基于多元統(tǒng)計(jì)分析的滲透介質(zhì)模型研究

基于多元統(tǒng)計(jì)分析的滲透介質(zhì)模型研究

根據(jù)b.c.義茨明納（1957）提出的方法，以及基于等級(jí)配置曲線的宏觀定性評(píng)估，確定滲透介質(zhì)可能存在滲透破壞。允許梯度下降是根據(jù)理論計(jì)算、流網(wǎng)或滲透試驗(yàn)確定的。在定量分析和確定滲透障礙時(shí)，采用邊界分布法進(jìn)行定量分析和確定。但是,影響滲透變形穩(wěn)定的因素是多方面的,并不僅僅局限于物質(zhì)的顆粒組成和臨界坡降。物質(zhì)成分、結(jié)構(gòu)構(gòu)造、孔隙比、比重、含水量、滲透系數(shù)、滲流速度等等都起著不可忽視的作用。由于以上各種因素相互作用、相互影響,有必要從多方面進(jìn)行考慮,綜合多種因素分析滲透變形問題。多元統(tǒng)計(jì)中的主成分分析法能夠盡可能全面地考慮各種影響因素,而且能夠根據(jù)各個(gè)因素對(duì)研究問題的貢獻(xiàn)大小區(qū)別對(duì)待,客觀地反映實(shí)際情況,可以用來探索研究滲透變形破壞問題。1數(shù)據(jù)表xij的增廣lagrange-lnpp的協(xié)方差矩陣計(jì)算主成分分析法能夠用盡可能少的變量最大限度地涵蓋原變量系統(tǒng)的信息,經(jīng)線性變換和舍棄次要信息,以少數(shù)的綜合變量取代原始采用的多維變量,從而使研究的問題得到簡化。一般分為以下幾步:(1)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理x′ij=xij-ˉxjsj?i=1?2???n?j=1?2???Ρp∑j=1n∑i=1pi(xij-ˉxj)2=p∑j=1s2j式中:pi——樣本點(diǎn)ei的權(quán)重;sj——數(shù)據(jù)總變異度量,即所有變量上的方差總和。(2)計(jì)算數(shù)據(jù)表(x′ij)n×p的協(xié)方差矩陣。(3)求協(xié)方差矩陣前m個(gè)特征值λ1≥λ2≥\:≥λm,及對(duì)應(yīng)特征向量u1,u2,…,um。(4)由于樣本點(diǎn)ei是中心化的,則第h主成分yh是變量xj的線性組合,而組合系數(shù)為:uh=(uh(1)uh(2)uh(p))′(5)計(jì)算數(shù)據(jù)累積貢獻(xiàn)律:Q=m∑h=1Var(yh)p∑j=1s2j=m∑h=1λhp∑j=1S2j2滲透介質(zhì)的特性滲透介質(zhì)無疑是研究滲透穩(wěn)定問題的最直接、最根本的要素,不難理解不同物質(zhì)組成的滲透介質(zhì)其滲透性能差異很大。但是,通過對(duì)下文所列舉的各項(xiàng)水利工程的滲透試驗(yàn)分析發(fā)現(xiàn),無論滲透介質(zhì)的巖性組成、風(fēng)化程度等有多大差別,在影響其滲透穩(wěn)定性能時(shí)總是通過滲透介質(zhì)的顆粒大小及均勻性、孔隙大小及聯(lián)通性等來表現(xiàn)。所以有必要首先對(duì)滲透介質(zhì)進(jìn)行分類,然后再對(duì)每一類滲透介質(zhì)通過分析其顆粒組成、滲透系數(shù)等與臨界坡降的關(guān)系,進(jìn)而研究其滲透規(guī)律。2.1計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣表1[3,4,5,6,7,8,9,10,11]是從我國多個(gè)水利工程的70組滲透試驗(yàn)數(shù)據(jù)中提取的指標(biāo),包括干密度、孔隙比、不均勻系數(shù)、滲透系數(shù)和臨界坡降5個(gè)參數(shù)。通常用臨界坡降判定滲透破壞是否發(fā)生,但干密度、孔隙比、不均勻系數(shù)、滲透系數(shù)等的相互作用會(huì)影響臨界坡降值,直接從下列數(shù)據(jù)中又很難確定某單一參數(shù)對(duì)臨界坡降值的影響程度。因此,有必要對(duì)由5個(gè)參數(shù)作為變量組成的系統(tǒng)進(jìn)行主成分分析,對(duì)影響滲透穩(wěn)定的各因素進(jìn)行概化分析,從而最終達(dá)到研究滲透介質(zhì)滲透特性的目的。