功能原理 機(jī)械能守恒定律1

一質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理

內(nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能注意內(nèi)力功外力功對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，有對(duì)第個(gè)質(zhì)點(diǎn)，有一對(duì)內(nèi)力做的功一般不能相互抵消?？紤]兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，則所以一般情況下，是變化的，即所以如彈簧振子中的彈力。對(duì)于剛體來(lái)說(shuō)，不變，即所以內(nèi)力做功為零。

機(jī)械能質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理

非保守力的功二質(zhì)點(diǎn)系的功能原理

質(zhì)點(diǎn)系的功能原理

質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力作功之和.

當(dāng)時(shí)，有

功能原理三機(jī)械能守恒定律

機(jī)械能守恒定律只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變.守恒定律的意義不究過(guò)程細(xì)節(jié)而能對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論，這是各個(gè)守恒定律的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn).如圖的系統(tǒng)，物體A，B置于光滑的桌面上，物體A和C,B和D之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓A和B，使彈簧壓縮，后拆除外力，則A和B彈開(kāi)過(guò)程中，對(duì)A、B、C、D組成的系統(tǒng)討論（A）動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒.（B）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒.（C）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒.（D）動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒.DBCADBCA例如圖，一內(nèi)壁為1/4圓弧性的容器AB放置在一光滑的水平面上，半徑為R，質(zhì)量為M，今有一質(zhì)量為m的小球從A端靜止下滑,試求當(dāng)m滑到最低點(diǎn)B時(shí),（1）m相對(duì)于M的速度v及M對(duì)地的速度V；（2）M對(duì)m的作用力N。解：（1）由動(dòng)量守恒機(jī)械能守恒得MRBAmO（2）當(dāng)m到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M以V運(yùn)動(dòng)，且對(duì)地加速度為零，可看成慣性系以M為參照系得例1一雪橇從高度為50m的山頂上點(diǎn)A沿冰道由靜止下滑,山頂?shù)缴较碌钠碌篱L(zhǎng)為500m.雪橇滑至山下點(diǎn)B后,又沿水平冰道繼續(xù)滑行,滑行若干米后停止在C處.若摩擦因數(shù)為0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行的路程.(點(diǎn)B附近可視為連續(xù)彎曲的滑道.忽略空氣阻力.)已知求解以雪橇、冰道和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，由功能原理得又可得由功能原理代入已知數(shù)據(jù)有例2有一輕彈簧,其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)P,另一端系一質(zhì)量為m的小球,小球穿過(guò)圓環(huán)并在圓環(huán)上運(yùn)動(dòng)(不計(jì)摩擦).開(kāi)始小球靜止于點(diǎn)A,彈簧處于自然狀態(tài),其長(zhǎng)度為圓環(huán)半徑R;當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的底端點(diǎn)B時(shí),小球?qū)A環(huán)沒(méi)有壓力.求彈簧的勁度系數(shù).解以彈簧、小球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)機(jī)械能守恒取圖中點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)又所以即系統(tǒng)機(jī)械能守恒,圖中點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)例3在一截面積變化的彎曲管中，穩(wěn)定流動(dòng)著不可壓縮的密度為

的流體.點(diǎn)a處的壓強(qiáng)為p1、截面積為A1,在點(diǎn)b處的壓強(qiáng)為p2截面積為A2.由于點(diǎn)a和點(diǎn)b之間存在壓力差,流體將在管中移動(dòng).在點(diǎn)a和點(diǎn)b處的速率分別為和.求流體的壓強(qiáng)和速率之間的關(guān)系.則解取如圖所示坐標(biāo),在時(shí)間內(nèi)、處流體分別移動(dòng)、.又由動(dòng)能定理得得即常量若將流管放在水平面上，即常量伯努利方程則有常量若將流管放在水平面上，即則有常量即若則四宇宙速度牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》插圖，拋體的運(yùn)動(dòng)軌跡取決于拋體的初速度設(shè)地球質(zhì)量,拋體質(zhì)量,地球半徑

.``````解取拋體和