2024屆揚(yáng)州市揚(yáng)州中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2024屆揚(yáng)州市揚(yáng)州中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，正方體中，①與平行；②與垂直；③與垂直以上三個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（）A.①② B.②③C.③ D.①②③2．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖像（）A.向左平移個(gè)單位得到 B.向右平移個(gè)單位得到C.向左平移個(gè)單位得到 D.向右平移個(gè)單位得到3．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A. B.C. D.4．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物含量P（單位：）與時(shí)間t（單位：h）間的關(guān)系為，其中，k是常數(shù)．已知當(dāng)時(shí)，污染物含量降為過(guò)濾前的，那么（）A. B.C. D.5．表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如，．若是函數(shù)的零點(diǎn)，則（）A.1 B.2C.3 D.46．已知兩條直線(xiàn)，，且，則滿(mǎn)足條件的值為A. B.C.-2 D.27．過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，，則所在直線(xiàn)的方程為（）A. B.C. D.8．在中，若，且，則的形狀為A.等邊三角形 B.鈍角三角形C.銳角三角形 D.等腰直角三角形9．已知四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，若AB=6，CD=8，EF=5，則AB與CD所成角的度數(shù)為A.30° B.45°C.60° D.90°10．圖（1）是某條公共汽車(chē)線(xiàn)路收支差額關(guān)于乘客量的圖象，圖（2）、（3）是由于目前本條路線(xiàn)虧損，公司有關(guān)人員提出的兩種扭虧為盈的建議，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.圖（1）的點(diǎn)的實(shí)際意義為：當(dāng)乘客量為0時(shí)，虧損1個(gè)單位B.圖（1）的射線(xiàn)上的點(diǎn)表示當(dāng)乘客量小于3時(shí)將虧損，大于3時(shí)將盈利C.圖（2）的建議為降低成本而保持票價(jià)不變D.圖（3）的建議為降低成本的同時(shí)提高票價(jià)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正數(shù)a，b滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)_____12．已知與之間的一組數(shù)據(jù)如下，且它們之間存在較好的線(xiàn)性關(guān)系，則與的回歸直線(xiàn)方程必過(guò)定點(diǎn)__________13．命題“”的否定是_________.14．已知?jiǎng)t_______.15．已知，則________.16．以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德國(guó)機(jī)械工程專(zhuān)家、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，所以以他的名字命名.一些地方的市政檢修井蓋、方孔轉(zhuǎn)機(jī)等都有應(yīng)用勒洛三角形.如圖，已知某勒洛三角形的一段弧的長(zhǎng)度為，則該勒洛三角形的面積為_(kāi)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在新型冠狀病毒感染的肺炎治療過(guò)程中，需要某醫(yī)藥公司生產(chǎn)的某種藥品．此藥品的年固定成本為200萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件需另投入成本，當(dāng)年產(chǎn)量不足60千件時(shí)，（萬(wàn)元），當(dāng)年產(chǎn)量不小于60千件時(shí)，（萬(wàn)元）．每千件商品售價(jià)為50萬(wàn)元，在疫情期間，該公司生產(chǎn)的藥品能全部售完（1）寫(xiě)出利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）該公司決定將此藥品所獲利潤(rùn)的10%用來(lái)捐贈(zèng)防疫物資，當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，在這一藥品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？此時(shí)可捐贈(zèng)多少萬(wàn)元的物資款？18．某校食堂需定期購(gòu)買(mǎi)大米已知該食堂每天需用大米噸，每噸大米的價(jià)格為6000元，大米的保管費(fèi)用單位：元與購(gòu)買(mǎi)天數(shù)單位：天的關(guān)系為，每次購(gòu)買(mǎi)大米需支付其他固定費(fèi)用900元該食堂多少天購(gòu)買(mǎi)一次大米，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少？若提供糧食的公司規(guī)定：當(dāng)一次性購(gòu)買(mǎi)大米不少于21噸時(shí)，其價(jià)格可享受8折優(yōu)惠即原價(jià)的，該食堂是否應(yīng)考慮接受此優(yōu)惠條件？