人教版四年級(jí)上冊(cè)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

PAGEPAGE4新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)第一單元【大數(shù)的認(rèn)識(shí)】1、10個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn)，10個(gè)十萬(wàn)是一百萬(wàn)，10個(gè)一百萬(wàn)是一千萬(wàn)，10個(gè)一千萬(wàn)是一億。10個(gè)一億是十億，10個(gè)十億是一百億，10個(gè)一百億是一千億，10個(gè)一千億是一萬(wàn)億。整數(shù)部分?jǐn)?shù)級(jí)…億級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)數(shù)位…千億位百億位十億位億位千萬(wàn)位百萬(wàn)位十萬(wàn)位萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位計(jì)數(shù)

單位…千億百億十億億千萬(wàn)百萬(wàn)十萬(wàn)萬(wàn)千百十個(gè)數(shù)字

表示……1000010001001012、在數(shù)位順序表中，從右向左，每四位為一級(jí)，分別是個(gè)級(jí)、萬(wàn)級(jí)、億級(jí)。與萬(wàn)位相鄰的兩個(gè)數(shù)位分別是千位和十萬(wàn)位。與億位相鄰的兩個(gè)數(shù)位分別是千萬(wàn)位和十億位。3、億以內(nèi)數(shù)的讀法：先讀萬(wàn)級(jí)，再讀個(gè)級(jí)。萬(wàn)級(jí)的數(shù)要按照個(gè)級(jí)的數(shù)的讀法來(lái)讀，再在后面加一個(gè)萬(wàn)字。每級(jí)末尾不管有幾個(gè)0，都不讀，其他數(shù)位有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)0。4、萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的寫法：先寫萬(wàn)級(jí)，再寫個(gè)級(jí)。哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。5、比較億以內(nèi)數(shù)的大小：位數(shù)多的數(shù)，這個(gè)數(shù)就大。位數(shù)相同的兩個(gè)數(shù)，從高位比起，最高位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大。如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一個(gè)數(shù)位上的數(shù)。6、“萬(wàn)”作單位的數(shù)：省略萬(wàn)后面的尾數(shù)，改寫成用萬(wàn)作單位的數(shù)，要看千位上的數(shù)，然后進(jìn)行四舍五入。7、求近似數(shù)的方法叫“四舍五入法”，是“舍”還是“入”，要看省略的尾數(shù)部分的最高位是小于5還是等于或大于5。8、表示物體個(gè)數(shù)的123456…….都是自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用0來(lái)表示，0也是自然數(shù)。所有的自然數(shù)都是整數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。最小的一位數(shù)是1。9、每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十，這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。10、億以上數(shù)的讀法：先分級(jí)，再?gòu)淖罡呶蛔x起，讀完億級(jí)的數(shù)，要加“億”字，讀完萬(wàn)級(jí)的數(shù)，要加“萬(wàn)”字。每級(jí)末尾的0都不讀，中間連續(xù)有幾個(gè)0，都只讀一個(gè)0。11、億以上數(shù)的寫法：先看這個(gè)數(shù)有幾級(jí)，再?gòu)淖罡呒?jí)寫起。哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。12、“億”作單位的數(shù)：省略億后面的尾數(shù)，改寫成用億作單位的數(shù)，要看千萬(wàn)位上的數(shù)，然后進(jìn)行四舍五入。13、常見的計(jì)算工具有：算盤、計(jì)算尺、計(jì)算器、電子計(jì)算機(jī)、電腦等。算盤是我國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)算工具，它的一顆上珠表示5，一顆下珠表示1。14、1億有多大？100張紙的厚度是1厘米，一億張紙的厚度是1萬(wàn)米。第二單元【公頃和平方千米】1、測(cè)量土地的面積，可以用“公頃”作單位，邊長(zhǎng)是100米的正方形面積是1公頃。2、計(jì)量比較大的土地面積，常用“平方千米”（km2）作單位。3、1公頃=1000平方米1平方千米=1000000平方米=100公頃第三單元【角的度量】1、沒有端點(diǎn)，可以向兩端無(wú)限延伸，不能量出長(zhǎng)度，這種線叫做直線。2、只有一個(gè)端點(diǎn)，向一端無(wú)限延伸，不能量出長(zhǎng)度，這種線叫做射線。3、有兩個(gè)端點(diǎn)，不能向兩邊無(wú)限延伸，能量出長(zhǎng)度，這種線叫做線段4、直線、射線與線段之間的區(qū)別：①直線和射線都可以無(wú)限延伸，因此無(wú)法量出長(zhǎng)度。②線段可以量出長(zhǎng)度。