福建省華安一中、龍海二中2024屆高一上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

福建省華安一中、龍海二中2024屆高一上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的圖像恒過定點，則的坐標是（）A. B.C. D.2．若，則（）A. B.aC.2a D.4a3．函數(shù)（且）的圖像必經(jīng)過點（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則的最大值為（）A. B.C. D.5．已知集合，集合B滿足，則滿足條件的集合B有（）個A.2 B.3C.4 D.16．已知函數(shù)為上偶函數(shù)，且在上的單調(diào)遞增，若，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.7．函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，，則的解集為（）A. B.C D.8．函數(shù)的圖象大致形狀為（）A. B.C. D.9．已知一扇形的周長為28，則該扇形面積的最大值為（）A.36 B.42C.49 D.5610．若圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1，則半徑r的取值范圍是A.(4,6) B.[4,6]C.(4,5) D.(4,5]二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．求值:____.12．命題“”的否定是______.13．某公司在甲、乙兩地銷售同一種農(nóng)產(chǎn)品，利潤（單位：萬元）分別為，，其中x為銷售量（單位：噸），若該公司在這兩地共銷售10噸農(nóng)產(chǎn)品，則能獲得的最大利潤為______萬元.14．在某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列各個選項中，一定符合上述指標的是__________(填寫序號)①平均數(shù)；②標準差；③平均數(shù)且極差小于或等于2；④平均數(shù)且標準差；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于415．若f(x)為偶函數(shù)，且當x≤0時，，則不等式＞的解集______.16．計算值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）把圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的，再向左平移個單位長度，向下平移1個單位長度，得到的圖象，求的單調(diào)區(qū)間.18．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x萬件，其總成本為萬元，其中固定成本為3萬元，并且每生產(chǎn)1萬件的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：（1）寫出利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入?總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少萬件產(chǎn)品時，可使盈利最多？19．已知函數(shù)（其中為常數(shù)）的圖象經(jīng)過兩點.（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.20．已知二次函數(shù))滿足，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)令，求函數(shù)在∈[0，2]上的最小值21．已知函數(shù)，其中，.（1）若，求函數(shù)的最大值；（2）若在上的最大值為，最小值為，試求，的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【題目詳解】由指數(shù)函數(shù)恒過定點，所以函數(shù)的圖像恒過定點.故選：D2、A【解題分析】利用對數(shù)的運算可求解.【題目詳解】，故選：A3、D【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點【題目詳解】解：∵（且），且令得，則函數(shù)圖象必過點，故選：D4、D【解題分析】令，可得出，令，證明出函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，由此可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值，即為所求.【題目詳解】令，則，則，令，下面證明函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，任取、且，則，，則，，，，所以，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，同理可證函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，，，.因此，函數(shù)的最大值為.故選：D.【題目點撥】方法點睛：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最值的基本步驟如下：（1）判斷或證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)在區(qū)間上的最值.5、C【解題分析】寫出滿足題意的集合B，即得解.【題目詳解】因為集合，集合B滿足，所以集合B={3},{1,3},{2,3},{1,2,3}.故選：C【題目點撥】本題主要考查集合的并集運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.6、B【解題分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性解函數(shù)不等式【題目詳解】是偶函數(shù)，．所以不等式化為，又在上遞增，所以，或，即或故選：B7、D【解題分析】分析可知函數(shù)在上為增函數(shù)，且有，將所求不等式變形為，可得出關于實數(shù)的不等式，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，則該函數(shù)在上為增函數(shù)，且，由可得，所以，，可得或，解得或.