山西省大同市云岡區(qū)2024屆數(shù)學高一上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

山西省大同市云岡區(qū)2024屆數(shù)學高一上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，則的值為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)（，，，）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是A. B.C. D.3．在平面直角坐標系中,以為圓心的圓與軸和軸分別相切于兩點,點分別在線段上,若,與圓相切,則的最小值為A. B.C. D.4．計算cos(－780°)的值是()A.－ B.－C. D.5．已知點，直線與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A.或 B.C. D.6．已知點P3,-4是角α的終邊上一點，則sinA.-75C.15 D.7．“”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知，且，則的值為（）A. B.C. D.9．設(shè)集合，，，則（）A. B.C. D.10．已知，則的值為（）A.-4 B.C. D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若關(guān)于的方程的一個根在區(qū)間上，另一個根在區(qū)間上，則實數(shù)的取值范圍是__________12．若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值是________.13．已知函數(shù)恰有2個零點，則實數(shù)m的取值范圍是___________.14．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別交于兩點，則的值為__________15．如圖，單位圓上有一點，點P以點P0為起點按逆時針方向以每秒弧度作圓周運動，5秒后點P的縱坐標y是_____________.16．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期為π，且（1）求ω和φ的值；（2）函數(shù)f（x）的圖象縱坐標不變的情況下向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，①求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間；②求函數(shù)g（x）在的最大值18．計算下列各式的值：（I）;（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42．19．某公司今年年初用萬元收購了一個項目，若該公司從第年到第（且）年花在該項目的其他費用（不包括收購費用）為萬元，該項目每年運行的總收入為萬元（1）試問該項目運行到第幾年開始盈利？（2）該項目運行若干年后，公司提出了兩種方案：①當盈利總額最大時，以萬元的價格賣出；②當年平均盈利最大時，以萬元的價格賣出假如要在這兩種方案中選擇一種，你會選擇哪一種？請說明理由20．已知（1）若a=2，求（2）已知全集，若，求實數(shù)a的取值范圍21．在充分競爭的市場環(huán)境中，產(chǎn)品的定價至關(guān)重要，它將影響產(chǎn)品的銷量，進而影響生產(chǎn)成本、品牌形象等某公司根據(jù)多年的市場經(jīng)驗，總結(jié)得到了其生產(chǎn)的產(chǎn)品A在一個銷售季度的銷量單位：萬件與售價單位：元之間滿足函數(shù)關(guān)系，A的單件成本單位：元與銷量y之間滿足函數(shù)關(guān)系當產(chǎn)品A的售價在什么范圍內(nèi)時，能使得其銷量不低于5萬件？當產(chǎn)品A的售價為多少時，總利潤最大？注：總利潤銷量售價單件成本

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】分析可知，由可求得的值.【題目詳解】因為，則，因為，所以，，因此，.故選：C.2、C【解題分析】根據(jù)圖象可知，利用正弦型函數(shù)可求得；根據(jù)最大值和最小值可確定，利用及可求得，從而得到函數(shù)解析式.【題目詳解】由圖象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據(jù)圖象求解三角函數(shù)解析式的問題，關(guān)鍵是能夠明確由最大值和最小值確定；由周期確定；通常通過最值點來進行求解，屬于常考題型.3、D【解題分析】因為為圓心的圓與軸和軸分別相切于兩點,點分別在線段上,若,與圓相切，設(shè)切點為，所以，設(shè)，則，，故選D.考點：1、圓的幾何性質(zhì)；2、數(shù)形結(jié)合思想及三角函數(shù)求最值【方法點睛】本題主要考查圓的幾何性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想及三角函數(shù)求最值，屬于難題．求最值的常見方法有①配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②三角函數(shù)法：將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性求最值；③不等式法：借助于基本不等式求函數(shù)的值域，用不等式法求值域時，要注意基本不等式的使用條件“一正、二定、三相等”；④單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后準確地找出其單調(diào)區(qū)間，最后再根據(jù)其單調(diào)性求凼數(shù)的值域，⑤圖像法：畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像的最高和最低點求最值，本題主要應(yīng)用方法②求的最小值的4、C【解題分析】直接利用誘導公式以及特殊角的三角函數(shù)求解即可【題目詳解】cos（-780°）=cos780°=cos60°=故選C【題目點撥】本題考查余弦函數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力5、A【解題分析】，所以直線過定點，所以，，直線在到之間，所以或，故選A6、A【解題分析】利用三角函數(shù)的定義可求得結(jié)果.