③線段有兩個(gè)端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)，射線只有一個(gè)端點(diǎn)。5、通過一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條直線，通過兩點(diǎn)點(diǎn)只能畫一條直線。兩點(diǎn)之間，線段最短。6、從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角，這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。角通常用符號(hào)“∠”來(lái)表示，如“∠1”，讀作角1。7、角的計(jì)量單位是“度”，用符號(hào)“°”表示。把圓平分成360份，把其中1份所對(duì)的角作為度量角的單位，它的大小就是l度。記作1°。8、量角步驟：①把量角器的中心和角的頂點(diǎn)重合，0°刻度線與角的一邊重合。②角的另一邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)。9、角的大小與角兩邊的長(zhǎng)短沒有關(guān)系，角的大小與角兩條邊的張開大小有關(guān)，張開得越大，角就越大。10、角的分類：①角的兩邊在一條直線上的角叫平角。②一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所形成的角叫周角。③銳角：小于90°，直角：等于90°，鈍角：大于90°而小于180°。④平角=180°=2個(gè)直角，周角=360°=2個(gè)平角=4個(gè)直角。⑤銳角﹤直角﹤鈍角﹤平角﹤周角。11、畫角步驟：①畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合，0刻度線和射線重合。②在量角器相對(duì)應(yīng)刻度線的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。③以畫出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線。12、3時(shí)整，時(shí)針與分針成直角。6時(shí)整，時(shí)針與分針成平角。13、一張圓形紙對(duì)折三次，得到的角的度數(shù)是45度。14、把一個(gè)平角分成兩個(gè)角，一個(gè)是銳角，另一個(gè)是鈍角。第四單元【三位數(shù)乘兩位數(shù)】1、三位數(shù)乘兩位數(shù)，積可能是四位數(shù)，也可能是五位數(shù)。2、筆算乘法方法：先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位與兩位數(shù)的個(gè)位對(duì)齊；再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位與兩位數(shù)的十位對(duì)齊；最后把兩次乘得的積加起來(lái)。3、末尾有0的筆算乘法：（1） 將0前面的數(shù)對(duì)齊，先把0前面的數(shù)相乘。（2） 再看因數(shù)末尾一共有幾個(gè)0，就在積的末尾添幾個(gè)0。 4、因數(shù)中間有0的乘法：注意用兩位數(shù)去乘三位數(shù)時(shí)，三位數(shù)中間的0也要乘，不要忘記加上進(jìn)上來(lái)的數(shù)。5、積的變化規(guī)律：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾。兩個(gè)數(shù)相乘，其中一個(gè)因數(shù)乘幾（0除外），另一個(gè)因數(shù)除以幾（0除外），積不變。6、價(jià)格問題：每件商品的價(jià)錢叫做單價(jià)，買了多少叫做數(shù)量，一共用的錢數(shù)叫做總價(jià)。它們之間的關(guān)系是：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)，總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)，總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量。7、行程問題：一共走了多長(zhǎng)的路叫做路程，每小時(shí)（或每分鐘）行的路程叫做速度，行了幾小時(shí)（或幾分鐘）叫做時(shí)間。它們之間的關(guān)系是：速度×?xí)r間=路程，路程÷時(shí)間=速度，路程÷速度=時(shí)間。第五單元【平行四邊形和梯形】1、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：相交和不相交兩種。2、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。3、兩條直線相交成直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。4、過直線上一點(diǎn)有且只能畫一條直線與這條直線垂直。5、畫垂線的方法：邊線重合、平移到點(diǎn)、畫線、標(biāo)號(hào)。6、從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離。7、平行線的畫法：一貼、二靠、三移、四畫。8、兩條平行線之間可以畫無(wú)數(shù)條垂直線段，兩條平行線之間的距離是相等的。9、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。10、從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高。垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。