專題7概率、統計與統計案例-2021屆高三數學(理)二輪復習提優(yōu)課件

7.2概率、統計與統計案例7.2概率、統計與統計案例考情分析·備考定向高頻考點·探究突破預測演練·鞏固提升考情分析·備考定向高頻考點·探究突破預測演練·鞏固提升考情分析·備考定向考情分析·備考定向專題7概率、統計與統計案例-2021屆高三數學(理)二輪復習提優(yōu)課件專題7概率、統計與統計案例-2021屆高三數學（理）二輪復習提優(yōu)課件專題7概率、統計與統計案例-2021屆高三數學（理）二輪復習提優(yōu)課件專題7概率、統計與統計案例-2021屆高三數學（理）二輪復習專題7概率、統計與統計案例-2021屆高三數學(理)二輪復習提優(yōu)課件高頻考點·探究突破專題7概率、統計與統計案例-2021屆高三數學（理）二輪復習提優(yōu)課件專題7概率、統計與統計案例-2021屆高三數學（理）二輪復習提優(yōu)課件高頻考點·探究突破專題7概率、統計與統計案例-2021屆高三命題熱點一古典概型的概率【思考】

怎樣判斷一個概率模型是古典概型?如何計算古典概型的基本事件總數?例1(1)若4名同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動,則周六、周日都有同學參加公益活動的概率為(

)D命題熱點一古典概型的概率D解析:(1)(方法一)由題意知基本事件總數為24=16,專題7概率、統計與統計案例-2021屆高三數學（理）二輪復習提優(yōu)課件專題7概率、統計與統計案例-2021屆高三數學（理）二輪復習提優(yōu)課件解析:(1)(方法一)由題意知基本事件總數為24=16,專(方法二)周六沒有同學參加公益活動即4名同學均在周日參加公益活動,此時只有一種情況;同理周日沒有同學參加公益活動也只有一種情況,所以周六、周日均有同學參加公益活動的情況共有16-2=14(種).專題7概率、統計與統計案例-2021屆高三數學（理）二輪復習提優(yōu)課件專題7概率、統計與統計案例-2021屆高三數學（理）二輪復習提優(yōu)課件(方法二)周六沒有同學參加公益活動即4名同學均在周日參加公益A專題7概率、統計與統計案例-2021屆高三數學（理）二輪復習提優(yōu)課件專題7概率、統計與統計案例-2021屆高三數學（理）二輪復習提優(yōu)課件A專題7概率、統計與統計案例-2021屆高三數學（理）二輪復題后反思1.具有以下兩個特點的概率模型簡稱古典概型:(1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個;(2)每個基本事件出現的可能性相等.2.對古典概型的基本事件總數,利用兩個計數原理或者排列組合的知識進行計算.專題7概率、統計與統計案例-2021屆高三數學（理）二輪復習提優(yōu)課件專題7概率、統計與統計案例-2021屆高三數學（理）二輪復習提優(yōu)課件題后反思1.具有以下兩個特點的概率模型簡稱古典概型:專題7概對點訓練1(1)(2020遼寧丹東二模)5名志愿者中有組長和副組長各1人,組員3人,社區(qū)將這5人分成兩組,一組2人,一組3人,去兩居民小區(qū)進行疫情防控巡查,則組長和副組長不在同一組的概率為(

)(2)三人乘同一列火車,火車有10節(jié)車廂,則至少有2人上了同一車廂的概率為(

)DB專題7概率、統計與統計案例-2021屆高三數學（理）二輪復習提優(yōu)課件專題7概率、統計與統計案例-2021屆高三數學（理）二輪復習提優(yōu)課件對點訓練1(1)(2020遼寧丹東二模)5名志愿者中有組長和專題7概率、統計與統計案例-2021屆高三數學（理）二輪復習提優(yōu)課件專題7概率、統計與統計案例-2021屆高三數學（理）二輪復習提優(yōu)課件專題7概率、統計與統計案例-2021屆高三數學（理）二輪復習命題熱點二幾何概型的概率【思考】

幾何概型有什么特點?解答幾何概型問題的關鍵點是什么?專題7概率、統計與統計案例-2021屆高三數學（理）二輪復習提優(yōu)課件專題7概率、統計與統計案例-2021屆高三數學（理）二輪復習提優(yōu)課件命題熱點二幾何概型的概率專題7概率、統計與統計案例-20例2(1)七巧板是一種古老的中國傳統智力玩具,是由七塊板組成的,而這七塊板可拼成許多圖形.例如,三角形、不規(guī)則多邊形、各種人物、動物、建筑物等,清代陸以湉在《冷廬雜識》寫道:近又有七巧圖,其式五,其數七,其變化之式多至千余.在18世紀,七巧板流傳到了國外,至今英國劍橋大學的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》.若用七巧板拼成一只雄雞,在雄雞平面圖形上隨機取一點,則恰好取自雄雞雞尾(陰影部分)的概率為(