為保證各變量為正相關(guān),對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)采用數(shù)值越大越有利于滲透穩(wěn)定原則進(jìn)行了處理:干密度、不均勻系數(shù)、臨界坡降直接采用試驗(yàn)值;孔隙比、滲透系數(shù)采用試驗(yàn)值的倒數(shù)參與運(yùn)算。設(shè)原始數(shù)據(jù)為data(70×5)。求data的相關(guān)系數(shù),即5個(gè)變量間的相關(guān)系數(shù)矩陣,相關(guān)系數(shù):a=[1.0000.88660.64060.13840.17320.88661.00000.71360.38730.42800.64060.71361.00000.24770.32670.13840.38730.24771.00000.90000.17820.42800.32670.90001.0000]求特征值和特征向量。經(jīng)線性變換后每一主成分對(duì)應(yīng)的的特征值分別為:2.96681.47130.39340.09580.0727特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為:n=[0.4509-0.4430-0.4482-0.04010.63080.5310-0.2452-0.29040.0144-0.75720.4546-0.27140.83940.08720.08650.37910.5964-0.09680.69000.12300.40540.56060.02810.71720.0784]將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行整理,見表2。從計(jì)算結(jié)果可以看出,將原始數(shù)據(jù)經(jīng)過主成分分析后得到的第一、第二主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率已經(jīng)達(dá)到88.762%,即第一、第二主成分能夠以88.762%的精度反映原始采用的5個(gè)變量所涵蓋的信息?？梢灾豢紤]第一、第二主成分對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,采用半對(duì)數(shù)坐標(biāo)作圖,見圖1。從圖中可以看出70個(gè)樣本點(diǎn)基本可以聚集在3個(gè)區(qū)域:區(qū)域(1):第一、第二主成分均小于5,接近于0;區(qū)域(2):第一主成分主要位于10～100之間,第二主成分接近于0;區(qū)域(3):第一、第二主成分基本上都大于100。將分析結(jié)果與原始試樣編號(hào)比較發(fā)現(xiàn):分布于區(qū)域(1)的均為砂性土試樣,砂卵石土試樣主要分布于區(qū)域(2),而斷層帶物質(zhì)試樣主要分布于區(qū)域(3)。由此可見,對(duì)原始5個(gè)變量經(jīng)過主成分分析后得到的第一、第二主成分,成功地對(duì)不同類型的滲透介質(zhì)進(jìn)行了聚類,第一、第二主成分能夠反映原始采用的干密度、孔隙比、不均勻系數(shù)、滲透系數(shù)和臨界坡降5個(gè)變量所包含的信息,因此也就涵蓋了原滲透介質(zhì)的主要特性。2.2數(shù)據(jù)處理分析將斷層帶物質(zhì)、砂性土、砂卵石土三類試樣分別進(jìn)行分析。將干密度、孔隙比、不均勻系數(shù)、滲透系數(shù)視為變量,用多指標(biāo)回歸分析研究臨界坡降與這四項(xiàng)指標(biāo)之間的關(guān)系。(1)建立變量模型根據(jù)斷層帶物質(zhì)試樣(樣號(hào)15-37)的主成分分析結(jié)果,選用多指標(biāo)回歸法進(jìn)行分析。為避免奇異點(diǎn)對(duì)計(jì)算產(chǎn)生影響,對(duì)斷層帶物質(zhì)分析時(shí)刪除了第17、18、21、22、23號(hào)試樣。設(shè)干密度、孔隙比倒數(shù)、不均勻系數(shù)、滲透系數(shù)倒數(shù)分別為變量x1,x2,x3,x4,臨界坡降為y,建立數(shù)據(jù)的多變量模型:y=a0+a1x1+a2x2+a3x3+a4x4式中:a0、a1、a2、a3、a4——待定系數(shù)。