11、長(zhǎng)方形和正方形相鄰的兩條邊互相垂直，相對(duì)的兩條邊互相平行。12、平行四邊形容易變形，具有不穩(wěn)定性。三角形不容易變形，具有穩(wěn)定性。長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形之后，周長(zhǎng)不變，面積比原來(lái)變小了。13、任何一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的和都是180度，任何一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角的和都是360度。14、長(zhǎng)方形和正方形都是是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的長(zhǎng)方形。15、常見的四邊形有平行四邊形、梯形、長(zhǎng)方形、正方形。16、兩個(gè)完全一樣的梯形也可以拼成一個(gè)平行四邊形。兩個(gè)完全一樣的三角形也可以拼成一個(gè)平行四邊形。17、①只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。②兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。③有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形。18、①如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。②如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也互相平行。第六單元【除數(shù)是兩位數(shù)的除法】1、除法中的數(shù)量關(guān)系（有余數(shù)的除法）：被除數(shù)÷除數(shù)＝商……余數(shù)被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)(驗(yàn)算的方法)除數(shù)＝（被除數(shù)－余數(shù)）÷商商＝（被除數(shù)－余數(shù)）÷除數(shù)余數(shù)＝被除數(shù)－除數(shù)×商口算除法：整十?dāng)?shù)除整十?dāng)?shù)或幾百幾十?dāng)?shù)的口算,可以想乘法算除法,也可以先去掉被除數(shù)和除數(shù)末尾相同個(gè)數(shù)的0,再計(jì)算.除法估算的方法：根據(jù)被除數(shù)和除數(shù)的特點(diǎn)，先把不是整十?dāng)?shù)或幾百幾十的數(shù)看成與它接近的整十?dāng)?shù)或幾百幾十?dāng)?shù)，再計(jì)算。除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法分為五步：一看，確定商的位置；二試，確定首先商幾；三乘減，把商和除數(shù)乘起來(lái)再用被除數(shù)來(lái)減乘積；四比，比除數(shù)和余數(shù)的大小，余數(shù)一定要比除數(shù)?。晃迓?，把被除數(shù)的個(gè)位落下來(lái)。除數(shù)接近整十?dāng)?shù)的除法，一般按“四舍五入”法把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)來(lái)試商。用四舍法試商，商容易偏大，要把商調(diào)??；用五入法試商，商容易偏小，要把商調(diào)大。除數(shù)不接近整十?dāng)?shù)的除法，既可以按照四舍五入法試商，也可以采取把除數(shù)看作和它接近的幾十五的方法來(lái)試商。除數(shù)是兩位數(shù)的除法，一般按照“四舍五入”法，把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)來(lái)試商。除數(shù)是兩位數(shù)的計(jì)算方法：從被除數(shù)的最高位除起，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位數(shù)，如果它比除數(shù)小，再試除前三位數(shù)。除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上面寫商。求出每一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。最后根據(jù)豎式補(bǔ)充完橫式，注意要寫余數(shù)。9、除數(shù)是兩位數(shù)除法試商口訣：除數(shù)兩位看兩位，兩位不夠看三位；除到哪位商哪位，熟記口訣定好位；試商方法要靈活，同頭夠除要商1；同頭無(wú)除商9、8，不夠商1零占位。10、直接判斷商是幾位數(shù)的方法：三位數(shù)除以兩位數(shù)，比較被除數(shù)的前兩位與除數(shù)的大小，除數(shù)大商就是一位數(shù)，除數(shù)小商就是兩位數(shù)。11、除數(shù)是兩位數(shù)的除法與除數(shù)是一位數(shù)的除法有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？相同點(diǎn)：除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在哪那一位上面。每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。不同點(diǎn)：除數(shù)是兩位數(shù)：先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位數(shù)，如果前兩位數(shù)比除數(shù)小，再除前三位數(shù)。除數(shù)是一位數(shù)：先用除數(shù)試除被除數(shù)的前一位數(shù)，如果前一位數(shù)比除數(shù)小，再除前兩位數(shù)。