高中物理必修二同步專題講義：09 C萬有引力定律 提升版（教師版）

萬有引力定律知識點一：萬有引力定律一、行星與太陽間的引力r.天文觀測測得行星公轉(zhuǎn)周期為T，則向心力F＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r①根據(jù)開普勒第三定律：eq\f(r3,T2)＝k②由①②得：F＝4π2keq\f(m,r2)③由③式可知太陽對行星的引力F∝eq\f(m,r2)根據(jù)牛頓第三定律，行星對太陽的引力F′∝eq\f(m太,r2)則行星與太陽間的引力F∝eq\f(m太m,r2)寫成等式F＝Geq\f(m太m,r2).二、月—地檢驗1.猜想：地球與月球之間的引力F＝Geq\f(m月m地,r2)，根據(jù)牛頓第二定律a月＝eq\f(F,m月)＝Geq\f(m地,r2).地面上蘋果自由下落的加速度a蘋＝eq\f(F′,m蘋)＝Geq\f(m地,R2).由于r＝60R，所以eq\f(a月,a蘋)＝eq\f(1,602).2.驗證：(1)蘋果自由落體加速度a蘋＝g＝9.8m/s2.(2)月球中心距地球中心的距離r＝3.8×108m.月球公轉(zhuǎn)周期T＝27.3d≈2.36×106s則a月＝(eq\f(2π,T))2r＝2.7×10－3m/s2(保留兩位有效數(shù)字)eq\f(a月,a蘋)＝2.8×10－4(數(shù)值)≈eq\f(1,602)(比例).3.結(jié)論：地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力，遵從相同的規(guī)律.三、萬有引力定律1.內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比.2.表達式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G叫作引力常量.四、引力常量牛頓得出了萬有引力與物體質(zhì)量及它們之間距離的關(guān)系，但沒有測出引力常量G.技巧點撥一、對太陽與行星間引力的理解導(dǎo)學(xué)探究1.是什么原因使行星繞太陽運動？答案太陽對行星的引力使行星繞太陽運動.2.在推導(dǎo)太陽與行星間的引力時，我們對行星的運動怎么簡化處理的？用了哪些知識？答案將行星繞太陽的橢圓運動看成勻速圓周運動.在推導(dǎo)過程中，用到了向心力公式、開普勒第三定律及牛頓運動定律.知識深化萬有引力定律的得出過程二、萬有引力定律導(dǎo)學(xué)探究(1)通過月—地檢驗結(jié)果表明，地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力遵從相同的規(guī)律.一切物體都存在這樣的引力，如圖，那么，為什么通常兩個人(假設(shè)兩人可看成質(zhì)點，質(zhì)量均為100kg，相距1m)間的萬有引力我們卻感受不到？圖(2)地球?qū)θ说娜f有引力與人對地球的萬有引力大小相等嗎？N，因引力很小，所以通常感受不到.(2)相等.它們是一對相互作用力.知識深化1.萬有引力定律表達式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.2.萬有引力定律公式適用的條件(1)兩個質(zhì)點間的相互作用.(2)一個均勻球體與球外一個質(zhì)點間的相互作用，r為球心到質(zhì)點的距離.(3)兩個質(zhì)量均勻的球體間的相互作用，r為兩球心間的距離.三、重力和萬有引力的關(guān)系1.物體在地球表面上所受引力與重力的關(guān)系：除兩極以外，地面上其他點的物體，都圍繞地軸做圓周運動，這就需要一個垂直于地軸的向心力.地球?qū)ξ矬w引力的一個分力F′提供向心力，另一個分力為重力G，如圖所示.圖(1)當(dāng)物體在兩極時：G＝F引，重力達到最大值Gmax＝Geq\f(Mm,R2).(2)當(dāng)物體在赤道上時：F′＝mω2R最大，此時重力最小Gmin＝Geq\f(Mm,R2)－mω2R(3)從赤道到兩極：隨著緯度增加，向心力F′＝mω2R′減小，F(xiàn)′與F引夾角增大，所以重力G在增大，重力加速度增大.因為F′、F引、G不在一條直線上，重力G與萬有引力F引方向有偏差，重力大小mg<Geq\f(Mm,R2).2.重力與高度的關(guān)系若距離地面的高度為h，則mg′＝Geq\f(Mm,R＋h2)(R為地球半徑，g′為離地面h高度處的重力加速度).在同一緯度，距地面越高，重力加速度越小.3.特別說明(1)重力是物體由于地球吸引產(chǎn)生的，但重力并不是地球?qū)ξ矬w的引力.(2)在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下，認為mg＝Geq\f(Mm,R2).例題精練1．（菏澤期中）物理學(xué)領(lǐng)域中具有普適性的一些常量，對物理學(xué)的發(fā)展有很大作用，引力常量G就是其中之一。1798年，卡文迪許首次利用如圖所示的裝置，比較精確地測量出了引力常量。下列說法錯誤的是（）A．引力常量不易測量的一個重要原因就是地面上普通物體間的引力太微小 B．月球上的引力常量等于地球上的引力常量 C．這個實驗裝置巧妙地利用放大原理，提高了測量精度 D．引力常量G的大小與兩物體質(zhì)量的乘積成反比，與兩物體間距離的平方成正比【分析】本題考查了物理學(xué)史，1687年牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，1789年卡文迪許利用他所發(fā)明的扭秤得出引力常數(shù)G，從而能稱出地球的質(zhì)量?！窘獯稹拷猓篈、地面上普通物體間的引力太微小，這個力無法測量，故無法通過萬有引力公式直接計算G，故A正確；BD、引力常量是一個常數(shù)，與所在的位置無關(guān)，即月球上的引力常量等于地球上的引力常量，故B正確，D錯誤；C、地面上普通物體間的引力太微小，扭矩引起的形變很小，通過光的反射，反射光的移動明顯，利用放大原理，提高了測量精度，故C正確。本題選錯誤的，故選：D?！军c評】本題考查了學(xué)生對物理學(xué)史的掌握情況，對于重要物理定律、原理涉及的物理學(xué)史部，平時要加強記憶，以免送分題反而失分。2．（南海區(qū)期末）牛頓在發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的過程中，沒有用到的規(guī)律和結(jié)論是（）A．卡文迪許通過扭秤實驗得出的引力常數(shù) B．牛頓第二定律 C．牛頓第三定律 D．開普勒的研究成果【分析】牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律過程是，首先根據(jù)開普勒三大定律和向心力公式推導(dǎo)出太陽對行星的引力，然后根據(jù)牛頓第三定律得出行星對太陽的引力關(guān)系式，最后總結(jié)出太陽與行星間的引力關(guān)系公式．【解答】解：牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律過程如下：根據(jù)開普勒行星運動第一和第二定律，假設(shè)行星繞太陽做勻速圓周運動，太陽對行星的引力就是行星做勻速圓周運動的向心力。F＝m天文觀測可以得到公轉(zhuǎn)周期行星T，則：v＝代入上式整理后得到：F＝不同行星的公轉(zhuǎn)周期不同，F(xiàn)與r關(guān)系的表達式中不應(yīng)出現(xiàn)T，所以要消去T．為此把開普勒第三定律變形為T2＝代入F＝從這個式子可以看到，等號右邊處了m，r其他都是常量，對任何行星是相同的，可以說引力F與成正比，即太陽對行星的引力與行星的質(zhì)量成正比，與他們之間的距離的二次方成反比。就太陽對行星的引力來說，行星是受力星體，因而可以說上述引力與受力行星的質(zhì)量成正比。根據(jù)牛頓第三定律，太陽吸引行星，行星也吸引太陽，就行星吸引太陽的引力F'來說，太陽是受力星體。F'的大小與太陽質(zhì)量M成正比，與行星，太陽距離的二次方成反比。F'正比于由于F正比于，F(xiàn)'正比于，而F與F'的大小相等，所以我們可以概括的說，太陽與行星間引力的大小與太陽的質(zhì)量和行星的質(zhì)量的乘積成正比，與兩者的距離的二次方成反比，即F正比于寫成等式就是F＝G，G是比例系數(shù)與太陽行星都沒有關(guān)系；從上述推導(dǎo)過程可以看出，用到的規(guī)律有：開普勒的研究成果、向心力公式、牛頓第二定律、牛頓第三定律；卡文迪許通過扭秤實驗得出的引力常數(shù)沒有用到，故A沒有用到、BCD全部用到。本題選沒有被用到的規(guī)律和結(jié)論，故選：A?！军c評】本題關(guān)鍵要掌握萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)過程，要能夠熟悉萬有引力定律的推導(dǎo)過程，同時要能靈活運用牛頓運動定律和向心力公式進行演算．隨堂練習(xí)1．（海淀區(qū)校級三模）卡文迪許把自己的扭秤實驗稱為“稱量地球的質(zhì)量”，在測得萬有引力常數(shù)G后，知道下列哪個選項中的物理量，就可算出地球質(zhì)量（）A．地球表面的重力加速度 B．地球表面的重力加速度和地球半徑 C．繞地球表面做圓周運動的物體的運動周期 D．地球繞太陽運動的周期和運動半徑【分析】根據(jù)重力等于萬有引力、萬有引力提供向心力列出地球質(zhì)量的表達式。只能求出中心天體的質(zhì)量?！窘獯稹拷猓篈B、已知地球表面的重力加速度和地球半徑，根據(jù)重力等于萬有引力可知，，解得地球質(zhì)量：M＝，故A錯誤，B正確；C、根據(jù)萬有引力提供向心力可知，，解得地球質(zhì)量：M＝，已知繞地球表面做圓周運動的物體的運動周期和地球半徑，可以求出地球質(zhì)量，故C錯誤；D、已知地球繞太陽運動的周期和運動半徑，只能求出太陽的質(zhì)量，故D錯誤。