貴州省遵義第四中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

貴州省遵義第四中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為，則以下排列正確的是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有五個(gè)不同實(shí)根，則m的值是（）A.0或 B.C.0 D.不存在3．已知，則（）A. B.C. D.4．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則A. B.C. D.5．已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則等于（）A.－2 B.2C. D.－6．定義運(yùn)算：，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.8．與2022°終邊相同的角是（）A. B.C.222° D.142°9．已知命題，，則p的否定是（）A.， B.，C.， D.，10．已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若集合有且僅有兩個(gè)不同的子集，則實(shí)數(shù)=_______；12．已知若，則（）.13．圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)分別為的矩形，則圓柱的體積為_____________14．已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù).（1）求的值與函數(shù)的定義域.（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.15．已知，，，則，，的大小關(guān)系是______．（用“”連接）16．某地街道呈現(xiàn)東—西、南—北向的網(wǎng)格狀，相鄰街距都為1，兩街道相交的點(diǎn)稱為格點(diǎn).若以互相垂直的兩條街道為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)垃圾分類要求，下述格點(diǎn)為垃圾回收點(diǎn)：，，，，，.請(qǐng)確定一個(gè)格點(diǎn)（除回收點(diǎn)外）___________為垃圾集中回收站，使這6個(gè)回收點(diǎn)沿街道到回收站之間路程的和最短.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，四棱錐的底面是菱形，，平面，是的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，確定的位置并加以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.18．如圖，直三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，分別是的中點(diǎn)（１）證明：平面平面；（２）若直線與平面所成的角為，求三棱錐的體積19．已知，.（1）求的值；（2）求的值.20．假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6點(diǎn)—8點(diǎn)之間把報(bào)紙送到你家，你每天離家去工作的時(shí)間在早上7點(diǎn)—9點(diǎn)之間.問：離家前不能看到報(bào)紙（稱事件）的概率是多少？（須有過程）21．要建造一段5000m的高速公路，工程隊(duì)需要把600人分成兩組，一組完成一段2000m的軟土地帶公路的建造任務(wù)，同時(shí)另一組完成剩下的3000m的硬土地帶公路的建造任務(wù)．據(jù)測(cè)算，軟、硬土地每米公路的工程量分別是50人/天和30人/天，設(shè)在軟土地帶工作的人數(shù)x人，在軟土、硬土地帶筑路的時(shí)間分別記為，（1）求，；（2）求全隊(duì)的筑路工期；（3）如何安排兩組人數(shù)，才能使全隊(duì)筑路工期最短?

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】在同一直角坐標(biāo)系中畫出，，與的圖像，數(shù)形結(jié)合即可得解【題目詳解】函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為，在同一直角坐標(biāo)系中畫出，，與的圖像如圖所示，由圖可知，，，滿足故選：B．【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解2、C【解題分析】令，做出的圖像，根據(jù)圖像確定至多存在兩個(gè)的值，使得與有五個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的值或取值范圍，進(jìn)而轉(zhuǎn)為求方程在的值或取值范圍有解，利用一元二次方程根的分布，即可求解.【題目詳解】做出圖像如下圖所示：令，方程，為，當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)解，當(dāng)或時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)解，當(dāng)，方程有4個(gè)實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)解，要使方程方程有五個(gè)實(shí)根，則方程有一根為1，另一根為0或大于1，當(dāng)時(shí)，有或，當(dāng)時(shí)，，或，滿足題意，當(dāng)時(shí)，，或，不合題意，所以.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)合方程的解，換元法是解題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合是解題的依賴，或直接用選項(xiàng)中的值代入驗(yàn)證，屬于較難題.3、D【解題分析】先求出，再分子分母同除以余弦的平方，得到關(guān)于正切的關(guān)系式，代入求值.【題目詳解】由得，，所以故選：D4、D【解題分析】由任意角的三角函數(shù)定義列式求解即可.【題目詳解】由角終邊經(jīng)過點(diǎn)，可得.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)和條件，求得函數(shù)的周期為8，再化簡(jiǎn)即可.【題目詳解】函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則有：又，則則有：可得：故，即的周期為則有：故選：B6、A【解題分析】先求解析式，再判斷即可詳解】由題意故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，是基礎(chǔ)題7、B【解題分析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，即二次函數(shù)是開口向下的，利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸與1比較，再利用分段函數(shù)的單調(diào)性，可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【題目詳解】函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，故；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，由，得，開口向下，對(duì)稱軸為，即，解得；當(dāng)時(shí)，由分段函數(shù)單調(diào)性知，，解得；綜上三個(gè)條件都滿足，實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選：B.【題目點(diǎn)撥】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中解答時(shí)易忽略函數(shù)在整個(gè)定義域上為減函數(shù)，則在分界點(diǎn)處（）時(shí)，前一段的函數(shù)值不小于后一段的函數(shù)值，考查學(xué)生的分析能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題.8、C【解題分析】終邊相同的角，相差360°的整數(shù)倍，據(jù)此即可求解.【題目詳解】∵2022°＝360°×5＋222°，∴與2022°終邊相同的角是222°.故選：C.9、D【解題分析】由否定的定義寫出即可.【題目詳解】p的否定是，.故選：D10、D【解題分析】A項(xiàng)，可能相交或異面,當(dāng)時(shí)，存在，，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，可能相交或垂直,當(dāng)

時(shí)，存在，，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，可能相交或垂直,當(dāng)