12、商的變化規(guī)律：在除法算式中，除數(shù)不變，被除數(shù)乘以（或除以）幾（0除外），商也要乘（或除以）幾。在除法算式中，被除數(shù)不變，除數(shù)乘以（或除以）幾（0除外），商反而要除以（或乘以）幾。在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變。這叫做“商不變規(guī)律”（或商不變性質(zhì)）。簡(jiǎn)便記法：“被除數(shù)不變時(shí)，除數(shù)和商是反向變化的，其余都是同向變化的”13、運(yùn)用商不變規(guī)律簡(jiǎn)化豎式：當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0時(shí)，可以運(yùn)用商不變規(guī)律簡(jiǎn)化豎式，在被除數(shù)和除數(shù)末尾劃掉相同個(gè)數(shù)的0，按照劃掉0后的豎式進(jìn)行計(jì)算，得出的余數(shù)如果不是0，還要再添上0，原來(lái)各去掉幾個(gè)就添上幾個(gè)。先將除數(shù)看成近似的整十?dāng)?shù)，再將被除數(shù)看成除數(shù)估成的整十?dāng)?shù)的倍數(shù)，以此估算出商。14、筆算除法驗(yàn)算的方法：筆算除法的驗(yàn)算一定要用乘法，不可用除法驗(yàn)算！用除數(shù)與商相乘，再加上余數(shù)，看是否等于被除數(shù)。15、三位數(shù)除以兩位數(shù)，商可能是一位數(shù)，也有可能是兩位數(shù)。第七單元【統(tǒng)計(jì)】1、條形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：(1)能夠一眼看出各個(gè)數(shù)據(jù)的大小。(2）能清楚的表示出數(shù)量的多少。2、給出的數(shù)在10以內(nèi)，一般用1格表示1；給出的數(shù)在20左右，一般用1格表示2；給出的數(shù)在50左右，一般用1格表示5；給出的數(shù)在100左右，一般用1格表示10；給出的數(shù)在1000左右，一般用1格表示100。3、由統(tǒng)計(jì)表畫統(tǒng)計(jì)圖的步驟和注意要點(diǎn)：觀察表中項(xiàng)目，確定數(shù)據(jù)項(xiàng)（一般為數(shù)量）和類別項(xiàng)（小組名稱、年份、時(shí)間等）確定橫縱軸、刻度以及圖的類型（橫向或縱向）。畫條形，標(biāo)數(shù)據(jù)，注意條形的高度要符合刻度，縱向統(tǒng)計(jì)圖的順序是從左往右，橫向統(tǒng)計(jì)圖的順序是從下往上。④添上圖例，根據(jù)圖例補(bǔ)充完條形的條紋以示區(qū)別。⑤標(biāo)上標(biāo)題。⑥檢查要素是否齊全第八單元【數(shù)學(xué)廣角】1、沏茶類問題：首先要明確沏茶的大致順序，也就是說(shuō)哪些事情要先做，然后再考慮還有哪些事情可以同時(shí)做，能同時(shí)做的事盡量同時(shí)做，這樣才能節(jié)省時(shí)間。2、烙餅類問題：（1）在每次只能烙兩張餅，兩面都要烙的情況下：①烙3張餅：先烙1，2號(hào)餅的正面，接著烙1號(hào)餅的反面和3號(hào)餅的正面，最后烙2，3號(hào)餅的反面。②烙多張餅：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了;如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2個(gè)2個(gè)的烙，最后3張餅按①的方法烙，最節(jié)省時(shí)間。（2）烙餅的時(shí)間計(jì)算①總時(shí)間=餅數(shù)×2÷每鍋可烙餅的數(shù)量×烙每面的時(shí)間（注意：如果時(shí)間算出來(lái)不為整數(shù)時(shí)，采用“進(jìn)一”法取近似數(shù)。）“田忌賽馬”類問題：田忌用下等馬對(duì)齊王的上等馬，用上等馬對(duì)齊王的中等馬，用中等馬對(duì)齊王的下等馬。三場(chǎng)兩勝，田忌勝出。小學(xué)四年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納一、四則運(yùn)算1.加、減法的意義和各部分之間的關(guān)系（1）加法的意義：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。（2）加法算式的各部分名稱：相加的兩個(gè)數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。（3）加法各部分間的關(guān)系：加數(shù)+加數(shù)=和，一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)。（4）減法的意義：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。（5）減法算式的各部分名稱：已知的和叫做被減數(shù)，已知的一個(gè)加數(shù)叫做減數(shù)，求得的另一個(gè)加數(shù)叫做差。（6）減法各部分間的關(guān)系：被減數(shù)=差+減數(shù)，差=被減數(shù)-減數(shù)，減數(shù)=被減數(shù)—差。（7）減法是加法的逆運(yùn)算。乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系乘法的意義：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。（乘法算式的各部分名稱：相乘的兩個(gè)數(shù)叫做因數(shù)，乘得的數(shù)叫做積。乘法各部分間的關(guān)系：一個(gè)因數(shù)×一個(gè)因數(shù)=積；一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)。