河北省望都中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題含解析

河北省望都中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)圖像大致為（）A. B.C. D.2．為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有點A.橫坐標伸長2倍，再向上平移1個單位長度B.橫坐標縮短倍，再向上平移1個單位長度C.橫坐標伸長2倍，再向下平移1個單位長度D.橫坐標縮短倍，再向下平移1個單位長度3．設(shè)，則A. B.0C.1 D.4．下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5．已知，，，則A. B.C. D.6．已知函數(shù)的最小正周期，且是函數(shù)的一條對稱軸，是函數(shù)的一個對稱中心，則函數(shù)在上的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（）A.3 B.9C.27 D.8．已知命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．若a，b都為正實數(shù)且，則的最大值是（）A. B.C. D.10．直線的傾斜角為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)，函數(shù)有______個零點，若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是______.12．若函數(shù)y=是函數(shù)的反函數(shù)，則_________________13．若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為__________.14．已知點A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一條直線上，則a＝_____.15．已知函數(shù)的定義域為，當時，，若，則的解集為______16．已知函數(shù)，，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（且）的圖象過點.（1）求函數(shù)的解析式；（2）解不等式.18．已知函數(shù)fx=2sin（1）在用“五點法”作函數(shù)fx2x-0ππ3π2πx3π5π9πf0200完成上述表格，并在坐標系中畫出函數(shù)y=fx在區(qū)間0,π（2）求函數(shù)fx（3）求函數(shù)fx在區(qū)間-π19．已知函數(shù).（1）判斷奇偶性；（2）當時，判斷的單調(diào)性并證明；（3）在（2）的條件下，若實數(shù)滿足，求的取值范圍.20．若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)有“飄移點”Ⅰ試判斷函數(shù)及函數(shù)是否有“飄移點”并說明理由；Ⅱ若函數(shù)有“飄移點”，求a的取值范圍21．已知函數(shù)f(x)＝2cos.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時自變量x的取值集合；（3）求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】先求出函數(shù)的定義域，判斷出函數(shù)為奇函數(shù)，排除選項D，由當時，，排除A，C選項，得出答案.【題目詳解】解析：定義域為，，所以為奇函數(shù)，可排除D選項，當時，，，由此，排除A，C選項，故選：B2、B【解題分析】由題意利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【題目詳解】將的圖象上的所有點的橫坐標縮短倍（縱坐標不變），可得y＝3sin2x的圖象；再向上平行移動個單位長度，可得函數(shù)的圖象，故選B【題目點撥】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，熟記變換規(guī)律是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題3、B【解題分析】詳解】故選4、C【解題分析】分析】利用不等式性質(zhì)逐一判斷即可.【題目詳解】選項A中，若，，則，若，，則，故錯誤；選項B中，取，滿足，但，故錯誤；選項C中，若，則兩邊平方即得，故正確；選項D中，取，滿足，但，故錯誤.故選：C.【題目點撥】本題考查了利用不等式性質(zhì)判斷大小，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】故選6、B【解題分析】依題意求出的解析式，再根據(jù)x的取值范圍，求出的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【題目詳解】函數(shù)的最小正周期，∴，解得：，由于是函數(shù)的一條對稱軸，且為的一個對稱中心，∴，（），則，（），則，又∵，，由于，∴，故，∵，∴，∴，∴.故選：B7、C【解題分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值【題目詳解】冪函數(shù)的圖象過點，可得，解得，冪函數(shù)的解析式為：，可得（3）故選：8、B【解題分析】原命題等價于恒成立，故即可，解出不等式即可.【題目詳解】因為命題“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實數(shù)的取值范圍是故選：B9、D【解題分析】由基本不等式，結(jié)合題中條件，直接求解，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為，都為正實數(shù)，，所以，當且僅當，即時，取最大值.