2024屆北京市東城區(qū)名校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆北京市東城區(qū)名校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝4cm，則BC的長為（）A．8cm B．12cm C．11cm D．10cm2．對于一元二次方程來說，當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根：若將的值在的基礎(chǔ)上減小，則此時方程根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．兩個相等的實數(shù)根C．兩個不相等的實數(shù)根 D．一個實數(shù)根3．如圖，AB是的直徑，點C，D是圓上兩點，且＝28°，則＝（）A．56° B．118° C．124° D．152°4．把方程的左邊配方后可得方程（）A． B． C． D．5．已知⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°6．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，若點在反比例函數(shù)的圖象上，則n等于（）A．-4 B．-9 C．4 D．97．如圖，在△ABC中，過點A作射線AD∥BC，點D不與點A重合，且AD≠BC，連結(jié)BD交AC于點O，連結(jié)CD，設(shè)△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面積分別為S1、S2、SA．S1=C．S1+8．如圖，釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動到AC'的位置，此時露在水面上的魚線B′C′為m，則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是（）A．60° B．45° C．15° D．90°9．正比例函數(shù)y＝2x和反比例函數(shù)的一個交點為（1，2），則另一個交點為（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）10．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，當(dāng)自變量的值為時，函數(shù)的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周長為12cm，則△A′B′C′的周長為_____________．12．已知扇形的半徑為6，面積是12π，則這個扇形所對的弧長是_____．13．已知二次函數(shù)的圖像開口向上，則的值為________.14．如圖，一張桌子上重疊擺放了若干枚一元硬幣，從三個不同方向看它得到的平面圖形如圖所示，那么桌上共有_______枚硬幣．15．若函數(shù)是反比例函數(shù)，則________．16．計算：sin45°＝____________．17．用一根長為31cm的鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是cm1．18．已知點A（﹣2，m）、B（2，n）都在拋物線y=x2+2x﹣t上，則m與n的大小關(guān)系是m_____n．（填“＞”、“＜”或“=”）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，把一個木制正方體的表面涂上顏色，然后將正方體分割成64個大小相同的小正方體．從這些小正方體中任意取出一個，求取出的小正方體：（1）三面涂有顏色的概率；（2）兩面涂有顏色的概率；（3）各個面都沒有顏色的概率．20．（6分）如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向.求：（1）∠C的度數(shù)；（2）A，C兩港之間的距離為多少km.21．（6分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，求sinB的值．22．（8分）已知二次函數(shù)．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）當(dāng)0≤x≤3時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．23．（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，連接對角線，過點作與的延長線交于點，連接交于．（1）求證：；（2）連結(jié)，若，且，求證：四邊形是正方形．24．（8分）從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機抽取同學(xué)參加學(xué)校的座談會(1)抽取一名同學(xué)，恰好是甲的概率為(2)抽取兩名同學(xué)，求甲在其中的概率。25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC＝BD，連結(jié)AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：AB＝AC；（2）求證：DE為⊙O的切線；（3）若⊙O的半徑為5，sinB＝，求DE的長．26．（10分）歡歡放學(xué)回家看到桌上有三個禮包，是爸爸送給歡歡和姐姐的禮物，其中禮包是芭比娃娃，和禮包都是智能對話機器人.這些禮包用外表一樣的包裝盒裝著，看不到里面的禮物.（1）歡歡隨機地從桌上取出一個禮包，取出的是芭比娃娃的概率是多少？（2）請用樹狀圖或列表法表示歡歡隨機地從桌上取出兩個禮包的所有可能結(jié)果，并求取出的兩個禮包都是智能對話機器人的概率.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由平行可得＝，再由條件可求得＝，代入可求得BC．【題目詳解】解：∵DE∥BC，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝，且DE＝4cm，∴＝，解得：BC＝12cm，故選：B．【題目點撥】本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，掌握平行線分線段成比例中的對應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)根的判別式，可得答案.【題目詳解】解：a=1，b=-3，c=，

Δ=b2?4ac=9?4×1×=0∴當(dāng)?shù)闹翟诘幕A(chǔ)上減小時，即c﹤,Δ=b2?4ac＞0∴一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，

