專題：立體幾何三視圖

全國中小學(xué)個(gè)性化教育輔導(dǎo)專家專題：空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖高考中對空間幾何體的三視圖，主要考查同學(xué)們識圖、畫圖的能力、空間想象能力以及運(yùn)算求解能力等基本能力。因此，首先要熟練掌握三視圖的概念和畫圖要求，其次要熟悉柱、錐、臺、球各種基本幾何體和它們組成的簡單組合體，第三要熟練各種幾何體的表面積、體積的計(jì)算公式和方法，最后要熟三視圖注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法斜二測畫法特點(diǎn)：①原來與軸平行的線段仍然與平行且長度不變；②原來與軸平行的線段仍然與平行，長度為原來的一半。、柱體、錐體、臺體的表面積與體積()幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。()特殊幾何體表面積公式(為底面周長，為高，h'為斜高，S=2"r(r+l)S="r(r+l)圓柱表圓錐表柱1錐3 ()球體的表面積和體積公式：球443球面一．明確要求了解和正方體、球有關(guān)的簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，理解柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征．它們的直觀圖．會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖或直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式．二．命題方向三視圖是新增加的內(nèi)容，是高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)，幾乎年年考．柱、錐、臺、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征及性質(zhì)是本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)．全國中小學(xué)個(gè)性化教育輔導(dǎo)專家以選擇、填空題的形式考查，有時(shí)也會(huì)在解答題中出現(xiàn)三．規(guī)律總結(jié)三視圖的長度特征：“長對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬．若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，正棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多邊形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面是矩形．各棱均相等的正三棱錐叫正四面體．反過來，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正熱點(diǎn)一形狀的判斷年高考福建卷理科一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是()．球．三棱錐．正方體．圓柱年高考湖南卷理科某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是()全國中小學(xué)個(gè)性化教育輔導(dǎo)專家總結(jié)】三視圖的長度特征，三視圖中，正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側(cè)視圖和俯視寬相等，高平齊”．．下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是．①②．①③．①④．②④解析：正方體三個(gè)視圖都相同；圓錐的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓；三棱臺的正視圖和側(cè)視圖雖然都是梯形但不一定相同；正四棱錐的正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，選．圓柱、圓錐、球體的組合體熱點(diǎn)二三視圖和幾何體的體積相結(jié)合．(廣東文)某幾何體的三視圖如圖所示它的體積為()廣東理某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為()全國中小學(xué)個(gè)性化教育輔導(dǎo)專家【高考遼寧文】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為運(yùn)算求解能力，屬于容易題。【解析】由三視圖可知該幾何體為一個(gè)長方體和一個(gè)等高的圓柱的組合體，其中長方體的長、寬、高分別為、、，圓柱的底面直徑為，高位，所以該幾何體的體積為341+11=12+經(jīng)典習(xí)題某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是．π全國中小學(xué)個(gè)性化教育輔導(dǎo)專家廣州一模文數(shù)一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸(單位：面積為2面積為2)如圖所示，則該幾何體的側(cè)．某幾何體的三視圖如圖所示它的表面積為43322222正(主)視圖2側(cè)(左)視圖222俯視圖圖1全國中小學(xué)個(gè)性化教育輔導(dǎo)專家2222解析由三視圖可知，該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱，底面直角三角形直角邊長和棱柱的高都是1，故表面積＝2××1×1|＋2×(1×1)＋2×1＝3＋233答案32××22＝1＋23cm2等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長都為1，那么這個(gè)幾何體的表面積為3．6．2422全國中小學(xué)個(gè)性化教育輔導(dǎo)專家中正視圖是邊長為2的等邊三角形，側(cè)視圖是直角邊長分別為1與3的直角三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積等于3 63()3 1 ()2湖北武漢適應(yīng)性訓(xùn)練理一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形，側(cè)視圖是等腰三角形則該幾何體的表面積為()(()()21113全國中小學(xué)個(gè)性化教育輔導(dǎo)專家已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為北京市東城區(qū)學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)(二)理若一個(gè)三棱柱的底面是正三角形，其正(主)視圖如圖所示，則它的體積為33()23()4【答案】【解析】由題意可知三棱柱的地面邊長為，側(cè)棱長為，所以2(石家莊市高中教學(xué)質(zhì)量檢測)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為全國中小學(xué)個(gè)性化教育輔導(dǎo)專家中原六校年高三第一次聯(lián)考文若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積23343洛陽示范高中聯(lián)考高三理一個(gè)棱錐的三視圖如圖(尺寸的長度單位為)，則該棱錐的全面積是(單位：)．全國中小學(xué)個(gè)性化教育輔導(dǎo)專家正視圖側(cè)視圖()4+26()4+6俯視圖()4+22 ()4+22和側(cè)視個(gè)全等的等腰直角三角形，該幾何體的體積是；若該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面上，則球的表面積是．如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積為全國中小學(xué)個(gè)性化教育輔導(dǎo)專家1為，則該幾何體的俯視圖可以是3一個(gè)體積為123的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)正三棱柱的側(cè)視圖的面積為3333已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為全國中小學(xué)個(gè)性化教育輔導(dǎo)專家全國中小學(xué)個(gè)性化教育輔導(dǎo)專家三、結(jié)合三視圖與空間幾何體綜合考查。文17)(本小題滿分12分)已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視(1)求該兒何體的體積V；(2)求該幾何體的側(cè)面積S解:由已知可得該幾何體是一個(gè)底面為矩形，高為4，頂點(diǎn)在底面的射影是矩形中心的32