請(qǐng)說(shuō)明理由19．如圖，在四棱錐中，，是以為斜邊的等腰直角三角形，且.（1）證明：平面平面.（2）若四棱錐的體積為4，求四面體的表面積.20．已知函數(shù)，其中（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的方程的解集中恰好有一個(gè)元素，求m的取值范圍；（3）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求m的取值范圍21．已知集合，（1）時(shí)，求及；（2）若時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)線(xiàn)面平行、線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)，即可得到正確答案【題目詳解】解：對(duì)于①，在正方體中，由圖可知與異面，故①不正確對(duì)于②，因?yàn)?，不垂直，所以與不垂直，故②不正確對(duì)于③，在正方體中，平面，又∵平面，∴與垂直.故③正確故選：C【題目點(diǎn)撥】此題考查線(xiàn)線(xiàn)平行、線(xiàn)線(xiàn)垂直，考查學(xué)生的空間想象能力和對(duì)線(xiàn)面平行、線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)的理解與掌握，屬基礎(chǔ)題2、D【解題分析】異名函數(shù)圖像的平移先化同名，然后再根據(jù)“左加右減，上加下減”法則進(jìn)行平移.【題目詳解】變換到，需要向右平移個(gè)單位.故選：D【題目點(diǎn)撥】函數(shù)圖像平移異名化同名的公式：，.3、B【解題分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可判斷求解.【題目詳解】∵f(x)定義域?yàn)镽，且f(x)在R上單調(diào)遞增，又∵f(1)＝－10＜0，f(2)＝19＞0，∴f(x)在(1，2)上存在唯一零點(diǎn).故選：B.4、C【解題分析】根據(jù)題意列出指數(shù)式方程，利用指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算公式求出的值.【題目詳解】由題意得：，即，兩邊取對(duì)數(shù)，，解得：.故選：C5、B【解題分析】利用零點(diǎn)存在定理得到零點(diǎn)所在區(qū)間求解.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上連續(xù)的增函數(shù)，且，又∵是函數(shù)的零點(diǎn)，∴，所以，故選：B．6、C【解題分析】根據(jù)兩條直線(xiàn)l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得求得a=﹣2，故選C7、B【解題分析】先由圓方程得到圓心和半徑，求出的長(zhǎng)，以及的中點(diǎn)坐標(biāo)，得到以為直徑的圓的方程，由兩圓方程作差整理，即可得出所在直線(xiàn)方程.【題目詳解】因?yàn)閳A的圓心為，半徑為，所以，的中點(diǎn)為，則以為直徑的圓的方程為，所以為兩圓的公共弦，因此兩圓的方法作差得所在直線(xiàn)方程為，即.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求兩圓公共弦所在直線(xiàn)方法，屬于常考題型.8、D【解題分析】由條件可得A為直角，結(jié)合，可得解.【題目詳解】，=，又，為等腰直角三角形，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量數(shù)量積表示兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，考查了三角形的形狀，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】取BC的中點(diǎn)P，連接PE，PF，則∠FPE（或補(bǔ)角）是AB與CD所成的角，利用勾股定理可求該角為直角.【題目詳解】如圖，取BC的中點(diǎn)P，連接PE，PF，則PF//CD，∠FPE（或補(bǔ)角）是AB與CD所成的角，∵AB=6，CD=8，∴PF=4，PE=3，而EF=5，所以PF2+P故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線(xiàn)所成的角，此類(lèi)問(wèn)題一般需要通過(guò)平移構(gòu)建平面角，再利用解三角形的方法求解.10、D【解題分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)逐一判斷即可.【題目詳解】A：當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)乘客量為0時(shí)，虧損1個(gè)單位，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；B：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以本選項(xiàng)說(shuō)法正確；C：降低成本而保持票價(jià)不變，兩條線(xiàn)是平行，所以本選項(xiàng)正確；D：由圖可知中：成本不變，同時(shí)提高票價(jià)，所以本選項(xiàng)說(shuō)法不正確，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】右邊化簡(jiǎn)可得，利用基本不等式，計(jì)算化簡(jiǎn)即可求得結(jié)果.【題目詳解】，故,則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立故答案為：12、【解題分析】因?yàn)榕c的回歸直線(xiàn)方程必過(guò)定點(diǎn)則與的回歸直線(xiàn)方程必過(guò)定點(diǎn).