)專題7概率、統計與統計案例-2021屆高三數學（理）二輪復習提優(yōu)課件專題7概率、統計與統計案例-2021屆高三數學（理）二輪復習提優(yōu)課件例2(1)七巧板是一種古老的中國傳統智力玩具,是由七塊板組成答案:C

專題7概率、統計與統計案例-2021屆高三數學（理）二輪復習提優(yōu)課件專題7概率、統計與統計案例-2021屆高三數學（理）二輪復習提優(yōu)課件答案:C專題7概率、統計與統計案例-2021屆高三數學（解析:(1)設包含7塊板的正方形邊長為4,其面積為4×4=16,則雄雞雞尾的面積為標號為6的板塊的面積,為S=2×1=2,所以在雄雞平面圖形上隨機取一點,專題7概率、統計與統計案例-2021屆高三數學（理）二輪復習提優(yōu)課件專題7概率、統計與統計案例-2021屆高三數學（理）二輪復習提優(yōu)課件解析:(1)設包含7塊板的正方形邊長為4,其面積為4×4=1(2)(2020廣西桂林、崇左、賀州二模)在區(qū)間[-1,1]上隨機取一個實數k,使直線y=k(x+3)與圓x2+y2=1相交的概率為(

)D(2)(2020廣西桂林、崇左、賀州二模)在區(qū)間[-1,1]題后反思幾何概型考查的主要類型有線型幾何概型、面型幾何概型和體型幾何概型.(1)線型幾何概型:適用于基本事件只受一個連續(xù)的變量控制的幾何概型計算.(2)面型幾何概型:適用于基本事件受兩個連續(xù)的變量控制的情況,一般是把兩個變量分別作為一個點的橫坐標和縱坐標.這樣基本事件就構成了平面上的一個區(qū)域.即可借助平面區(qū)域解決.題后反思幾何概型考查的主要類型有線型幾何概型、面型幾何概型和(3)體型幾何概型:若一個隨機事件需要用三個連續(xù)變量來描述,則可用這三個變量組成的有序數組來表示基本事件,利用空間直角坐標系即可建立與體積有關的幾何概型.(3)體型幾何概型:若一個隨機事件需要用三個連續(xù)變量來描述,對點訓練2(1)在區(qū)間[0,π]上隨機取一個數x,則事件“sinx+cosx≤1”發(fā)生的概率為(

)C對點訓練2(1)在區(qū)間[0,π]上隨機取一個數x,則事件“s(2)右圖來自古希臘數學家希波克拉底所研究的幾何圖形,此圖由三個半圓構成,三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC,直角邊AB,AC.△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ,黑色部分記為Ⅱ,其余部分記為Ⅲ.在整個圖形中隨機取一點,此點取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分別記為p1,p2,p3,則(

)A.p1=p2 B.p1=p3C.p2=p3 D.p1=p2+p3A(2)右圖來自古希臘數學家希波克拉底所研究的幾何圖形,此圖由解析:(2)設AB=b,AC=a,BC=c,則a2+b2=c2.解析:(2)設AB=b,AC=a,BC=c,則a2+b2=c命題熱點三頻率分布直方圖的應用【思考】

觀察頻率分布直方圖能得到哪些信息?例3經銷商經銷某種農產品,在一個銷售季度內,每售出1t該產品獲利潤500元,未售出的產品,每1t虧損300元.根據歷史資料,得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品.以X(單位:t,100≤X≤150)表示下一個銷售季度內的市場需求量,T(單位:元)表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤.命題熱點三頻率分布直方圖的應用專題7概率、統計與統計案例-2021屆高三數學(理)二輪復習提優(yōu)課件(1)將T表示為X的函數;(2)根據直方圖估計利潤T不少于57000元的概率;(3)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值,并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率(例如:若需求量X∈[100,110),則取X=105,且X=105的概率等于需求量落入[100,110)的頻率),求T的數學期望.(1)將T表示為X的函數;解:(1)當X∈[100,130)時,T=500X-300(130-X)=800X-39

