河北省邯鄲市雞澤一中2024屆高一上數(shù)學期末統(tǒng)考試題含解析

河北省邯鄲市雞澤一中2024屆高一上數(shù)學期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．方程的所有實數(shù)根組成的集合為（）A. B.C. D.2．三個數(shù)的大小關系為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)（，），若的圖像的任何一條對稱軸與x軸交點的橫坐標均不屬于區(qū)間，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．四名學生按任意次序站成一排，若不相鄰的概率是（）A. B.C. D.5．已知冪函數(shù)的圖象過點，則A. B.C.1 D.26．把函數(shù)的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（）A.， B.，C.， D.，7．設，，且，則A. B.C. D.8．已知，函數(shù)在上遞減，則的取值范圍為（）A. B.C. D.9．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是A. B.C. D.10．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．第24屆冬季奧林匹克運動會簡稱“北京—張家口冬奧會”，將于2022.2.4～2022.2.20在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行.某公司為迎接冬奧會的到來，設計了一款扇形的紀念品，扇形圓心角為2，弧長為12cm，則扇形的面積為______.12．已知函數(shù)，則函數(shù)的所有零點之和為________13．若，則_________14．已知向量，，，則=_____.15．已知直線經(jīng)過點，且與直線平行，則直線的方程為__________16．定義域為R，值域為-∞,1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實數(shù)k值；（2）設，證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；（3）若函數(shù)，且在上只有一個零點，求實數(shù)m的取值范圍18．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，分別取BC，CD的中點E，F(xiàn)，連接AE，EF，AF，以AE，EF，F(xiàn)A為折痕進行折疊，使點B，C，D重合于一點P.（1）求證：；（2）求三棱錐的體積19．已知函數(shù)（a為實常數(shù)）（1）若，設在區(qū)間的最小值為，求的表達式：（2）設，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍20．已知非空數(shù)集，設為集合中所有元素之和，集合是由集合的所有子集組成的集合（1）若集合，寫出和集合；（2）若集合中的元素都是正整數(shù)，且對任意的正整數(shù)、、、、，都存在集合，使得，則稱集合具有性質①若集合，判斷集合是否具有性質，并說明理由；②若集合具有性質，且，求的最小值及此時中元素的最大值的所有可能取值21．已知關于的函數(shù).（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）當時，對任意，記的最小值為，的最大值為，且，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】首先求出方程的解，再根據(jù)集合的表示方法判斷即可；【題目詳解】解：由，解得或，所以方程的所有實數(shù)根組成的集合為；故選：C2、A【解題分析】利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的性質可以判定,從而做出判定.【題目詳解】因為指數(shù)函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，是單調(diào)減函數(shù)，對數(shù)函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，所以，所以，故選：A3、C【解題分析】由已知得，，且，解之討論k，可得選項.【題目詳解】因為的圖像的任何一條對稱軸與x軸交點的橫坐標均不屬于區(qū)間，所以，所以，故排除A，B；又，且，解得，當時，不滿足，當時，符合題意，當時，符合題意，當時，不滿足，故C正確，D不正確，故選：C.【題目點撥】關鍵點睛：本題考查根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性求得參數(shù)的范圍，解決問題的關鍵在于運用整體代換的思想，建立關于的不等式組，解之討論可得選項.4、B【解題分析】利用捆綁法求出相鄰的概率即可求解.【題目詳解】四名學生按任意次序站成一排共有，相鄰的站法有，相鄰的的概率，故不相鄰的概率是.故選：B【題目點撥】本題考查了排列數(shù)以及捆綁法在排列中的應用，同時考查了古典概型的概率計算公式.5、B【解題分析】先利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的表達式，然后將代入求得的值.【題目詳解】設，將點代入得，解得，則，所以，答案B.【題目點撥】主要考查冪函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)值求解，屬于基礎題.6、D【解題分析】利用三角函數(shù)圖象變換依次列式求解作答.【題目詳解】函數(shù)的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，所得圖象的解析式為，把圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是，.