中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)精講精練（全國(guó)通用）：專題27 投影與視圖（解析版）

專題27投影與視圖一、幾何體的三視圖【高頻考點(diǎn)精講】1、三視圖（1）從正面得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。（從前往后看）（2）從水平面得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。（從上往下看）（3）從側(cè)面得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖。（從左往右看）2、三視圖的畫(huà)法（1）主視圖與俯視圖的長(zhǎng)相等；（2）主視圖與左視圖的高相等；（3）俯視圖與左視圖的高相等。3、正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐的三視圖（正視、側(cè)視、俯視）【熱點(diǎn)題型精練】1．（2022?大連中考）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A．B．C．D．解：A．圓錐的主視圖是等腰三角形，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．三棱柱的主視圖是矩形，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．圓柱的主視圖是矩形，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．球的主視圖是圓，因此選項(xiàng)D符合題意；答案：D．2．（2022?深圳）下列圖形中，主視圖和左視圖一樣的是（）A．B．C．D．解：A．主視圖和左視圖不相同，故本選項(xiàng)不合題意；B．主視圖和左視圖不相同，故本選項(xiàng)不合題意；C．主視圖和左視圖不相同，故本選項(xiàng)不合題意；D．主視圖和左視圖相同，故本選項(xiàng)符合題意；答案：D．3．（2022?濰坊中考）下列幾何體中，三視圖都是圓的為（）A．B．C．D．解：從圓柱、圓錐、正方體側(cè)面看，看到的是矩形、三角形、正方形．答案：A．4．（2022?隨州中考）如圖是一個(gè)放在水平桌面上的半球體，該幾何體的三視圖中完全相同的是（）A．主視圖和左視圖 B．主視圖和俯視圖 C．左視圖和俯視圖 D．三個(gè)視圖均相同解：該幾何體的三視圖中完全相同的是主視圖和左視圖，均為半圓；俯視圖是一個(gè)圓．答案：A．5．（2022?寧波中考）如圖所示幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)圓柱組成的，它的俯視圖是（）A．B．C．D．解：根據(jù)題意可得，球體的俯視圖是一個(gè)圓，圓柱的俯視圖也是一個(gè)圓，圓柱的底面圓的半徑大于球體的半徑，如圖，故C選項(xiàng)符合題意．答案：C．6．（2022?日照中考）如圖，幾何體是由六個(gè)相同的立方體構(gòu)成的，則該幾何體三視圖中面積最大的是（）A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．主視圖和左視圖解：如圖所示主視圖和左視圖都是由4個(gè)正方形組成，俯視圖由5個(gè)正方形組成，所以俯視圖的面積最大．答案：C．7．（2022?青島中考）如圖①，用一個(gè)平面截長(zhǎng)方體，得到如圖②的幾何體，它在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中被稱為“塹堵”．圖②“塹堵”的俯視圖是（）A．B．C．D．解：圖②“塹堵”從上面看，是一個(gè)矩形，答案：C．8．（2022?揚(yáng)州中考）如圖是某一幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，該幾何體是（）A．四棱柱 B．四棱錐 C．三棱柱 D．三棱錐解：由于主視圖與左視圖是三角形，俯視圖是正方形，故該幾何體是四棱錐，答案：B．9．（2022?包頭中考）幾個(gè)大小相同，且棱長(zhǎng)為1的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．9解：由俯視圖可以得出幾何體的左視圖為：則這個(gè)幾何體的左視圖的面積為4，答案：B．10．（2022?黑龍江中考）如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最多是（）A．7 B．8 C．9 D．10解：從俯視圖可看出前后有三層，從左視圖可看出最后面有2層高，中間最高是2層，要是最多就都是2層，最前面的最高是1層，所以最多的為：2+2×2+1×2＝8．答案：B．二、投影與視角【高頻考點(diǎn)精講】1、平行投影（1）用光線照射物體，在某個(gè)平面上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。