無線通信原理與應用-64-調(diào)制信號的幾何表示課件

1無線通信原理與應用第六章移動無線電中的數(shù)字調(diào)制技術1無線通信原理與應用第六章移動無線電中的2主要內(nèi)容調(diào)制技術概述無線移動通信對數(shù)字調(diào)制技術的要求線路碼及其頻譜脈沖成形信號空間概念線性調(diào)制技術

恒包絡調(diào)制技術擴頻調(diào)制技術2主要內(nèi)容調(diào)制技術概述3信號空間1.數(shù)字調(diào)制的原理2.標準正交基信號集合和信號空間3.星座圖、星座分布與誤碼性能的關系3信號空間4數(shù)字調(diào)制的原理我們常將數(shù)字調(diào)制的實現(xiàn)稱為“鍵控”（Keying）。總括起來說，數(shù)字調(diào)制器的作用就是針對不同的輸入比特（或以多個比特代表的輸入符號）來選擇不同的調(diào)制波形并加以輸出。4數(shù)字調(diào)制的原理我們常將數(shù)字調(diào)制的實現(xiàn)稱為“鍵控”（Keyi52PSK（BPSK）調(diào)制設輸入比特流為{xk}，則調(diào)制器輸出為：

Acos2πfct，xk=0；

s(t)=

-Acos2πfct，xk=1。

52PSK（BPSK）調(diào)制設輸入比特流為{xk}，則調(diào)制器輸6正交復用調(diào)制方案許多調(diào)制方式可以用如下正交復用調(diào)制方案來實現(xiàn)。6正交復用調(diào)制方案許多調(diào)制方式可以用如下正交復用調(diào)制方案來實7同相支路與正交支路一般我們將與余弦載波相乘的支路稱為同相（Inphase）支路，將與正弦載波相乘的支路稱為正交（Quadrature）支路。由于正弦載波和余弦載波相互正交，所以接收機中的支路低通濾波器也可以用相關器和取樣判決電路代替。所謂正交指的是二者作相關運算的結果為零，即

其中，TS為基帶信號的符號間隔。7同相支路與正交支路一般我們將與余弦載波相乘的支路稱為同相84PSK調(diào)制4PSK就是一種正交復用調(diào)制。設輸入數(shù)據(jù)流為:{xkxk+1,k=0,2,4,…}，則調(diào)制器輸出為：

Acos(2πfct+π/4)，xkxk+1=00,

s(t)=

Acos(2πfct+3π/4)，xkxk+1=10,

Acos(2πfct+5π/4)，xkxk+1=11,

Acos(2πfct+7π/4)，xkxk+1=01。所以，又稱之為正交PSK，即QPSK。調(diào)制原理圖如右圖所示。84PSK調(diào)制4PSK就是一種正交復用調(diào)9總結對于二進制調(diào)制方案，一個二進制比特直接映射到已調(diào)信號，需要兩種信號波形。對于四進制調(diào)制方案，兩個二進制比特映射到一個已調(diào)信號，需要四種信號波形。對于一個M進制的調(diào)制方案，則需要M個信號波形，其調(diào)制信號集可表示為： 其最多可以在每個符號內(nèi)傳輸log2M個比特的信息。9總結對于二進制調(diào)制方案，一個二進制比特直接映射到已調(diào)信號，10標準正交基信號集合和信號空間回顧“線性空間”數(shù)字調(diào)制與信號空間標準正交基信號集合例子10標準正交基信號集合和信號空間回顧“線性空間”11n維歐氏空間線性代數(shù)里，曾經(jīng)介紹過“線性空間”。n維線性空間中的任一向量都可以由該線性空間的一組基來線性表示，這些基的數(shù)目是n個，它們是線性無關的。在n維歐氏空間中，n個非零向量組成的正交向量組稱作其正交基，由單位向量組成的正交基稱作標準正交基。

2維幾何空間就是一個2維歐氏空間。11n維歐氏空間線性代數(shù)里，曾經(jīng)介紹過“線性空間”。n維線性12數(shù)字調(diào)制和信號空間如前所述，數(shù)字調(diào)制的過程就是形成與輸入數(shù)據(jù)相對應的輸出波形的過程，隨著基帶信號進制數(shù)（M）的增加，調(diào)制波形的數(shù)目也會增加。我們可以認為，某種調(diào)制方式的所有信號波形構成了該調(diào)制方式的信號空間。那么，這個信號空間中的不同信號波形該如何表示呢？12數(shù)字調(diào)制和信號空間如前所述，數(shù)字調(diào)制的過程就是形成與輸入13標準正交基信號集合（1）如同歐氏空間中一樣，如果我們能夠找到一組標準正交基信號，就可以通過它們得到信號空間中的任意波形。構成信號空間所需的正交基信號個數(shù)稱作該信號空間的維數(shù)。“正交

