2024屆江西省崇仁縣第二中學高一數(shù)學第一學期期末復習檢測試題含解析

2024屆江西省崇仁縣第二中學高一數(shù)學第一學期期末復習檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調遞減的是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，若方程有8個相異實根，則實數(shù)的取值范圍A. B.C. D.3．已知為上的奇函數(shù)，，在為減函數(shù)．若，，，則a，b，c的大小關系為A. B.C. D.4．若，則為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，則的（）A.最小正周期，最大值為 B.最小正周期為，最大值為C.最小正周期為，最大值為 D.最小正周期為，最大值為6．已知點是角終邊上一點，則（）A. B.C. D.7．在中，下列關系恒成立的是A. B.C. D.8．設函數(shù)的最小值為-1，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.9．函數(shù)（且）的圖像必經過點（）A. B.C. D.10．已知角的終邊經過點，則A. B.C.-2 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移_________個單位長度而得12．設函數(shù)的定義域為，若函數(shù)滿足條件：存在，使在上的值域是，則稱為“倍縮函數(shù)”．若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是_______13．某公司在甲、乙兩地銷售同一種品牌的汽車，利潤(單位：萬元)分別為和，其中為銷售量(單位：輛).若該公司在兩地共銷售15輛汽車，則該公司能獲得的最大利潤為_____萬元.14．函數(shù)的最大值為__________15．函數(shù)，則________16．設函數(shù)f（x）=，則f（-1）+f（1）=______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某市有A、B兩家羽毛球球俱樂部，兩家設備和服務都很好，但收費方式不同，A俱樂部每塊場地每小時收費6元；B俱樂部按月計費，一個月中20小時以內含20小時每塊場地收費90元，超過20小時的部分，每塊場地每小時2元，某企業(yè)準備下個月從這兩家俱樂部中的一家租用一塊場地開展活動，其活動時間不少于12小時，也不超過30小時設在A俱樂部租一塊場地開展活動x小時的收費為元，在B俱樂部租一塊場地開展活動x小時的收費為元，試求與的解析式；問該企業(yè)選擇哪家俱樂部比較合算，為什么？18．已知定義在上的奇函數(shù)滿足：①；②對任意的均有；③對任意的，，均有.（1）求的值；（2）證明在上單調遞增；（3）是否存在實數(shù)，使得對任意的恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.19．已知函數(shù).（1）當時，若方程式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；（2）若在上恒成立，求實數(shù)的值范圍.20．已知直線，直線經過點，且（1）求直線的方程；（2）記與軸相交于點，與軸相交于點，與相交于點，求的面積21．已知函數(shù)f（x）的圖像關于原點對稱，當時，.（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】依次判斷4個選項的單調性及奇偶性即可.【題目詳解】對于A，在區(qū)間上單調遞增，錯誤；對于B，，由得，單調遞增，錯誤；對于C，當時，沒有意義，錯誤；對于D，為偶函數(shù)，且在時，單調遞減，正確.故選：D.2、D【解題分析】畫出函數(shù)的圖象如下圖所示．由題意知，當時，；當時，設，則原方程化為，∵方程有8個相異實根，∴關于的方程在上有兩個不等實根令，則，解得∴實數(shù)的取值范圍為．選D點睛：已知函數(shù)零點的個數(shù)（方程根的個數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解，對于一些比較復雜的函數(shù)的零點問題常用此方法求解．本題中在結合函數(shù)圖象分析得基礎上還用到了方程根的分布的有關知識3、C【解題分析】由于為奇函數(shù),故為偶函數(shù),且在上為增函數(shù).,所以,故選C.4、A【解題分析】根據對數(shù)換底公式，結合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性直接判斷.【題目詳解】由對數(shù)函數(shù)的單調性可知，即，且，，且，又，即，所以，又根據指數(shù)函數(shù)的單調性可得，所以，故選：A.5、B【解題分析】利用輔助角公式化簡得到，求出最小正周期和最大值.【題目詳解】所以最小正周期為,最大值為2.故選：B6、D【解題分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義可求得的值，進而可得答案.【題目詳解】因為點是角終邊上一點，所以，所以.故選：D.7、D【解題分析】利用三角函數(shù)誘導公式，結合三角形的內角和為，逐個去分析即可選出答案【題目詳解】由題意知，在三角形ABC中，，對A選項，，故A選項錯誤；對B選項，，故B選項錯誤；對C選項，，故C選項錯誤；對D選項，，故D選項正確．故選D.