2024屆江蘇揚州中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆江蘇揚州中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為A.0 B.1C.-1 D.不存在2．中，設(shè)，，為中點，則A. B.C. D.3．下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則4．已知，，且，則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.85．若為所在平面內(nèi)一點，，則形狀是A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.以上答案均錯6．已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，則A∪B=（）A.{2，3} B.{0，1，2，3}C.{1，2} D.{1，2，3}7．函數(shù)f（x）=sin（x+）+cos（x-）的最大值是（）A. B.C.1 D.8．已知指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，若，，，則m，n，p的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.9．設(shè)，且，則（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，則A.0 B.1C. D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則___________；12．函數(shù)的定義域是________________.13．已知函數(shù)對于任意，都有成立，則___________14．在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個銳角，，它們的終邊分別與單位圓相交于，兩點，，的縱坐標(biāo)分別為，.則的終邊與單位圓交點的縱坐標(biāo)為_____________.15．設(shè)向量，，則__________16．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，若，則m的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù)，在內(nèi)只取到一個最大值和一個最小值，且當(dāng)時，；當(dāng)時，（1）求此函數(shù)的解析式；（2）求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間18．現(xiàn)有三個條件：①對任意的都有；②不等式的解集為；③函數(shù)的圖象過點.請你在上述三個條件中任選兩個補充到下面的問題中，并求解(請將所選條件的序號填寫在答題紙指定位置)已知二次函數(shù)，且滿足________(填所選條件的序號).（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為3，求實數(shù)m的值.19．已知，計算下列各式的值.（1）；（2）.20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若當(dāng)時，求的最大值和最小值及相應(yīng)的取值.21．已知函數(shù).(1)解關(guān)于不等式；(2)若對于任意，恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由題意得，函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，解得，故選C.考點：函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用.2、C【解題分析】分析：直接利用向量的三角形法則求.詳解：由題得，故答案為C.點睛：（1）本題主要考查向量的加法和減法法則，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和轉(zhuǎn)化能力.(2)向量的加法法則：,向量的減法法則：.3、C【解題分析】運用作差法可以判斷C，然后運用代特殊值法可以判斷A、B、D，進而得到答案.【題目詳解】對A，令，則.A錯誤；對B，令，則.B錯誤；對C，因為，而，則，所以，即.C正確；對D，令，則.D不正確.故選：C.4、C【解題分析】根據(jù)條件,變形后，利用均值不等式求最值.【題目詳解】因為，所以.因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，故的最小值為4.故選：C5、A【解題分析】根據(jù)向量的減法運算可化簡已知等式為，從而得到三角形的中線和底邊垂直，從而得到三角形形狀.詳解】三角形的中線和底邊垂直是等腰三角形本題正確選項：【題目點撥】本題考查求解三角形形狀的問題，關(guān)鍵是能夠通過向量的線性運算得到數(shù)量積關(guān)系，根據(jù)數(shù)量積為零求得垂直關(guān)系.6、B【解題分析】先求出集合B，再求A∪B.【題目詳解】因為，所以.故選：B7、A【解題分析】先利用三角恒等變化公式將函數(shù)化成形式，然后直接得出最值.【題目詳解】整理得，利用輔助角公式得，所以函數(shù)的最大值為，故選A.【題目點撥】三角函數(shù)求最值或者求值域一定要先將函數(shù)化成的形函數(shù).8、B【解題分析】由已知可知，再利用指對冪函數(shù)的性質(zhì)，比較m，n，p與0，1的大小，即可得解.【題目詳解】由指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，可知，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)可知，即結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，即結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，即，故選：B.