廣東省深圳市外國語學校2024屆高一上數(shù)學期末調(diào)研模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

廣東省深圳市外國語學校2024屆高一上數(shù)學期末調(diào)研模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.如果直線和函數(shù)的圖象恒過同一個定點,且該定點始終落在圓的內(nèi)部或圓上,那么的取值范圍是()A. B.C. D.2.已知全集,集合,則A. B.C. D.3.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.4.已知集合,

,則(

)A. B.C. D.5.圓的半徑和圓心坐標分別為A. B.C. D.6.下列函數(shù)中,是奇函數(shù)且在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是A. B.C. D.7.已知冪函數(shù)的圖象過點,則的值為A. B.C. D.8.已知集合A={0,1},B={-1,0},則A∩B=()A.0, B.C. D.9.若過兩點的直線的斜率為1,則等于()A. B.C. D.10.已知角的頂點在坐標原點,始邊在軸非負半軸上,且角的終邊上一點,則()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.水葫蘆又名鳳眼蓮,是一種原產(chǎn)于南美洲亞馬遜河流域?qū)儆谟昃没?,鳳眼藍屬的一種漂浮性水生植物,繁殖極快,廣泛分布于世界各地,被列入世界百大外來入侵種之一.某池塘中野生水葫蘆的面積與時間的函數(shù)關系圖象如圖所示.假設其函數(shù)關系為指數(shù)函數(shù),并給出下列說法:①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2;②在第5個月時,野生水葫蘆的面積就會超過30m2;③野生水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個月;④設野生水葫蘆蔓延至2m2、3m2、6m2所需的時間分別為t1、t2、t3,則有t1+t2=t3;⑤野生水葫蘆在第1到第3個月之間蔓延的平均速度等于在第2到第4個月之間蔓延的平均速度.其中,正確的是________.(填序號).12.已知正三棱柱的棱長均為2,則其外接球體積為__________13.設則__________.14.寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②的函數(shù)______.(注:不是常數(shù)函數(shù))①;②.15.若扇形的面積為,半徑為1,則扇形的圓心角為___________.16.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則_____________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知,,,且.(1)求的值;(2)求的值.18.已知偶函數(shù).(1)求實數(shù)的值;(2)經(jīng)過研究可知,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求滿足條件的實數(shù)a的取值范圍.19.如圖,ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮,其中ATS是一座半徑為90米的扇形小山,P是弧TS上一點,其余部分都是平地.現(xiàn)有一開發(fā)商想在平地上建造一個兩邊分別落在BC與CD上的長方形停車場PQCR,求長方形停車場PQCR面積的最大值.20.已知且滿足不等式.(1)求不等式;(2)若函數(shù)在區(qū)間有最小值為,求實數(shù)值21.已知函數(shù)(其中)的圖象上相鄰兩個最高點的距離為(Ⅰ)求函數(shù)的圖象的對稱軸;(Ⅱ)若函數(shù)在內(nèi)有兩個零點,求的取值范圍及的值