除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。除法算式的各部分名稱：已知的積叫做被除數(shù)，已知的因數(shù)叫做除數(shù)，求得的另一個(gè)因數(shù)叫做商。除法各部分間的關(guān)系：①在沒有余數(shù)的除法中，商＝被除數(shù)÷除數(shù)，除數(shù)＝被除數(shù)÷商，被除數(shù)＝商×除數(shù)。②在有余數(shù)的除法中，被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)，商＝（被除數(shù)－余數(shù)）÷除數(shù)，除數(shù)＝（被除數(shù)－余數(shù)）÷商。（有關(guān)0的運(yùn)算：a＋0=a，a－0=a，a－a=0，0×a＝0，0÷a＝0（a≠0）。（9）除法是乘法的逆運(yùn)算。3.含有括號(hào)的四則運(yùn)算一個(gè)算式里，既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算中括號(hào)外面的。4.租船問題解決租船問題的策略：先計(jì)算哪種船的租金便宜，再考慮先租這種船，如果這種船沒坐滿，就進(jìn)行調(diào)整，考慮租另一種船?！疽c(diǎn)提示】?在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0。?1和任何數(shù)相乘都得任何數(shù)。?在除法里，0不能做除數(shù)二、觀察物體

從不同位置觀察由小正方體拼擺的物體，辨認(rèn)觀察到的物體的形狀的方法：在哪一位置觀察物體，就從哪一面數(shù)出小正方形的數(shù)量，并確定擺出的形狀。從同一位置觀察由相同個(gè)數(shù)的小正方體組成的物體，所看到的平面圖形可能相同，也可能不相同。三、運(yùn)算定律1.加法運(yùn)算定律（1）加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。用字母表示為a＋b＝b＋a。（2）加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)相加，和不變。用字母表示為（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。2.減法的運(yùn)算性質(zhì)（1）一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于減去這兩個(gè)數(shù)的和。用字母表示為a－b－c＝a－（b＋c）。（2）在連減運(yùn)算中，任意交換兩個(gè)減數(shù)的位置，差不變。用字母表示為a－b－c＝a－c－b。3.乘法運(yùn)算定律（1）乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。用字母表示為a×b＝b×a。（2）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。用字母表示為（a×b）×c＝a×（b×c）。（3）乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。用字母表示為（a＋b）×c＝a×c＋b×c或a×（b＋c）＝a×b＋a×c。4.除法的運(yùn)算性質(zhì)（1）一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)除數(shù)的積。用字母表示為a÷b÷c＝a÷（b×c）（b、c均不為0）。（2）在連除運(yùn)算中，任意交換除數(shù)的位置，商不變。用字母表示為a÷b÷c÷d＝a÷c÷b÷d（b、c、d均不為0）。5.常見乘法計(jì)算（朋友數(shù)字）：25×4＝100125×8＝1000加法交換律簡(jiǎn)算例子加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子75＋98＋25488＋40＋60＝75＋25＋98＝488＋（40＋60）＝100＋98＝488＋100＝198＝588乘法交換律簡(jiǎn)算例子25×56×4＝25×4×56＝100×56＝5600乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子99×125×8＝99×（125×8）＝99×1000＝99000含有加法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算65＋28＋35＋72＝（65＋35）＋（28＋72）含有乘法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算25×125×4×8＝（25×4）×（125×8）

＝100＋100＝2006.乘法分配律簡(jiǎn)算例子分解式25×（40＋4）＝25×40＋25×4＝1000＋100＝1100＝100×1000＝100000合并式135×12—135×2＝135×（12—2）＝135×10＝1350特殊1（添項(xiàng)）99×256＋256＝99×256＋256×1＝256×（99＋1）＝256×100＝25600特殊399×26＝（100—1）×26＝100×26—1×26＝2600—26＝2574特殊245×102＝45×（100＋2）＝45×100＋45×2＝4500＋90＝4590特殊435×8—4×35＝35×（8—4）＝35×4＝1407.連續(xù)減法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子528—65—35528—89—128＝528—（65+35）＝528—128—89＝528—100＝400—89＝428＝311528—（150－128）＝528—128—150＝400—150＝2508.