【題目點撥】方法點睛：本題考查比較大小，比較指數(shù)式和對數(shù)式的大小，可以利用函數(shù)的單調(diào)性，引入中間量；有時也可用數(shù)形結(jié)合的方法，解題時要根據(jù)實際情況來構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性進行比較，如果指數(shù)相同，而底數(shù)不同則構(gòu)造冪函數(shù)，若底數(shù)相同而指數(shù)不同則構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，若引入中間量，一般選0或1.9、C【解題分析】將等式變形后，利用二次根式的性質(zhì)判斷出，即可求出的范圍.【題目詳解】即故選：C【題目點撥】此題考查解三角函數(shù)方程，恒等變化后根據(jù)的關(guān)系即可求解，屬于簡單題目.10、B【解題分析】,選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】根據(jù)函數(shù)解析式，從里到外計算即可得解.【題目詳解】，所以.故答案為：112、，【解題分析】根據(jù)題意由于有意義，則可知，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)定義域，，，故可知答案為，，，考點：三角函數(shù)性質(zhì)點評：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運用，屬于基礎(chǔ)題13、##【解題分析】由可得時，函數(shù)取最小值，由此可求.【題目詳解】，其中，．因為，所以，，解得，，則故答案為：.14、【解題分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義可得，，，，再由展開求解即可.【題目詳解】以軸為始邊作兩個銳角，，它們的終邊分別與單位圓相交于，兩點，，的縱坐標(biāo)分別為，所以，是銳角，可得，因為銳角的終邊與單位圓相交于Q點，且縱坐標(biāo)為，所以，是銳角，可得，所以，所以的終邊與單位圓交點的縱坐標(biāo)為.故答案為：.15、【解題分析】，故，故填.16、【解題分析】由奇函數(shù)可得,則可得,解出即可【題目詳解】因為是奇函數(shù),,所以,即,解得故答案為：【題目點撥】本題考查利用奇偶性求值,考查已知函數(shù)值求參數(shù)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）由函數(shù)的最值求得振幅A，利用周期公式求得，根據(jù)五點法求，進而求得解析式；（2）依據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間，列出不等式，解之即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間【題目詳解】（1）在內(nèi)函數(shù)只取到一個最大值和一個最小值，當(dāng)時，；當(dāng)時，，則，函數(shù)的最小正周期，則由，可得，則此函數(shù)的解析式；（2）由，可得，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為18、（1）；（2）.【解題分析】（1）條件①，求出代入根據(jù)恒成立可得；條件②由一元二次不等式解的性質(zhì)可得；條件③代入可得；分別根據(jù)選擇①②，①③，②③，均可通過聯(lián)立方程組可得結(jié)果；（2）求出函數(shù)的對稱軸，將對稱軸和區(qū)間的端點進行比較，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)于的方程解出即可.【題目詳解】（1）條件①：因為，所以，即對任意的x恒成立，所以，解得.條件②：因為不等式的解集為，所以，即.條件③：函數(shù)的圖象過點，所以.選擇條件①②：，，，此時；選擇條件①③：，則，，，此時；選擇條件②③：，則，，，此時.（2）由（1）知，其對稱軸為，①當(dāng)，即時，，解得；②當(dāng)，即時，，解得(舍)；③當(dāng)，即時，，無解.綜上所述，所求實數(shù)m的值為.【題目點撥】二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結(jié)合在一起，有關(guān)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數(shù)值符號四個方面分析.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）將分子分母同除以，再將代入，得到要求式子的值（2）先將變形為，再將分子分母同除以，求得要求式子值【題目詳解】∵，∴∴（1）將分子分母同除以，得到；（2）【題目點撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題20、（1）最小正周期為，（2）最小值為-1，的值為，最大值為2，的值為【解題分析】（1）利用周期公式可得最小正周期，由的單調(diào)遞增區(qū)間可得的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由得，當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值，當(dāng)，即時，函數(shù)取得最小值可得答案.【小問1詳解】函數(shù)的最小正周期為，令因為的單調(diào)遞增區(qū)間是，由，解得，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.【小問2詳解】令，因為，所以，即，當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值，因此的最大值為，此時自變量的值為；當(dāng)，即時，函數(shù)取得最小值，因此的最小值為，此時自變量的值為.21、（1）當(dāng)時，不等式的解集是當(dāng)時，不等式的解集是當(dāng)時不等式的解集是（2）【解題分析】（1）將不等式，轉(zhuǎn)化成，分別討論當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，不等式的解集.（2）將對任意，