江蘇省南京市溧水區(qū)三校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

江蘇省南京市溧水區(qū)三校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為A B.C. D.2．已知，求（）.A.6 B.7C.8 D.93．已知點(diǎn)是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，則（）A. B.C. D.4．函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)A.（0,2） B.（4,3）C.（4,2） D.（2,3）5．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AD1和B1C所成的角是（）A. B.C. D.6．當(dāng)前，全球疫情仍處于大流行狀態(tài)，多國放松管控給我國外防輸入帶來挑戰(zhàn)，冬季季節(jié)因素導(dǎo)致周邊國家疫情輸入我國風(fēng)險(xiǎn)大大增加．現(xiàn)有一組境外輸入病例數(shù)據(jù)：x（月份）12345y（人數(shù)）97159198235261則x，y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.8．與終邊相同的角是A. B.C. D.9．已知函數(shù)(其中)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.10．如圖，在中，是的中點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值是A. B.1C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知兩定點(diǎn)，，如果動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于__________12．如圖，在棱長均相等的正四棱錐最終，為底面正方形的重心，分別為側(cè)棱的中點(diǎn)，有下列結(jié)論：①平面；②平面平面；③；④直線與直線所成角的大小為其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）13．已知，，則_________.14．計(jì)算：______.15．已知，那么的值為___________.16．冪函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則________，________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知平面向量滿足:，|.（1）若，求的值；（2）設(shè)向量的夾角為，若存在，使得，求的取值范圍.18．已知函數(shù)，（，，）圖象的一部分如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域.19．已知函數(shù)，對任意的，，都有，且當(dāng)時(shí)，（1）求證：是上的增函數(shù)；（2）若，解不等式20．如圖，四棱錐中，底面為矩形，面，為的中點(diǎn)（1）證明：平面;（2）設(shè)，，三棱錐的體積，求A到平面PBC的距離21．已知，，且.（1）求的值；（2）求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】由題意可知,由在上為增函數(shù)，得，選B.2、B【解題分析】利用向量的加法規(guī)則求解的坐標(biāo)，結(jié)合模長公式可得.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所?故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，明確向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).3、B【解題分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義直接進(jìn)行求解即可.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，所以，故選：B4、B【解題分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，即可確定其定點(diǎn).【題目詳解】令得，所以，因此函數(shù)過點(diǎn)（4,3）.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)恒過定點(diǎn)的問題，熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.5、D【解題分析】正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線AD1和面對角線DA1所成的角就是異面直線AD1和B1C所成的角，利用正方體的性質(zhì)即得【題目詳解】由正方體的性質(zhì)可知，，∴四邊形為平行四邊形，∴DA1∥B1C，∴正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線AD1和面對角線DA1所成的角就是異面直線AD1和B1C所成的角，∵四邊形ADD1A1正方形，∴直線AD1和DA1垂直，∴異面直線AD1和B1C所成的角是90°故選：D6、D【解題分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得每月人數(shù)的增長速度在逐月減緩，即可選出答案.【題目詳解】計(jì)算可知，每月人數(shù)增長分別為62，39，37，26，增長速度在逐月減緩，符合對數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)，故選：D7、C【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義得到，又由解析式得到，進(jìn)而得到結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，故得到當(dāng)時(shí)，，故選：C.8、D【解題分析】與終邊相同的角是.當(dāng)1時(shí)，故選D9、A【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的正負(fù)性，結(jié)合指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】由圖象可知：，因?yàn)?