故選C．【題目點撥】本題考查了根的判別式的應(yīng)用，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半可得∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)補角性質(zhì)求解.【題目詳解】∵∠CDB=28°，∴∠COB=2∠CDB=2×28°=56°,∴∠AOC=180°-∠COB=180°-56°=124°.故選：C【題目點撥】本題考查圓周角定理，根據(jù)定理得出兩角之間的數(shù)量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.4、A【分析】首先把常數(shù)項移項后，再在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方，繼而可求得答案.【題目詳解】，，，.故選：.【題目點撥】此題考查了配方法解一元二次方程的知識，此題比較簡單，注意掌握配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.5、D【解題分析】由圖可知，OA=10，OD=1．根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠E的度數(shù)即可．【題目詳解】由圖可知，OA=10，OD=1，在Rt△OAD中，∵OA=10，OD=1，AD==，∴tan∠1=，∴∠1=60°，同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴∠C=60°，∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60°或120°，故選D．【題目點撥】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對角互補、解直角三角形的應(yīng)用等，正確畫出圖形，熟練應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】將點（-2，6）代入得出k的值，再將代入即可【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴k=（-2）×6=-12，∴又點（3，n）在此反比例函數(shù)的圖象上，

∴3n=-12，

解得：n=-1．

故選：A【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．7、D【解題分析】根據(jù)同底等高判斷△ABD和△ACD的面積相等，即可得到S1+S2=S3+S2，即【題目詳解】∵△ABD和△ACD同底等高，∴SS1即S△ABC和△DBC同底等高，∴S△ABC∴S故A,B,C正確，D錯誤.故選：D.【題目點撥】考查三角形的面積，掌握同底等高的三角形面積相等是解題的關(guān)鍵.8、C【解題分析】試題解析：∵sin∠CAB=∴∠CAB=45°．∵，∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°-45°=15°，魚竿轉(zhuǎn)過的角度是15°．故選C．考點：解直角三角形的應(yīng)用．9、A【題目詳解】∵正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)y=的一個交點為（1，2），∴另一個交點與點（1，2）關(guān)于原點對稱，∴另一個交點是（-1，-2）．故選A．10、B【分析】把點代入，解得的值，得出函數(shù)解析式，再把=3即可得到的值.【題目詳解】把代入，得，解得=把=3，代入==-4故選B.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的解析式，直接將坐標(biāo)代入法是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、16cm【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比求解．【題目詳解】解：∵△ABC∽△A′B′C′，且，即相似三角形的相似比為，

∵△ABC的周長為12cm

∴△A′B′C′的周長為12÷=16cm．故答案為：16.【題目點撥】此題考查相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握相似三角形周長的比等于相似比．12、4π．【分析】根據(jù)扇形的弧長公式解答即可得解．【題目詳解】設(shè)扇形弧長為l，面積為s，半徑為r．∵，∴l(xiāng)=4π．故答案為：4π．【題目點撥】本題考查了扇形面積的計算，弧長的計算，熟悉扇形的弧長公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13、2【分析】根據(jù)題意：的最高次數(shù)為2，由開口向上知二次項系數(shù)大于0，據(jù)此求解即可.【題目詳解】∵是二次函數(shù)，

∴，即

解得：，

又∵圖象的開口向上，

∴，

∴．故答案為：．【題目點撥】本題綜合考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及定義，要注意二次項系數(shù)的取值范圍．14、1【分析】從俯視圖中可以看出最底層硬幣的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層硬幣的層數(shù)和個數(shù)，從左視圖可看出每一行硬幣的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．【題目詳解】解：三堆硬幣的個數(shù)相加得：3+4+2=1．

