山東省菏澤市東明縣第一中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

山東省菏澤市東明縣第一中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若向量，則下列結論正確的是A. B.．C. D.2．設函數(shù),A.3 B.6C.9 D.123．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足：當時，.則（）A.2 B.1C.-1 D.-24．已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺寸單位：，可得這個幾何體得體積是A. B.C.2 D.45．已知冪函數(shù)的圖象過點，則A. B.C.1 D.26．如圖，在正三棱柱中，，若二面角的大小為，則點C到平面的距離為（）A.1 B.C. D.7．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．下列命題中，錯誤的是（）A.平行于同一條直線的兩條直線平行B.已知直線垂直于平面內的任意一條直線，則直線垂直于平面C.已知直線平面，直線，則直線D.已知為直線，、為平面，若且，則9．函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是A. B.C. D.10．設函數(shù)與的圖象的交點為，，則所在的區(qū)間是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，函數(shù)如果對，，使得，則實數(shù)m的取值范圍為______12．若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，則的最小值為________.13．已知，點在直線上，且，則點的坐標為________14．設集合，，則______15．已知函數(shù)f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍為______16．已知，，則ab＝_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產地產卵，研究鮭魚的科學家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速（單位：）與其耗氧量單位數(shù)之間的關系可以表示為函數(shù)，其中為常數(shù)，已知一條鮭魚在靜止時的耗氧量為100個單位；而當它的游速為時，其耗氧量為2700個單位.（1）求出游速與其耗氧量單位數(shù)之間的函數(shù)解析式；（2）求當一條鮭魚的游速不高于時，其耗氧量至多需要多少個單位？18．當，函數(shù)為，經過（2，6），當時為，且過（-2，-2）.（1）求的解析式；（2）求；19．計算：（1）（2）20．已知，計算：（1）；（2）.21．已知函數(shù)（1）求的值域；（2）當時，關于的不等式有解，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】本題考查向量的坐標運算解答：選項A、選項B、選項C、，正確選項D、因為所以兩向量不平行2、C【解題分析】.故選C.3、D【解題分析】由奇函數(shù)定義得，從而求得，然后由計算【題目詳解】由于函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，而當時，，所以，所以當時，，故.由于為奇函數(shù)，故.故選：D.【題目點撥】本題考查奇函數(shù)的定義，掌握奇函數(shù)的概念是解題關鍵．4、B【解題分析】先根據三視圖得到幾何體的形狀，然后再根據條件中的數(shù)據求得幾何體的體積【題目詳解】由三視圖可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，如下圖中的四棱錐由題意得其底面面積，高，故幾何體的體積故選B【題目點撥】由三視圖還原幾何體的方法（1）還原后的幾何體一般為較熟悉的柱、錐、臺、球的組合體（2）注意圖中實、虛線，實際是原幾何體中的可視線與被遮擋線（3）想象原形，并畫出草圖后進行三視圖還原，把握三視圖和幾何體之間的關系，與所給三視圖比較，通過調整準確畫出原幾何體5、B【解題分析】先利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的表達式，然后將代入求得的值.【題目詳解】設，將點代入得，解得，則，所以，答案B.【題目點撥】主要考查冪函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)值求解，屬于基礎題.6、C【解題分析】取的中點，連接和，由二面角的定義得出，可得出、、的值，由此可計算出和的面積，然后利用三棱錐的體積三棱錐的體積相等，計算出點到平面的距離.【題目詳解】取的中點，連接和，根據二面角的定義，.由題意得，所以，.設到平面的距離為，易知三棱錐的體積三棱錐的體積相等，即，解得，故點C到平面的距離為.故選C.