故選：B。【點評】該題考查了萬有引力定律的相關(guān)知識，研究天體運動，運用萬有引力提供向心力只能求出中心體的質(zhì)量。2．（株洲月考）萬有引力理論的成就（或意義）不包括（）A．測量引力常量 B．“稱量”地球質(zhì)量 C．發(fā)現(xiàn)未知天體 D．實現(xiàn)“天地”統(tǒng)一【分析】根據(jù)萬有引力理論的形成過程分析。明確萬有引力理論的成就。【解答】解：BCD、牛頓提出了萬有引力理論，卡文迪許測出了引力常量，應(yīng)用萬有引力理論可以“稱量”地球質(zhì)量（測量天體的質(zhì)量和密度）、發(fā)現(xiàn)未知天體（海王星的發(fā)現(xiàn)）、實現(xiàn)“天地”統(tǒng)一（萬有引力定律的普適性），故BCD正確；A、測量引力常量屬于萬有引力理論的組成部分，是建立萬有引力理論的基礎(chǔ)，不是成就，故A錯誤。本題選錯誤的，故選：A。【點評】此題考查了萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)和萬有引力常量的測定，屬于教材基本知識，明確海王星的發(fā)現(xiàn)驗證了萬有引力定律的正確性，顯示了理論對實踐的巨大指導(dǎo)作用。3．（淇濱區(qū)校級月考）在探究太陽對行星的引力的規(guī)律時，我們以下邊的三個等式（1）（2）（3）為根據(jù)，得出了右邊的關(guān)系式（4）。下邊的三個等式（1）（2）（3）有的可以在實驗室中驗證，有的則不能，這個無法在實驗室中驗證的太陽對行星的引力規(guī)律是牛頓通過合理推導(dǎo)得到的，則下面判斷正確的（）A．左邊第一個式子（1）是無法在實驗室中得到驗證的 B．左邊第一個式子（2）是無法在實驗室中得到驗證的 C．左邊第三個式子（3）是可以在實驗室中得到驗證的 D．得到上面太陽對行星的引力后，牛頓又結(jié)合牛頓第三定律得到行星對太陽的引力F′與太陽的質(zhì)量也成正比，所以太陽與行星間的引力大小【分析】解答本題抓?。簃、F、r、v、T都是可測量的量，F(xiàn)＝m、v＝可以用實驗驗證，而＝k是開普勒研究第谷行星觀測記錄發(fā)現(xiàn)的?！窘獯稹拷猓汗紽＝m式中，m、F、v、r都是可以直接測量的量，所以此式可以在實驗室中進行驗證。v＝式中v、r、T都可以測量，因此用可以用實驗驗證。開普勒第三定律＝k是開普勒研究第谷的行星觀測記錄研究發(fā)現(xiàn)的，無法在實驗室中驗證。得到上面太陽對行星的引力后，牛頓又結(jié)合牛頓第三定律得到行星對太陽的引力F′與太陽的質(zhì)量也成正比，所以太陽與行星間的引力大小為G，故D正確，ABC錯誤。故選：D?！军c評】本題的解題關(guān)鍵要知道開普勒第三定律＝k的發(fā)現(xiàn)過程，即可輕松作出正確的選擇。4．（黃州區(qū)校級模擬）卡文迪許扭秤是用來測定萬有引力恒量的重要儀器，為了觀察懸掛的石英絲發(fā)生的微小扭轉(zhuǎn)形變，卡文迪許采用了光放大的原理，如圖所示，圖中懸掛在石英絲下端的T形架的豎直桿上裝一塊小平面鏡M，M可將由光源S射來的光線反射到弧形的刻度尺上（圓弧的圓心即在M處）。已知尺子距離M為2m，若反射光斑在尺子上移動2πcm，則平面鏡M轉(zhuǎn)過的角度是（）A．0.9° B．1.8° C．2.7° D．3.6°【分析】（1）根據(jù)光的反射定律，若鏡面轉(zhuǎn)過的角度為θ，入射角變化角度為θ，反射角變化角度也為θ，則反射光線轉(zhuǎn)過的角度為2θ；（2）角度θ＝。【解答】解：△l＝2πcm＝0.02πm，r＝2m由數(shù)學(xué)關(guān)系，反射光線轉(zhuǎn)過的角度為：θ＝＝1.8°根據(jù)光的反射定律，入射光線不變，鏡面轉(zhuǎn)過的角度為1.8°×＝0.9°，故A正確，BCD錯誤。故選：A?！军c評】本題涉及到光的反射、反射定律、卡文迪許扭秤等知識點，考查理解能力和推理能力，體現(xiàn)了考試大綱中對“理解物理概念、物理規(guī)律”的確切含義，本題要注意隱含的條件：平面鏡轉(zhuǎn)過θ角，反射光線轉(zhuǎn)過2θ角。知識點二：萬有引力定律的成就一、“稱量”地球的質(zhì)量1.思路：地球表面的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的引力.2.關(guān)系式：mg＝Geq\f(mm地,R2).3.結(jié)果：m地＝eq\f(gR2,G)，只要知道g、R、G的值，就可計算出地球的質(zhì)量.4.推廣：若知道其他某星球表面的重力加速度和星球半徑，可計算出該星球的質(zhì)量.二、計算天體的質(zhì)量1.思路：質(zhì)量為m的行星繞太陽做勻速圓周運動時，行星與太陽間的萬有引力充當(dāng)向心力.2.關(guān)系式：eq\f(Gmm太,r2)＝meq\f(4π2,T2)r.3.結(jié)論：m太＝eq\f(4π2r3,GT2)，只要再知道引力常量G，行星繞太陽運動的周期T和軌道半徑r就可以計算出太陽的質(zhì)量.4.推廣：若已知引力常量G，衛(wèi)星繞行星運動的周期和衛(wèi)星與行星之間的距離，可計算出行星的質(zhì)量.三、發(fā)現(xiàn)未知天體1.海王星的發(fā)現(xiàn)：英國劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國年輕的天文學(xué)家勒維耶根據(jù)天王星的觀測資料，利用萬有引力定律計算出天王星外“新”行星的軌道.1846年9月23日，德國的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星——海王星.2.其他天體的發(fā)現(xiàn)：海王星之外殘存著太陽系形成初期遺留的物質(zhì).近100年來，人們在海王星的軌道之外又發(fā)現(xiàn)了冥王星、鬩神星等幾個較大的天體.四、預(yù)言哈雷彗星回歸英國天文學(xué)家哈雷計算了1531年、1607年和1682年出現(xiàn)的三顆彗星的軌道，他大膽預(yù)言這三顆彗星是同一顆星，周期約為76年，并預(yù)言了這顆彗星再次回歸的時間.1759年3月這顆彗星如期通過了近日點，它最近一次回歸是1986年，它的下次回歸將在2061年左右.技巧點撥一、天體質(zhì)量和密度的計算導(dǎo)學(xué)探究1.卡文迪什在實驗室測出了引力常量G的值，他稱自己是“可以稱量地球質(zhì)量的人”.(1)他“稱量”的依據(jù)是什么？(2)若已知地球表面重力加速度g，地球半徑R，引力常量G，求地球的質(zhì)量和密度.答案(引力；(2)由mg＝Geq\f(Mm,R2)得，M＝eq\f(gR2,G)，ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).2.如果知道地球繞太陽的公轉(zhuǎn)周期T和它與太陽的距離r，能求出太陽的質(zhì)量嗎？若要求太陽的密度，還需要哪些量？答案由eq\f(Gm地m太,r2)＝m地eq\f(4π2,T2)r知m太＝eq\f(4π2r3,GT2)，可以求出太陽的質(zhì)量；由密度公式ρ＝eq\f(m太,\f(4,3)πR\o\al(3,太))可知，若要求太陽的密度，還需要知道太陽的半徑.知識深化天體質(zhì)量和密度的計算方法重力加速度法環(huán)繞法情景已知天體的半徑R和天體表面的重力加速度g行星或衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動思路物體在天體表面的重力近似等于天體與物體間的萬有引力：mg＝Geq\f(Mm,R2)行星或衛(wèi)星受到的萬有引力充當(dāng)向心力：Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r(以T為例)天體質(zhì)量天體質(zhì)量：M＝eq\f(gR2,G)中心天體質(zhì)量：M＝eq\f(4π2r3,GT2)天體密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πRG)ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)說明g為天體表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用實驗測出，例如讓小球做自由落體、平拋、上拋等運動這種方法只能求中心天體質(zhì)量，不能求環(huán)繞星體質(zhì)量T為公轉(zhuǎn)周期r為軌道半徑R為中心天體半徑二、天體運動的分析與計算1.一般行星(或衛(wèi)星)的運動可看做勻速圓周運動，所需向心力由中心天體對它的萬有引力提供.基本公式：Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r.2.忽略自轉(zhuǎn)時，mg＝Geq\f(Mm,R2)，整理可得：GM＝gR2.在引力常量G和中心天體質(zhì)量M未知時，可用gR2替換GM，GM＝gR2被稱為“黃金代換式”.3.天體運動的物理量與軌道半徑的關(guān)系(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r)).(2)由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3)).(3)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM)).(4)由Geq\f(Mm,r2)＝man得an＝eq\f(GM,r2).由以上關(guān)系式可知：①衛(wèi)星的軌道半徑r確定后，其相對應(yīng)的線速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，即同一軌道上的不同衛(wèi)星具有相同的周期、線速度大小、角速度和向心加速度大小.