連續(xù)除法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子3200÷25÷4＝3200÷（25×4）＝3200÷100＝329.其他簡(jiǎn)便運(yùn)算例子（帶著符號(hào)搬家）256—58＋44250÷8×4＝256＋44—58＝250×4÷8＝300—58＝1000÷8＝242＝125四、小數(shù)的意義和性質(zhì)1.小數(shù)的意義和讀寫法（1）小數(shù)的意義：分母是10、100、1000······的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一······分別寫作0.1、0.01、2.0.001······（2）每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。（3）小數(shù)的讀法：①先讀整數(shù)部分，按照整數(shù)的讀法去讀；②再讀小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”；③最后讀小數(shù)部分，依次讀出小數(shù)部分每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)。（4）小數(shù)的寫法：①先寫整數(shù)部分，按照整數(shù)的寫法去寫，如果整數(shù)部分是零，就直接寫“0”；②再在個(gè)位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；③最后依次寫出小數(shù)部分每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)。小數(shù)的數(shù)位順序表整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分?jǐn)?shù)萬(wàn)千百十個(gè)位…位位位位位十百千萬(wàn)分分分分…位位位位計(jì)萬(wàn)千百十一數(shù)單…位·十百千萬(wàn)分之分之分之分之…一一一一2.小數(shù)的性質(zhì)和大小比較（1）小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。（2）小數(shù)大小比較的方法：①先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；②整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；③十分位上的數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大······3.小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化（1）小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律：①小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍，移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)到到原數(shù)的1000倍······②反之，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小到原來(lái)的；移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小到原來(lái)的；移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小到原來(lái)的······（2）小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律的應(yīng)用：①把一個(gè)小數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍、100倍、1000倍······就是把這個(gè)小數(shù)分別乘10、100、1000······也就是把小數(shù)點(diǎn)分別向右移動(dòng)一位、兩位、三位·······②把一個(gè)小數(shù)縮小到原來(lái)的、、······就是把這個(gè)小數(shù)分別除以10、100、1000······也就是把小數(shù)點(diǎn)分別向左移動(dòng)一位、兩位、三位·······4.小數(shù)與單位換算（1）把低級(jí)單位的名數(shù)改寫成高級(jí)單位的單位名數(shù)的方法：用這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)單位間的進(jìn)率，如果兩個(gè)單位間的進(jìn)率是10、100、1000······可以直接把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位······（2）把高級(jí)單位名數(shù)改寫成低級(jí)單位的單名數(shù)的方法：用這個(gè)數(shù)乘兩個(gè)單位間的進(jìn)率，如果兩個(gè)單位間的進(jìn)率是10、100、1000······可以直接把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位······3

