有理數(shù)歸納與猜想專題課

有理數(shù)歸納與猜想專題課

涿州市松林店中學(xué)李志遠(yuǎn).

n2(1)觀察下列各數(shù):1,4，9，16，25，36，…試按此規(guī)律寫出的第n個數(shù)是

初步感知活動一：數(shù)字規(guī)律①②③④⑤(2)給出依次排列的一列數(shù)：-1，2，-4，8，-16，32……依次寫出32后面的三個數(shù)是

；-64,128，-256（3)觀察下列一組數(shù)：，，，，……，它們是按一定規(guī)律排列的.那么這一組數(shù)的第n個數(shù)是

..

寫出第五個式子是

n(n+2)+1=(n+1)25×7+1=36=62

（1）觀察下列算式①1×3+1=4=22

②2×4+1=9=32

③3×5+1=16=42

④4×6+1=25=52

請寫出第n個式子(n為正整數(shù)）

做中感知活動二：運算規(guī)律學(xué)生第一位第二位第三位第四位…第二十位

報數(shù)…（1）這樣得到的前4個數(shù)的乘積是多少？5個數(shù)呢？問題(2)[2012·河北]某數(shù)學(xué)活動小組的20位同學(xué)站成一列做報數(shù)游戲，規(guī)則是：從前面第一位同學(xué)開始，每位同學(xué)依次報自己順序數(shù)的倒數(shù)加1，第1位同學(xué)報第2位同學(xué)報第3位同學(xué)報這樣得到的20個數(shù)的積是多少？分析:(2)根據(jù)以上特例，試猜想這樣20個數(shù)的積是多少？前n個數(shù)的積呢？前一個分?jǐn)?shù)的分子與后一個分?jǐn)?shù)的分母相同，通過約分的方法化簡，可得其乘積。這樣得到的4個數(shù)的積為

這樣得到這5個數(shù)的積為：6分析:通過剛才的活動你發(fā)現(xiàn)了計算結(jié)果有怎樣的變化規(guī)律？這樣得到這20個數(shù)的積為：21這樣得到的5個數(shù)的積呢？這樣得到這n個數(shù)的積為：n+120個數(shù)呢？n個數(shù)呢？

3.驗證所歸納的結(jié)論。（用具體數(shù)值代入猜想）

2.猜想規(guī)律與“序號n”間的對應(yīng)關(guān)系。

1.觀察特例中數(shù)字，算式的變化規(guī)則。概括感悟

反思討論:問題：認(rèn)真反思以上題目的解題過程，你認(rèn)為解決數(shù)式規(guī)律問題的一般過程是什么？

觀察(式子的結(jié)構(gòu)，同一等式中不同的數(shù)量關(guān)系)比較(比較不同等式間相同位置的數(shù)量關(guān)系)(1)將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細(xì)觀察，第10個圖形有

個小圓.第1個第2個第3個第4個外圈內(nèi)圈行數(shù)內(nèi)圈列數(shù)總個數(shù)第1個第2個第3個第4個第10個444442134103245111×2+4=62×3+4=103×4+4=164×5+4=2410×11+4=114解答:做中感悟活動三：圖形規(guī)律114（2）用棋子擺出下列一組三角形,三角形每邊有n枚棋子,每個三角形的棋子總數(shù)是s,按此規(guī)律推斷,當(dāng)三角形邊上有n枚棋子時,該三角形的棋子總數(shù)s等于_____________

3n-3

反思討論:問題：認(rèn)真反思以上題目的解題過程，你認(rèn)為解決圖形規(guī)律問題的一般過程是什么？體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想方法？

3.驗證所歸納的結(jié)論。

2.猜想規(guī)律與“序號n”間的對應(yīng)關(guān)系，用關(guān)于“序號n”的數(shù)學(xué)式子表示出來。

1.觀察圖形的排列規(guī)律找到基本圖形，找到圖形之間的變與不變的規(guī)律。概括感悟（1）如圖所示的圖案是按一定規(guī)律排列的，照此規(guī)律，在第1至第2012個圖案中“”，共______個．

503活動四：循環(huán)規(guī)律做中感知（2）觀察下列算式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243，......用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出32014的末位數(shù)字是

。9.在探究過程中你有哪些體會？反思與討論以上探究過程：.我們是怎樣解決周期循環(huán)問題的？

①觀察研究每次變化的特征變換猜想型②猜想循環(huán)周期及一個循期內(nèi)變換的特點③然后用總數(shù)除以循環(huán)周期數(shù).進(jìn)而觀察商和余數(shù)概括感悟歸納概括解題的規(guī)律和策略觀察分析

歸納總結(jié)驗證猜想

特殊一般（2）用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形，則擺第4個圖形需要圍棋子的枚數(shù)是____________第1個第2個第3個●●●（1）填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是___________當(dāng)堂訓(xùn)練

（4）根據(jù)下列圖形的排列規(guī)律，

…第2014個圖形是()A

B

C

D

（3）觀察下列等式：請根據(jù)你觀察得出的規(guī)律，計算的值.有若干個數(shù)，第1個記為a1,第2個記為a2,...,第n個記為an.若a1=,從第2個數(shù)起，每個數(shù)都等于1與前面那個數(shù)的差的倒數(shù)，試計算a2=

;a3=

;a4=;a2000=

;a2002=.拓展延伸

1.這節(jié)課我們研究了哪類問題？2.這類問題有什么共同的特點？它的解題策略是什么？3.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，對你的后續(xù)學(xué)習(xí)