000,當X∈[130,150]時,T=500×130=65

000.(2)由(1)知利潤T不少于57

000元當且僅當120≤X≤150.由直方圖知需求量X∈[120,150]的頻率為0.7,所以下一個銷售季度內的利潤T不少于57

000元的概率的估計值為0.7.解:(1)當X∈[100,130)時,T=500X-300((3)依題意可得T的分布列為

所以E(T)=45

000×0.1+53

000×0.2+61

000×0.3+65

000×0.4=59

400.(3)依題意可得T的分布列為所以E(T)=45000×0專題7概率、統計與統計案例-2021屆高三數學(理)二輪復習提優(yōu)課件對點訓練3某學校為了解學生身體發(fā)育情況,隨機從高一學生中抽取40人作樣本,測量出他們的身高(單位:cm),身高分組區(qū)間及人數見下表:對點訓練3某學校為了解學生身體發(fā)育情況,隨機從高一學生中抽取(1)求a,b的值并根據題目補全直方圖;(2)在所抽取的40人中任意選取兩人,設Y為身高超過170cm的人數,求Y的分布列及數學期望.(1)求a,b的值并根據題目補全直方圖;(2)在所抽取的4解:(1)由題圖可得a=0.03×5×40=6,b=40-6-8-14-2=10.補全的直方圖如圖所示.解:(1)由題圖可得a=0.03×5×40=6,b=40-6(2)由題意知,Y的可能取值為0,1,2.(2)由題意知,Y的可能取值為0,1,2.命題熱點四回歸方程的求法及回歸分析【思考】

兩個變量具備什么關系才能用線性回歸方程來預測?如何判斷兩個變量具有這種關系?例4某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i=1,2,…,8)數據作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統計量的值.命題熱點四回歸方程的求法及回歸分析專題7概率、統計與統計案例-2021屆高三數學(理)二輪復習提優(yōu)課件(1)根據散點圖判斷,y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)(2)根據(1)的判斷結果及表中數據,建立y關于x的回歸方程;(1)根據散點圖判斷,y=a+bx與y=c+d哪(3)已知這種產品的年利潤z與x,y的關系為z=0.2y-x.根據(2)的結果回答下列問題:①年宣傳費x=49時,年銷售量及年利潤的預報值是多少?②年宣傳費x為何值時,年利潤的預報值最大?附:對于一組數據(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線v=α+βu(3)已知這種產品的年利潤z與x,y的關系為z=0.2y-x解:(1)由散點圖可以判斷,y=c+d適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型.解:(1)由散點圖可以判斷,y=c+d適宜作為年(3)①由(2)知,當x=49時,年銷售量y的預報值

(3)①由(2)知,當x=49時,年銷售量y的預報值題后反思當兩個變量之間具有相關關系時,才可通過線性回歸方程來估計和預測.對兩個變量的相關關系的判斷有兩種方法:一是根據散點圖,具有很強的直觀性,直接得出兩個變量是正相關或負相關;二是計算相關系數法,這種方法能比較準確地反映相關程度,相關系數的絕對值越接近1,相關性就越強.題后反思當兩個變量之間具有相關關系時,才可通過線性回歸方程來對點訓練4近年來,隨著互聯網的發(fā)展,諸如“滴滴打車”等網約車服務在我國各城市迅猛發(fā)展,為人們出行提供了便利,但也給城市交通管理帶來了一些困難.為掌握網約車在M省的發(fā)展情況,M省某調查機構從該省抽取了5個城市,分別收集和分析了網約車的A,B兩項指標數xi,yi(i=1,2,3,4,5),數據如下表所示:對點訓練4近年來,隨著互聯網的發(fā)展,諸如“滴滴打車”等網約車(1)試求y與x間的相關系數r,并利用r說明y與x是否具有較強的線性相關關系(若|r|>0.75,則線性相關程度很高,可用線性回歸模型擬合);(1)試求y與x間的相關系數r,并利用r說明y與x是否具有較(2)建立y關于x的回歸方程,并預測:當A指標數為7時,B指標數的估計值;(3)若城市的網約車A指標數x落在區(qū)間(-3s,

+3s)的右側,則認為該城市網約車數量過多,會對城市交通管理帶來較大的影響,交通管理部門將介入進行治理,直至A指標數x回落到區(qū)間(-3s,+3s)之內.現已知2018年11月該城市網約車的A指標數為13,問:該城市的交通管理部門是否要介入進行治理?試說明理由.(2)建立y關于x的回歸方程,并預測:當A指標數為7時,B指專題7概率、統計與統計案例-2021屆高三數學(理)二輪復習提優(yōu)課件因為r>0.75,所以y與x具有較強的線性相關關系,可用線性回歸模型擬合y與x的關系.因為r>0.75,所以y與x具有較強的線性相關關系,可用線性專題7概率、統計與統計案例-2021屆高三數學(理)二輪復習提優(yōu)課件故2018年11月該城市的網約車已對城市交通帶來較大的影響,交通管理部門將介入進行治理.故2018年11月該城市的網約車已對城市交通帶來較大的影響,命題熱點五獨立性檢驗【思考】