質(zhì)量：1噸=1000千克1千克＝1000克長(zhǎng)度：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=10厘米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米面積：1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分5.小數(shù)的近似數(shù)（1）求小數(shù)的近似數(shù)的方法：求小數(shù)的近似數(shù)的方法可以用“四舍五入”法。①當(dāng)保留整數(shù)時(shí)，表示精確到個(gè)位；②保留一位小數(shù)時(shí)，表示精確到十分位；③保留兩位小數(shù)時(shí)，表示精確到百分位，精確到哪一位關(guān)鍵看那一位的下一位······（2）把不是整萬(wàn)數(shù)或整億的數(shù)改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)的方法：①先確定萬(wàn)位或億位，②然后在萬(wàn)位或億位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，③最后在小數(shù)的后面寫上“萬(wàn)”字或“億”字，小數(shù)的末尾如果有0，要去掉。④改寫后還要根據(jù)要求保留小數(shù)的位數(shù)。五、三角形1.三角形的認(rèn)識(shí)及特性（1）三角形的定義：由3條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形（如下圖），三角形有3條邊、3個(gè)角和3個(gè)頂點(diǎn)。（2）三角形的高和底：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。這條對(duì)邊叫做三角形的底（如下圖）。任意一個(gè)三角形都有三條高。（要點(diǎn)提示：三角形的高和底是對(duì)應(yīng)關(guān)系）（3）三角形的特性：三角形具有穩(wěn)定性。（4）兩點(diǎn)間的距離:兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，這條線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離。（5）三角形3條邊的關(guān)系：三角形任意兩條邊的和大于第三邊。2.三角形的分類（1）三角形按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。3個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。（2）三角形按邊分類：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形。?等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形中，相等的兩條邊叫做腰，兩腰的夾角叫做頂角，兩腰與底邊的夾角叫做底角。等腰三角形的兩腰相等，兩個(gè)底角也相等。?等邊三角形：3條邊都相等的三角形叫做等邊三角形（也叫做正三角形）。等邊三角形每個(gè)角都是60°。（3）用集合圖表示三角形的分類：（4）直角三角形：直角三角形中互相垂直的兩條邊叫做直角邊，直角邊所對(duì)的邊叫做斜邊。斜邊大于任意一條直角邊。3.三角形的內(nèi)角和（1）三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和是180°。（2）三角形內(nèi)角和的應(yīng)用：在一個(gè)三角形中，已知兩個(gè)角的度數(shù)，求第三個(gè)角的度數(shù)，用內(nèi)角和180°連續(xù)減去已知的兩個(gè)角的度數(shù)或減去這兩個(gè)角的度數(shù)和。（3）四邊形的內(nèi)角和是360°。（4）多邊形的內(nèi)角和＝（邊數(shù)－2）×180°。小數(shù)的加法和減法1.小數(shù)加減法（1）位數(shù)相同的小數(shù)加減法：①相同數(shù)位對(duì)齊，也就是小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。②從末位算起，加法要注意哪一位相加滿十，要向前一位進(jìn)1；減法要注意哪一位不夠減，要從前一位退1當(dāng)10，在本位上加10再減。③得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要與豎式中的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。（2）位數(shù)不同的小數(shù)加減法：①根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，將位數(shù)較少的小數(shù)末位添上0，變成位數(shù)相同的小數(shù)加減法。②再根據(jù)位數(shù)相同的小數(shù)加減法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。③如果得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0，可以將0去掉。2.小數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序小數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，與整數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。①?zèng)]有括號(hào)的，要按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算。②有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。3.整數(shù)加法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)（1）整數(shù)加法運(yùn)算推廣到小數(shù)在小數(shù)加法中，加