江西省吉安市吉水縣第二中學2024屆數(shù)學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

江西省吉安市吉水縣第二中學2024屆數(shù)學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為半圓畫，則該幾何體的體積為（）A B.C. D.2．已知，則下列選項錯誤的是（）A. B.C.的最大值是 D.的最小值是3．設函數(shù)，其中，，，都是非零常數(shù)，且滿足，則（）A. B.C. D.4．（）A. B.C. D.15．已知定義域為的奇函數(shù)滿足，若方程有唯一的實數(shù)解，則（）A.2 B.4C.8 D.166．某校高一年級有180名男生，150名女生，學校想了解高一學生對文史類課程的看法，用分層抽樣的方式，從高一年級學生中抽取若干人進行訪談.已知在女生中抽取了30人，則在男生中抽取了（）A.18人 B.36人C.45人 D.60人7．為了得到函數(shù)圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平行移動個單位 B.向左平行移動個單位C.向右平行移動個單位 D.向右平行移動個單位8．命題：，命題：（其中），那么是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．下列函數(shù)中，最小值是的是（）A. B.C. D.10．方程的實數(shù)根大約所在的區(qū)間是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．使三角式成立的的取值范圍為_________12．《九章算術》是中國古代的數(shù)學名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計算問題，如圖所示，弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分若弧田所在圓的半徑為1，圓心角為，則此弧田的面積為____________.13．設函數(shù)，其圖象的一條對稱軸在區(qū)間內，且的最小正周期大于，則的取值范圍是____________14．已知為的外心，，，，且；當時，______；當時，_______.15．角的終邊經過點，且，則________.16．某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.若使租賃公司的月收益最大，每輛車的月租金應該定為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設，函數(shù).（1）當時，寫出的單調區(qū)間（不用寫出求解過程）；（2）若有兩個零點，求的取值范圍.18．若集合，，.（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)（1）求；（2）用定義法討論在上的單調性；（3）若在上恒成立,求的取值范圍20．已知集合，（1）求；（2）判斷是的什么條件21．已知函數(shù)，（其中）（1）求函數(shù)的值域；（2）如果函數(shù)在恰有10個零點，求最小正周期的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由三視圖可知，該幾何體為半個圓柱，故體積為.2、D【解題分析】根據題意求出b的范圍可以判斷A，然后結合基本不等式判斷B,C，最后消元通過二次函數(shù)的角度判斷D.【題目詳解】對A，，正確；對B，，當且僅當時取“=”，正確；對C，，當且僅當時取“=”，正確；對D，由題意，，由A可知，所以，錯誤.故選：D.3、C【解題分析】代入后根據誘導公式即可求出答案【題目詳解】解：由題，∴，∴，故選：C【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的誘導公式的應用，屬于基礎題4、B【解題分析】先利用誘導公式把化成，就把原式化成了兩角和余弦公式，解之即可.【題目詳解】由可知，故選：B5、B【解題分析】由條件可得，為周期函數(shù)，且一個周期為6，設，則得到偶函數(shù)，由有唯一的實數(shù)解，得有唯一的零點，則，從而得到答案.【題目詳解】由得，即，從而，所以為周期函數(shù)，且一個周期為6，所以.設，將的圖象向右平移1個單位長度，可得到函數(shù)的圖象，且為偶函數(shù).由有唯一的實數(shù)解，得有唯一的零點，從而偶函數(shù)有唯一的零點，且零點為，即，即，解得，所以故選：.【題目點撥】關鍵點睛：本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性的應用，解答本題的關鍵是由條件得到，得到為周期函數(shù)，設的圖象，且為偶函數(shù).由有唯一的實數(shù)解，得有唯一的零點，從而偶函數(shù)有唯一的零點，且零點為，屬于中檔題.6、B【解題分析】先計算出抽樣比，即可計算出男生中抽取了多少人.【題目詳解】解：女生一共有150名女生抽取了30人，故抽樣比為：，抽取的男生人數(shù)為：.故選：B.7、B【解題分析】由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論【題目詳解】∵將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動個單位得到sin[2（x）]=，∴要得到函數(shù)y＝sin2x圖象，只需將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動個單位故選B【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的簡單應用，屬于基礎題8、A【解題分析】根據充分性、必要性的定義，結合特例法進行判斷即可.