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由已知可得.再由由點在圓內(nèi)部或圓上可得.由此可解得點在以和為端點的線段上運動.由表示以和為端點的線段上的點與坐標原點連線的斜率可得選項【題目詳解】函數(shù)恒過定點.將點代入直線可得,即由點在圓內(nèi)部或圓上可得,即.或.所以點在以和為端點的線段上運動表示以和為端點的線段上的點與坐標原點連線的斜率.所以,.所以故選:C【題目點撥】關鍵點點睛:解決本題類型的問題,關鍵在于由已知條件得出所滿足的可行域,以及明確所表示的幾何意義.2、C【解題分析】由集合,根據(jù)補集和并集定義即可求解.【題目詳解】因為,即集合由補集的運算可知根據(jù)并集定義可得故選:C【題目點撥】本題考查了補集和并集的簡單運算,屬于基礎題.3、A【解題分析】先由題意,求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,再由題中條件,列出不等式組求解,即可得出結(jié)果.【題目詳解】由題意,令,則,即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以,解得,所以,.故選:A.【題目點撥】關鍵點點睛:本題的關鍵是用不等式法求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間時,應該令,且該函數(shù)的周期應為,則.4、D【解題分析】因,,故,應選答案D5、D【解題分析】半徑和圓心坐標分別為,選D6、C【解題分析】根據(jù)題意,依次分析選項中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,綜合即可得答案【題目詳解】解:根據(jù)題意,依次分析選項:對于A,y=sinx,是正弦函數(shù),在定義域上不是增函數(shù);不符合題意;對于B,y=tanx,為正切函數(shù),在定義域上不是增函數(shù),不符合題意;對于C,y=x3,是奇函數(shù)且在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增,符合題意;對于D,y=ex為指數(shù)函數(shù),不是奇函數(shù),不符合題意;故選C【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定,關鍵是掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性7、B【解題分析】利用冪函數(shù)圖象過點可以求出函數(shù)解析式,然后求出即可【題目詳解】設冪函數(shù)的表達式為,則,解得,所以,則.故答案為B.【題目點撥】本題考查了冪函數(shù),以及對數(shù)的運算,屬于基礎題8、B【解題分析】利用交集定義直接求解【題目詳解】解:∵集合A={0,1},B={-1,0},∴A∩B={0}故選B【題目點撥】本題考查交集的求法,考查交集定義,是基礎題9、C【解題分析】根據(jù)斜率的計算公式列出關于的方程,由此求解出.【題目詳解】因為,所以,故選:C.10、D【解題分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義即可求出的值,根據(jù)二倍角的正弦公式,即可求出的值【題目詳解】由題意,角的頂點在坐標原點,始邊在軸非負半軸上,且角的終邊上一點,所以,,所以故選:D二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、①②④【解題分析】設且,根據(jù)圖像求出,結(jié)合計算進而可判斷①②③④;根據(jù)第1到第3個月、第2到第4個月的面積即可求出對應的平均速度,進而判斷⑤.【題目詳解】因為其關系為指數(shù)函數(shù),所以可設且,又圖像過點,所以.所以指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2,故①正確;當時,,故②正確;當y=4時,;當y=12時,;所以,故③錯誤;因為,所以,故④正確;第1到第3個月之間的平均速度為:,第2到第4個月之間的平均速度為:,,故⑤錯誤.故答案為:①②④12、【解題分析】分別是上,下底面的中心,則的中點為幾何體的外接球的球心,13、【解題分析】先求,再求的值.【題目詳解】由分段函數(shù)可知,.故答案為:【題目點撥】本題考查分段函數(shù)求值,屬于基礎題型.14、【解題分析】根據(jù)函數(shù)值以及函數(shù)的周期性進行列舉即可【題目詳解】由知函數(shù)的周期是,則滿足條件,,滿足條件,故答案為:(答案不唯一)15、【解題分析】直接根據(jù)扇形的面積公式計算可得答案【題目詳解】設扇形的圓心角為,因為扇形的面積為,半徑為1,所以.解得,故答案為:16、【解題分析】先代入點的坐標求出冪函數(shù),再計算即可.【題目詳解】冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點,設,,解得故,所以.故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)【解題分析】(1)由已知根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系可求得,根據(jù)代入即可求得求得結(jié)果.(2)由(1)利用二倍角公式,可求得,進而可得的值,根據(jù)角的范圍,即可確定結(jié)果.【題目詳解】(1)∵,且∴∴又∵∴(2)∴∴或∵∴又∵∴∵,且∴又∵∴∴【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系,二倍角公式,兩角和與差的三角函數(shù),考查已知三角函數(shù)值求角,屬于基礎題.18、(1)0(2)【解題分析】(1)首先求出函數(shù)的定義域,再根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì),利用特殊值求出參數(shù)的值,再代入檢驗即可;(2)根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式,解得即可.【小問1詳解】解:由,有,可得函數(shù)的定義域為,,由函數(shù)為偶函數(shù),有,解得.當時,,由,可知此時函數(shù)為偶函數(shù),符合題意,由上知實數(shù)m的值為0;【小問2詳解】解:由函數(shù)為偶函數(shù),且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,若,有解得且,故實數(shù)a的取值范圍為.19、14050?9000(m2)【解題分析】設,然后表示出,進而表示出矩形PQCR的面積,再根據(jù)三角函數(shù)的相關知識化簡求值,解決問題.詳解】解:如圖,連接AP,設,延長RP交AB于M,則,,∴,.∴矩形PQCR的面積為設,則,∴,∴當時,.,故長方形停車場PQCR面積的最大值是.20、(1);(2).【解題分析】(1)運用指數(shù)不等式的解法,可得的范圍,再由對數(shù)不等式的解法,可得解集;(2)由題意可得函數(shù)在遞減,可得最小值,解方程可得的值試題解析:(1)∵22a+1>25a-2.∴2a+1>5a-2,即3a<3∴a<1,∵a>0,a<1∴0<a<1.∵loga(3x+1)<loga(7-5x).∴等價為,即,∴,即不等式的解集為(,).(2)∵0<a<1∴函數(shù)y=loga(2x-1)在區(qū)間[3,6]上為減函數(shù),∴當x=6時,y有最小值為-2,即loga11=-2,∴a-2==11,解得a=.21、(Ⅰ);(Ⅱ),.【解題分析】(Ⅰ)由題意,圖象上相鄰兩個最高點的距離為,即周期,可得,即可求解對稱軸;(Ⅱ)函數(shù)在,內(nèi)有兩個零點,,轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)有兩個交點,即可求解的范圍;在,內(nèi)有兩個零點,是關于對稱軸是對稱的,即可

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