②衛(wèi)星的軌道半徑r越大，v、ω、an越小，T越大，即越遠越慢.例題精練1．（邢臺月考）已知太陽系某行星繞太陽的運動可以看成是勻速圓周運動，運行的周期為T，線速度為v，引力常量為G，則太陽的質(zhì)量可表示為（）A． B． C． D．【分析】行星繞太陽做勻速圓周運動，由太陽的萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律列式求解太陽的質(zhì)量?！窘獯稹拷猓盒行抢@太陽做勻速圓周運動，設(shè)其軌道半徑為r，則v＝，得r＝根據(jù)萬有引力提供向心力，得：G＝m聯(lián)立解得太陽的質(zhì)量M＝，故B正確，ACD錯誤。故選：B?！军c評】解決本題的關(guān)鍵要掌握萬有引力提供向心力這一思路，知道線速度與周期、軌道半徑的關(guān)系，并能熟練運用。2．（文山市校級月考）地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，一個飛行器在地球與月球之間。當(dāng)?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r，該飛行器距地心的距離與距月心的距離之比為（）A．9：1 B．1：9 C．81：1 D．27：1【分析】利用萬有引力定律求得地球及月球分別對飛行器的萬有引力，利用平衡求得距離之比?！窘獯稹拷猓豪萌f有引力定律，地球?qū)︼w行器的引力F＝G，月球?qū)︼w行器的引力F′＝G，地球?qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟龋矗篏＝G，化簡可知：＝，則＝＝＝，故A正確，BCD錯誤。故選：A?！军c評】本題考查萬有引力定律的應(yīng)用，要掌握萬有引力的表達式，會利用數(shù)學(xué)分析比例關(guān)系。隨堂練習(xí)1．（七星區(qū)校級模擬）“天問一號”探測器負責(zé)執(zhí)行中國第一次自主火星探測任務(wù)，于2020年7月23日在文昌航天發(fā)射場發(fā)射升空，2021年2月24日6時29分，成功實施近火制動，進入火星停泊軌道。假設(shè)“天問一號”在火星停泊軌道上做勻速圓周運動，軌道半徑為r，運行周期為T。已知火星的半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T0，引力常量為G。則火星的（）A．極地表面的重力加速度為 B．密度為 C．同步衛(wèi)星的軌道半徑為 D．第一宇宙速度為【分析】對“天問一號”做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，對火星在極地表面，根據(jù)萬有引力等于重力，分別列方程，可求極地表面的重力加速度以及火星的質(zhì)量；根據(jù)密度公式，可求火星的密度；對同步衛(wèi)星根據(jù)萬有引力提供向心力可求同步衛(wèi)星的軌道半徑；在火星表面，根據(jù)萬有引力等于重力可求第一宇宙速度。【解答】解：A、“天問一號”在火星停泊軌道上做勻速圓周運動，設(shè)“天問一號”的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、火星質(zhì)量為M，根據(jù)萬有引力提供向心力得：G＝m（）2r對火星在極地表面，根據(jù)萬有引力等于重力得：＝mg火聯(lián)立解得：g火＝，故A正確。B、對“天問一號”在火星停泊軌道上做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力得：G＝m（）2r①火星的體積為V＝火星的密度為：聯(lián)立解得：ρ＝，故B錯誤。C、同步衛(wèi)星的周期等于火星自轉(zhuǎn)周期T0，對同步衛(wèi)星根據(jù)萬有引力提供向心力得：＝m②聯(lián)立①②解得：r同＝，故C錯誤。D、火星的第一宇宙速度是衛(wèi)星在火星表面附近環(huán)繞火星做勻速圓周運動時具有的速度，在火星表面，根據(jù)萬有引力等于重力得：③聯(lián)立①③解得：v＝，故D錯誤。故選：A。【點評】本題考查了萬有引力定律及其應(yīng)用，要熟記萬有引力的公式和圓周運動的一些關(guān)系變換式，解題依據(jù)為萬有引力提供向心力。2．（濰坊三模）天體物理學(xué)家為尋找適合人類生存的星球（簡稱類地行星）一直進行著探索，中國“天眼”射電望遠鏡在2016年啟用以來，在該領(lǐng)域也取得了重大進展。類地行星除了具有生命賴以生存的水和空氣之外，還應(yīng)有適宜的溫度，為此，行星正對恒星部分單位面積上接受到的熱輻射功率應(yīng)和地球接受到太陽的輻射功率相當(dāng)。已知行星單位面積接受到恒星的輻射功率與其到恒星距離的平方成反比。假設(shè)在銀河系的某處有一顆恒星，其質(zhì)量為太陽的500倍，熱輻射總功率為太陽的25倍，則其類地行星的公轉(zhuǎn)周期與地球的公轉(zhuǎn)周期之比為（）A．0.25 B．0.5 C．1 D．2【分析】根據(jù)熱輻射總功率與太陽總功率的關(guān)系及行星單位面積接受到的輻射功率與其到恒星距離的平方成反比，可以求得類地行星距恒星的距離是地球距太陽距離的關(guān)系，再根據(jù)恒星的質(zhì)量關(guān)系求得公轉(zhuǎn)周期關(guān)系?！窘獯稹拷猓簱?jù)行星單位面積接受到恒星的輻射功率與其到恒星距離的平方成反比，若某一恒星的熱輻射功率是太陽的25倍，若該行星為類地行星，則可知，該行星距恒星的距離為太陽與地球距離的5倍。則令太陽質(zhì)量為M，則此恒星的質(zhì)量為500M，地球到太陽的距離為r，則行星與恒星的距離為5r，據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有：地球的公轉(zhuǎn)周期為：T＝則該類地行星的周期為：故B正確，ACD錯誤。故選：B?！军c評】本題關(guān)鍵是能根據(jù)恒星輻射總功率與接受到恒星輻射功率與其到恒星距離的關(guān)系，由類地行星的要求得出行星與恒星距離是太陽與地球距離的數(shù)值關(guān)系，再根據(jù)周期公式計算公轉(zhuǎn)周期。關(guān)鍵能根據(jù)物理情境中提取出有用信息并進行相關(guān)計算。3．（桃城區(qū)校級三模）2021年2月5日，我國首顆火星任務(wù)探測器“天問一號”在地火轉(zhuǎn)移軌道飛行約七個月后傳回火星高清圖像，“水手峽谷”“斯基亞帕雷利坑”等標(biāo)志性地貌清晰可見，2月10號通過“剎車”完成火星捕獲進入環(huán)火軌道（視為圓軌道），并擇機開展著陸、巡視等任務(wù)，進行火星科學(xué)探測。已知地球質(zhì)量為M1，半徑為R1，地球表面的重力加速度為g；火星質(zhì)量為M2，半徑為R2，二者均可視為質(zhì)量分布均勻的球體，忽略兩者的自轉(zhuǎn)（引力常量為G），下列說法正確的是（）A．“天問一號”探測器繞火星勻速飛行時，其內(nèi)部儀器處于受力平衡狀態(tài) B．“天問一號”探測器的發(fā)射速度要大于第三宇宙速度 C．火星表面的重力加速度大小為 D．“天問一號”探測器到達火星附近時，要點火加速，做向心運動【分析】根據(jù)運動性質(zhì)分析受力是否平衡；根據(jù)宇宙速度的含義分析是否大于第三宇宙速度忽略星球自轉(zhuǎn)的情況下，星球表面的重力與萬有引力相等，據(jù)此由重力加速度分析火星表面的重力加速度根據(jù)探測器的運動特征分析是點火加速還是減速?！窘獯稹拷猓篈、探測器繞火星做勻速圓周運動，所受合力提供圓周運動向心力，故其內(nèi)部儀器所受合力提供其隨探測器圓周運動的向心力，故受力不平衡，故A錯誤；B、第三宇宙速度是發(fā)射逃離太陽系天體的最小發(fā)射速度，而火星探測器仍在太陽系中，故其發(fā)射速度小于第三宇宙速度，故B錯誤；C、忽略星球自轉(zhuǎn)的情況下，星球表面的重力與萬有引力相等，故對于地球有：，對于火星有聯(lián)列兩式，消去G可得：火星表面重力加速度，故C正確；D、“天問一號”探測器到達火星附近時要做向心運動，故探測器要點火減速，才能做向心運動，故D錯誤。故選：C?！军c評】本題關(guān)鍵考查衛(wèi)星問題，知道衛(wèi)星做勻速運動時所受合力提供圓周運動向心力，理解宇宙速度的物理意義，以及重力與萬有引力的關(guān)系，還有就是衛(wèi)星變軌是通過加速做離心運動減速做向心運動實現(xiàn)軌道變大和變小，本題總體難度不大，但考查知識點較多易發(fā)生錯誤。4．（山東）從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國星際探測事業(yè)實現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。已知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質(zhì)量約為“玉兔”月球車的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會經(jīng)歷一個由著陸平臺支撐的懸停過程。懸停時，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺的作用力大小之比為（）A．9：1 B．9：2 C．36：1 D．72：1【分析】在星球表面，物體所受的萬有引力等于重力，可求火星表面的重力加速度與月球表面重力加速度之間的關(guān)系；懸停時，兩車均受力平衡，根據(jù)平衡條件可求“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺的作用力大小之比?！