四川省眉山市外國語學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高一上期末達標(biāo)檢測試題含解析

四川省眉山市外國語學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高一上期末達標(biāo)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中定義域為，且在上單調(diào)遞增的是A. B.C. D.2．已知冪函數(shù)的圖象過點(2,)，則的值為（）A. B.C. D.3．已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.4．某組合體的三視圖如下，則它的體積是A. B.C. D.5．已知函數(shù)，且，則A.3 B.C.9 D.6．在正方體中，異面直線與所成的角為（）A.30° B.45°C.60° D.90°7．為了得到函數(shù)圖象，只需把的圖象上的所有點（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位8．下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又是在區(qū)間上是增函數(shù)是A. B.C. D.9．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.10．設(shè)，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)若，則實數(shù)的值等于________12．已知，若，則實數(shù)的取值范圍為__________13．已知直線,直線若，則______________14．已知表示這個數(shù)中最大的數(shù)．能夠說明“對任意,都有”是假命題的一組整數(shù)的值依次可以為_____15．如圖，已知△和△有一條邊在同一條直線上，，，，在邊上有個不同的點F,G，則的值為______16．若集合，則滿足的集合的個數(shù)是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線l經(jīng)過點A（2，1），且與直線l1：2x﹣y+4＝0垂直（1）求直線l的方程；（2）若點P（2，m）到直線l的距離為2，求m的值18．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的對稱中心；（3）當(dāng)時，求的最大值和最小值.19．已知函數(shù)部分圖象如圖所示.（1）當(dāng)時，求的最值；（2）設(shè)，若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直．EF//AC，AB=,CE=EF=1（Ⅰ）求證：AF//平面BDE；（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE;21．已知函數(shù)的最小值為1.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】先求解選項中各函數(shù)的定義域，再判定各函數(shù)的單調(diào)性，可得選項.【題目詳解】因為的定義域為，的定義域為，所以排除選項B,C.因為在是減函數(shù)，所以排除選項A，故選D.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，求解函數(shù)定義域時，熟記常見的類型：分式，偶次根式，對數(shù)式等，單調(diào)性一般結(jié)合初等函數(shù)的單調(diào)性進行判定，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).2、A【解題分析】令冪函數(shù)且過(2,)，即有，進而可求的值【題目詳解】令，由圖象過(2,)∴，可得故∴故選：A【題目點撥】本題考查了冪函數(shù)，由冪函數(shù)的形式及其所過的定點求解析式，進而求出對應(yīng)函數(shù)值，屬于簡單題3、A【解題分析】由為上減函數(shù)，知遞減，遞減，且，從而得，解出即可【題目詳解】因為為上的減函數(shù)，所以有，解得：，故選：A.4、A【解題分析】，故選A考點：1、三視圖；2、體積【方法點晴】本題主要考查三視圖和錐體的體積，計算量較大，屬于中等題型．應(yīng)注意把握三個視圖的尺寸關(guān)系：主視圖與俯視圖長應(yīng)對正（簡稱長對正）,主視圖與左視圖高度保持平齊（簡稱高平齊）,左視圖與俯視圖寬度應(yīng)相等（簡稱寬相等）,若不按順序放置和不全時，則應(yīng)注意三個視圖名稱．此外本題應(yīng)注意掌握錐體和柱體的體積公式5、C【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性以及已知條件轉(zhuǎn)化求解即可【題目詳解】函數(shù)g（x）＝ax3+btanx是奇函數(shù)，且,因為函數(shù)f（x）＝ax3+btanx+6（a，b∈R），且，可得＝﹣3，則＝﹣g（）+6＝3+6＝9故選C【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．已知函數(shù)解析式求函數(shù)值，可以直接將變量直接代入解析式從而得到函數(shù)值，直接代入較為繁瑣的題目，可以考慮函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，利用部分具有奇偶性的特點進行求解，就如這個題目.6、C【解題分析】首先由可得是異面直線和所成角，再由為正三角形即可求解.【題目詳解】連接因為為正方體，所以，則是異面直線和所成角．又,可得為等邊三角形，則，所以異面直線與所成角為，故選：C【題目點撥】本題考查異面直線所成的角，利用平行構(gòu)造三角形或平行四邊形是關(guān)鍵，考查了空間想象能力和推理能力，屬于中檔題.7、D【解題分析】利用三角函數(shù)圖象的平移規(guī)律可得結(jié)論.【題目詳解】因為，所以，為了得到函數(shù)的圖象，只需把的圖象上的所有點向右平移個單位.