2024屆云南省曲靖市羅平縣一中高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆云南省曲靖市羅平縣一中高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（）A. B.C. D.2．公元263年左右，我國數(shù)學(xué)有劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形的面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．某同學(xué)利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算圓周率的近似值的程序框圖如圖，則輸出S的值為（參考數(shù)據(jù)：）A.2.598 B.3.106C.3.132 D.3.1423．下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝；則下列函數(shù)圖像(第一象限部分)從左到右依次與函數(shù)序號(hào)的對(duì)應(yīng)順序是()A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②5．下列說法正確的是（）A.向量與共線，與共線，則與也共線B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)C.向量與不共線，則與都是非零向量D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行6．已知全集，集合，圖中陰影部分所表示的集合為A. B.C. D.7．已知是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，則的解集為（）A. B.C. D.8．對(duì)于空間兩不同的直線，兩不同的平面，有下列推理：（1），（2），（3）（4），（5）其中推理正確的序號(hào)為A.（1）（3）（4） B.（2）（3）（5）C.（4）（5） D.（2）（3）（4）（5）9．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分且不必要條件 D.既不充分也不必要條件10．定義在上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的圖象（且）恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________.12．已知偶函數(shù)，x∈R，滿足f（1-x）=f（1+x），且當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=ln（x+），e為自然數(shù)，則當(dāng)2＜x＜3時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式為______13．已知點(diǎn)，直線與線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____；14．函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則的值為____15．若關(guān)于的方程的一個(gè)根在區(qū)間上，另一個(gè)根在區(qū)間上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________16．利用隨機(jī)數(shù)表法對(duì)一個(gè)容量為90，編號(hào)為00，01，02，…，89的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，抽取一個(gè)容量為10的樣本，若選定從第2行第3列的數(shù)開始向右讀數(shù)（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中的第1行至第5行），根據(jù)下圖，讀出的第3個(gè)數(shù)是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）求函數(shù)的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18．已知函數(shù)且.（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（3）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知,（1）求（2）設(shè)與的夾角為，求20．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進(jìn)行美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，規(guī)劃在長為10千米的河流的一側(cè)建一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段，設(shè)曲線段為函數(shù)，（單位：千米）的圖象，且曲線段的頂點(diǎn)為；觀光帶的后一部分為線段，如圖所示.（1）求曲線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式；（2）若計(jì)劃在河流和觀光帶之間新建一個(gè)如圖所示的矩形綠化帶，綠化帶由線段構(gòu)成，其中點(diǎn)在線段上．當(dāng)長為多少時(shí)，綠化帶的總長度最長？21．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】利用三角函數(shù)的伸縮平移變換規(guī)律求解變換后的解析式，再根據(jù)二倍角公式化簡.【題目詳解】將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長度，得函數(shù)解析式為，再將函數(shù)向下平移1個(gè)單位長度，得函數(shù)解析式為.故選：A2、C【解題分析】閱讀流程圖可得，輸出值為：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)(2)要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問題(3)按照題目要求完成解答并驗(yàn)證3、B【解題分析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性可得出合適的選項(xiàng).【題目詳解】函數(shù)、、在上均為減函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù).故選：B.4、D【解題分析】圖一與冪函數(shù)圖像相對(duì)應(yīng)，所以應(yīng)④；圖二與反比例函數(shù)相對(duì)應(yīng)，所以應(yīng)為③；圖三與指數(shù)函數(shù)相對(duì)應(yīng)，所以應(yīng)為①；圖四與對(duì)數(shù)函數(shù)圖像相對(duì)應(yīng)，所以應(yīng)為②所以對(duì)應(yīng)順序?yàn)棰堍邰佗?，故選D5、C【解題分析】根據(jù)共線向量（即平行向量）定義即可求解.【題目詳解】解：對(duì)于A：可能是零向量，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B：兩個(gè)向量可能在同一條直線上，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)榕c任何向量都是共線向量，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：平行向量可能在同一條直線上，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選：C.6、A【解題分析】由題意可知，陰影部分所表示的元素屬于，不屬于，結(jié)合所給的集合求解即可確定陰影部分所表示的集合.【題目詳解】由已知中陰影部分在集合中，而不在集合中，故陰影部分所表示的元素屬于，不屬于（屬于的補(bǔ)集），即.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合表示方法，Venn圖及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7、D【解題分析】由可得，由單調(diào)性即可判定在和上的符號(hào)，再由奇偶性判定在和上的符號(hào)，即可求解.【題目詳解】∵即，∵在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，又∵是定義在上的奇函數(shù)，∴在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，綜上可知，的解集為，故選:D【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的交匯，求得函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的符號(hào)是關(guān)鍵，考查了推理能力，屬于中檔題.8、C【解題分析】因?yàn)闀r(shí)，可以在平面內(nèi)，所以（1）不正確；因?yàn)闀r(shí)，可以在平面內(nèi)，所以（2）不正確；因?yàn)闀r(shí)可以在平面內(nèi)，所以（3）不正確；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得，（4）正確；根據(jù)線面平行的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)可得（5）正確，推理正確的序號(hào)為（4）（5），故選C.