窘獯稹拷猓涸谛乔虮砻妫鶕?jù)物體所受的萬有引力等于重力得：＝mg解得：g＝故＝＝9×＝懸停時，兩車均受力平衡，即F＝mg＝＝＝，故B正確，ACD錯誤。故選：B?！军c評】本題考查了萬有引力定律及其應(yīng)用，要熟記萬有引力的公式和圓周運動的一些關(guān)系變換式，解題依據(jù)為萬有引力提供向心力。綜合練習(xí)一．選擇題（共15小題）1．（東城區(qū)二模）地球半徑約為6400km，地球表面的大氣隨海拔高度增加而變薄，大氣壓強也隨之減小到零，海拔100km的高度被定義為卡門線，為大氣層與太空的分界線。有人設(shè)想給太空飛船安裝“太陽帆”，用太陽光的“光子流”為飛船提供動力來實現(xiàn)星際旅行。已知在卡門線附近，一個正對太陽光、面積為1.0×106m2的平整光亮表面，受到光的壓力約為9N；力雖小，但假設(shè)以同樣材料做成面積為1.0×104m2的“帆”安裝在飛船上，若只在光壓作用下，從卡門線附近出發(fā)，一個月后飛船的速度可達到2倍聲速。設(shè)想實際中有一艘安裝了“帆”（面積為1.0×104m2）的飛船，在卡門線上正對太陽光，下列說法正確的是（）A．飛船無需其他動力，即可不斷遠離太陽 B．一年后，飛船的速度將達到24倍聲速 C．與太陽中心的距離為日地間距離2倍時，“帆”上的壓力約為2.25×10﹣2N D．與太陽中心的距離為日地間距離2倍時，飛船的加速度為出發(fā)時的【分析】根據(jù)對飛船受力分析情況判斷飛船運動狀態(tài)，即比較飛船收到的萬有引力及飛船上“太陽帆”的光壓力大小；根據(jù)飛船受力對飛船運動狀況進行判斷，從而分析出一年后的飛船速度；根據(jù)“帆”上的壓力與距離的關(guān)系進行求解；根據(jù)飛船受力結(jié)合牛頓第二定律分析加速度?！窘獯稹拷猓篈、設(shè)太陽帆距太陽的距離為r，太陽單位時間發(fā)出的光子數(shù)為N，一個光子對太陽帆的作用力為F0，則光壓F＝，因為當(dāng)S＝1.0×106m2的時候，光壓F＝9N，則當(dāng)面積是S′＝1.0×104m2的時候，光壓F′，則存在，解得F′＝9×10﹣2N；因為當(dāng)S＝1.0×104m2的帆能遠離太陽運動，說明光壓大于萬有引力，即＞，兩邊約掉r2，說明當(dāng)r增大時光壓仍大于太陽對它的萬有引力，但是太陽帆在遠離太陽的過程中，可能還會遇到其他的星體，所以還可能受到其他星體的作用力從而不能不斷遠離太陽，故A錯誤；B、由于太陽帆在遠離太陽的過程中，其光壓是隨距離的平方減小的，所以太陽帆做的是加速度減小的加速運動，如果是勻加速直線運動，則一個月后飛船的速度可達到2倍聲速，那么12個月（一年）后的速度將達到：2倍聲速×12＝24倍聲速，故一年后，飛船的速度將達不到24倍聲速，故B錯誤；C、根據(jù)F與r2成反比可知，當(dāng)與太陽中心的距離為日地間距離2倍時，“帆”上的壓力變?yōu)樵瓉淼?，?×10﹣2N×＝2.25×10﹣2N，故C正確；D、如果只考慮太陽對太陽帆的作用力，根據(jù)F＝ma，由于力減小為原來的，則飛船的加速度也會變?yōu)樵瓉淼?，但飛船在飛行的過程中還會遇到其他的星體，所以加速度不一定是原來的，故D錯誤。故選：C。【點評】本題題目綜合程度較高，題目考查背景比較新穎，解題關(guān)鍵是需要明確太陽帆上受力情況，綜合應(yīng)用萬有引力定律及牛頓運動定律。2．（宜城市模擬）太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線時，天文學(xué)稱這種現(xiàn)象為“行星沖日”。已知2020年7月21日土星沖日，土星繞太陽運動的軌道半徑約為地球繞太陽運動的軌道半徑的9.5倍，則下一次土星沖日的時間約為（）A．2021年8月 B．2022年7月 C．2023年8月 D．2024年7月【分析】行星圍繞太陽做勻速圓周運動，根據(jù)開普勒第三定律，其軌道半徑的三次方與周期T的平方的比值都相等求出土星的周期；抓住地球轉(zhuǎn)動的角度比土星轉(zhuǎn)動的角度多2π，求出下一次土星沖日會發(fā)生的時間．【解答】解：根據(jù)開普勒第三定律，有：＝，解得：T土＝年≈29.28年如果兩次行星沖日時間間隔為t年，則地球多轉(zhuǎn)動一周，即t﹣t＝2π解得土星相鄰兩次沖日的時間間隔為：t≈1.04年2020年7月21日土星沖日，即經(jīng)過1.04年再一次出現(xiàn)土星沖日，可知下一次土星沖日在2021年8月。故A正確，BCD錯誤。故選：A。【點評】本題關(guān)鍵是結(jié)合開普勒第三定律分析（也可以運用萬有引力等于向心力列式推導(dǎo)出），知道相鄰的兩次行星沖日的時間中地球多轉(zhuǎn)動一周．3．（北侖區(qū)校級期中）2020年諾貝爾物理學(xué)獎授予黑洞研究。黑洞是宇宙空間內(nèi)存在的一種密度極大而體積較小的天體，黑洞的引力很大，連光都無法逃逸。在兩個黑洞合并過程中，由于彼此間的強大引力作用，會形成短時間的雙星系統(tǒng)。如圖所示，黑洞A、B可視為質(zhì)點，不考慮其他天體的影響，兩者圍繞連線上O點做勻速圓周運動，O點離黑洞B更近，黑洞A質(zhì)量為m1，黑洞B質(zhì)量為m2，AB間距離為L。下列說法正確的是（）A．黑洞A與B繞行的向心加速度大小相等 B．黑洞A的質(zhì)量m1大于黑洞B的質(zhì)量m2 C．若兩黑洞質(zhì)量保持不變，在兩黑洞間距L減小后，兩黑洞的繞行周期變小 D．若兩黑洞質(zhì)量保持不變，在兩黑洞間距L減小后，兩黑洞的向心加速度變小【分析】萬有引力的雙星問題，連線始終在同一條直線上，所以角速度相同，再根據(jù)萬有引力提供向心力列公式進行分析。【解答】解：A：A和B連線始終在同一條直線上，所以角速度相同，根據(jù)a＝＝ω2r，當(dāng)角速度大小相同時，r越大，a越大，故A錯誤，B：對A和B來說萬有引力大小相同，所以F＝G＝m1ω2r1＝m2ω2r2，即半徑與質(zhì)量成反比，半徑大的質(zhì)量小，所以B錯誤，C：F＝G＝m1ω2r1＝m2ω2r2，r2+r1＝L，聯(lián)立可得：T＝2π，若兩黑洞質(zhì)量保持不變，在兩黑洞間距L減小后，兩黑洞的繞行周期變小，故C正確，D：由C可得：T＝2π，若兩黑洞質(zhì)量保持不變，在兩黑洞間距L減小后，兩黑洞的繞行周期變小，所以角速度增大，向心加速度增大，故D錯誤，故選：C?！军c評】萬有引力的雙星問題，需要注意兩個天體的角速度相同。4．（十五模擬）我國的航空航天事業(yè)取得了舉世矚目的成就。設(shè)想2070年我國宇航員先后在兩顆星球P、Q上登陸，在P、Q星球表面上分別將A、B兩個物體從足夠高的地方由靜止釋放，得到兩個物體的速度﹣時間關(guān)系圖象如圖所示，a、b為兩圖線在原點處的切線，已知P、Q兩個星球上空氣阻力都與物體速度成正比，且比例系數(shù)之比為1：3，宇航員在飛離兩個星球的過程中與球心距離相同時，看兩個星球P、Q的最大視角分別為120°和60°，下列說法正確的是（）A．P、Q兩個星球表面的重力加速度之比為3：1 B．A、B兩個物體質(zhì)量之比為3：5 C．P、Q兩個星球半徑之比為2：1 D．P、Q兩個星球質(zhì)量之比為1：9【分析】根據(jù)自由落體運動的規(guī)律分析星球表面的重力加速度之比。物體最后做勻速直線運動，根據(jù)受力平衡分析。根據(jù)幾何關(guān)系分析半徑之比。根據(jù)重力等于萬有引力分析質(zhì)量之比?！窘獯稹拷猓篈、由靜止剛釋放時的物體只受重力，此時的加速度即重力加速度，由圖可知，，同理，gQ＝＝，解得gP：gQ＝1：3，故A錯誤；B、A物體最后做勻速直線運動，mAgP＝k1×3v0，同理有mBgQ＝k2×5v0，解得mA：mB＝3：5，故B正確；C、如圖所示：由幾何關(guān)系可知，R＝dsin，解得RP：RQ＝，故C錯誤；D、根據(jù)＝mg，解得M＝，即MP：MQ＝1：1，故D錯誤。故選：B?！军c評】該題考查了萬有引力定律及其應(yīng)用的相關(guān)知識，涉及到學(xué)生理解能力、綜合分析能力的考查，解題的關(guān)鍵是利用萬有引力定律、天體質(zhì)量估算的相關(guān)知識求解。5．（海曙區(qū)校級期中）假設(shè)宇宙中有兩顆相距無限遠的行星A和B，自身球體半徑分別為RA和RB。兩顆行星各自周圍的衛(wèi)星的軌道半徑的三次方（r3）與運行公轉(zhuǎn)周期的平方（T2）的關(guān)系如圖所示，T0為衛(wèi)星環(huán)繞各自行星表面運行的周期。則（）A．行星A的質(zhì)量小于行星B的質(zhì)量 B．行星A的密度小于行星B的密度 C．行星A的第一宇宙速度大于行星B的第一宇宙速度 D．當(dāng)兩行星周圍的衛(wèi)星的運動軌道半徑相同時，行星A的衛(wèi)星的向心加速度小于行星B的衛(wèi)星的向心加速度【分析】根據(jù)萬有引力提供向心力，得出衛(wèi)星的周期與行星的質(zhì)量、半徑之間的關(guān)系，然后進行比較。結(jié)合萬有引力提供向心力，分別寫出第一宇宙速度的表達式，然后比較它們的大小關(guān)系?！窘獯稹拷猓篈、根據(jù)萬有引力提供向心力，有：＝m，解得：T＝，對于環(huán)繞行星A表面運行的衛(wèi)星，有：，對于環(huán)繞行星B表面運行的衛(wèi)星，有：T0＝，聯(lián)立解得：＝，由圖知，RA＞RB，所以MA＞MB，故A錯誤；B、A行星質(zhì)量為：MA＝ρA，B行星的質(zhì)量為：MB＝，解得：＝，解得：ρA＝ρB，故B錯誤；C、行星的近地衛(wèi)星的線速度即第一宇宙速度，根據(jù)萬有引力提供向心力，有：＝m，解得：v＝＝∝R，因為RA＞RB，所以vA＞vB，故C正確；D、根據(jù)＝ma可知，a＝，由于MA＞MB，行星運動的軌道半徑相等，則行星A的衛(wèi)星的向心加速度大于行星B的衛(wèi)星的向心加速度，故D錯誤。故選：C?！军c評】該題考查了考生從圖象獲取信息的能力，萬有引力提供圓周運動向心力，掌握萬有引力和向心力的表達式并能靈活運用是正確解題的關(guān)鍵。