因此，不等式的解集為.故選：D.8、A【解題分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再利用上的函數(shù)值的正負即可判斷；【題目詳解】解：因為，定義域為，且所以為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關于軸對稱，故排除、；又當時，，，所以，則，所以，所以，即可排除C；故選：A9、C【解題分析】由題意，根據(jù)扇形面積公式及二次函數(shù)的知識即可求解.【題目詳解】解：設扇形的半徑為R，弧長為l，由題意得，則扇形的面積，所以該扇形面積的最大值為49，故選：C.10、A【解題分析】由圓，可得圓心的坐標為圓心到直線的距離為：由得所以的取值范圍是故答案選點睛：本題的關鍵是理解“圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1”，將其轉(zhuǎn)化為點到直線的距離，結(jié)合題意計算求得結(jié)果二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)誘導公式以及正弦的兩角和公式即可得解【題目詳解】解：因為，故答案為：12、【解題分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)論.【題目詳解】原命題是全稱命題，故其否定是特稱命題，所以原命題的否定是“”.【題目點撥】本小題主要考查全稱命題的否定是特稱命題，除了形式上的否定外，還要注意否定結(jié)論，屬于基礎題.13、34【解題分析】設公司在甲地銷售農(nóng)產(chǎn)品噸，則在乙地銷售農(nóng)產(chǎn)品噸，根據(jù)利潤函數(shù)表示出利潤之和，利用配方法求出函數(shù)的最值即可【題目詳解】設公司在甲地銷售農(nóng)產(chǎn)品（）噸，則在乙地銷售農(nóng)產(chǎn)品噸，，利潤為，又且故當時，能獲得的最大利潤為34萬元故答案為：34.14、③⑤【解題分析】按照平均數(shù)、極差、方差依次分析各序號即可.【題目詳解】連續(xù)7天新增病例數(shù)：0，0，0，0，2，6，6，平均數(shù)是2<3，①錯；連續(xù)7天新增病例數(shù)：6，6，6，6，6，6，6，標準差是0<2，②錯；平均數(shù)且極差小于或等于2，單日最多增加4人，若有一日增加5人，其他天最少增加3人，不滿足平均數(shù)，所以單日最多增加4人，③對；連續(xù)7天新增病例數(shù)：0，3，3，3，3，3，6，平均數(shù)是3且標準差小于2，④錯；眾數(shù)等于1且極差小于或等于4，最大數(shù)不會超過5，⑤對.故答案為：③⑤.15、【解題分析】由已知條件分析在上的單調(diào)性，利用函數(shù)的奇偶性可得，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【題目詳解】f(x)為偶函數(shù)，且當x≤0時，單調(diào)遞增，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，若＞，f(x)為偶函數(shù)，，，同時平方并化簡得，解得或，即不等式＞的解集為.故答案為：【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應用，屬于中檔題.16、1；【解題分析】三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為【解題分析】（1）根據(jù)最值求的值；根據(jù)周期求的值；把點代入求的值.（2）首先根據(jù)圖象的變換求出的解析式，然后利用整體代入的方法即可求出的單調(diào)區(qū)間.【小問1詳解】由圖可知，所以，.又，所以，因為，所以.因為，所以，即，又|，得，所以.【小問2詳解】由題意得，由，得，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，由，得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.18、（1）（2）4萬件【解題分析】（1）由題意，總成本，由即可得利潤函數(shù)解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)及二次函數(shù)的單調(diào)性，求出分段函數(shù)的最大值即可求解.【小問1詳解】解：由題意，總成本，因為銷售收入滿足，所以利潤函數(shù)；小問2詳解】解：當時，因為函數(shù)單調(diào)遞減，所以萬元；當時，函數(shù)，所以當時，有最大值為13(萬元).所以當工廠生產(chǎn)4萬件產(chǎn)品時，可使盈利最多為13萬元.19、(1)見解析；（2）見解析.【解題分析】⑴根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷并證明函數(shù)的奇偶性；⑵根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；解析：（1）解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點∴解得∴.判斷：函數(shù)是奇函數(shù)證明：函數(shù)的定義域，∵對于任意，，∴函數(shù)是奇函數(shù).（2）證明：任取，則∵，∴，∴.∴在區(qū)間上單調(diào)遞增.20、（1），（2）【解題分析】（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對應系數(shù)相等解得（2）函數(shù)g（x）的圖象是開口朝上，且以x=m為對稱軸的拋物線，分當m≤0時，當0＜m＜2時，當m≥2時三種情況分別求出函數(shù)的最小值，可得答案試題解析：（1）設二次函數(shù)一般式（），代入條件化簡，根據(jù)恒等條件得，，解得，，再根據(jù)，求.（2）①根據(jù)二次函數(shù)對稱軸必在定義區(qū)間外得實數(shù)的取值范圍；②根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關系，分三種情況討論函數(shù)最小值取法.試題解析：（1）設二次函數(shù)（），則∴，，∴，又，∴.