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)誘導公式，屬于基礎題8、C【解題分析】當時，為增函數(shù)，最小值為，故當時，，分離參數(shù)得，函數(shù)開口向下，且對稱軸為，故在遞增，，即.考點：分段函數(shù)的最值.【思路點晴】本題主要考查分段函數(shù)值域問題，由于函數(shù)的最小值為，所以要在兩段函數(shù)圖象都要討論最小值.首先考慮沒有參數(shù)的一段，當時，為增函數(shù)，最小值為.由于這一段函數(shù)值域已經包括了最小值，故當時，值域應該不小于，分離常數(shù)后利用二次函數(shù)圖象與性質可求得參數(shù)的取值范圍.9、D【解題分析】根據指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點【題目詳解】解：∵（且），且令得，則函數(shù)圖象必過點，故選：D10、B【解題分析】按三角函數(shù)的定義，有.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（答案不唯一）；【解題分析】由于，再根據平移求解即可.【題目詳解】解：由于，故將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得函數(shù)圖像.故答案為：12、【解題分析】由題意得，函數(shù)是增函數(shù)，構造出方程組，利用方程組的解都大于0，求出t的取值范圍.【題目詳解】因為函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，即滿足存在，使在上的值域是，由復合函數(shù)單調性可知函數(shù)在上是增函數(shù)所以，則，即所以方程有兩個不等實根，且兩根都大于0.令，則，所以方程變?yōu)椋?則，解得所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：13、【解題分析】設該公司在甲地銷x輛，那么乙地銷15－x輛，利潤L(x)＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30.由L′(x)＝－0.3x＋3.06＝0，得x＝10.2.且當x＜10.2時，L′(x)＞0，x＞10.2時，L′(x)＜0，∴x＝10時，L(x)取到最大值，這時最大利潤為45.6萬元答案：45.6萬元14、【解題分析】利用二倍角余弦公式，把問題轉化為關于的二次函數(shù)的最值問題.【題目詳解】，又，∴函數(shù)的最大值為.故答案為：.15、【解題分析】利用函數(shù)的解析式可計算得出的值.【題目詳解】由已知條件可得.故答案為：.16、3【解題分析】直接利用函數(shù)的解析式，求函數(shù)值即可【題目詳解】函數(shù)f（x）=，則==3故答案為3【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)當時，選A家俱樂部合算，當時，兩家俱樂部一樣合算，當時，選B家俱樂部合算【解題分析】（1）根據題意求出函數(shù)的解析式即可；（2）通過討論x的范圍，判斷f（x）和g（x）的大小，從而比較結果即可【題目詳解】由題意，，；時，，解得：，即當時，，當時，，當時，；當時，，故當時，選A家俱樂部合算，當時，兩家俱樂部一樣合算，當時，選B家俱樂部合算【題目點撥】本題考查了函數(shù)的應用，考查分類討論思想，轉化思想，是一道常規(guī)題18、（1）0；（2）詳見解析；（3）存在，.【解題分析】（1）利用賦值法即求；（2）利用單調性的定義，由題可得，結合條件可得，即證；（3）利用賦值法可求，結合函數(shù)的單調性可把問題轉化為，是否存在實數(shù)，使得或在恒成立，然后利用參變分離法即求.【小問1詳解】∵對任意的，，均有，令，則，∴；【小問2詳解】，且，則又，對任意的均有，∴，∴∴函數(shù)在上單調遞增.【小問3詳解】∵函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調遞增，∴函數(shù)在上單調遞增，令，可得，令，可得，又，∴，又函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞增，∴由，可得或，即是否存在實數(shù)，使得或對任意的恒成立，令，則，則對于恒成立等價于在恒成立，即在恒成立，又當時，，故不存在實數(shù)，使得恒成立，對于對任意的恒成立，等價于在恒成立，由，可得在恒成立，又，在上單調遞減，∴，綜上可得，存在使得對任意的恒成立.【題目點撥】關鍵點點睛：本題第二問的關鍵是配湊，然后利用條件可證；第三問的關鍵是轉化為否存在實數(shù)，使得或在恒成立，再利用參變分離法解決.19、（1）（2）【解題分析】（1）將代入函數(shù)，根據函數(shù)單調性得到，計算函數(shù)值域得到答案.（2）根據函數(shù)定義域得到，考慮和兩種情況，根據函數(shù)的單調性得到不等式，解不等式得到答案.【小問1詳解】，，，故，即，函數(shù)上單調遞增，故.【小問2詳解】，且，解得.當時，，函數(shù)開口向上，對稱軸為，故函數(shù)在上單調遞增，故，解得或，故；當時，，函數(shù)開口向上，對稱軸為，故在上單調遞增，故，解得，，不成立.綜上所述：.20、（1）；（2）【解題分析】（1）根據兩條直線垂直的斜率關系可得直線的斜率,代入求得截距,即可求得直線的方程.（2）根據題意分別求得的坐標,可得的長,由的縱坐標即可求得的面積【題目詳解】（1）由題意,則兩條直線的斜率之積為即直線的斜率為因為,所以可設將代入上式,解得即（2）在直線中,令,得,即在直線：中,令,得,即解方程組,得,,即則底邊的長為,邊上的高為故【題目點撥】本題考查了直線與直線垂直的斜率關系,直線與軸交點坐標,直線