人教版(2023)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)同步練習(xí)：13.3.1 第2課時(shí)　等腰三角形的判定(含答案)【可編輯可打印】

人教版(2023版)初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第2課時(shí)等腰三角形的判定知能演練提升一、能力提升1.小明用含有30°角的兩個(gè)完全相同的三角尺拼成的圖案如圖所示.若連接BD,則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是()A.2 B.3C.4 D.52.如圖,在△ABC中,AB=3,∠BAC=100°,∠B=40°,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上,且∠D=20°,則CD的長(zhǎng)是.

3.如圖,上午8時(shí),一船從A處出發(fā)以20海里/時(shí)的速度向正北方向航行,上午11時(shí),到達(dá)B處,從A,B望燈塔C分別測(cè)得∠NAC=44°,∠NBC=88°,求從B處到燈塔C的距離.4.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥BA于點(diǎn)D,AE平分∠BAC交CD于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E,你能證明△CEF是等腰三角形嗎?5.如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC邊上的一點(diǎn),∠B=30°,∠DAB=45°.(1)求∠DAC的度數(shù);(2)求證:DC=AB.6.如圖,已知O是△ABC的∠ABC,∠ACB的平分線的交點(diǎn),OD∥AB交BC于點(diǎn)D,OE∥AC交BC于點(diǎn)E.若BC=10cm,求△ODE的周長(zhǎng).7.如圖,在△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于點(diǎn)E,AD⊥BC于點(diǎn)D,∠BAD=45°,AD與BE交于點(diǎn)F,連接CF.求證:BF=2AE.8.如圖,在△ABC中,AB=AC,在AB上取一點(diǎn)E,在AC延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F,使BE=CF,EF交BC于點(diǎn)G.求證:EG=FG.二、創(chuàng)新應(yīng)用★9.如圖,在△ABC中,D,E分別是AC,AB上的點(diǎn),BD,CE交于點(diǎn)O,給出下列四個(gè)條件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC.(1)上述四個(gè)條件中,哪兩個(gè)條件可以判斷△ABC是等腰三角形?(用序號(hào)寫出所有情形)(2)選擇(1)中的一種情形,證明△ABC是等腰三角形.

知能演練·提升一、能力提升1.A2.33.解∵∠C=∠CBN-∠A=88°-44°=44°,∴∠C=∠A.∴BC=BA=20×(11-8)=60(海里).故從B處到燈塔C的距離是60海里.4.解能.證明:∵CD⊥BA,∴∠AFD+∠DAF=90°.∵∠ACB=90°,∴∠CEF+∠EAC=90°.∵AE平分∠BAC,∴∠DAF=∠EAC.∴∠CEF=∠AFD=∠CFE.∴CF=CE.∴△CEF是等腰三角形.5.(1)解∵AB=AC,∴∠B=∠C=30°.∵∠C+∠BAC+∠B=180°,∴∠BAC=180°-30°-30°=120°.∵∠DAB=45°,∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°.(2)證明∵∠DAB=45°,∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°,∴∠ADC=∠DAC,∴DC=AC.∴DC=AB.6.解∵BO平分∠ABC,∴∠ABO=∠DBO.又OD∥AB,∴∠ABO=∠DOB,∴∠DBO=∠DOB,∴OD=BD.同理OE=CE.∵BC=10cm,∴△ODE的周長(zhǎng)為OD+DE+OE=BD+DE+EC=BC=10(cm).7.證明∵AD⊥BC,∠BAD=45°,∴△ABD是等腰直角三角形,∴AD=BD.∵BE⊥AC,AD⊥BC,∴∠CAD+∠ACD=90°.∠CBE+∠ACD=90°,∴∠CAD=∠CBE.在△ADC和△BDF中,∠∴△ADC≌△BDF(ASA),∴BF=AC.∵AB=BC,BE⊥AC,∴AC=2AE,∴BF=2AE.8.證明如圖,過E作EM∥AC,交BC于點(diǎn)M.∵EM∥AC,∴∠EMB=∠ACB,∠MEG=∠F.∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.∴∠B=∠EMB,∴EB=EM.∵BE=CF,∴EM=FC.在△MEG和△CFG中,∠∴△MEG≌△CFG(AAS).∴EG=FG.二、創(chuàng)新應(yīng)用9.解(1)①③或①④或②③或②④.(2)如①③組合.證明如下:∵∠EBO=∠DCO,∠EOB=∠DOC,BE=CD,