反比例函數(shù)與幾何圖形變換

歡迎各位教師前來指導(dǎo)典例欣賞典例欣賞反比例函數(shù)與幾何圖形的變換張開希望的帆，向著金色的六月起航鵝公中學(xué)肖紅（1）理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)實際條件確定反比例函數(shù)的解析式。（2）能根據(jù)圖象分析問題并理解反比例函數(shù)性質(zhì)。（3）利用函數(shù)圖象的應(yīng)用及和幾何問題的綜合認識數(shù)形結(jié)合思想。（4）在和幾何圖形的變換綜合應(yīng)用中滲透類比的數(shù)學(xué)思想。（5）在解決相關(guān)函數(shù)問題中，要注意數(shù)形結(jié)合思想方法的利用。教學(xué)目標D自主復(fù)習(xí)1．(2011年浙江溫州)已知點P(－1,4)在反比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象上，則k的值是()

A．－14

B.14

C．4

D．－4

2.（2011年上海）如果反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(－1,2)，那么這個函數(shù)的解析式是_________．xky=x2y-=B4.（2011廣東茂名）若函數(shù)的圖像在其象限內(nèi)y的值隨x的值增大而增大，則m的取值范圍是（） A．m>－2 B．m<－2 C．m>2 D．m<2自主復(fù)習(xí)3.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(－2,1)，則這個函數(shù)的圖象位于第____________象限．二、四自主復(fù)習(xí)D自主復(fù)習(xí)Ck的符號k＞0k＜0圖像的大致位置經(jīng)過象限第

象限第

象限性質(zhì)在每一象限內(nèi)y隨x的增大而_______在每一象限內(nèi)y隨x的增大而_______2.反比例函數(shù)的圖象是__________;

oyxyxo一、三二、四減小增大雙曲線1.一般地，形如y=—(k是常數(shù),k=0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。kxxy=k（k≠0）y=kx-1（k≠0）圖象的兩個分支都無限接近x，y軸，但都不會與x軸和y軸相交。圖象是以原點為對稱中心的中心對稱圖形．理一理反比例函數(shù)y＝(k≠0)中比例系數(shù)k的幾何意義，即過雙曲線y＝(k≠0)上任意一點P作x軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB的面積為

.3．k的幾何意義：理一理k教師精講例1

[2013·江西]

如圖T4－1，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y＝kx(x>0)的圖象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x軸，且AB＝2，AD＝4，點A的坐標為(2，6)．

(1)直接寫出B，C，D三點的坐標；

(2)若將矩形向下平移，矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，猜想這是哪兩個點，并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式．

圖T4－1

AABCDA’B’C’D’(2,6)24教師精講教師精講教師精講同學(xué)相長1.(2013?恩施州）如圖所示，等邊三角形ABC放置在平面直角坐標系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C．（1）求點C的坐標及反比例函數(shù)的解析式．（2）將等邊△ABC向上平移n個單位，使點B恰好落在雙曲線上，求n的值．(0,0)(6,0)解：（1）過點C作CD垂直AB于AB交于點D∵△ABC是等邊三角形，且A（0，0）、B（6，0），∴AC=AB=6,AD=3∴CD=3∴C(3,3)∴y=D(2)∵向上平移n個單位

∴B’(6,n)

又∵平移后恰好落在雙曲線上∴n=1.5考查考問(0,0)(6,0)1.（2012?濰坊）點P在反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上，點Q（2，4）與點P關(guān)于y軸對稱，則反比例函數(shù)的解析式為

．D1課堂檢測x8-

2．(2010·荊州)如圖，直線l是經(jīng)過點D(1,0)且與y軸平行的直線．在Rt△ABC中，直角邊AC＝4，BC＝3，將BC邊在直線l上滑動，使點A、B在函數(shù)y＝kx的圖象上，那么k的值是()

A．3B．6C．12D.154

.(1,0)34Dx(1,3+x)(5,x)A.S=1B.1<S<2C.S=2D.S>2CP(m,n)AoyxP/課堂檢測3、(-m,-n)2m2n4．如圖，A，B是函數(shù)y=的圖像上關(guān)于原點O對稱的任意兩點，AC平行于y軸，交x軸于點C，BD平行于y軸，交x軸于點D，設(shè)四邊形ADBC的面積為S，則（）A．S=1B．1<S<2C．S=2D．S>2課堂檢測C（m，n）mn（-m，-n）mn5.（2006，北京市）在平面直角坐標系Oxy中，直線y=－x繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線L．直線L與反比例函數(shù)y=的圖像的一個交點為A（a，3），試確定反比例函數(shù)的解析式．解；依題意得，直線L的解析式為y=x．∵A（a，3）在直線y=x上，則a=3．即A（3，3）．又∵A（3，3）在y=的圖像上，可求得k=9．∴反比例函數(shù)的解析式為y=．課堂檢測y=-

xy=xxy6.（2013?十堰）如圖，已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點A（m，﹣2）。（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若雙曲線上點C（2，n）沿OA方向平移個單位長度得到點B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論。課堂檢測．解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為

xky=（k≠0）3.（2013?襄陽）平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點C．（1）求此反比例函數(shù)的解析式；（2）將平行四邊形ABCD沿x軸翻折得到平行四邊形AD′C′B，請你通過計算說明點D′在雙曲線上；（3）請你畫出△AD′C，并求出它的面積．課堂檢測kxD能力提升2．（2008，濟南）如圖4所示，等腰直角三角形ABC位于第一象限，A(1,1),且AB=AC=2，直角頂點A在直線y=x上，其中A點的橫坐標為1，且兩條直角邊AB，AC分別平行于x軸，y軸，若雙曲線y=（k≠0）與△ABC有交點，則k的取值范圍是（）

A．1<k<2B．1≤k≤3C．1≤k≤4D．1≤k<4能力提升C3.（2013?荊州）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=－3x+3與x軸