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定與性質(zhì)，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).9、A【解題分析】解指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式，求出兩個(gè)命題的等價(jià)命題，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，可得答案【題目詳解】“”“”，“”“”，“”是“”的充分而不必要條件，故“”是“”的的充分而不必要條件，故選：10、C【解題分析】令，求得，得到是奇函數(shù)，再令，證得在上遞減判斷.【題目詳解】因?yàn)椋?，得，解得，令，得，所以是奇函?shù)，因時(shí)，，則，，令，則，，且，則，，所以，即，即，所以在上遞減，，因?yàn)?，所以，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解題分析】令，求得，即可得到函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)；令，求得函數(shù)的定義域?yàn)?，利用二次函?shù)的性質(zhì)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)（且），令，即，可得，即函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，令，即，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，又由函?shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸的方程為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)的遞增區(qū)間為.故答案為：；.12、【解題分析】由f（1-x）=f（1+x），再由偶函數(shù)性質(zhì)得到函數(shù)周期，再求當(dāng)2＜x＜3時(shí)f（x）解析式【題目詳解】因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，滿足f（1-x）=f（1+x），所以f（1+x）=f（x-1），所以f（x）周期是2當(dāng)2＜x＜3時(shí)，0＜x-2＜1，所以f（x-2）=ln（x-2+）=f（x），所以函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=ln（x-2+）故答案為f（x）=ln（x-2+）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查利用函數(shù)的周期性求解析式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13、【解題分析】由直線，即，此時(shí)直線恒過點(diǎn)，則直線的斜率，直線的斜率，若直線與線段相交，則，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是點(diǎn)睛：本題考查了兩條直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中把直線與線段有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為直線間的斜率之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，同時(shí)要熟記直線方程的各種形式和直線過定點(diǎn)的判定，此類問題解答中把直線與線段有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)與線段端點(diǎn)斜率之間關(guān)系是常見的一種解題方法，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力14、【解題分析】分析：先根據(jù)函數(shù)周期將自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間，代入對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式求值，再代入對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式求結(jié)果.詳解：由得函數(shù)的周期為4，所以因此點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.15、【解題分析】設(shè)，時(shí)，方程只有一個(gè)根，不合題意，時(shí)，方程的根，就是函數(shù)的零點(diǎn)，方程的一個(gè)根在區(qū)間上，另一個(gè)根在區(qū)間上，且只需，即，解得，故答案為.16、75【解題分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣即可.【題目詳解】從隨機(jī)數(shù)表的第2行第3列的數(shù)開始向右讀數(shù)，第一個(gè)編號(hào)為62，符合；第二個(gè)編號(hào)為38，符合；第三個(gè)編號(hào)為97，大于89，應(yīng)舍去；下一個(gè)編號(hào)為75，符合.所以讀出的第3個(gè)數(shù)是：75.故答案為：75.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）單調(diào)遞減；（3）【解題分析】（1）函數(shù)為奇函數(shù)，則，再用待定系數(shù)法即可求出；（2）作差法：任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)，證明出；（3）要使則試題解析：（1）所以（2）由（1）問可得在區(qū)間上是單調(diào)遞減的證明：設(shè)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)又,，在區(qū)間上是單調(diào)遞減的;（3）由（2）知在區(qū)間上的最小值是要使則考點(diǎn)：1、待定系數(shù)法；2、函數(shù)的單調(diào)性；3、不等式恒成立問題.18、（1）偶函數(shù)；（2）；（3）.【解題分析】（1）先求得函數(shù)的定義域?yàn)镽，再由，可判斷函數(shù)是奇偶性；（2）由，所以，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的值域；（3）對(duì)任意，恒成立，等價(jià)于，分，和，分別求得函數(shù)的最值，可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）因?yàn)榍遥云涠x域?yàn)镽，又，所以函數(shù)是偶函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的值域?yàn)椋唬?）對(duì)任意，恒成立，等價(jià)于，當(dāng)，因?yàn)?，所以，所以，解得，?dāng)，因?yàn)?，所以，所以函?shù)無最小值，所以此時(shí)實(shí)數(shù)不存在，綜上得：實(shí)數(shù)的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立19、（1）1；（2）【解題分析】分析：（1）直接利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求的值.（2）直接利用向量的夾角公式求.詳解：（1）；（2）∵,，∴，∴點(diǎn)睛：（1）本題主要考查向量的數(shù)量積和向量的夾角，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本的運(yùn)算能力.(2)向量的夾角公式為.20、(1).(2)當(dāng)OM長為1千米時(shí)，綠化帶的總長度最長.【解題分析】（1）由題意首先求得a,b,c的值，然后分段確定函數(shù)的解析式即可；（2）設(shè)，由題意得到關(guān)于t的函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)確定當(dāng)長為多少時(shí)，綠化帶的總長度最長即可.【題目詳解】（1）因?yàn)榍€段OAB過點(diǎn)O，且最高點(diǎn)為，，解得.所以，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹笠徊糠譃榫€段BC，，當(dāng)時(shí)，，綜上，.（2）設(shè)，則，由，得，所以點(diǎn)，所以，綠化帶的總長度：.所以當(dāng)時(shí).【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值，要確定好自變量的取值范圍，再代入相應(yīng)的解析式求得對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函