河南省平頂山市汝州市實驗中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

河南省平頂山市汝州市實驗中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，且函數(shù)恰有三個不同的零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.2．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向左平移個單位3．在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（）A. B.C. D.4．函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.5．若函數(shù)的定義域為，滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間，使在上的值域為，則稱函數(shù)為“上的優(yōu)越函數(shù)”．如果函數(shù)是“上的優(yōu)越函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.6．下列命題中是真命題的個數(shù)為（）①函數(shù)的對稱軸方程是；②函數(shù)的一個對稱軸方程是；③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；④函數(shù)的值域為A1 B.2C.3 D.47．函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)為R上的偶函數(shù)，若對于時，都有，且當(dāng)時，，則等于（）A.1 B.-1C. D.9．對于函數(shù)，，“”是“的圖象既關(guān)于原點(diǎn)對稱又關(guān)于軸對稱”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則對實數(shù)、，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______12．已知函數(shù)其中且的圖象過定點(diǎn)，則的值為______13．若關(guān)于的方程只有一個實根，則實數(shù)的取值范圍是______.14．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點(diǎn)，且，則y=_______.15．函數(shù)的值域是__________16．我國采用的“密位制”是6000密位制，即將一個圓周分為6000等份，每一個等份是一個密位，那么120密位等于______rad三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是M、m，集合若，且，求M和m的值；若，且，記，求的最小值18．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)（1）求證：CD⊥平面A1ABB1；（2）求證：AC1∥平面CDB119．已知.（1）求的值；（2）若且，求sin2α－cosα的值20．已知(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性并予以證明；(3)求使的的取值范圍21．已知(1)化簡(2)若是第三象限角,且，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】函數(shù)恰有三個不同的零點(diǎn)等價于與有三個交點(diǎn)，再分別畫出和的圖像，通過觀察圖像得出a的范圍.【題目詳解】解：方程所以函數(shù)恰有三個不同的零點(diǎn)等價于與有三個交點(diǎn)記，畫出函數(shù)簡圖如下畫出函數(shù)如圖中過原點(diǎn)虛線l，平移l要保證圖像有三個交點(diǎn)，向上最多平移到l’位置，向下平移一直會有三個交點(diǎn)，所以，即故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，解決函數(shù)零點(diǎn)問題常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)問題2、D【解題分析】因為，所以將函數(shù)的圖象向左平移個單位，選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像變換【易錯點(diǎn)睛】對y＝Asin（ωx＋φ）進(jìn)行圖象變換時應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：（1）平移變換時，x變?yōu)閤±a（a＞0），變換后的函數(shù)解析式為y＝Asin[ω（x±a）＋φ]；（2）伸縮變換時，x變?yōu)椋M坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膋倍），變換后的函數(shù)解析式為y＝Asin（x＋φ）3、A【解題分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的概念可得出，然后利用誘導(dǎo)公式求解.【題目詳解】因為角以為始邊，且終邊與單位圓交于點(diǎn)，所以，則.故選：A.【題目點(diǎn)撥】當(dāng)以為始邊，已知角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為時，則，.4、C【解題分析】令,可判斷出g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個單位，由圖像的對稱性即可得到答案.【題目詳解】令則,即g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個單位即可.因為h(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x),即函數(shù)h(x)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以的圖象關(guān)于(0,1)對稱.故選：C5、D【解題分析】由于是“上的優(yōu)越函數(shù)”且函數(shù)在上單調(diào)遞減，由題意得，，問題轉(zhuǎn)化為與在時有2個不同的交點(diǎn)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【題目詳解】解：因為是“上的優(yōu)越函數(shù)”且函數(shù)在上單調(diào)遞減，若存在區(qū)間，使在上的值域為，由題意得，，所以，，即與在時有2個不同的交點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性質(zhì)可知，即故選：D6、B【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的性質(zhì)以及圖象，對每個選項進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【題目詳解】對①：函數(shù)的對稱軸方程是，故①是假命題；對②：函數(shù)的對稱軸方程是：，當(dāng)時，其一條對稱軸是，故②正確；對函數(shù)，其函數(shù)圖象如下所示：對③：數(shù)形結(jié)合可知，該函數(shù)的圖象不關(guān)于對稱，故③是假命題；對④：數(shù)形結(jié)合可知，該函數(shù)值域為，故④為真命題.