獨立性檢驗有什么用途?例5(2020全國Ⅲ,理18)某學生興趣小組隨機調查了某市100天中每天的空氣質量等級和當天到某公園鍛煉的人次,整理數據得到下表(單位:天):命題熱點五獨立性檢驗(1)分別估計該市一天的空氣質量等級為1,2,3,4的概率;(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表);(1)分別估計該市一天的空氣質量等級為1,2,3,4的概率;(3)若某天的空氣質量等級為1或2,則稱這天“空氣質量好”;若某天的空氣質量等級為3或4,則稱這天“空氣質量不好”.根據所給數據,完成下面的2×2列聯表,并根據列聯表,判斷是否有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質量有關?(3)若某天的空氣質量等級為1或2,則稱這天“空氣質量好”;專題7概率、統計與統計案例-2021屆高三數學(理)二輪復習提優(yōu)課件解:(1)由所給數據,該市一天的空氣質量等級為1,2,3,4的概率的估計值如下表:(2)一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值

解:(1)由所給數據,該市一天的空氣質量等級為1,2,3,4(3)根據所給數據,可得2×2列聯表:由于5.820>3.841,故有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質量有關.(3)根據所給數據,可得2×2列聯表:由于5.820>3.題后反思利用獨立性檢驗,能夠幫助我們對日常生活中的實際問題作出合理的推斷和預測.獨立性檢驗就是考查兩個分類變量是否有關系,并能較為準確地給出這種判斷的可信度,具體做法是根據公式K2=計算隨機變量的觀測值k,k值越大,說明“兩個變量有關系”的可能性越大.題后反思利用獨立性檢驗,能夠幫助我們對日常生活中的實際問題作對點訓練5(2020廣西欽州5月檢測)某外賣平臺為提高外賣配送效率,針對外賣配送業(yè)務提出了兩種新的配送方案.為比較兩種配送方案的效率,共選取50名外賣騎手,并將他們隨機分成兩組,每組25人,第一組騎手用甲配送方案,第二組騎手用乙配送方案.根據騎手在相同時間內完成配送訂單的數量(單位:單)繪制了如下莖葉圖:對點訓練5(2020廣西欽州5月檢測)某外賣平臺為提高外賣配(1)根據莖葉圖,求各組內25名騎手完成訂單數的中位數,已知用甲配送方案的25名騎手完成訂單數的平均數為52,結合中位數與平均數判斷哪種配送方案的效率更高,并說明理由;(1)根據莖葉圖,求各組內25名騎手完成訂單數的中位數,已知(2)設所有50名騎手在相同時間內完成訂單數的平均數為m,將完成訂單數超過m記為“優(yōu)秀”,不超過m記為“一般”,然后將騎手的對應人數填入下面列聯表;(2)設所有50名騎手在相同時間內完成訂單數的平均數為m,將(3)根據(2)中的列聯表,判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為兩種配送方案的效率有差異.(3)根據(2)中的列聯表,判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.解:(1)用甲配送方案的騎手完成外賣訂單數的中位數為53,用乙配送方案的騎手完成外賣訂單數的中位數為49.由題意可知用乙配送方案的騎手完成外賣訂單數的平均數為49,49<52,故甲配送方案的效率更高.解:(1)用甲配送方案的騎手完成外賣訂單數的中位數為53,用列聯表如下:列聯表如下:所以能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為兩種配送方案的效率有差異.所以能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為兩種配送方案的預測演練·鞏固提升預測演練·鞏固提升1.(2020天津,4)從一批零件中抽取80個,測量其直徑(單位:mm),將所得數據分為9組:[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到如下頻率分布直方圖,則在被抽取的零件中,直徑落在區(qū)間[5.43,5.47)內的個數為(

)A.10

B.18

C.20

D.36B1.(2020天津,4)從一批零件中抽取80個,測量其直徑(解析:直徑落在區(qū)間[5.43,5.47)內的個數為(6.25+5.00)×0.02×80=18.故選B.解析:直徑落在區(qū)間[5.43,5.47)內的個數為(6.252.為了研究某班學生的腳長x(單位:厘米)和身高y(單位:厘米)的關系,從該班隨機抽取10名學生,根據測量數據的散點圖可此估計其身高為(

)A.160 B.163C.166 D.170C2.為了研究某班學生的腳長x(單位:厘米)和身高y(單位:厘專題7概率、統計與統計案例-2021屆高三數學(理)二輪復習提優(yōu)課件3.(2020廣東廣州畢業(yè)班綜合測試二)下表是某廠2020年1~4月份用水量(單位:百噸)的一組數據:由散點圖可知,用水量y與月份x之間有較明顯的線性相關關用水量為_____________百噸.

5.953.(2020廣