6．（蜀山區(qū)校級期中）如圖所示，地球繞太陽做勻速圓周運動，地球處于運動軌道b位置時，地球和太陽連線上的a位置、c與d位置均關(guān)于太陽對稱，當(dāng)一無動力的探測器處在a或c位置時，它僅在太陽和地球引力的共同作用下，與地球一起以相同的角速度繞太陽做圓周運動，下列說法正確的是（）A．該探測器在a位置受太陽、地球引力的合力等于在c位置受到太陽、地球引力的合力 B．該探測器在a位置受太陽、地球引力的合力大于在c位置受到太陽、地球引力的合力 C．若地球和該探測器分別在b、d位置，它們也能以相同的角速度繞太陽運動 D．若地球和該探測器分別在b、e位置，它們也能以相同的角速度繞太陽運動【分析】由題意知，探測器在a、c兩位置，能與地球同步繞太陽運動，其繞太陽運行的周期、角速度等于地球繞太陽運行的周期、角速度。探測器在其他位置，繞太陽做勻速圓周運動，結(jié)合萬有引力提供向心力分析即可?！窘獯稹拷猓篈B、探測器與地球具有相同的角速度，根據(jù)向心力公式可知，F(xiàn)＝mω2r，a位置離太陽遠，該探測器在a位置受太陽、地球引力的合力大于在c位置受到太陽、地球引力的合力，故A錯誤，B正確；C、若地球和該探測器分別在b、d位置，則地球和探測器均繞太陽做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，，可知轉(zhuǎn)動的半徑不同，則它們不能以相同的角速度繞太陽運動，故C錯誤；D、同理，若地球和該探測器分別在b、e位置，它們也不能以相同的角速度繞太陽運動，故D錯誤。故選：B。【點評】此題考查了萬有引力定律及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確在a、c位置屬于同軸轉(zhuǎn)動的物理模型，在其他位置，根據(jù)萬有引力提供向心力分析求解。7．（遼寧模擬）2019年11月11日出現(xiàn)了難得一見的“水星凌日”現(xiàn)象。水星軌道在地球軌道內(nèi)側(cè)，某些特殊時刻，地球、水星、太陽會在一條直線上，這時從地球上可以看到水星就像一個小黑點一樣在太陽表面緩慢移動，天文學(xué)稱之為“水星凌日”。在地球上每經(jīng)過N年就會看到“水星凌日”現(xiàn)象。通過位于貴州的“中國天眼”FAST（目前世界上口徑最大的單天線射電望遠鏡）觀測水星與太陽的視角（觀察者分別與水星、太陽的連線所夾的角）θ，則sinθ的最大值為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意知道當(dāng)行星處于最大視角處時，地球和行星的連線應(yīng)與行星軌道相切，運用幾何關(guān)系求解問題。地球與某行星圍繞太陽做勻速圓周運動，根據(jù)開普勒第三定律及角速度公式列出等式，表示出周期，然后去進行求解?！窘獯稹拷猓旱厍蚶@太陽運行周期為＝1年，設(shè)水星繞太陽運行周期為T火，在地球上每經(jīng)過N年就會看到“水星凌日”現(xiàn)象，2π＝（）N解得火星周期T火＝，最大視角的定義，即此時觀察者與水星的連線應(yīng)與水星軌跡相切，由三角函數(shù)可得：sinθ＝根據(jù)開普勒第三定律可知，聯(lián)立解得，sinθ＝，故A正確，BCD錯誤。故選：A?！军c評】本題考查了萬有引力定律及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題干信息確定火星的運行周期，根據(jù)幾何關(guān)系確定最大視角。8．（深圳期末）“嫦娥二號”月球探測器升空后，先在地球表面附近以速率v環(huán)繞地球飛行，再調(diào)整速度進入地月轉(zhuǎn)移軌道，最后以速率v′在月球表面附近環(huán)繞月球飛行，若認為地球和月球都是質(zhì)量分布均勻的球體，已知月球與地球的半徑之比為1：4，密度之比為64：81．設(shè)月球與地球表面的重力加速度分別為g′和g，下列結(jié)論正確的是（）A．g′：g＝ B．g′：g＝ C．v′：v＝ D．v′：v＝【分析】在星球表面的物體受到的重力等于萬有引力＝mg，根據(jù)質(zhì)量與密度的關(guān)系，代入化簡可得出重力加速度與密度和半徑的關(guān)系，進一步計算重力加速度之比。根據(jù)萬有引力提供向心力求解線速度關(guān)系?！窘獯稹拷猓篈B、在星球表面的物體受到的重力等于萬有引力，＝mg，所以g＝＝＝，已知月球與地球的半徑之比為1：4，密度之比為64：81，月球與地球表面的重力加速度之比：g′：g＝＝，故AB錯誤。CD、探測器繞地球表面運行和繞月球表面運行都是由萬有引力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律有：，得v＝＝，所以探測器繞地球表面運行和繞月球表面運行線速度大小之比為：v′：v＝，故C正確，D錯誤。故選：C?！军c評】解決本題的關(guān)鍵掌重力等于萬有引力這個關(guān)系，求一個物理量，我們應(yīng)該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達式進行比較求解。9．（武漢月考）如圖，地月拉格朗日點L1位于地球和月球的連線上，處在該點的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球做勻速圓周運動。已知地球質(zhì)量與月球質(zhì)量之比為81：1，假設(shè)地球球心到點L1的距離為月球球心到點L1的距離的k倍，則最接近k的數(shù)值是（）A．6.5 B．8 C．9 D．10.5【分析】物體受到地球和月球引力的合力提供向心力，月球受到地球的萬有引力提供向心力，周期相同，兩個向心力方程相比即可求解?！窘獯稹拷猓涸O(shè)位于拉格朗日點的物體質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為M′物體到月球的距離為x，則物體到地心的距離為kx，月球到地心距離為（k+1）x由萬有引力等于向心力，對物體：﹣＝mkxω2物體質(zhì)量小，對月球的引力產(chǎn)生加速度可略去即只考慮地球?qū)υ虑虻奈Φ茫海組'（k+1）xω2其中M＝81M'聯(lián)立解得：k＝6.5，故A正確，BCD錯誤。故選：A?！军c評】該題考查了萬有引力定律及其應(yīng)用，是一道創(chuàng)新題，有一定的難度，關(guān)鍵是搞清月球和位于拉格朗日點的物體做勻速圓周運動的向心力來源，知道它們的周期相等，選擇含有周期的向心力公式求解。10．（河南月考）如圖所示，土星沖日是指土星、地球和太陽幾乎排列成一線，地球位于太陽與土星之間。2019年7月9日曾發(fā)生這一現(xiàn)象。已知地球和土星繞太陽公轉(zhuǎn)的方向相同，軌跡都可近似為圓，地球一年繞太陽一周，土星約30年繞太陽一周。則（）A．土星的運行速度比地球的運行速度大 B．土星的運行半徑與地球的運行半徑之比為30：1 C．2020年一定會出現(xiàn)土星沖日的現(xiàn)象 D．土星的質(zhì)量與地球的質(zhì)量之比為30：1【分析】根據(jù)萬有引力提供向心力，得到周期、線速度與軌道半徑的關(guān)系。根據(jù)根據(jù)衛(wèi)星追及原理可知，（）t＝2π，求解每隔多長時間時間出現(xiàn)一次土星沖日現(xiàn)象?！窘獯稹拷猓篈B、行星繞太陽做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，，解得周期：T＝2，地球一年繞太陽一周，土星約30年繞太陽一周，則地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑與土星軌道半徑之比為1：，根據(jù)萬有引力提供向心力可知，，軌道半徑越大的，運行速度越小，則土星的運行速度比地球的小，故AB錯誤；CD、已知：T地＝1年，T土＝30年，根據(jù)衛(wèi)星追及原理可知，（）t＝2π，距下一次土星沖日所需時間：t＝≈1.03年，故C正確，D錯誤。故選：C?！军c評】此題考查了萬有引力定律及其應(yīng)用，解決天體（衛(wèi)星）運動問題的基本思路：（1）在地面附近萬有引力近似等于物體的重力，F(xiàn)引＝mg，整理得GM＝gR2；（2）天體運動都可近似地看成勻速圓周運動，其向心力由萬有引力提供，即F引＝F向，根據(jù)相應(yīng)的向心力表達式進行分析。11．（拉薩期末）下面說法中正確的是（）A．速度變化的運動必定是曲線運動 B．做勻速圓周運動的物體在運動過程中，線速度是不發(fā)生變化的 C．平拋運動的速度方向與恒力方向的夾角保持不變 D．萬有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，而萬有引力恒量是由卡文迪許測定的【分析】勻變速直線運動是直線運動；線速度是矢量；結(jié)合平拋運動的特點分析；萬有引力恒量是由卡文迪許測定的。【解答】解：A、速度變化的運動不一定是曲線運動，如勻變速直線運動是直線運動；故A錯誤；B、線速度是矢量，勻速圓周運動的物體在運動過程中，線速度的方向不斷發(fā)生變化的。故B錯誤；C、根據(jù)平拋運動的特點可知，平拋運動的速度方向與重力方向之間的夾角逐漸減小。故C錯誤；D、根據(jù)物理學(xué)史可知，牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，而卡文迪許測出來萬有引力常量。故D正確故選：D?！军c評】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動、勻速圓周運動的特點，知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動。12．（咸陽三模）下列說法正確的是（）A．