傅里葉熱傳導(dǎo)定律

傅里葉熱傳導(dǎo)定律傅立葉定律是法國著名科學(xué)家傅里葉在1822年提出的一條熱力學(xué)定律。該定律指在導(dǎo)熱過程中，單位時(shí)間內(nèi)通過給定截面的導(dǎo)熱量，正比于垂直于該截面方向上的溫度變化率和截面面積，而熱量傳遞的方向則與溫度升高的方向相反。定律簡(jiǎn)介熱傳導(dǎo)定律也稱為傅里葉定律，表明單位時(shí)間內(nèi)通過給定截面的熱量，正比例于垂直于該截面方向上的溫度變化率和截面面積，而熱量傳遞的方向則與溫度升高的方向相反。我們可以用兩種等效的形式來表述這個(gè)定律：整體形式以及差分形式。牛頓的冷卻定律是傅立葉定律的離散推廣，而歐姆定律則是傅立葉定律的電學(xué)推廣。熱傳導(dǎo)固體中的熱傳導(dǎo)是源于晶格振動(dòng)形式的原子活動(dòng)(聲子)。近代的觀點(diǎn)把這種能量傳輸歸因于原子運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的晶格波造成的。在非導(dǎo)體中，能量傳輸只依靠晶格波進(jìn)行；在導(dǎo)體中(比如銀、鐵)，除了晶格波還有自由電子的平移運(yùn)動(dòng)。用來衡量不同物體導(dǎo)熱能力的物理量就是熱導(dǎo)率一k(W-m-i-K-i)o數(shù)學(xué)表達(dá)式【英譯】：Fourier'sLaw【中文】：傅立葉定律傅立葉定律是傳熱學(xué)中的一個(gè)基本定律，由法國著名科學(xué)家傅里葉于1822年提出。傅里葉定律的文字表述：在導(dǎo)熱現(xiàn)象中，單位時(shí)間內(nèi)通過給定截面的熱量，正比例于垂直于該截面方向上的溫度變化率和截面面積，而熱量傳遞的方向則與溫度升高的方向相反。傅里葉定律用熱流密度J表示時(shí)形式如下：如=-K?可以用來計(jì)算熱量的傳導(dǎo)量。其中熱流密度JT(W?m-2)是在與傳輸方向相垂直的單位面積上，在x方向上的傳熱速率。它與該方向上的溫度梯度dT/dx成正比。比例常數(shù)k是一個(gè)輸運(yùn)特性，稱為熱導(dǎo)率(也稱為導(dǎo)熱系數(shù))，單位是(W?m_i.K_i)。也可以表述如下：

其中dQ/dt（Q上一點(diǎn)）為導(dǎo)熱速率其中dQ/dt（Q上一點(diǎn)）為導(dǎo)熱速率（或記為/T）,單位為W.材料前熱導(dǎo)率《導(dǎo)熱系數(shù)）表明材料的導(dǎo)然能力、W（m<KJ*A為傳熱面積，單位為m2T為溫度，單位為K一般形式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：式中：匕是在r方向上的熱流密度，它垂直于等溫表面。熱流密度是一個(gè)向量，也可以將熱流密度向量分解為幾個(gè)分量。x為在導(dǎo)熱面上的坐標(biāo)，單位為m一般形式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：式中：匕是在r方向上的熱流密度，它垂直于等溫表面。熱流密度是一個(gè)向量，也可以將熱流密度向量分解為幾個(gè)分量。上述式中負(fù)號(hào)表示傳熱方向與溫度梯度方向相反?！疚锢韺W(xué)類比】熱學(xué)中的熱導(dǎo)率及熱流密度可以類比于電學(xué)中的電導(dǎo)率和電流密度左亦。記ET=dT/dx為溫度場(chǎng)強(qiáng)度，則熱流密度可以寫成Jt=-kEt。若把溫度差的相反數(shù)-直記為溫壓差△%，則可以推得△七="T/T，該式稱為熱歐姆定律。其中IT為導(dǎo)熱速率（見上方公式），R表示熱阻，可推得Rt=pt〃A，該式稱為熱阻定律，其中pt=1/k為熱阻率，熱阻也和電阻類似，滿足串并聯(lián)規(guī)則。⑸關(guān)鍵要點(diǎn)傅立葉定律是熱傳導(dǎo)的基礎(chǔ)。它并不是由熱力學(xué)第一定律導(dǎo)出的數(shù)學(xué)表達(dá)式，而是基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的歸納總結(jié)，是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式。同時(shí)，傅立葉定律是定義材料的一個(gè)關(guān)鍵物性，熱導(dǎo)率的一個(gè)表達(dá)式。另外，如上所述，傅立葉定律是一個(gè)向量表達(dá)式。熱流密度是垂直于等溫面的，并且是沿著溫度降低的方向。傅立葉定律適用于所有物質(zhì)，不管它處于什么狀態(tài)（固體、液體或者氣體）。作用意義熱質(zhì)的運(yùn)動(dòng)和傳遞中的應(yīng)用物質(zhì)具有的熱能（粒子無規(guī)運(yùn)動(dòng)動(dòng)能）是物質(zhì)能量形式之一，它又對(duì)應(yīng)著物質(zhì)所具有的熱質(zhì)量，并且可看作為是熱子氣的質(zhì)量。物體導(dǎo)熱過程中的熱量輸運(yùn)對(duì)應(yīng)著熱質(zhì)量（熱子氣質(zhì)量）的輸運(yùn)。與對(duì)流輸運(yùn)不同，熱質(zhì)的輸運(yùn)是屬于分子輸運(yùn)或擴(kuò)散輸運(yùn)。它可以用熱子氣的宏觀速度（漂移速度）來描述。描述物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，我們需要有物體的質(zhì)量、運(yùn)動(dòng)速度和加速度等物理量以及生頓運(yùn)動(dòng)定律。與此類似，為了能夠描述和研究熱子氣的宏觀運(yùn)動(dòng)，需要建立熱子氣運(yùn)動(dòng)的速度和加速度等物理量。為了能確定熱子氣運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化與施加在熱子氣之上的非平衡作用力之間的關(guān)系，我們需要建立熱質(zhì)運(yùn)動(dòng)定律。傅立葉導(dǎo)熱定律是指在具有不均勻溫度場(chǎng)的物體中，各點(diǎn)熱流密度與其所在處的溫度梯度方向相反，數(shù)量上成正比，其比例系數(shù)為導(dǎo)熱系數(shù)：q=—kdT/dn傅立葉導(dǎo)熱定律的物理意義通常被理解為：溫度梯度是驅(qū)動(dòng)力，熱流密度則是被驅(qū)動(dòng)的熱量流。在不可逆過程熱力學(xué)中把前者稱之為熱力學(xué)力，后者稱之為熱力學(xué)流同。在有關(guān)輸運(yùn)現(xiàn)象的文獻(xiàn)中常把傅立葉導(dǎo)熱定律和牛頓粘性定律進(jìn)行類比。牛頓粘性定律描述的是流體的本構(gòu)關(guān)系，而傅立葉導(dǎo)熱定律描述的則是流和溫度梯度的關(guān)系。我們基于傅立葉定律以及忽略慣性力的熱子氣守恒方程，求得了上述熱子氣粘性力的表達(dá)式。與此同時(shí)，看到傅立葉導(dǎo)熱定律是反映了熱子氣壓力與粘性力的平衡，是熱子氣動(dòng)量方程在忽略慣性力條件下的一種