將上式變換為矩陣形式:y=[1x1x2x3x4][a0a1a2a3a4]經(jīng)過矩陣運(yùn)算,可以解得待定系數(shù)的值為:[a0a1a2a3a4]′=[278.14-170.7320.500.020.01]′即斷層帶物質(zhì)臨界坡降計(jì)算模型為:y=278.14-170.73x1+20.50x2+0.02x3+0.01x4原始測(cè)定的臨界坡降值與根據(jù)上式計(jì)算所得結(jié)果比較見表3。(2)砂性土臨界坡降計(jì)算根據(jù)砂性土試樣(樣號(hào)42～50、57～70)的主成分分析結(jié)果(計(jì)算原理、步驟同上),經(jīng)計(jì)算所得砂性土臨界坡降計(jì)算模型為:y=-0.2232-0.9358x1+1.8025x2+0.0387x3-4.8546x4原始測(cè)定的臨界坡降值與根據(jù)上式計(jì)算所得結(jié)果比較見表4。(3)不同介質(zhì)土滲流方程的臨界坡降值根據(jù)砂卵石土試樣(樣號(hào)1-14、38-41、51-56)的主成分分析結(jié)果(計(jì)算原理、步驟同上),經(jīng)計(jì)算所得砂卵石土臨界坡降計(jì)算模型為:y=-2.0833+2.4253x1-0.5556x2+0.0002x3+0.9697x4原始測(cè)定的臨界坡降值與根據(jù)上式計(jì)算所得結(jié)果比較見表5。將通過建立的模型計(jì)算所得的滲透臨界坡降值與實(shí)際試驗(yàn)所得的臨界坡降值比較發(fā)現(xiàn):對(duì)于砂性土、砂卵石土的臨界坡降,模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值相當(dāng)接近,誤差很小,基本上可以真實(shí)地反映試驗(yàn)結(jié)果;而對(duì)于斷層帶物質(zhì),試驗(yàn)值與計(jì)算結(jié)果有一定的差異,產(chǎn)生這種差異的主要原因在于該類介質(zhì)物質(zhì)組成本身差別較大,即同為斷層帶物質(zhì),在進(jìn)行分析時(shí)所選用的同一變量指標(biāo)的值相差太大,而本次研究中樣本量不大,難以消除其影響,因此對(duì)精度會(huì)有一定的影響。但通過比較發(fā)現(xiàn),差值基本保持在一個(gè)數(shù)量級(jí)以內(nèi),可以近似用該模型來分析斷層帶介質(zhì)的滲透特性。3斷層帶物質(zhì)滲透特性黑河水庫蓄水以后,庫區(qū)與大壩下游間有很高的水頭差,容易產(chǎn)生滲透穩(wěn)定問題,單薄山梁內(nèi)斷層帶構(gòu)成山體滲透破壞的主要物質(zhì)基礎(chǔ),并最終可能導(dǎo)致山體的破壞。尤其是斷層影響帶內(nèi)巖體破碎,透水性大,裂隙與斷層帶構(gòu)成山體透水的裂隙網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),斷層帶內(nèi)的泥化夾層浸水后,不僅其強(qiáng)度降低,而且有其特殊的滲透特性。因此研究斷層帶物質(zhì)的滲透特性對(duì)判定整個(gè)山梁的穩(wěn)定性具有決定性的作用。斷層分布見圖2。為研究斷層帶物質(zhì)的滲透特性,對(duì)主要斷層取原狀樣進(jìn)行了顆粒分析與高壓滲透變形試驗(yàn),試驗(yàn)結(jié)果見表6。采用前文得出的斷層帶物質(zhì)臨界坡降模型進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算結(jié)果及與試驗(yàn)結(jié)果比較見表7。從計(jì)算結(jié)果來看,除了試樣F5-2計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果相差略大外,其余9個(gè)試樣與試驗(yàn)值的差值不大,基本上能夠滿足量化評(píng)價(jià)山體滲透穩(wěn)定問題的要求。而且模型計(jì)算結(jié)果和滲透變形試驗(yàn)結(jié)果,均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于水庫蓄水后該地區(qū)經(jīng)計(jì)算所得的實(shí)際水力坡降(約1.5),所以從總體上來看,單薄山梁區(qū)在水庫蓄水后能夠保持穩(wěn)定