【題目點撥】本題考查點到平面距離的計算，常用的方法有等體積法與空間向量法，等體積法本質就是轉化為三棱錐的高來求解，考查計算能力與推理能力，屬于中等題.7、B【解題分析】先判斷定義域是否關于原點對稱,再將代入判斷奇偶性,進而根據函數(shù)的性質判斷單調性即可【題目詳解】對于選項A,定義域為,,故是奇函數(shù),故A不符合條件；對于選項B,定義域為,,故是偶函數(shù),當時,,由指數(shù)函數(shù)的性質可知,在上是增函數(shù),故B正確；對于選項C,定義域為,,故是偶函數(shù),當時,,由對數(shù)函數(shù)的性質可知,在上是增函數(shù),則在上是減函數(shù),故C不符合條件；對于選項D,定義域為,,故是奇函數(shù),故D不符合條件,故選:B【題目點撥】本題考查判斷函數(shù)的奇偶性和單調性,熟練掌握函數(shù)的性質是解題關鍵8、C【解題分析】由平行線的傳遞性可判斷A；由線面垂直的定義可判斷B；由線面平行的定義可判斷C；由線面平行的性質和線面垂直的性質，結合面面垂直的判定定理，可判斷D.【題目詳解】解：由平行線的傳遞性可得，平行于同一條直線的兩條直線平行，故A正確；由線面垂直的定義可得，若直線垂直于平面內的任意一條直線，則直線垂直于平面，故B正確；由線面平行的定義可得，若直線平面，直線，則直線或，異面，故C錯誤；若，由線面平行的性質，可得過的平面與的交線與平行，又，可得，結合，可得，故D正確.故選：C.9、C【解題分析】分析：由奇偶性可得，化為，從而可得結果.詳解：∵是上的偶函數(shù)，則，即，即成立，∴，又∵，∴．故選C點睛：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數(shù)由恒成立求解，（2）偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗證奇偶性.10、A【解題分析】設，則，有零點的判斷定理可得函數(shù)的零點在區(qū)間內，即所在的區(qū)間是．選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先求出時，，，然后解不等式，即可求解，得到答案【題目詳解】由題意，可知時，為增函數(shù)，所以，又是上的奇函數(shù)，所以時，，又由在上的最大值為，所以，，使得，所以.故答案為【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定與應用，以及函數(shù)的最值的應用，其中解答中轉化為是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，推理與運算能力，屬于基礎題.12、9【解題分析】由x＋4y＝1，結合目標式，將x＋4y替換目標式中的“1”即可得到基本不等式的形式，進而求得它的最小值，注意等號成立的條件【題目詳解】∵x，y∈(0,＋∞)且x＋4y＝1∴當且僅當有時取等號∴的最小值為9故答案為：9【題目點撥】本題考查了基本不等式中“1”的代換，注意基本不等式使用條件“一正二定三相等”，屬于簡單題13、，【解題分析】設點,得出向量,代入坐標運算即得的坐標，得到關于的方程，從而可得結果.【題目詳解】設點,因為點在直線,且,,或,，即或,解得或;即點的坐標是，.【題目點撥】本題考查了平面向量線性運算的坐標表示以及平面向量的共線問題,意在考查對基礎知識的掌握與應用，是基礎題.14、【解題分析】聯(lián)立方程組，求出交點坐標，即可得到答案【題目詳解】解方程組，得或.故答案為：15、【解題分析】利用對數(shù)函數(shù)的定義域以及二次函數(shù)的單調性，轉化求解即可【題目詳解】解：函數(shù)f（x）＝lg（x2+2ax﹣5a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，可得：，解得a∈[﹣2，4）故答案為[﹣2，4）【題目點撥】本題考查復合函數(shù)的單調性的應用，考查轉化思想以及計算能力16、1【解題分析】將化成對數(shù)形式，再根據對數(shù)換底公式可求ab的值.【題目詳解】，.故答案為：1.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）24300【解題分析】：（1）由，可得，.（2）由題，解得：，故其耗氧量至多需要24300個單位.試題解析：（1）由題意，得，解得：，.∴游速與其耗氧量單位數(shù)之間的函數(shù)解析式為.（2）由題意，有，即，∴由對數(shù)函數(shù)的單調性，有，解得：，∴當一條鮭魚的游速不高于時，其耗氧量至多需要24300個單位.點晴:解決函數(shù)模型應用的解答題18、（1）（2）27【解題分析】（1）利用待定系數(shù)法求得.（2）根據的解析式求得.【小問1詳解】依題意，所以【小問2詳解】由（1）得.19、（1）（2）【解題分析】（1）根據分數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算可得；（2）根據對數(shù)的運算法則及對數(shù)恒等式計算可得；【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：20、（1）（2）【解題分析】（1）由同角三角函數(shù)關系得,再代入化簡