高等數(shù)學(xué)-無(wú)窮小量與無(wú)窮大量

函數(shù)、極限與連續(xù)無(wú)窮小量與無(wú)窮大量第5講01無(wú)窮小量02無(wú)窮大量03無(wú)窮大量與無(wú)窮小量的關(guān)系04無(wú)窮小的比較05等價(jià)無(wú)窮小的替換2本節(jié)內(nèi)容301無(wú)窮小量

1.無(wú)窮小量的概念??定義1.21

401無(wú)窮小量??注501無(wú)窮小量

??定理1.12

601無(wú)窮小量有限個(gè)無(wú)窮小的代數(shù)和仍是無(wú)窮小.常數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小.2.無(wú)窮小的性質(zhì)??性質(zhì)1.1有限個(gè)無(wú)窮小的乘積仍是無(wú)窮小.??性質(zhì)1.2有界變量與無(wú)窮小的乘積仍是無(wú)窮小.??性質(zhì)1.3??推論無(wú)窮多個(gè)無(wú)窮小的代數(shù)和不一定是無(wú)窮小.(2)兩個(gè)無(wú)窮小的商的極限沒有確定的結(jié)果，對(duì)于這類問題，要針對(duì)具體情況具體分析.??注

701無(wú)窮小量

??例1解01無(wú)窮小量02無(wú)窮大量03無(wú)窮大量與無(wú)窮小量的關(guān)系04無(wú)窮小的比較05等價(jià)無(wú)窮小的替換8本節(jié)內(nèi)容902無(wú)窮大量

??定義1.22

1002無(wú)窮大量??注

1102無(wú)窮大量

??定義1.231202無(wú)窮大量??注

（1）無(wú)窮大量必是無(wú)界的變量，無(wú)界變量不一定是無(wú)窮大量.（2）在自變量的同一變化過程中，兩個(gè)無(wú)窮大的和、差、商，以及有界函數(shù)與無(wú)窮大的乘積，沒有確定的結(jié)果.01無(wú)窮小量02無(wú)窮大量03無(wú)窮大量與無(wú)窮小量的關(guān)系04無(wú)窮小的比較05等價(jià)無(wú)窮小的替換13本節(jié)內(nèi)容1403無(wú)窮大量與無(wú)窮小量的關(guān)系

??定理1.1301無(wú)窮小量02無(wú)窮大量03無(wú)窮大量與無(wú)窮小量的關(guān)系04無(wú)窮小的比較05等價(jià)無(wú)窮小的替換15本節(jié)內(nèi)容1604無(wú)窮小的比較

??定義1.241704無(wú)窮小的比較

1804無(wú)窮小的比較??注

01無(wú)窮小量02無(wú)窮大量03無(wú)窮大量與無(wú)窮小量的關(guān)系04無(wú)窮小的比較05等價(jià)無(wú)窮小的替換19本節(jié)內(nèi)容2005等價(jià)無(wú)窮小的替換

??定理1.14??注

（1）在求極限的過程中，可以把積或商中的無(wú)窮小用與之等價(jià)的無(wú)窮小替換，從而達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的.但須注意，在加減運(yùn)算中一般不能使用等價(jià)無(wú)窮小替換.2105等價(jià)無(wú)窮小的替換??注

22

??例2解05