山東省臨沭縣2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

山東省臨沭縣2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線，，若，則實數(shù)的值為A.8 B.2C. D.-22．已知函數(shù)恰有2個零點，則實數(shù)a取值范圍是（）A. B.C. D.3．各側(cè)棱長都相等，底面是正多邊形的棱錐稱為正棱錐，正三棱錐的側(cè)棱長為，側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為（）A. B.C. D.4．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A.（0，1） B.(1，2)C.(2，3) D.（3，4）5．設(shè)，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件6．下列說法不正確的是（）A.方向相同大小相等的兩個向量相等B.單位向量模長為一個單位C.共線向量又叫平行向量D.若則ABCD四點共線7．設(shè)，則等于A. B.C. D.8．若，則下列不等式中，正確的是（）A. B.C. D.9．在平行四邊形中，設(shè)，，，，下列式子中不正確的是（）A. B.C. D.10．已知，，且，則的最小值為（）A. B.C.2 D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若，則__________.12．如果二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為________13．如果函數(shù)滿足在集合上的值域仍是集合，則把函數(shù)稱為H函數(shù)．例如：就是H函數(shù)．下列函數(shù)：①；②；③；④中，______是H函數(shù)（只需填寫編號）（注：“”表示不超過x的最大整數(shù)）14．如圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，則其解析式是________15．已知向量，，若，則的值為________.16．衣柜里的樟腦丸，隨著時間會揮發(fā)而體積縮小，剛放進的新丸體積為a，經(jīng)過t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為：．已知新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)椋粢粋€新丸體積變?yōu)椋瑒t需經(jīng)過的天數(shù)為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數(shù)滿足：，且該函數(shù)的最小值為1.（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)的定義域為（其中），問是否存在這樣的兩個實數(shù)m，n，使得函數(shù)的值域也為A？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由.18．考慮到高速公路行車安全需要，一般要求高速公路的車速（公里/小時）控制在范圍內(nèi).已知汽車以公里/小時的速度在高速公路上勻速行駛時，每小時的油耗（所需要的汽油量）為升，其中為常數(shù)，不同型號汽車值不同，且滿足.（1）若某型號汽車以120公里/小時的速度行駛時，每小時的油耗為升，欲使這種型號的汽車每小時的油耗不超過9升，求車速的取值范圍；（2）求不同型號汽車行駛100千米的油耗的最小值.19．已知，，求，實數(shù)a的取值范圍20．（1）已知若，求x的取值范圍．（結(jié)果用區(qū)間表示）（2）已知，求的值21．已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】利用兩條直線平行的充要條件求解【題目詳解】：∵直線l1：2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，l1∥l2，∴，解得a=8故選A.【題目點撥】】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線平行的性質(zhì)的靈活運用2、D【解題分析】由在區(qū)間上單調(diào)遞減，分類討論，，三種情況，根據(jù)零點個數(shù)求出實數(shù)a的取值范圍.【題目詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且方程的兩根為.若時，由解得或，滿足題意.若時，，，當(dāng)時，，即函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點，因為函數(shù)恰有2個零點，所以且.當(dāng)時，，，此時函數(shù)有兩個零點，滿足題意.綜上，故選：D3、D【解題分析】因為側(cè)棱長為a的正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，三棱錐的正方體的一個角，把三棱錐擴展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對角線，正方體的對角線長為：；所以球的表面積為：4π=3πa2故答案為D．點睛：本題考查了球與幾何體的問題，是高考中的重點問題，一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，球心到各頂點距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點到多邊形的頂點的距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點距離相等的直線，這樣兩條直線的交點，就是其外接球的球心，有時也可利用補體法得到半徑．4、B【解題分析】先求得函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)零點存在性定理，即可得解.【題目詳解】解：因為函數(shù)均為上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因為，，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選：B5、C【解題分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，結(jié)合充分性、必要性的定義進行判斷即可.