時(shí)，存在，，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故D項(xiàng)正確,故選D.本題主要考查的是對(duì)線，面關(guān)系的理解以及對(duì)空間的想象能力.考點(diǎn)：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或.【解題分析】根據(jù)集合的子集個(gè)數(shù)確定出方程解的情況，由此求解出參數(shù)值.【題目詳解】因?yàn)榧蟽H有兩個(gè)不同子集，所以集合中僅有個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，，所以，滿足要求；當(dāng)時(shí)，，所以，此時(shí)方程解為，即，滿足要求，所以或，故答案：或.12、【解題分析】利用平面向量平行的坐標(biāo)表示進(jìn)行求解.【題目詳解】因?yàn)?，所以，即；故答案?【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量平行的坐標(biāo)表示，兩向量平行坐標(biāo)分量對(duì)應(yīng)成比例，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).13、或【解題分析】有兩種形式的圓柱的展開圖,分別求出底面半徑和高,分別求出體積.【題目詳解】圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為2a與a的矩形,當(dāng)母線為a時(shí),圓柱的底面半徑是,此時(shí)圓柱體積是；當(dāng)母線為2a時(shí),圓柱的底面半徑是,此時(shí)圓柱的體積是,綜上所求圓柱的體積是:或，故答案為或;本題考查圓柱的側(cè)面展開圖,圓柱的體積,容易疏忽一種情況,導(dǎo)致錯(cuò)誤.14、（1），定義域?yàn)榛颍唬?）.【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，得到，求出，再解不等式，即可求出定義域；（2）先由題意，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出的最小值，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)榛颍唬?），當(dāng)時(shí)，所以，所以.因?yàn)?，恒成立，所以，所以的取值范圍?【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由函數(shù)奇偶性求參數(shù)，考查求具體函數(shù)的定義域，考查含對(duì)數(shù)不等式，屬于?？碱}型.15、【解題分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)確定正確答案.【題目詳解】，，所以故答案為：16、【解題分析】根據(jù)題意，設(shè)滿足題意得格點(diǎn)為，這6個(gè)回收點(diǎn)沿街道到回收站之間路程的和為，故，再分別求和的最小值時(shí)的即可得答案.【題目詳解】解：設(shè)滿足題意得格點(diǎn)為，這6個(gè)回收點(diǎn)沿街道到回收站之間路程和為，則，令，由于其去掉絕對(duì)值為一次函數(shù)，故其最小值在區(qū)間端點(diǎn)值，所以代入得，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，同理，令，代入得所以當(dāng)或時(shí)，取得最小值，所以當(dāng)，或時(shí)，這6個(gè)回收點(diǎn)沿街道到回收站之間路程的和最小，由于是一個(gè)回收點(diǎn)，故舍去，所以當(dāng)，這6個(gè)回收點(diǎn)沿街道到回收站之間路程的和最小，故格點(diǎn)為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)點(diǎn)為的中點(diǎn)【解題分析】（1）證面面垂直，可先由線面垂直入手即，進(jìn)而得到面面垂直；（2）通過構(gòu)造平行四邊形，得到線面平行．解析：（1）連接，因?yàn)榈酌媸橇庑危?所以為正三角形.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),所以,因?yàn)槊?，∴，因?yàn)椋?所以.又,所以面⊥面.（2）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，∥面.事實(shí)上，取的中點(diǎn),的中點(diǎn)，連結(jié)，，∵為三角形的中位線，∴∥且，又在菱形中，為中點(diǎn)，∴∥且，∴∥且，所以四邊形平行四邊形.所以∥，又面，面，∴∥面，結(jié)論得證.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了線面平行的證明，線面垂直的證明．一般證明線面平行是從線線平行入手，通過構(gòu)造平行四邊形，三角形中位線，梯形底邊等，找到線線平行，再證線面平行．證明線線垂直也可以從線面垂直入手．18、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解題分析】（１）由面面垂直的判定定理很容易得結(jié)論；（２）所求三棱錐底面積容易求得，是本題轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高，利用直線與平面所成的角為，作出線面角，進(jìn)而可求得的值，則可得的長(zhǎng)試題解析：（1）如圖，因?yàn)槿庵侵比庵?，所以，又是正三角形的邊的中點(diǎn)，所以又，因此平面而平面，所以平面平面（2）設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié),因?yàn)槭钦切?，所以又三棱柱是直三棱柱，所以因此平面，于是為直線與平面所成的角，由題設(shè)，，所以在中，，所以故三棱錐的體積考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定定理；直線與平面所成的角；幾何體的體積．19、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用誘導(dǎo)公式直接化簡(jiǎn)即可，然后弦化切；（2）由（1）知，，對(duì)齊次式進(jìn)行弦化切求值.【題目詳解】（1）∵而，∴∵，∴，∴，∴.（2）..【題目點(diǎn)撥】利用三角公式求三角函數(shù)值的關(guān)鍵：(1)角的范圍的判斷；(2)選擇合適的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值20、.【解題分析】設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為X，小王離家去工作的時(shí)間為Y，（X，Y）可以看成平面中的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一個(gè)正方形區(qū)域，求出其面積，事件A表示小王離家前不能看到報(bào)紙，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X＞Y}

求出其面積，根據(jù)幾何概型的概率公式解之即可；試題解析：如圖，設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為，小王離家去工作的時(shí)間為.（，）可以看成平面中的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)正方形區(qū)域，面積為，事件表示小王離家前不能看到報(bào)紙，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)榧磮D中的陰影部分，面積為.這是一個(gè)幾何概型，所以.答：小王離家前不能看到報(bào)紙的概率是0.125.點(diǎn)睛：(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無(wú)限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無(wú)限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率21、（1）