故選：D【題目點撥】易錯點睛：涉及三角函數(shù)圖象變換問題，當周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖象沿x軸的伸縮量是不同的7、C【解題分析】，則，即，，，即故選點睛：本題主要考查了切化弦及兩角和的余弦公式的應用，在遇到含有正弦、余弦及正切的運算時可以將正切轉化為正弦及余弦，然后化簡計算，本題還運用了兩角和的余弦公式并結合誘導公式化簡，注意題目中的取值范圍8、B【解題分析】求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間A，令（，π）?A，解出ω的范圍【題目詳解】解：f（x）sin（ωx），令，解得x，k∈Z∵函數(shù)f（x）sin（ωx）（ω＞0）在（，π）上單調(diào)遞減，∴，解得ω2k，k∈Z∴當k＝0時，ω故選：B【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間，考查轉化能力與計算能力，屬于基礎題9、D【解題分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的概念，逐項判斷即可.【題目詳解】A中，由得，又，所以是偶函數(shù)；B中，定義域為R，又，所以是偶函數(shù)；C中，定義域為，又，所以是奇函數(shù)；D中，定義域為R，且，所以非奇非偶.故選D【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，熟記概念即可，屬于基礎題型.10、D【解題分析】由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律得到變換之后的函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【題目詳解】解：將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到，若，則，因為在上不單調(diào)，故在上不單調(diào)，故A、B錯誤；若，則，因為在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，故C錯誤，D正確；故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、36【解題分析】首先根據(jù)弧長公式求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式計算可得；【題目詳解】解：依題意、cm，所以，即cm，所以；故答案為：12、0【解題分析】令，得到，在同一坐標系中作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合法求解.【題目詳解】因為函數(shù)，所以的對稱中心是，令，得，在同一坐標系中作出函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖象知：兩個函數(shù)圖象有8個交點，即函數(shù)有8個零點由對稱性可知：零點之和為0，故答案為：013、【解題分析】先求得，然后求得.【題目詳解】，.故答案為：14、【解題分析】先根據(jù)向量的減法運算求得,再根據(jù)向量垂直的坐標表示,可得關于的方程,解方程即可求得的值.【題目詳解】因為向量，，所以則即解得故答案為:【題目點撥】本題考查了向量垂直的坐標關系,屬于基礎題.15、【解題分析】設與直線平行的直線，將點代入得.即所求方程為16、fx【解題分析】利用基本初等函數(shù)的性質可知滿足要求的函數(shù)可以是fx=1-a【題目詳解】因為fx=2x的定義域為所以fx=-2x的定義域為則fx=1-2x的定義域為所以定義域為R，值域為-∞,1的一個減函數(shù)是故答案為：fx三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）－1；（2）見解析；（3）.【解題分析】(1)由于為奇函數(shù)，可得，即可得出；(2)利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質通過作差即可得出；(3)利用(2)函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及零點存在性定理即可得出m取值范圍【小問1詳解】為奇函數(shù)，，即，，整理得，使無意義而舍去)【小問2詳解】由(1)，故，設，(a)(b)時，，，，(a)(b)，在上時減函數(shù)；【小問3詳解】由(2)知，h(x)在上單調(diào)遞減，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可知在遞增，又∵y＝在R上單調(diào)遞增，在遞增，在區(qū)間上只有一個零點，(4)(5)≤0，解得.18、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）通過，證明平面，然后證明；（2）利用，求出幾何體的體積【小問1詳解】證明：，即,平面，平面,又平面，所以；【小問2詳解】由（1）知平面，19、（1）；（2）【解題分析】（1）用二次函數(shù)法求函數(shù)的最小值，要注意定義域，同時由于不確定，要根據(jù)對稱軸分類討論（2）首先用單調(diào)性定義證明單調(diào)性，可將“函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)”轉化為恒成立問題求即可【題目詳解】（1）由于，當時，①若，即，則在為增函數(shù)，；②若，即時，；③若，即時，在上是減函數(shù)，；綜上可得；（2）在區(qū)間上任取，（*）在上是增函數(shù)∴（*）可轉化為對任意且都成立，即①當時，上式顯然成立②，由得，解得；③，由得，，得，所以實數(shù)的取值范圍是【題目點撥】本題考查二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題，注意要對對稱軸和區(qū)間的位置進行討論，考查單調(diào)性的應用，這類問題要轉化為恒成立問題，實質還是研究最值，這里就會涉及到構造新函數(shù)的問題，本題是一道難度較大的題目20、（1），；（2）①有，理由見解析；②的最小值為，所有可能取值是、、、、.【解題分析】（1）根據(jù)題中定義可寫出與；（2）（i）求得，取、、、、，找出對應的集合，使得，即可得出結論；（ii）設，不妨設，根據(jù)題中定義分析出、，，，，，然后驗證當、、、、時，集合符合題意，即可得解.【小問1詳解】解：由題中定義可得，.【小問2詳解】解：（?。┘暇哂行再|，理由如下：因為，所以當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；綜上可得，集合具有性質；（ⅱ）設集合，不妨設因為為正整數(shù)，所以，因為存在使得，所以此時中不能包含元素、、、且，所以．所以因為存在使得，所以此時中不能包含元素及、、、且，所以，所以若，則、、，而，所以不存在，使得，所以若，則、、，而，所以不存在，使得，所以同理可知，，若，則，所以當時，若，則取，可知不存在，使得，所以，解得又因為，所以經(jīng)檢驗，當、、、、時，集合符