【題目詳解】由，由不一定能推出，但是由一定能推出，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：C6、D【解題分析】利用平面向量相等概念判斷,利用共線向量和單位向量的定義判斷.【題目詳解】根據(jù)向量相等的概念判斷正確；根據(jù)單位向量的概念判斷正確；根據(jù)共線向量的概念判斷正確；平行四邊形中，因此四點不共線，故錯誤.故選：.【題目點撥】本題考查了命題真假性的判斷及平面向量的基礎(chǔ)知識，注意反例的積累，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】由題意結(jié)合指數(shù)對數(shù)互化確定的值即可.【題目詳解】由題意可得：，則.本題選擇D選項.【題目點撥】本題主要考查對數(shù)與指數(shù)的互化，對數(shù)的運算性質(zhì)等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8、C【解題分析】利用不等式的基本性質(zhì)判斷.【題目詳解】由，得，即，故A錯誤；則，則，即，故B錯誤；則，，所以，故C正確；則，所以，故D錯誤；故選：C9、B【解題分析】根據(jù)向量加減法計算，再進行判斷選擇.【題目詳解】;;;故選：B【題目點撥】本題考查向量加減法，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】由已知條件得出，再將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【題目詳解】已知，且，，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值為.故選：A.【題目點撥】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最值，考查的妙用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由已知先求得，再求得，代入可得所需求的函數(shù)值.【題目詳解】由已知得，即，所以，而，故答案為.【題目點撥】本題考查函數(shù)求值中的給值求值問題，關(guān)鍵在于由已知的函數(shù)值求得其數(shù)量關(guān)系，代入所需求的函數(shù)解析式中，可得其值，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】函數(shù)對稱軸為，則由題意可得，解出不等式即可.【題目詳解】∵函數(shù)的對稱軸為且在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，即.【題目點撥】已知函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性，則這個區(qū)間是這個函數(shù)對應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集.13、③④【解題分析】根據(jù)新定義進行判斷.【題目詳解】根據(jù)定義可以判斷①②在集合上的值域不是集合，顯然不是H函數(shù).③④是H函數(shù).③是H函數(shù)，證明如下：顯然，不妨設(shè)，可得，即，恒有成立，滿足，總存在滿足是H函數(shù).④是H函數(shù)，證明如下：顯然，不妨設(shè)，可得，即，恒有成立，滿足，總存在滿足H函數(shù).故答案為：③④14、【解題分析】由圖可得；，則；由五點作圖法可得，解得，所以其解析式為考點：1．三角函數(shù)的圖像；2．五點作圖法；15、【解題分析】因為，，，所以，解得，故答案為：16、75【解題分析】由題意，先算出，由此可算出一個新丸體積變?yōu)樾杞?jīng)過的天數(shù).【題目詳解】由已知，得，∴設(shè)經(jīng)過天后，一個新丸體積變?yōu)?，則，∴，∴，故答案為：75.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在，，.【解題分析】（1）設(shè)，由，求出值，可得二次函數(shù)的解析式；（2）分①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，三種情況討論，可得存在滿足條件的，，其中，【題目詳解】解：（1）依題意，可設(shè)，因，代入得，所以.（2）假設(shè)存在這樣m，n，分類討論如下：當(dāng)時，依題意，即兩式相減，整理得，代入進一步得，產(chǎn)生矛盾，故舍去；當(dāng)時，依題意，若，，解得或（舍去）；若，，產(chǎn)生矛盾，故舍去；當(dāng)時，依題意，即解得，產(chǎn)生矛盾，故舍去綜上：存在滿足條件的m，n，其中，18、（1）；（2）當(dāng)時，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升；當(dāng)時，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升.【解題分析】（1）根據(jù)題意，可知當(dāng)時，求出的值，結(jié)合條件得出，再結(jié)合，即可得出車速的取值范圍；（2）設(shè)該汽車行駛100千米的油耗為升，得出關(guān)于與的函數(shù)關(guān)系式，通過換元令，則，得出與的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出的最小值，即可得出不同型號汽車行駛100千米的油耗的最小值.【小問1詳解】解：由題意可知，當(dāng)時，，解得：，由，即，解得：，因為要求高速公路的車速（公里/小時）控制在范圍內(nèi)，即，所以，故汽車每小時的油耗不超過9升，求車速的取值范圍.【小問2詳解】解：設(shè)該汽車行駛100千米的油耗為升，則，令，則，所以，，可得對稱軸為，由，可得，當(dāng)時，即時，則當(dāng)時，；當(dāng)，即時，則當(dāng)時，；綜上所述，當(dāng)時，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升；當(dāng)時，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升.19、【解題分析】由題意利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，求出實數(shù)的取值范圍【題目詳解】解：因為，所以，所以因為，所以，所以又因為，所以．因為，所以又因為，所以．綜上，實數(shù)a取值范圍是20、(1)（2）或.【解題分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求