”的含義：如果，則信號φ(t)、ψ(t)彼此正交?！皹藴省钡暮x：如果，則信號φ(t)是標準的。

13標準正交基信號集合（1）如同歐氏空間中一樣，如果我們能夠14標準正交基信號集合（2）對于一種數(shù)字調(diào)制，設其共有M種可能的信號，則調(diào)制信號集合S可表示為：由前面得到的標準正交基可將調(diào)制信號表示為：14標準正交基信號集合（2）對于一種數(shù)字調(diào)制，設其共有M種可15例2PSK（BPSK）標準正交基信號集包含1個信號：。信號空間為：4PSK（QPSK）標準正交基信號集合包含2個信號：信號空間為：

15例2PSK（BPSK）4PSK（QPSK）16星座圖信號空間的幾何表達稱作星座圖。BPSK信號是1維調(diào)制信號（它的信號空間是1維的——基信號集合只包含一個信號），所以它的星座圖是1維的，如下圖所示：0“0”“1”16星座圖信號空間的幾何表達稱作星座圖。BPSK信號是1維調(diào)17QPSK的星座圖“00”“10”“01”“11”IQ17QPSK的星座圖“00”“10”“01”“11”IQ18信號點數(shù)和維數(shù)信號空間的維數(shù)不變的情況下，已調(diào)信號的帶寬隨著信號點的增加而減少。即在一個確定的坐標系中，星座圖較密集的調(diào)制方案的帶寬效率要高于星座圖較稀疏的調(diào)制方式的帶寬效率。已調(diào)信號的帶寬隨著信號空間的維數(shù)（OFDM）的增加而增加。通常，一個頻率可以提供一對坐標，兩個間隔足夠的頻率可以提供一個四維的坐標。維數(shù)的增加就意味著信號所用的頻率的增加，其所占用的帶寬自然會增加。18信號點數(shù)和維數(shù)信號空間的維數(shù)不變的情況下，已調(diào)信號的帶寬19信號的幅度6.11信號點在星座圖中距離星座圖原點的距離代表該信號的幅度。如果星座圖中的所有信號點位于一個圓周，則該調(diào)制方案的所有信號波形具有相同的幅度，如不使用脈沖成形，則該調(diào)制方案的已調(diào)信號是恒包絡的。但是使用了脈沖成形之后是否還是恒包絡的則取決于其相位的連續(xù)性（MPSK）。如果一個調(diào)制方案的星座點位于不同半徑的同心圓上，則該調(diào)制方案為多幅度調(diào)制。其已調(diào)信號包絡存在多種變化，這對于抗小尺度信道衰落是不利的。19信號的幅度6.11信號點在星座圖20信號點之間的歐氏距離星座圖上第i點和第j點之間的距離稱為這兩個信號點之間的歐氏（Euclidean）距離，記作dij。AWGN信道中，第i個點所對應的符號si錯成其他符號平均差錯概率由下式所限定：

20信號點之間的歐氏距離星座圖上第i點和第j點之間的距離稱為21信號點之間的歐氏距離（2）假定:M進制調(diào)制的基帶符號等概出現(xiàn)；星座點呈中心對稱。

dmin=min(dij)

，設最小歐氏距離考慮到Q函數(shù)為減函數(shù)。所以具有給定星座圖的特定調(diào)制方式的平均符號差錯概率由下式限定：。21信號點之間的歐氏距離（2）假定:22信號點之間的歐氏距離（3）結論1：星座圖給定時，最小歐氏距離越遠，差錯概率就越??；反之，差錯概率越大。差錯概率由星座點之間的最小歐氏距離決定。結論2：在已調(diào)信號功率一定的條件下（平均信號功率等于各星座點距坐標原點的距離的平方的算術平均），可以比較兩種調(diào)制方案的功率效率和抗衰落能力：星座點之間的歐氏距離越小，誤比特率越高，功率效率越低，反之誤比特率越低，功率效率越高。22信號點之間的歐氏距離（3）結論1：星座圖給定時，最小歐氏23MPSK的帶寬效率與功率效率在MPSK中載波相位取M個可能值中的一個。因為MPSK中只有兩個基本信號，所以所有的MPSK的星座圖都是二維的。23MPSK的帶寬效率與功率效率在MPSK中載波相位取M個可24MFSK的帶寬效率與功率