西藏林芝地區(qū)二高2024屆高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

西藏林芝地區(qū)二高2024屆高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．定義在上的函數(shù)滿足，且當時，.若關于的方程在上至少有兩個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.2．“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件3．函數(shù)（）的最大值為（）A. B.1C.3 D.44．已知點A（2，0）和點B（﹣4，2），則|AB|＝（）A. B.2C. D.25．和函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.6．設則的值為A. B.C.2 D.7．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.9．設集合，若，則實數(shù)（）A.0 B.1C. D.210．已知實數(shù)，，且，則的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則實數(shù)____________.12．若，則__________13．函數(shù)中角的終邊經(jīng)過點，若時，的最小值為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.14．函數(shù)的圖象一定過定點P，則P點的坐標是______15．如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的兩個實根一個小于－1，另一個大于1，那么實數(shù)m的取值范圍是________16．已知定義在上的函數(shù)，滿足不等式，則的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設全集實數(shù)集,,（1）當時,求和；（2）若,求實數(shù)的取值范圍18．要建造一段5000m的高速公路，工程隊需要把600人分成兩組，一組完成一段2000m的軟土地帶公路的建造任務，同時另一組完成剩下的3000m的硬土地帶公路的建造任務．據(jù)測算，軟、硬土地每米公路的工程量分別是50人/天和30人/天，設在軟土地帶工作的人數(shù)x人，在軟土、硬土地帶筑路的時間分別記為，（1）求，；（2）求全隊的筑路工期；（3）如何安排兩組人數(shù)，才能使全隊筑路工期最短?19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖像向左平移單位長度，再將所得圖像上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，求在上的值域20．已知，（1）求，的值；（2）求的值21．已知函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最大值是，最小值是.（1）求、、的值；（2）指出的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】原問題等價于函數(shù)與的圖象至少有兩個交點【題目詳解】解：關于的方程在上至少有兩個實數(shù)解，等價于函數(shù)與的圖象至少有兩個交點，因為函數(shù)滿足，且當時，，所以當時，，時，，時，，所以的大致圖象如圖所示：因為表示恒過定點，斜率為的直線，所以要使兩個函數(shù)圖象至少有兩個交點，由圖可知只需，即，故選：C2、A【解題分析】利用充分條件和必要條件的定義分析判斷即可【題目詳解】當時，，當時，或，所以“”是“”的充分非必要條件，故選：A3、C【解題分析】對函數(shù)進行化簡，即可求出最值.【題目詳解】，∴當時，取得最大值為3.故選：C.4、D【解題分析】由平面兩點的距離公式計算可得所求值.【題目詳解】由點A（2，0）和點B（﹣4，2）,所以故選：D【題目點撥】本題考查平面上兩點間的距離，直接用平面上兩點間的距離公式解決，屬于基礎題.5、D【解題分析】根據(jù)相同的函數(shù)定義域，對應法則，值域都相同可知ABC不符合要求，D滿足.【題目詳解】的定義域為，值域為，對于A，與的對應法則不同，故不是同一個函數(shù)；對于B，的值域為，故不是同一個函數(shù)；對于C，的定義域為，故不是同一個函數(shù)；對于D,，故與是同一個函數(shù).故選：D6、D【解題分析】由題意可先求f（2），然后代入f（f（2））＝f（﹣1）可得結(jié)果.【題目詳解】解：∵∴f（2）∴f（f（2））＝f（﹣1）＝故選D【題目點撥】本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關鍵是需要判斷不同的x所對應的函數(shù)解析式，屬于基礎試題7、B【解題分析】本題首先可以通過圖像得出函數(shù)的周期，然后通過函數(shù)周期得出的值，再然后通過函數(shù)過點求出的值，最后將帶入函數(shù)解析式即可得出結(jié)果【題目詳解】因為由圖像可知，解得，所以，，因為由圖像可知函數(shù)過點，所以，解得，取，，，所以，故選B【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的相關性質(zhì)，主要考查了三角函數(shù)圖像的相關性質(zhì)，考查了三角函數(shù)的周期性的求法，考查計算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題8、D【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.【題目詳解】解：對于A，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故A不符合題意；對于B，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故B不符合題意；對于C，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故C不符合題意；對于D，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，故D符合題意.