故選：D.8、A【解題分析】對于，函數(shù)，定義域是，有，且在區(qū)間是增函數(shù)，故正確；對于，函數(shù)的定義域是，是非奇非偶函數(shù)，故錯誤；對于，函數(shù)的定義域是，有，在區(qū)間不是增函數(shù)，故錯誤；對于，函數(shù)的定義域是，有，是偶函數(shù)不是奇函數(shù)，故錯誤故選A9、C【解題分析】根據(jù)三視圖，作出幾何體的直觀圖，根據(jù)題中條件，逐一求解各個面的表面積，綜合即可得答案.【題目詳解】根據(jù)三視圖，作出幾何體的直觀圖，如圖所示:由題意得矩形的面積，矩形的面積，矩形的面積，正方形、的面積，五邊形的面積，所以該幾何體的表面積為，故選：C10、D【解題分析】由，則,再由指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小，得出答案.【題目詳解】由，則，，所以故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-3【解題分析】先求，再根據(jù)自變量范圍分類討論，根據(jù)對應(yīng)解析式列方程解得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)a>0時，2a=-2解得a=-1，不成立當(dāng)a≤0時，a+1=-2,解得a=-3【題目點撥】求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.12、【解題分析】求出a的范圍，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化不等式為對數(shù)不等式，求解即可【題目詳解】由loga0得0＜a＜1．由得a﹣1，∴≤﹣1=，解得0<x≤，故答案為【題目點撥】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，對數(shù)不等式的解法，考查計算能力，屬于中檔題13、【解題分析】由兩條直線垂直，可得，解方程即可求解.詳解】若，則，解得，故答案為：【題目點撥】本題考查了由兩條直線互相垂直，求參數(shù)的范圍，熟練掌握直線垂直的充要條件是解題的關(guān)鍵，考查了運算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、（答案不唯一）【解題分析】首先利用新定義，再列舉命題為假命題的一組數(shù)值，再根據(jù)定義，驗證命題是假命題.【題目詳解】設(shè)，，則，而，，故命題為假命題，故依次可以為故答案為：（答案不唯一）15、16【解題分析】由題意易知：△和△為全等的等腰直角三角形，斜邊長為，，故答案為16點睛：平面向量數(shù)量積類型及求法(1)求平面向量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式a·b＝|a||b|cosθ；二是坐標(biāo)公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用數(shù)量積的幾何意義.本題就是利用幾何意義處理的.(2)求較復(fù)雜的平面向量數(shù)量積的運算時，可先利用平面向量數(shù)量積的運算律或相關(guān)公式進行化簡.16、4【解題分析】求出集合，由即可求出集合的個數(shù)【題目詳解】因為集合，，因為，故有元素0，3，且可能有元素1或2，所以或或或故滿足的集合的個數(shù)為，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）x+2y﹣4＝0；（2）m的值為6或﹣4【解題分析】（1）首先根據(jù)設(shè)出直線，再帶入即可.（2）列出點到直線的距離公式即可求出的值.【題目詳解】（1）根據(jù)題意，直線與直線垂直，設(shè)直線的方程為，又由直線經(jīng)過點，則有，解可得.故直線的方程為.（2）根據(jù)題意，由（1）的結(jié)論：直線的方程為，若點到直線的距離為，則有，變形可得：，解可得：或.故的值為或.【題目點撥】本題第一問考查兩條直線垂直的位置關(guān)系，第二問考查點到直線的距離公式，屬于簡單題.18、（1）最小正周期（2），（3），【解題分析】（1）利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)解析式化簡整理，利用周期公式求得函數(shù)的最小正周期，利用三角函數(shù)圖象和性質(zhì)求得其對稱軸方程（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；（3）利用的范圍求得的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在區(qū)間上最大值和最小值【小問1詳解】解：即所以的最小正周期為，【小問2詳解】解：令，，解得，，所以函數(shù)的對稱中心為，【小問3詳解】解：當(dāng)時，，所以則當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，19、（1），；（2）【解題分析】(1)根據(jù)正弦型圖像的性質(zhì)求出函數(shù)解析式，在根據(jù)求出函數(shù)最值；(2)求出g(x)解析式，令，利用二次函數(shù)根分布解題即可.【小問1詳解】由圖象可知，又.，又，.由，得.當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，.【小問2詳解】，則.令，原不等式轉(zhuǎn)化為對恒成立.令，則，解得綜上，實數(shù)的取值范圍為.20、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析【解題分析】(1)設(shè)AC與BD交于點G.因為EF∥AG,且EF=1,AG=AC=1,所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AF∥EG.因為EG?平面BDE,AF?平面BDE,所以AF∥平面BDE.(2)連接FG.因為EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以四