（2）平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，例如物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子。2、中心投影（1）由同一點(diǎn)發(fā)出光線形成的投影叫做中心投影，例如物體在燈光的照射下形成的影子。（2）中心投影光線特點(diǎn)：物體與投影面平行時(shí)，物體與投影是位似變換的關(guān)系。3、視點(diǎn)、視角和盲區(qū)（1）觀察物體時(shí)，從物體兩邊（上下或左右）引出的光線與人眼的夾角就是視角。（3）盲區(qū)：視線到達(dá)不了的區(qū)域?！緹狳c(diǎn)題型精練】11．（2022?衡水模擬）如圖，球在燈泡的照射下形成了影子，當(dāng)球豎直向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，球的影子的大小變化是（）A．越來(lái)越小 B．越來(lái)越大 C．大小不變 D．不能確定解：根據(jù)中心投影的性質(zhì)，當(dāng)球豎直向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，球的影子會(huì)越來(lái)越小，答案：A．12．（2022?賀州模擬）如圖，太陽(yáng)光線與地面成60°的角，照射在地面上的一個(gè)皮球上，皮球在地面上的投影長(zhǎng)是103A．15 B．83 C．103解：如圖，AB為直徑，CE＝103，∵太陽(yáng)光線與地面成60°的角，∴∠DEC＝60°，在Rt△CDE中，DE=12CE＝5CD=3DE=3×∴AB＝15，所以皮球的直徑是15．答案：A．13．（2022?貴陽(yáng)模擬）如圖，假如晚上你從A處走到B處，你在路燈C下的影子在地面上的變化情況是（）A．逐漸變長(zhǎng) B．先變短后變長(zhǎng) C．逐漸變短 D．先變長(zhǎng)后變短解：晚上由A處徑直走到B處的過(guò)程中，在路燈C下的影長(zhǎng)先變短，然后影長(zhǎng)逐漸變長(zhǎng)．答案：B．14．（2022?石家莊模擬）如圖是某電影院中一個(gè)圓形影廳的示意圖，AD是⊙O的直徑，且AD＝30m，弦AB是圓形影廳的屏幕，在C處觀眾的視角∠ACB＝45°，則AB＝（）A．20m B．15m C．202m D．15解：連接OB．∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝2∠ACB＝90°，∴AB=2OA∵AD＝30m，∴OA＝15（m），∴AB＝152（m），答案：D．15．（2022?武漢模擬）如圖，校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹(shù)，數(shù)學(xué)興趣小組兩次測(cè)量它在地面上的影子，第一次是陽(yáng)光與地面成60°角時(shí)，第二次是陽(yáng)光與地面成30°角時(shí)，兩次測(cè)量的影長(zhǎng)相差8米，則樹(shù)高43米．（結(jié)果保留根號(hào)）解：如圖，在Rt△ABC中，tan∠ACB=AB∴BC=AB同理：BD=x∵兩次測(cè)量的影長(zhǎng)相差8米，∴xtan30°∴x＝43答案：43．16．（2022?百色模擬）如圖，長(zhǎng)方體的一個(gè)底面ABCD在投影面P上，M，N分別是側(cè)棱BF，CG的中點(diǎn)，矩形EFGH與矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，設(shè)它們的面積分別是S1，S2，S，則S1，S2，S的關(guān)系是S1＝S＜S2（用“＝、＞或＜”連起來(lái)）解：∵立體圖形是長(zhǎng)方體，∴底面ABCD∥底面EFGH，∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，∴S1＝S，∵EM＞EF，EH＝EH，∴S＜S2，∴S1＝S＜S2，答案：S1＝S＜S2．17．（2022?廈門(mén)模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，2）是一個(gè)點(diǎn)光源．木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為（2，1），（5，1）．則木桿AB在x軸上的投影長(zhǎng)為6．解：如圖，延長(zhǎng)PAPB交x軸分別于點(diǎn)A′、點(diǎn)B′，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥x軸，交AB于點(diǎn)M，垂足為N，∵點(diǎn)A（2，1），點(diǎn)B（5，1），∴AB＝|2﹣5|＝3，AB∥x軸，∴PN⊥AB，又∵點(diǎn)P（3，2），∴PN＝2，PM＝MN＝1，∵AB∥x軸，∴△PAB∽△PA′B′，∴ABA′B′∴A′B′＝2AB＝6，即AB在x軸上的影長(zhǎng)為6，答案：6．18．（2022?柳州模擬）如圖，小莉用燈泡O照射一個(gè)矩形硬紙片ABCD，在墻上形成矩形影子A'B'C'D'，現(xiàn)測(cè)得OA＝2cm，OA'＝5cm，紙片ABCD的面積為8cm2