故選：D.9、B【解題分析】可根據(jù)已知條件，先求解出的值，然后分別帶入集合A和集合B中去驗證是否滿足條件，即可完成求解.【題目詳解】集合，，所以，①當時，集合，此時，成立；②當時，集合，此時，不滿足題意，排除.故選：B.10、C【解題分析】由題可得，則由展開利用基本不等式可求.【題目詳解】，，且，則，，當且僅當時，等號成立，故的最小值為.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5##【解題分析】根據(jù)題中條件，由元素與集合之間的關系，得到求解，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為，所以，解得.故答案為：.12、【解題分析】先求出的值,然后再運用對數(shù)的運算法則求解出和的值,最后求解答案.【題目詳解】若,則,所以.故答案為:【題目點撥】本題考查了對數(shù)的運算法則,熟練掌握對數(shù)的各運算法則是解題關鍵,并能靈活運用法則來解題,并且要計算正確,本題較為基礎.13、（1）（2），【解題分析】（1）根據(jù)角的終邊經(jīng)過點求，再由題意得周期求即可；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間即可.【小問1詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，若時，的最小值為可知，∴【小問2詳解】令，解得故單調(diào)遞增區(qū)間為：，14、(1,4)【解題分析】已知過定點,由向右平移個單位，向上平移個單位即可得，故根據(jù)平移可得到定點.【題目詳解】由向右平移個單位，向上平移個單位得到，過定點，則過定點.【題目點撥】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點以及函數(shù)圖象的平移問題.圖象平移，定點也隨之平移，平移后仍是定點.15、(0,1)【解題分析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得得到，在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可.【題目詳解】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得得到，在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可，實數(shù)m滿足不等式組解得0<m<1.故答案為(0,1)【題目點撥】這個題目考查了二次函數(shù)根的分布的問題，結(jié)合二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)即可得到結(jié)果,題型較為基礎.16、【解題分析】觀察函數(shù)的解析式，推斷函數(shù)的性質(zhì)，借助函數(shù)性質(zhì)解不等式【題目詳解】令，則，得，即函數(shù)的圖像關于中心對稱，且單調(diào)遞增，不等式可化為，即，得，解集為【題目點撥】利用函數(shù)解決不等式問題，關鍵是根據(jù)不等式構(gòu)造適當?shù)暮瘮?shù)，通過研究函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)解決問題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，;(2).【解題分析】把代入集合B，求出集合B的解集，再根據(jù)交集和并集的定義進行求解；因為，可知，求出，再根據(jù)子集的性質(zhì)進行求解；【題目詳解】（1）由題意，可得，當時，，則，若，則或，、當時，，滿足A.當時，，又，則綜上，【題目點撥】本題主要考查了交集和并集的定義以及子集的性質(zhì)，其中解答中熟記集合的運算，以及合理分類討論是解答的關鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題.18、（1），，，（2），且（3）安排316人到軟土地帶工作，284人到硬土地帶工作時，可以使全隊筑路工期最短【解題分析】（1）由題意分別計算在軟土、硬土地帶筑路的時間即可；（2）由得到零點，即可得到分段函數(shù)；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)果.【小問1詳解】在軟土地帶筑路時間為：，在硬土地帶筑路時間為，，【小問2詳解】全隊的筑路工期為由于，即，得從而，即，且.【小問3詳解】函數(shù)區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，所以是函數(shù)的最小值點但不是整數(shù)，于是計算和，其中較小者即為所求于是安排316人到軟土地帶工作，284人到硬土地帶工作時，可以使全隊筑路工期最短19、（1）最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；（2）.【解題分析】（1）利用二倍角正余弦公式及輔助角公式可得，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求最小正周期和遞減區(qū)間.（2）由（1）及圖象平移有，應用整體法及正弦函數(shù)的性質(zhì)求區(qū)間值域.【小問1詳解】由題設，，所以的最小正周期為，令，，解得，，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，【小問2詳解】由（1）知，，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，可得的圖象，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到的圖象，∵，則，∴，則∴在上的值域為20、（1），（2）【解題分析】（1）首先利用誘導公式得到，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系計算可得；（2）利用誘導公式化簡，再將弦化切，最后代入求值即可；【小問1詳解】解：因為，，所以，又解得或，因為，所以【小