在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，我們引用了公式＝k，這個關(guān)系式是開普勒第三定律，是可以在實驗室中得到證明的 B．在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，我們引用了公式，這個關(guān)系式實際上是牛頓第二定律，是可以在實驗室中得到驗證的 C．在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，我們引用了公式，這個關(guān)系式實際上是勻速圓周運動的速度定義式 D．在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，使用的三個公式，都是可以在實驗室中得到證明的【分析】萬有引力公式的推導(dǎo)是通過太陽對行星的引力提供向心力，結(jié)合開普勒第三定律和線速度與周期的關(guān)系公式推導(dǎo)得出?！窘獯稹拷猓篈、在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，我們引用了公式＝k，這個關(guān)系式是開普勒第三定律，是通過研究行星的運動數(shù)據(jù)推理出的，不能在實驗室中得到證明，故A錯誤；B、在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，我們引用了公式，這個關(guān)系式是向心力公式，實際上是牛頓第二定律，是可以在實驗室中得到驗證的，故B正確；C、在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，我們引用了公式，這個關(guān)系式不是勻速圓周運動的速度定義式，勻速圓周運動的速度定義式為v＝，故C錯誤；D、通過ABC的分析可知D錯誤；故選：B?！军c評】解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力公式的推論過程，知道行星繞太陽做圓周運動靠引力提供向心力，掌握開普勒第三定律，并能靈活運用。13．（匯川區(qū)校級期中）下列說法正確的是（）A．開普勒行星運動定律只適用于行星繞太陽的運動，不適用于衛(wèi)星繞行星的運動 B．牛頓提出了萬有引力定律，并測定了引力常量的數(shù)值 C．萬有引力是一種強相互作用 D．將一般曲線運動分割為很多小段，質(zhì)點在每一小段的運動可以看成圓周運動的一部分，是一種近似處理【分析】開普勒行星運動定律適用于天體的運動?？ㄎ牡显S測定了引力常量的數(shù)值。自然界存在四種相互作用，引力相互作用、電磁相互作用、強相互作用、弱相互作用。處理一般的曲線運動，可以將每一小段看成圓周運動的一部分?！窘獯稹拷猓篈、開普勒行星運動定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞行星的運動，故A錯誤；B、牛頓提出了萬有引力定律，卡文迪許測定了引力常量的數(shù)值，故B錯誤；C、強相互作用存在于原子核內(nèi)，作用范圍在1.5×10﹣15m之內(nèi)，萬有引力不是強相互作用，故C錯誤；D、利用極限的思想，將一般曲線運動分割為很多小段，質(zhì)點在每一小段的運動可以看成圓周運動的一部分，故D正確。故選：D。【點評】此題考查了萬有引力常量、開普勒定律等相關(guān)知識，解決本題的關(guān)鍵掌握物理問題的處理方法，知道曲線分割成許多的小段，質(zhì)點在每一小段運動可以看成圓周運動的一部分。14．（華寧縣校級期中）關(guān)于太陽對行星的引力，下列說法正確的是（）A．行星對太陽的引力提供了行星做勻速圓周運動的向心力 B．行星對太陽的引力大小與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間的距離成反比 C．太陽對行星的引力公式是由實驗得出的 D．太陽對行星的引力公式是由開普勒定律和行星繞太陽做勻速圓周運動的規(guī)律推導(dǎo)出來的【分析】向心力是根據(jù)效果命名的，可以由一個力提供，也可以由幾個力的合力提供、也可以由一個力的分力提供。太陽對行星的萬有引力提供行星做圓周運動的向心力，萬有引力的大小與行星到太陽的距離的平方成反比?！窘獯稹拷猓篈、行星做勻速圓周運動的向心力由太陽對行星的引力提供，故A錯誤。B、太陽對行星的引力大小與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間的距離二次方成反比，故B錯誤。CD、太陽對行星的引力公式不是由實驗得到的，是由開普勒定律和行星繞太陽做勻速圓周運動的規(guī)律推導(dǎo)出來的，故C錯誤，D正確。故選：D?！军c評】解決本題的點關(guān)鍵知道萬有引力提供行星做圓周運動的向心力。萬有引力的大小與行星到太陽的距離的平方成反比。15．（武昌區(qū)校級模擬）2020年11月28日20時58分，嫦娥五號探測器經(jīng)過112小時奔月飛行，在距月面約400km處成功實施第一次近月制動，順利進入環(huán)月橢圓軌道。一天后，探測器又成功實施第二次近月制動，進入200km高度的近月圓軌道，其運動過程簡化為如圖所示。已知月球表面重力加速度約為地球表面重力加速度的，月球半徑約為地球半徑的，≈4.9。下列說法正確的是（）A．第一次制動剛結(jié)束時嫦娥五號繞月球運行的速度大于月球的第一宇宙速度 B．嫦娥五號在環(huán)月橢圓軌道的運動周期小于在近月圓軌道的運動周期 C．嫦娥五號在環(huán)月橢圓軌道的機械能小于在近月圓軌道的機械能 D．由題設(shè)條件可估算出月球的第一宇宙速度約為1.6km/s【分析】根據(jù)v＝分析嫦娥五號繞月球做勻速圓周運動的線速度與第一宇宙速度的關(guān)系，根據(jù)變軌原理分析第一次制動剛結(jié)束時嫦娥五號繞月球運行的速度與月球的第一宇宙速度的關(guān)系；根據(jù)開普勒第三定律判斷周期關(guān)系；根據(jù)變軌原理分析機械能關(guān)系。根據(jù)重力提供向心力，求月球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比，從而求得月球的第一宇宙速度。【解答】解：A、根據(jù)衛(wèi)星線速度公式據(jù)v＝分析可知，嫦娥五號繞月球在第一次近月制動處所在圓軌道做勻速圓周運動的速度小于月球的第一宇宙速度，根據(jù)變軌原理知第一次制動剛結(jié)束時嫦娥五號繞月球運行的速度小于嫦娥五號繞月球在第一次近月制動處所在圓軌道做勻速圓周運動的速度，故第一次制動后速度小于月球的第一宇宙速度，故A錯誤；B、根據(jù)題意可知環(huán)月橢圓軌道的半長軸大于最終環(huán)月圓軌道的半長軸（半徑），根據(jù)開普勒第三定律＝k知嫦娥五號探測器在環(huán)月橢圓軌道的運動周期大于在最終環(huán)月圓軌道的運動周期，故B錯誤；C、嫦娥五號探測器在環(huán)月橢圓軌道上做近月制動進入最終環(huán)月圓軌道，機械能減少，即嫦娥五號探測器在環(huán)月橢圓軌道的機械能大于在最終環(huán)月圓軌道的機械能，故C錯誤；D、根據(jù)重力提供向心力，得mg＝m，得第一宇宙速度，則得v月：v地＝：＝l：，代入v地＝7.9km/s得月球的第一宇宙速度v≈1.6km/s，故D正確。故選：D?！军c評】解答本題時，要掌握衛(wèi)星的變軌原理，知道衛(wèi)星做近心運動時，需要制動減速，使衛(wèi)星需要的向心力小于萬有引力。二．多選題（共15小題）16．（青島期末）太陽系中的第二大行星是土星，它的衛(wèi)星眾多，目前已發(fā)現(xiàn)的衛(wèi)星達數(shù)十顆。根據(jù)下表所列土衛(wèi)五和土衛(wèi)六兩顆衛(wèi)星的相關(guān)參數(shù)，可以比較（）土星的衛(wèi)星距離土星距離/km半徑/km發(fā)現(xiàn)者發(fā)現(xiàn)年份土衛(wèi)五527000765卡西尼1672土衛(wèi)六12220002575惠更斯1655A．這兩顆衛(wèi)星公轉(zhuǎn)的周期大小 B．這兩顆衛(wèi)星公轉(zhuǎn)的速度大小 C．這兩顆衛(wèi)星表面的重力加速度大小 D．這兩顆衛(wèi)星公轉(zhuǎn)的向心加速度大小【分析】由開普勒第三定律分析公轉(zhuǎn)周期的大小。由萬有引力提供向心力，比較線速度的大小和的大小向心加速度的大小?！窘獯稹拷猓涸O(shè)土星的質(zhì)量為M，A、由開普勒第三定律，半徑越大，周期越大，所以土衛(wèi)五的公轉(zhuǎn)周期小。故A正確。B、由衛(wèi)星速度公式v＝，公轉(zhuǎn)半徑R越大，衛(wèi)星的線速度越小，則土衛(wèi)六的公轉(zhuǎn)線速度小。故B正確。C、不知道二者的質(zhì)量關(guān)系，不能比較它們表面的重力加速度的大小關(guān)系。故C錯誤。D、這兩顆衛(wèi)星公轉(zhuǎn)的向心加速度都是萬有引力提供，則：a＝，公轉(zhuǎn)半徑R越大，衛(wèi)星的向心加速度越小，則土衛(wèi)六的公轉(zhuǎn)向心加速度小。故D正確。故選：ABD?！军c評】本題是衛(wèi)星類型，在建立物理模型的基礎(chǔ)上，運用萬有引力定律和圓周運動知識結(jié)合研究，難度適中。17．（太原期中）將行星的軌道當(dāng)作圓來處理，追尋牛頓的足跡，用自己的手和腦重新“發(fā)現(xiàn)”萬有引力定律的都分過程如下，其中正確的是（）A．根據(jù)牛頓運動定律，行星繞太陽的向心力與行星的速度成正比 B．用天文觀測的行星周期，可推知行星的向心力與其周期的平方成反比 C．根據(jù)開普勒第三定律和推理可知，太陽對行星的引力與行星質(zhì)量成反比 D．從行星與太陽的作用看，兩者地位相等，故它們間的引力與兩者質(zhì)量的乘積成正比【分析】明確萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)歷程，根據(jù)向心力公式以及萬有引力定律基本內(nèi)容分析向心力和線速度、角速度、周期之間的關(guān)系。