故選：D10、B【解題分析】設(shè)直線x﹣y+3=0的傾斜角為θ由直線x﹣y+3=0化為y=x+3，∴tanθ=，∵θ∈[0，π），∴θ=60°故選B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.1②.【解題分析】(1)畫出圖像分析函數(shù)的零點個數(shù)(2)條件轉(zhuǎn)換為有三個不同的交點求實數(shù)的取值范圍問題,數(shù)形結(jié)合求解即可.【題目詳解】(1)由題,當時,,當時,為二次函數(shù),對稱軸為,且過開口向下.故畫出圖像有故函數(shù)有1個零點.又有三個不同的交點則有圖像有最大值為.故.故答案為：(1).1(2).【題目點撥】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點個數(shù)與根據(jù)零點個數(shù)求參數(shù)范圍的問題,屬于中檔題.12、0【解題分析】可得，再代值求解的值即可【題目詳解】的反函數(shù)為，則，則，則.故答案為：013、【解題分析】根據(jù)扇形面積公式計算即可.【題目詳解】設(shè)弧長為，半徑為，為圓心角，所以，由扇形面積公式得.故答案為：14、﹣8【解題分析】根據(jù)AC的斜率等于AB的斜率得到，解方程即得解.【題目詳解】由題意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴，解得a＝﹣8.故答案為：-8【題目點撥】本題主要考查斜率的計算和三點共線，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.15、##【解題分析】構(gòu)造，可得在上單調(diào)遞減．由，轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性可得答案【題目詳解】由，得，令，則，又，所以在上單調(diào)遞減由，得，因為，所以，所以，得故答案為：.16、【解題分析】發(fā)現(xiàn)，計算可得結(jié)果.【題目詳解】因為，，且，則.故答案為-2【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)解析式，計算發(fā)現(xiàn)是關(guān)鍵，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）把已知點的坐標代入求解即可；（2）直接利用函數(shù)單調(diào)性即可求出結(jié)論，注意真數(shù)大于0的這一隱含條件【小問1詳解】因為函數(shù)（且）的圖象過點.，所以，即；【小問2詳解】因為單調(diào)遞增，所以，即不等式的解集是18、（1）答案見解析（2）單調(diào)遞增區(qū)間：-π8（3）-2,【解題分析】(1)利用給定的角依次求出對應(yīng)的三角函數(shù)值，進而填表，結(jié)合“五點法”畫出圖象即可；(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間計算即可；(3)根據(jù)x的范圍求出2x-π4【小問1詳解】2x-0ππ3π2πxπ3π5π7π9πf020-20函數(shù)圖象如圖所示，【小問2詳解】令-π2+2kπ≤2x-得-π8+kπ≤x≤所以函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間：-π8【小問3詳解】因為x∈-π4所以sin2x-當2x-π4=-π2當2x-π4=π4所以函數(shù)fx在區(qū)間-π419、（1）奇函數(shù)（2）增函數(shù)，證明見解析（3）【解題分析】（1）求出函數(shù)的定義域，再判斷的關(guān)系，即可得出結(jié)論；（2）任取且，利用作差法比較的大小即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式，即可得解，注意函數(shù)的定義域.【小問1詳解】解：函數(shù)的定義域為，因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)；小問2詳解】解：函數(shù)是上單調(diào)增函數(shù)，證：任取且，則，因為，所以，，，所以，即，所以函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)；【小問3詳解】解：由（2）知函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，所以，解得，所以的取值范圍為.20、（Ⅰ）函數(shù)有“飄移點”，函數(shù)沒有“飄移點”．證明過程詳見解析（Ⅱ）【解題分析】Ⅰ按照“飄移點”的概念，只需方程有根即可，據(jù)此判斷；Ⅱ由題得，化簡得，可得，可求>，解得a范圍【題目詳解】Ⅰ函數(shù)有“飄移點”，函數(shù)沒有“飄移點”，證明如下：設(shè)在定義域內(nèi)有“飄移點”，所以：，即：，解得：，所以函數(shù)在定義域內(nèi)有“飄移點”是0；設(shè)函數(shù)有“飄移點”，則，即由此方程無實根，與題設(shè)矛盾，所以函數(shù)沒有飄移點Ⅱ函數(shù)的定義域是，因為函數(shù)有“飄移點”，所以：，即：，化簡可得：，可得：，因為，所以：，所以：，因為當時，方程無解，所以，所以，因為函數(shù)的定義域是，所以：，即：，因為，所以，即：，所以當時，函數(shù)有“飄移點”【題目點撥】本題考查了函數(shù)的方程與函數(shù)間的關(guān)系，即利用函數(shù)思想