，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函?shù)是減函數(shù)，，所以選項(xiàng)A符合，故選：A10、C【解題分析】以作為基底表示出，利用平面向量基本定理，即可求出【題目詳解】∵分別是的中點(diǎn)，∴.又，∴.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運(yùn)算，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4π【解題分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（則，即（以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，所以點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于4π.即答案為4π12、①②③【解題分析】連接AC，易得PC∥OM，可判結(jié)論①證得平面PCD∥平面OMN，可判結(jié)論②正確由勾股數(shù)可得PC⊥PA，得到OM⊥PA，可判結(jié)論③正確根據(jù)線線平行先找到直線PD與直線MN所成的角為∠PDC，知三角形PDC為等邊三角形，所以∠PDC＝60°，可判④錯(cuò)誤【題目詳解】如圖，連接AC，易得PC∥OM，所以PC∥平面OMN，結(jié)論①正確同理PD∥ON，所以平面PCD∥平面OMN，結(jié)論②正確由于四棱錐的棱長均相等，所以AB2+BC2＝PA2+PC2＝AC2，所以PC⊥PA，又PC∥OM，所以O(shè)M⊥PA，結(jié)論③正確由于M，N分別為側(cè)棱PA，PB的中點(diǎn)，所以MN∥AB，又四邊形ABCD為正方形，所以AB∥CD，所以直線PD與直線MN所成的角即為直線PD與直線CD所成的角，為∠PDC，知三角形PDC為等邊三角形，所以∠PDC＝60°，故④錯(cuò)誤故答案為①②③【題目點(diǎn)撥】本題考查線面平行、面面平行，考查線線角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題13、【解題分析】利用兩角差的正切公式可計(jì)算出的值.【題目詳解】由兩角差的正切公式得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解題的關(guān)鍵就是弄清角與角之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】利用指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可計(jì)算出所求代數(shù)式的值.【題目詳解】原式.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)與對數(shù)的計(jì)算，考查指數(shù)冪與對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、##0.8【解題分析】由誘導(dǎo)公式直接可得.詳解】.故答案為：16、(1).或3(2).4【解題分析】根據(jù)題意可得：【題目詳解】區(qū)間上單調(diào)遞減，，或3，當(dāng)或3時(shí)，都有，，.故答案為：或3;4.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）用向量數(shù)量積運(yùn)算法則展開；（2）兩邊同時(shí)平方，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程有解.【題目詳解】（1）若，則，又因?yàn)椋瑋，所以，所以；（2）若，則，又因?yàn)椋?，所以即，所以，解得或，所?【題目點(diǎn)撥】本題關(guān)鍵:“向量模的關(guān)系”轉(zhuǎn)化為“關(guān)于的一元二次方程有解”，，再轉(zhuǎn)化為的不等式，屬于中檔題.18、（1），（2）【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)的最大值得到，根據(jù)周期得到，根據(jù)得到，從而得到.（2）首先根據(jù)題意得到，再根據(jù)，利用正弦函數(shù)圖象性質(zhì)求解值域即可.【題目詳解】（1）因?yàn)?，，所?又因?yàn)?，所以，即?因?yàn)椋?，，所以，又因?yàn)?，所以?（2）.因?yàn)?，所以，所以，即，故函?shù)的值域?yàn)?19、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）賦值法證明抽象函數(shù)單調(diào)性；（2）先根據(jù)，用輔助法求出，再利用第一問求出的函數(shù)單調(diào)性解不等式.【小問1詳解】由可得：，令，，且，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，，即，由于的任意性，故可證明是上的增函數(shù)；【小問2詳解】令得：，因?yàn)?，所以，故，由第一問得到是上的增函?shù)，所以，解得：，故不等式解集為.20、（1）證明見解析（2）到平面的距離為【解題分析】（1）連結(jié)BD、AC相交于O，連結(jié)OE，則PB∥OE，由此能證明PB∥平面ACE．（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出A到平面PBD的距離試題解析：(1）設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO.因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)又E為PD的中點(diǎn)，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB∥平面AEC.（2）由，可得.作交于由題設(shè)易知，所以故，又所以到平面的距離為法2：等體積法由，可得.由題設(shè)易知,得BC假設(shè)到平面的距離為d，又因?yàn)镻B=所以又因?yàn)?或)，，所以考點(diǎn)：線面平行的判定及點(diǎn)到面的距離21、（1）；（2）.【解題分析】（1）先根據(jù)，且，求出，則可求，再求；（2）先根據(jù)，，求出，再根據(jù)求解即可.【題目詳解】（1）∵且，∴，∴，∴；（2）∵，∴，又∵，∴，，所以.【題目點(diǎn)撥】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求