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義可得sinα-故選：A.7、B【解題分析】解出不等式，進而根據(jù)不等式所對應(yīng)集合間的關(guān)系即可得到答案.【題目詳解】由，而是的真子集，所以“”是“”成立的必要不充分條件.故選：B.8、B【解題分析】先通過誘導公式把轉(zhuǎn)化成，再結(jié)合平方關(guān)系求解.【題目詳解】，又，.故選：B.9、D【解題分析】根據(jù)交集、補集的定義計算可得；【題目詳解】解：集合，，，則故選：D10、A【解題分析】由題，解得.故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】設(shè)，時，方程只有一個根，不合題意，時，方程的根，就是函數(shù)的零點，方程的一個根在區(qū)間上，另一個根在區(qū)間上，且只需，即，解得，故答案為.12、【解題分析】根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對稱性求解．【題目詳解】依題意可知，得，所以，故當時，取得最小值.故答案為：．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的對稱性．正弦函數(shù)的對稱軸方程是，對稱中心是13、【解題分析】討論上的零點情況，結(jié)合題設(shè)確定上的零點個數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求m的范圍.【題目詳解】當時，恒有，此時無零點，則，∴要使上有2個零點，只需即可，故有2個零點有；當時，存在，此時有1個零點，則，∴要使上有1個零點，只需即可，故有2個零點有；綜上，要使有2個零點，m的取值范圍是.故答案為：.14、【解題分析】利用函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱可得點在函數(shù)的圖象上，進而可得的值【題目詳解】由題意得函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，又函數(shù)的圖象與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別交于兩點，所以，從而點的坐標為由題意得點在函數(shù)的圖象上，所以，所以故答案為4【題目點撥】解答本題的關(guān)鍵有兩個：一是弄清函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，從而得到點也關(guān)于直線對稱，進而得到，故得到點的坐標為；二是根據(jù)點在函數(shù)的圖象上得到所求值．考查理解和運用能力，具有靈活性和綜合性15、##【解題分析】根據(jù)單位圓上點的坐標求出，從而求出，從而求出點P的縱坐標.【題目詳解】因為位于第一象限，且，故，所以，故，所以點P的縱坐標故答案為：16、【解題分析】按a值對函數(shù)進行分類討論，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解作答.【題目詳解】當時，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，即在上遞增，則，當時，函數(shù)是二次函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，由二次函數(shù)性質(zhì)知，，則有，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；（2）①增區(qū)間為;②最大值為3.【解題分析】（1）直接利用函數(shù)的周期和函數(shù)的值求出函數(shù)的關(guān)系式（2）利用函數(shù)的平移變換求出函數(shù)g（x）的關(guān)系式，進一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（3）利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域【題目詳解】（1）的最小正周期為，所以，即=2，又因為，則，所以.（2）由（1）可知，則，①由得，函數(shù)增區(qū)間為.②因為，所以.當，即時，函數(shù)取得最大值，最大值為.【題目點撥】本題考查正弦型函數(shù)性質(zhì)單調(diào)性，函數(shù)的平移變換，函數(shù)的值域的應(yīng)用．屬中檔題.18、（I）；（II）.【解題分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪，根式的運算性質(zhì)及對數(shù)的運算性質(zhì)對（Ⅰ）、（Ⅱ）、逐個運算即可．【題目詳解】（Ⅰ）+（）2+（-）0==2-3+2-2+1==；（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42==3+2lg5+2lg2+=3+2+=．【題目點撥】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪，根式及對數(shù)的運算性質(zhì)的化簡求值，熟練掌握運算性質(zhì)是關(guān)鍵，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）第年（2）選擇方案②，理由見解析【解題分析】（1）設(shè)項目運行到第年盈利為萬元，可求得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，解不等式可得的取值范圍，即可得出結(jié)論；（2）計算出兩種方案獲利，結(jié)合兩種方案的用時可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：設(shè)項目運行到第年的盈利為萬元，則，由，得，解得，所以該項目運行到第年開始盈利【小問2詳解】解：方案①，當時，有最大值即項目運行到第年，盈利最大，且此時公司總盈利為萬元，方案②，當且僅當，即時，等號成立即項目運行到第年，年平均盈利最大，且此時公司的總盈利為萬元.綜上，兩種方案獲利相等，但方案②時間更短，所以選擇方案②20、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)解絕對值不等式的方法，結(jié)合二次根式的性質(zhì)、集合交集的定義進行求解即可；（2）根據(jù)解絕對值不等式的方法、集合補集的定義，結(jié)合子集的性質(zhì)進行求解即可.【小問1詳解】當a=2時，因為，，所以；【小問2詳解】，因為，所以，因此有或，解得或，因此實數(shù)a的取值范圍為.21、（1）（2）14元【解題分析】（1）根據(jù)題中所給的解析式，分情況列出