【解答】解：A、根據(jù)牛頓第二定律可知，F(xiàn)＝m可知，行星繞太陽的向心力與行星的速度不成正比，故A錯誤；B、根據(jù)F＝m可知，行星的向心力與其周期的平方成反比，故B正確；C、根據(jù)開普勒第三定律和推理可知，太陽對行星的引力與行星質(zhì)量成正比，故C錯誤；D、從行星與太陽的作用看，兩者地位相等，故它們間的引力與兩者質(zhì)量的乘積成正比，故D正確。故選：BD?！军c評】本題考查萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)歷程，要注意明確牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的基本思路和方法，并能自己進行推導(dǎo)。18．（迎江區(qū)校級三模）2021年4月24日是我國第六個“中國航天日”，預(yù)計五月中下旬，首輛被命名為“祝融號”火星車即將與天問一號著陸器一起登陸火星，實現(xiàn)火星表面的巡視探測。假設(shè)火星極地處表面的重力加速度為g0，火星赤道處表面的重力加速度為g1，火星的半徑為R。已知物體在火星的引力場中引力勢能是Ep＝﹣GMm/r，G為引力常數(shù)，M為火星的質(zhì)量，m為物體的質(zhì)量，r為兩者質(zhì)心的距離。某同學(xué)有一個大膽的想法，在火星赤道平面沿著火星半徑挖深度為R/2的深井，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，則下列結(jié)論正確的是（）A．火星的第一宇宙速度v1＝ B．火星的第二宇宙速度v2＝2 C．火星深井底部的重力加速度為g1 D．火星的自轉(zhuǎn)周期T＝π【分析】物體在火星附近繞火星做勻速圓周運動的速度，叫作火星的第一宇宙速度，據(jù)此分析計算即可；火星的第二宇宙速度是逃逸火星束縛的最小發(fā)射速度，根據(jù)能量關(guān)系分析計算即可星球表面重力加速等于萬有引力加速度，根據(jù)萬有引力表達式和星球質(zhì)量計算式進行計算分析即可根據(jù)極地和赤道重力加速度之差分析質(zhì)量為m的物體在赤道處所受向心力的大小，據(jù)此計算火星的自轉(zhuǎn)周期?！窘獯稹拷猓篈、物體在火星附近繞火星做勻速圓周運動的速度，叫作火星的第一宇宙速度，在火星兩極萬有引力與重力相等，故據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有：，可得火星的第一宇宙速度，故A正確；B、火星的第二宇宙速度是逃離火星束縛的最小發(fā)射速度，若以此發(fā)射速度發(fā)射航天器至離火星無窮遠處，則據(jù)重力做功與重力勢能變化關(guān)系有：WG＝EpR﹣Ep∞，在此過種只有重力做功，根據(jù)動能定理有：WG＝Ek∞﹣EkR聯(lián)列兩式可得：航天器的發(fā)射時的動能EkR＝Ek∞﹣EpR+Ep∞，由題意可知：，EP∞＝0，代入發(fā)射時的動能可得：，當(dāng)Ek∞取零時，發(fā)射時的動能有最小值，又據(jù)可以計算得出火星的第二宇宙速度，代入可得，故C錯誤；C、星球表面的重力加速度等于星球?qū)ξ矬w表面的萬有引力，令星球的密度為ρ，則半徑為R的星球質(zhì)量為M＝，據(jù)萬有引力等于重力可得可得星球表面的重力加速度g＝＝，即密度相同的情況下，星球表面的重力加速度與星球的半徑R成正比，故火星深井底部的重力加速度與火星表面的重力加速度之比等于半徑比，即火星深井底部的重力加速度等于火星表面重力加速度的一半，即，故C正確；D、火星表面受到的萬有引力等于mg0，在火星赤道，萬有引力＝重力+自轉(zhuǎn)運動的向心力，即，由此可解得火星的自轉(zhuǎn)周期T＝2π，故D錯誤。故選：AC。【點評】本題綜合性較強，難度較大。知道重力與萬有引力的關(guān)系，理解赤道重力與兩極重力的關(guān)系，能根據(jù)第二宇宙速度的物理意義，根據(jù)能量關(guān)系推導(dǎo)第二宇宙速度。綜合掌握萬有引力的應(yīng)用是解決問題的關(guān)鍵。難度較大19．（吉林模擬）如圖所示，天文學(xué)家觀測到某行星和地球在同一軌道平面內(nèi)繞太陽做勻速圓周運動，且行星的軌道半徑比地球的軌道半徑小，地球和太陽中心的連線與地球和行星的連線所夾的角叫做地球?qū)υ撔行堑挠^察視角（簡稱視角）。已知該行星的最大視角為θ，則地球與行星繞太陽轉(zhuǎn)動的（）A．角速度比值為 B．線速度比值為 C．向心加速度比值為sinθ D．向心力比值為sin2θ【分析】根據(jù)題意知道當(dāng)行星處于最大視角處時，地球和行星的連線應(yīng)與行星軌道相切，運用幾何關(guān)系求解軌道半徑。根據(jù)開普勒第三定律比較周期與軌道半徑的關(guān)系。根據(jù)角速度、線速度、向心加速度的公式分析。行星和地球的質(zhì)量未知，向心力無法比較。【解答】解：由題圖可知，當(dāng)行星處于最大視角處時，地球和行星的連線應(yīng)與行星軌道相切。根據(jù)幾何關(guān)系有R行＝R地sinθ根據(jù)開普勒第三定律有：A、角速度比值：＝＝＝，故A正確；B、線速度比值：＝＝，故B正確；C、向心加速度比值：＝＝sin2θ，故C錯誤；D、行星和地球的質(zhì)量未知，則向心力無法比較，故D錯誤。故選：AB?！军c評】此題考查了萬有引力定律及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題目給出的信息分析視角最大時的半徑特征，在圓周運動中涉及幾何關(guān)系求半徑是基本功。20．（湖北月考）如圖所示，設(shè)月球半徑為R，假設(shè)“嫦娥四號”探測器在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ上做勻速圓周運動，運行周期為T，到達軌道的A點時點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道的近月點B時，再次點火進入近月軌道Ⅲ繞月做勻速圓周運動，引力常量為G，不考慮其他星球的影響，則下列說法正確的是（）A．月球的質(zhì)量可表示為 B．探測器在軌道Ⅱ上B點的速率大于在探測器軌道Ⅰ的速率 C．探測器在軌道I上經(jīng)過A點時的加速度等于軌道II上經(jīng)過A點時的加速度 D．探測器在A點和B點變軌時都需要加速【分析】根據(jù)萬有引力提供向心力即可求出月球的質(zhì)量以及加速度。根據(jù)向心運動與離心運動的條件與特點進行分析?！窘獯稹拷猓篈、探測器在距月球表面高度為3R的圓形軌道運動，則軌道半徑為4R；在軌道I上運動過程中，萬有引力充當(dāng)向心力，故有：解得月球質(zhì)量：，故A正確；B、由于探測器從橢圓軌道B點進入圓軌道做近心運動，所以應(yīng)減速，則探測器在軌道Ⅱ上B點的速率大于在近月軌道Ⅲ上速率，由公式：，得：，所以探測器在近月軌道Ⅲ上的速率大于在探測器軌道Ⅰ的速率，則探測器在軌道Ⅱ上B點的速率大于在探測器軌道Ⅰ的速率，故B正確；C、由公式：，得：，所以探測器在軌道I上經(jīng)過A點時的加速度等于軌道II上經(jīng)過A點時的加速度，故C正確；D、探測器在A點和B點都做近心運動，所以應(yīng)減速，故D錯誤。故選：ABC。【點評】此題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，知道萬有引力提供向心力是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律即可解題。21．（日照一模）2019年1月3號“嫦娥4號”探測器實現(xiàn)人類首次月球背面著陸，并開展巡視探測。因月球沒有大氣，無法通過降落傘減速著陸，必須通過引擎噴射來實現(xiàn)減速。如圖所示為“嫦娥4號”探測器降落月球表面過程的簡化模型。質(zhì)量m的探測器沿半徑為r的圓軌道I繞月運動。為使探測器安全著陸，首先在P點沿軌道切線方向向前以速度u噴射質(zhì)量為△m的物體，從而使探測器由P點沿橢圓軌道II轉(zhuǎn)至Q點（橢圓軌道與月球在Q點相切）時恰好到達月球表面附近，再次向前噴射減速著陸。已知月球質(zhì)量為M、半徑為R．萬有引力常量為G．則下列說法正確的是（）A．探測器噴射物體前在圓周軌道I上運行時的周期為2π B．在P點探測器噴射物體后速度大小變?yōu)?C．減速降落過程，從P點沿軌道II運行到月球表面所經(jīng)歷的時間為 D．月球表面重力加速度的大小為【分析】根據(jù)萬有引力提供向心力，得到軌道半徑與周期的關(guān)系。在P點探測器噴射物體的過程中，動量守恒。根據(jù)開普勒第三定律分析周期和軌道半徑的關(guān)系。根據(jù)月球表面的重力等于萬有引力，分析表面重力加速度?！窘獯稹拷猓篈、探測器繞月球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，＝m，解得探測器噴射物體前在圓周軌道I上運行時的周期：T＝2π，故A正確；B、在P點探測器噴射物體的過程中，設(shè)噴射前的速度為v，根據(jù)動量守恒可知，mv＝△mu+（m﹣△m）v'，解得噴射后探測器的速度：v'＝≠，故B錯誤；C、探測器在軌道II上做橢圓運動，半長軸：a＝，根據(jù)開普勒第三定律可知，，解得：TII＝，故C錯誤；D、月球表面的重力等于萬有引力，mg＝，解得月球表面重力加速度的大小g＝，故D正確。故選：AD?！军c評】此題考查了萬有引力定律及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確萬有引力提供探測器圓周運動的向心力，掌握在P點探測器噴射物體的過程中，動量守恒。22．（湖北期中）宇宙中存在著上四顆星組成的孤立星系。