【題目詳解】當時，，所以由能推出，當時，顯然當時，滿足，但是不成立，因此是的充分不必要條件，故選：A9、B【解題分析】應用特殊值及基本不等式依次判斷各選項的最小值是否為即可.【題目詳解】A：當，則，，所以，故A不符合；B：由基本不等式得：(當且僅當時取等號)，符合；C：當時，，不符合；D：當取負數(shù)，，則，，所以，故D不符合；故選：B.10、C【解題分析】方程的根轉化為函數(shù)的零點，判斷函數(shù)的連續(xù)性以及單調性，然后利用零點存在性定理推出結果即可【題目詳解】方程的根就是的零點，函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，是增函數(shù)，又，，所以，方程根屬于故選C【題目點撥】本題考查函數(shù)零點存在性定理的應用，考查計算能力二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據同角三角函數(shù)間的基本關系，化為正余弦函數(shù)，即可求出.【題目詳解】因為，，所以，所以，所以終邊在第三象限，.【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，三角函數(shù)在各象限的符號，屬于中檔題.12、【解題分析】根據題意所求面積，再根據扇形和三角形面積公式，進行求解即可.【題目詳解】易知為等腰三角形，腰長為，底角為，，所以，弧田的面積即圖中陰影部分面積，根據扇形面積及三角形面積可得：所以.故答案為：.13、【解題分析】由題可得，利用正弦函數(shù)的性質可得對稱軸為，結合條件即得.【題目詳解】∵，由，得，當時，，則，解得此時，當時，，則，解得此時，不合題意，當取其它整數(shù)時，不合題意，∴.故答案：.14、(1).(2).【解題分析】（1）由可得出為的中點，可知為外接圓的直徑，利用銳角三角函數(shù)的定義可求出；（2）推導出外心的數(shù)量積性質，，由題意得出關于、和的方程組，求出的值，再利用向量夾角的余弦公式可求出的值.【題目詳解】當時，由可得，，所以，為外接圓的直徑，則，此時；如下圖所示：取的中點，連接，則，所，，同理可得.所以，，整理得，解得，，，因此，.故答案為：；.【題目點撥】本題考查三角的外心的向量數(shù)量積性質的應用，解題的關鍵就是推導出，，并以此建立方程組求解，計算量大，屬于難題.15、【解題分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義直接計算【題目詳解】角的終邊經過點，且，解得.故答案為：16、4050【解題分析】設每輛車的月租金定為元，則租賃公司的月收益：當時，最大，最大值為，即當每車輛的月租金定為元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益是，故答案為.【思路點睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學建模能力和化歸思想以及幾何概型概率公式，屬于難題.與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為數(shù)學模型進行解答.解答本題的關鍵是：將租賃公司的月收益表示為關于每輛車的月租金的函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質解答.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）增區(qū)間是，減區(qū)間是；（2）【解題分析】（1）根據函數(shù)的圖象即可寫出；（2）根據函數(shù)零點的定義結合分類討論思想即可求出小問1詳解】的增區(qū)間是，減區(qū)間是【小問2詳解】由得；由得或，當時，得或，所以1是的零點，①當時，則都不是的零點，故只有一個零點；②當時，即時，為使有兩個零點，則，解得，此時的兩個零點為.當時，得，所以1不是的零點，為使有兩個零點，則，解得，此時的兩個零點為，所以.綜上，當或時，即的取值范圍為，有兩個零點18、（1）；（2）.【解題分析】（1）解不等式求出集合，再進行交集運算即可求解；（2）解不等式求集合，根據并集的結果列不等式即可求解.【題目詳解】（1），，；（2），或，，.即實數(shù)的取值范圍為.19、（1）；（2）是上的增函數(shù)；（3）.【解題分析】（1）利用奇函數(shù)的定義直接求解即可；（2）用函數(shù)的單調性的定義，結合指數(shù)函數(shù)的單調性直接求解即可；（3）利用函數(shù)的奇函數(shù)的性質、單調性原問題可以轉化為在上恒成立，利用換元法，再轉化為一元二次不等式恒成立問題，分類討論，最后求出的取值范圍.【題目詳解】（1）函數(shù)是上的奇函數(shù)即即解得；（2）由（1）知設,則故,,故即是上的增函數(shù)（3）是上的奇函數(shù),是上的增函數(shù)在上恒成立等價于等價于在上恒成立即在上恒成立“*”令則“*”式等價于對時恒成立“**”①當,即時“**”為對時恒成立②當,即時,“**”對時恒成立須或解得綜上,的取值范圍是【題目點撥】本題考查了奇函數(shù)的定義，考查了函數(shù)單調性的定義，考查了指數(shù)函數(shù)的單調性的應用，考查了不等式恒成立問題，考查了換元法，考查了數(shù)學運算能力.20、（1）；或.（2）充分不必要條件【解題分析】（1）分別解一元二次不等式和分式不等式即可得答案；（2）由題知或，進而根據充分不必要條件判斷即可.【小問1詳解】解：解不等式得，故；解不等式，解得