即答案為.13、，【解題分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定形式，直接求解.【題目詳解】全稱(chēng)命題“”的否定是“，”.故答案為：，14、【解題分析】因?yàn)?，所?5、【解題分析】將未知角化為已知角，結(jié)合三角恒等變換公式化簡(jiǎn)即可.【題目詳解】解：因?yàn)椋?故答案為：.【題目點(diǎn)撥】三角公式求值中變角的解題思路（1）當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式；（2）當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”.16、【解題分析】計(jì)算出等邊的邊長(zhǎng)，計(jì)算出由弧與所圍成的弓形的面積，進(jìn)而可求得勒洛三角形的面積.【題目詳解】設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則，解得，所以，由弧與所圍成的弓形的面積為，所以該勒洛三角形的面積.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為80千件時(shí)所獲利潤(rùn)最大為640萬(wàn)元，此時(shí)可捐64萬(wàn)元物資款.【解題分析】（1）分、兩種情況討論，結(jié)合利潤(rùn)銷(xiāo)售收入成本，可得出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)、基本不等式可求得函數(shù)的最大值及其對(duì)應(yīng)的值，由此可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】由題意可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故有；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，,因?yàn)椋詴r(shí)，，答：當(dāng)產(chǎn)量為80千件時(shí)所獲利潤(rùn)最大為640萬(wàn)元，此時(shí)可捐64萬(wàn)元物資款.18、（1）10天購(gòu)買(mǎi)一次大米；（2）見(jiàn)解析.【解題分析】根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系，結(jié)合基本不等式的應(yīng)用求最值即可；求出優(yōu)惠之后的函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值進(jìn)行判斷即可【題目詳解】解：設(shè)每天所支付的總費(fèi)用為元，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，則該食堂10天購(gòu)買(mǎi)一次大米，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少若該食堂接受此優(yōu)惠條件，則至少每35天購(gòu)買(mǎi)一次大米，設(shè)該食堂接受此優(yōu)惠條件后，每x，天購(gòu)買(mǎi)一次大米，平均每天支付的總費(fèi)用為，則，設(shè)，，則在時(shí)，為增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，有最小值，約為，此時(shí)，則食堂應(yīng)考慮接受此優(yōu)惠條件【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，基本不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.19、（1）見(jiàn)解析（2）9【解題分析】（1）由已知可得，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定得平面，進(jìn)而可得平面，由面面垂直的判定可得證.（2）根據(jù)四棱錐的體積可得.過(guò)作于，連接，可證得平面，.可求得，可求得四面體的表面積.【題目詳解】（1）證明：∵是以為斜邊的等腰直角三角形，∴，又，∴平面，則.又，∴平面.又平面，∴平面平面.（2）解：∵,且，∴.∴.過(guò)作于，連接，∵.∴平面，則.∵.∴.∴.故四面體的表面積為.【題目點(diǎn)撥】本題考查面面垂直的證明，四棱錐的體積和表面積的計(jì)算，關(guān)鍵在于熟記各線(xiàn)面平行、垂直，面面平行、垂直的判定定理，嚴(yán)格地滿(mǎn)足所需的條件，屬于中檔題.20、（1）；（2）；（3）.【解題分析】（1）當(dāng)時(shí)，解對(duì)數(shù)不等式即可（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，討論的取值范圍進(jìn)行求解即可（3）根據(jù)條件得到恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即求.【小問(wèn)1詳解】由，得，即∴且，解得【小問(wèn)2詳解】由題得，即，①當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)，滿(mǎn)足題意②當(dāng)時(shí)，（?。┊?dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)，不滿(mǎn)足題意（ⅱ）當(dāng)且時(shí)，，，是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng)，即；是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng)，即因?yàn)榻饧星?/p>