綜上所述，是真命題的有2個.故選：.7、B【解題分析】觀察在上的圖象，從而得到的取值范圍.【題目詳解】解：觀察在上的圖象，當(dāng)時，或，當(dāng)時，，∴的最小值為：，的最大值為：，∴的取值范圍是故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦函數(shù)的定義域和值域，余弦函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬基礎(chǔ)題8、A【解題分析】由已知確定函數(shù)的遞推式，利用遞推式與奇偶性計算即可【題目詳解】當(dāng)時，，則，所以當(dāng)時，，所以又是偶函數(shù)，，所以故選：A9、C【解題分析】由函數(shù)奇偶性的定義求出的解析式，可得出結(jié)論.【題目詳解】若函數(shù)的定義域為，的圖象既關(guān)于原點(diǎn)對稱又關(guān)于軸對稱，則，可得，因此，“”是“的圖象既關(guān)于原點(diǎn)對稱又關(guān)于軸對稱”的充要條件故選：C.10、C【解題分析】直接利用充分條件和必要條件的定義判斷.【題目詳解】因為偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，則，而等價于，故充分必要；故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】令∴即函數(shù)的增區(qū)間為，又函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)∴令得：，即，得到：，又∴實數(shù)的取值范圍是故答案為12、1【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象過定點(diǎn)，即可求出【題目詳解】函數(shù)其中且的圖象過定點(diǎn)，，，則，故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】把關(guān)于的方程只有一個實根，轉(zhuǎn)化為曲線與直線的圖象有且只有一個交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出曲線與直線的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【題目詳解】由題意，關(guān)于方程只有一個實根，轉(zhuǎn)化為曲線與直線的圖象有且只有一個交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出曲線與直線的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線介于和之間的直線或與重合的直線符合題意，又由直線在軸上的截距分別為，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中把方程的解轉(zhuǎn)化為直線與曲線的圖象的交點(diǎn)個數(shù)，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、－8【解題分析】答案：－8.解析：根據(jù)正弦值為負(fù)數(shù)，判斷角在第三、四象限，再加上橫坐標(biāo)為正，斷定該角為第四象限角．15、【解題分析】利用換元法，將變?yōu)椋缓罄萌呛愕茸儞Q，求三角函數(shù)的值域，可得答案.【題目詳解】由，得，可設(shè)，故，不妨取為銳角，而，時取最大值），，故函數(shù)的值域為，故答案為:.16、##【解題分析】根據(jù)已知定義，結(jié)合弧度制的定義進(jìn)行求解即可.【題目詳解】設(shè)120密位等于，所以有，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解題分析】（1）由……………1分又…3分…………4分……………5分……………6分（2）x=1∴，即……………8分∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a,x∈[-2,2]其對稱軸方程為x=又a≥1，故1-……………9分∴M=f（-2）="9a-2"…………10分m=……………11分g（a）=M+m=9a--1……………14分=………16分18、（1）見解析（2）見解析【解題分析】（1）欲證CD⊥平面A1ABB1，可先證平面ABC⊥平面A1ABB1，CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB，滿足根據(jù)面面垂直的性質(zhì)；（2）欲證AC1∥平面CDB1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證AC1與平面CDB1內(nèi)一直線平行，連接BC1，設(shè)BC1與B1C的交點(diǎn)為E，連接DE．根據(jù)中位線可知DE∥AC1，DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，滿足定理所需條件【題目詳解】（1）證明：∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，∴平面ABC⊥平面A1ABB1∵AC=BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB∴CD⊥平面A1ABB1（2）證明：連接BC1，設(shè)BC1與B1C的交點(diǎn)為E，連接DE∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，∴DE∥AC1．∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題19、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡可得，代入數(shù)據(jù)，即可求得答案.（2）根據(jù)題意，可得，根據(jù)左右同時平方，利用的關(guān)系，結(jié)合的范圍，即可求得和的值，即可求得答案.【題目詳解】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡可得，.（2）因為，所以，即，兩邊平方得1＋2sinαcosα＝，所以2sinαcosα＝－，1－2sinαcosα＝，即(sinα－cosα)2＝，因為2sinαcosα＝，，所以，所以sinα－cosα>0，所以sinα－cosα＝，結(jié)合cosα＋sinα＝，解得sinα＝，cosα＝－，故sin2α－cosα＝－(－)＝.20、（1）；（2）見解析；（3）見解析.【解題分析】(1)求對數(shù)函數(shù)的定義域，只要真數(shù)大于0即可；(2)利用奇偶性的定義，看和的關(guān)系，得到結(jié)論；(3)由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，要使,需分和兩種情況討論，即可得到結(jié)果.【題目詳解】(1)由>0，解得x∈(－1,1)(2)f(－x)＝loga＝－f(x)，且x∈(－1,1)，∴函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)(3)若a>1，f(x)>0，則>1，解得0<x<1；若0<a<1，f(x)>0，則0<<1，解得－1<x<0.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的定義域、奇偶性與單調(diào)性，屬于中檔題.判斷