反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)復(fù)習(xí)：1．什么是反比例函數(shù)？2．反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？（1）常數(shù)k稱為比例系數(shù)，k是非零常數(shù)；（3）除k、x、y三項(xiàng)以外，不含其他項(xiàng)。一般地，形如y=—(k是常數(shù),

k

≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。kx（2）自變量x≠0,次數(shù)不是1，而是-1；x

與y的積是非零常數(shù)，即xy=k，k≠0；復(fù)習(xí)提問1下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù),哪些是反比例函數(shù)？

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1⑴在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

（A）（B）+7

（C）xy=5

（D）⑵已知函數(shù)是正比例函數(shù),則m=___；

已知函數(shù)是反比例函數(shù),則m=___,n___y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=(n-3)xm-7C86x-1=x1復(fù)習(xí)提問2≠3

x畫出反比例函數(shù)和的函數(shù)圖象。

y=x6y=x6

函數(shù)圖象畫法列表描點(diǎn)連線y=x6y=

x6

描點(diǎn)法注意：①列表時(shí)自變量x≠0②取值要均勻和對(duì)稱③選整數(shù)較好計(jì)算和描點(diǎn)。例1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx

xy=x6y=

x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=

x6·y-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O是兩條曲線，屬于雙曲線，不能與x軸、y軸相交。因?yàn)閤≠0，所以不與y軸相交；因?yàn)閥≠0，所以不與x軸相交。反比例函數(shù)圖象是什么樣子的，會(huì)和坐標(biāo)軸相交嗎？思考·y-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O·y-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O對(duì)稱嗎?

觀察再探究y=x6xy0yxyx6y=01、觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征以及不同點(diǎn)嗎？2、每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪兩個(gè)象限，這是由什么確定的？3、當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線兩分支各在哪個(gè)象限？在每個(gè)象限內(nèi)，隨著自變量x的增大，函數(shù)值y如何變化？4、當(dāng)k<0呢?·y-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O·y-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O◆圖象是兩支曲線，分別在一、三象限內(nèi)反比例函數(shù)的性質(zhì)2.當(dāng)k>0時(shí),圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；3.當(dāng)k<0時(shí),圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。y=x6xy0yxyx6y=01.反比例函數(shù)的的圖像是雙曲線；

(k是常數(shù),k≠0)y=xk函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象形狀K>0K<0位置增減性位置增減性y=kx(k≠0)

(k是常數(shù),k≠0)y=xk

直線

雙曲線一三象限

y隨x的增大而增大一三象限

y隨x的增大而減小二四象限二四象限

y隨x的增大而減小

y隨x的增大而增大填表分析正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別xyoxyo

應(yīng)用1、函數(shù)的圖象在第

象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而

。2、若雙曲線，y隨x的增大而增大，則k

。3、下面給出了反比例函數(shù)和的圖象，你知道哪一個(gè)是的圖象嗎？為什么？

練習(xí)1一三減小《01.函數(shù)的圖象在第_____象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而_____.2.雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（-3，___）y=x5y=13x3.函數(shù)的圖象在二、四象限，則m的取值范圍是____.4.對(duì)于函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的_____而增大，這部分圖象在第________象限.y=12xm-2xy=

練習(xí)2二,四減小m<2三增大91xy1、若關(guān)于x,y的函數(shù)圖象位于第一、三象限，則k的取值范圍是_______________k>－12、甲乙兩地相距100km，一輛汽車從甲地開往乙地，把汽車到達(dá)乙地所用的時(shí)間y(h)表示為汽車的平均速度x(km/h)的函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（）C