∴桌上共有1枚硬幣．

故答案為：1．【題目點撥】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．15、-1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可求出m的值．【題目詳解】解：∵函數(shù)是反比例函數(shù)∴解得，．故答案為：-1．【題目點撥】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的定義，比較基礎(chǔ)，易于掌握．16、1．【分析】根據(jù)sin45°＝代入計算即可．【題目詳解】sin45°＝，故答案為：1．【題目點撥】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟練記憶是關(guān)鍵．17、2．【解題分析】試題解析：設(shè)矩形的一邊長是xcm，則鄰邊的長是（16-x）cm．則矩形的面積S=x（16-x），即S=-x1+16x，當(dāng)x=-時，S有最大值是：2．考點：二次函數(shù)的最值．18、<【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=x2+2x-t的開口向上，有最小值為-t-1，對稱軸為直線x=-1，則在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，進而解答即可．【題目詳解】∵y=x2+2x-t=（x+1）2-t-1，∴a=1＞0，有最小值為-t-1，∴拋物線開口向上，∵拋物線y=x2+2x-t對稱軸為直線x=-1，∵-2＜0＜2，∴m＜n．故答案為：＜三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）三面涂有顏色的小正方體是在8個頂點處，共8個，再根據(jù)概率公式解答即可；

（2）兩面涂有顏色的小正方體是在12條棱的中間處，共24個，再根據(jù)概率公式解答即可；

（3）各個面都沒有顏色的小正方體是在6個面的中間處，共8個，再根據(jù)概率公式解答即可．【題目詳解】解：（1）因為三面涂有顏色的小正方體有8個，所以P（三面涂有顏色）=；（2）因為兩面涂有顏色的小正方體有24個，所以P（兩面涂有顏色）=；（3）因為各個面都沒有涂顏色的小正方體共有8個，所以P（各個面都沒有涂顏色）=．【題目點撥】本題考查幾何概率，等可能事件的概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．關(guān)鍵是找到相應(yīng)的具體數(shù)目．20、（1）∠C=60°（2）AC=【分析】（1）根據(jù)方位角的概念確定∠ACB=40°+20°=60；（2）AB=30，過B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：（1）如圖，在點C處建立方向標(biāo)根據(jù)題意得，AF∥CM∥BD∴∠ACM=∠FAC,∠BCM=∠DBC∴∠ACB=∠ACM+∠BCM=40°+20°=60°，（2）∵AB=30，過B作BE⊥AC于E，∴∠AEB=∠CEB=90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE=45°，AB=30，∴AE=BE=AB=30km，在Rt△CBE中，∵∠ACB=60°，∴CE=BE=10km，

∴AC=AE+CE=30+10，∴A，C兩港之間的距離為（30+10）km，【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，方向角問題，三角形的內(nèi)角和，是基礎(chǔ)知識比較簡單．21、【分析】過點A作于D，根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)求出根據(jù)勾股定理求出，最后用正弦的定義即可.【題目詳解】解：過點A作于D，又∵△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，∴,.∴.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的三線合一性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.22、（1）詳見解析；（2）≤≤1【分析】（1）按照列表，取點，連線的步驟畫圖即可；（2）根據(jù)圖象即可得出答案.【題目詳解】解：（1）列表如下：-2-1112351-3-4-31函數(shù)圖象如下圖所示：（2）由圖象可知，當(dāng)1≤x≤3時，≤≤1．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）證明見解析，（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得：AD∥BC，AD=BC，又由平行四邊形的判定得：四邊形ACED是平行四邊形，又由平行四邊形的對邊相等可得結(jié)論；（2）根據(jù)（1）：四邊形ACED是平行四邊形，對角線互相平分可得：結(jié)合，從而證明AD=AB，即鄰邊相等，證明四邊形為菱形，再證明從而∠ABC=90°，根據(jù)有一個角是直角的菱形是正方形可得結(jié)論．【題目詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AC∥DE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴AD=CE，∴BC=CE；（2）由（1）知：四邊形ACED是平行四邊形，∴DF=CF=AB，EF=AF，∵AD=2CF，∴AB=AD，四邊形為平行四邊形，四邊形為菱形，∵AD∥EC，∴∴四邊形ABCD是正方形．【題目點撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、正方形的判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，正確利用平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24、（1）；（2）．【解題分析】（1）由從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中抽取同學(xué)參加學(xué)校的座談會，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列舉法可得抽取2名，可得：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6種等可能的結(jié)果，甲在其中的有3種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】（1）隨機抽取1名學(xué)生，可能出現(xiàn)的結(jié)果有4種，即甲、乙、丙、丁，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，恰好抽取1名恰好是甲的結(jié)果有1種，所以抽取一名同學(xué)，恰好是甲的概率為，故答案為：；（2）隨機抽取2名學(xué)生，可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它們出