如圖所示，一顆母星處在正三角形的中心，三角形的頂點各有一個質(zhì)量相等的小星圍繞母星做圓周運動。如果兩顆小星間的萬有引力為F，母星與任意一顆小星間的萬有引力為12F。則（）A．每顆小星受到的萬有引力為（+12）F B．每顆小星受到的萬有引力（+12）F C．母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的4倍 D．母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的9倍【分析】根據(jù)萬有引力定律分別列出小星之間的萬有引力和母星與小星之間的萬有引力，根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)比較母星和小星的質(zhì)量關(guān)系。明確研究對象，對研究對象受力分析，任一顆小星受的其余兩顆小星的引力和一顆母星的引力，其合力指向圓心即母星以提供向心力，根據(jù)力的合成法則計算小星受的引力。【解答】解：CD、假設(shè)每顆小星的質(zhì)量為m，母星的質(zhì)量為M，等邊三角形的邊長為a，則小星繞母星運動軌道半徑為：r＝a。根據(jù)萬有引力定律，兩顆小星間的萬有引力為：F＝母星與任意一顆小星間的萬有引力為：12F＝。聯(lián)立得：M＝4m，故C正確、D錯誤。AB、根據(jù)受力分析可知，每顆小星受到其余兩顆小星和一顆母星的引力，其合力指向母星以提供向心力，即每顆小星受到的萬有引力為：F′＝2Gcos30°+＝（+12）F，故A錯誤，B正確。故選：BC?！军c評】該題考查了萬有引力定律及其應(yīng)用，知道在四顆星組成的四星系統(tǒng)中，其中任意一顆星受到其它三顆星對它的合力提供圓周運動的向心力．萬有引力定律和牛頓第二定律是力學(xué)的重點，關(guān)鍵在于進行正確受力分析。23．（南崗區(qū)校級月考）已知物體放在質(zhì)量分布均勻的球殼內(nèi)部的時候受到球殼的萬有引力為零，假想有一個質(zhì)量分布均勻的球心為O1半徑為R的星球，若將球內(nèi)部挖掉一個半徑為的圓心為O2的小球（A為兩球切點），如圖所示，在不考慮星球自轉(zhuǎn)的情況下，若將一可視作質(zhì)點的小物體從O2點由靜止釋放，則小物體將（）A．由O2向A運動 B．由O2向O1運動 C．勻加速直線運動 D．變加速直線運動【分析】根據(jù)對稱性分析星球的剩余部分對小物體吸引力的方向。分析題干信息，物體放在質(zhì)量分布均勻的球殼內(nèi)部的時候受到球殼的萬有引力為零，利用填補法分析未挖去小球前，小物體在距球心O1距離為r處受到的引力。同理計算剩余部分對小物體的吸引力，據(jù)此分析?！窘獯稹拷猓篈B、根據(jù)對稱性可知，星球的剩余部分對小物體的吸引力方向由O2指向O1，則小物體從O2點由靜止釋放，小物體將由O2向O1運動，故A錯誤，B正確；CD、已知物體放在質(zhì)量分布均勻的球殼內(nèi)部的時候受到球殼的萬有引力為零，設(shè)星球的密度為ρ，小物體的質(zhì)量為m，未挖去小球前，小物體在距球心O1距離為r處受到的引力為：F＝＝Gρ?，方向指向O1，設(shè)小物體在O2O1連線上距O1距離為r處，星球挖去部分對小物體的引力為：F1＝＝Gρ?，方向指向O2則剩余部分對小物體的吸引力為F2＝F+F1＝，方向指向O1根據(jù)牛頓第二定律可知，物體的加速度：a＝＝，故C正確，D錯誤。故選：BC。【點評】此題考查了萬有引力定律及其應(yīng)用，屬于信息題，明確物體放在質(zhì)量分布均勻的球殼內(nèi)部的時候受到球殼的萬有引力為零，這一信息是解題的關(guān)鍵。24．（南陽期末）嫦娥四號月球探測器已于2018年12月8日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心由長征三號乙運載火箭發(fā)射成功。嫦娥四號將經(jīng)歷地月轉(zhuǎn)移、月制動、環(huán)月飛行，最終實現(xiàn)人類首次月球背面軟著陸和巡視勘察。已知地球質(zhì)量為M1，半徑為R1，表面的重力加速度為g；月球質(zhì)量為M2，半徑為R2，兩者均可視為質(zhì)量分布均勻的球體。則下列說法正確的是（）A．月球表面的重力加速度為（）2 B．探測器的發(fā)射速度大于11.2km/s C．月球的第一宇宙速度為R1 D．嫦娥四號環(huán)月飛行的最小周期為【分析】根據(jù)萬有引力等于重力，求解月球表面的重力加速度。11.2km/s是脫離速度，是衛(wèi)星脫離地球引力束縛的最小發(fā)射速度。根據(jù)重力提供向心力，求解月球的第一宇宙速度。根據(jù)線速度與周期關(guān)系，分析最小周期?！窘獯稹拷猓篈、在地球表面，根據(jù)萬有引力和重力的關(guān)系可得：mg＝在月球表面，根據(jù)萬有引力和重力的關(guān)系可得：mg月＝聯(lián)立解得：g月＝，故A錯誤；B、11.2km/s是脫離速度，是衛(wèi)星脫離地球引力束縛的最小發(fā)射速度，探測器在月面行走時，仍受到地球引力束縛，故發(fā)射速度小于11.2km/s，故B錯誤；C、近月衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動的運行速度即月球的第一宇宙速度，根據(jù)重力提供向心力可知，解得月球的第一宇宙速度：v＝R1，故C正確；D、嫦娥四號環(huán)月飛行時按第一宇宙速度運行時周期最小，環(huán)月飛行的最小周期：T＝＝，故D正確。故選：CD?！军c評】此題考查了萬有引力定律及其應(yīng)用；解答此類題目一般要把握兩條線：一是在星球表面，忽略星球自轉(zhuǎn)的情況下，萬有引力近似等于重力；二是根據(jù)萬有引力提供向心力列方程進行解答。25．（上高縣校級期末）地球表面重力加速度的測量在軍事及資源探測中具有重要的戰(zhàn)略意義，已知地球質(zhì)量m地，地球半徑R，引力常量G，以下說法正確的是（）A．若地球自轉(zhuǎn)角速度為ω，地球赤道處重力加速度的大小為﹣ω2R B．若地球自轉(zhuǎn)角速度為ω，地球兩極處重力加速度的大小為 C．若忽略地球的自轉(zhuǎn)，以地球表面A點正下方h處的B點為球心、r（＜h）為半徑挖一個球形的防空洞，則A處重力加速度變化量的大小為△g＝G D．若忽略地球的自轉(zhuǎn)，以地球表面A點正下方h處的B點為球心，r（r＜h）為半徑挖一個球形的防空洞，則A處重力加速度變化量的大小為△g＝G【分析】地球赤道處萬有加速度和重力加速度的合加速度提供向心加速度。地球兩極處萬有引力等于重力。挖去部分對A處物體產(chǎn)生的萬有引力等于重力的變化量?！窘獯稹拷猓篈、若地球自轉(zhuǎn)角速度為ω，地球赤道處萬有加速度和重力加速度的合加速度提供向心加速度，﹣g＝ω2R，解得赤道處重力加速度大?。篻＝﹣ω2R，故A正確；B、若地球自轉(zhuǎn)角速度為ω，地球兩極處萬有引力等于重力，則重力加速度大?。篻＝，故B正確；CD、設(shè)地球的密度為ρ，挖去部分對A處物體產(chǎn)生的萬有引力等于重力的變化量，即為：＝m△g，地球質(zhì)量：，聯(lián)立解得：△g＝G，故C錯誤，D正確。故選：ABD?！军c評】此題考查了萬有引力定律及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確物體在地球赤道處、兩極處的受力情況。26．（新余期末）如果把水星和金星繞太陽的運動視為勻速圓周運動，從水星與金星在一條直線上開始計時，如圖所示。若天文學(xué)家測得在相同時間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過的角度為θ1，金星轉(zhuǎn)過的角度為θ2（θ1、θ2均為銳角），則由此條件可求得（）A．水星和金星繞太陽運動的周期之比 B．水星和金星到太陽的距離之比 C．太陽的密度 D．水星與金星再次相距最近所用的時間【分析】根據(jù)相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度之比求出角速度之比，從而得出周期之比。根據(jù)萬有引力提供向心力得出軌道半徑和周期的關(guān)系，結(jié)合周期之比求出軌道半徑之比。根據(jù)衛(wèi)星變軌原理分析。【解答】解：A、相同時間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過的角度為θ1；金星轉(zhuǎn)過的角度為θ2，可知它們的角速度之比為θ1：θ2．周期T＝，則周期比為θ2：θ1．故A正確；B、根據(jù)萬有引力提供向心力，＝m，解得軌道半徑：r＝，周期之比可以得出，則可以得出水星和金星到太陽的距離之比，故B正確；C、太陽體積未知，故太陽的密度不可求，故C錯誤；D、根據(jù)衛(wèi)星的追及原理可知，（）t＝2π，只知道水星和金星繞太陽運動的周期之比，無法求出水星與金星再次相距最近所用的時間t，故D錯誤。故選：AB?！军c評】此題考查了萬有引力定律及其應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用，知道運用該理論只能求解中心天體質(zhì)量，不能求解環(huán)繞天體質(zhì)量。27．（皇姑區(qū)校級期中）如圖所示，宇航員完成了對月球表面的科學(xué)考察任務(wù)后，乘坐返回艙返回圍繞月球做圓周運動的軌道艙。為了安全，返回艙與軌道艙對接時，必須具有相同的速度。已知返回艙與人的總質(zhì)量為m，月球質(zhì)量為M，月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g，軌道艙到月球中心的距離為r，不計月球自轉(zhuǎn)的影響。衛(wèi)星繞月過程中具有的機械能由引力勢能和動能組成。已知當(dāng)它們相距無窮遠時引力勢能為零，