2024屆云南省騰沖市第八中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試試題含解析

2024屆云南省騰沖市第八中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.2個 B.3個C.4個 D.5個2．已知全集U＝R，集合，，則集合（）A. B.C. D.3．函數(shù)在上的部分圖象如圖所示，則的值為A. B.C. D.4．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角（）A. B.C. D.5．“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知，則的值為（）A. B.C. D.7．若函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值5，最小值1，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．設(shè)全集，集合，則（）A.{3，5} B.{2，4}C.{1，2，3，4，5} D.{2，3，4，5，6}9．已知是函數(shù)的反函數(shù)，則的值為（）A.0 B.1C.10 D.10010．已知點M在曲線上，點N在曲線：上，則|MN|的最小值為（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)則___________.12．____.13．已知函數(shù)，則函數(shù)的所有零點之和為________14．已知是冪函數(shù)，且在區(qū)間是減函數(shù)，則m=_____________.15．已知則_______.16．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．第四屆中國國際進口博覽會于2021年11月5日至10日在上海舉行．本屆進博會共有58個國家和3個國際組織參加國家展（國家展今年首次線上舉辦），來自127個國家和地區(qū)的近3000家參展商亮相企業(yè)展．更多新產(chǎn)品、新技術(shù)、新服務(wù)“全球首發(fā)，中國首展”專（業(yè)）精（品）尖（端）特（色）產(chǎn)品精華薈萃，某跨國公司帶來了高端空調(diào)模型參展，通過展會調(diào)研，中國甲企業(yè)計劃在2022年與該跨國公司合資生產(chǎn)此款空調(diào)．生產(chǎn)此款空調(diào)預(yù)計全年需投入固定成本260萬元，每生產(chǎn)x千臺空調(diào)，需另投入資金R萬元，且經(jīng)測算，當(dāng)生產(chǎn)10千臺空調(diào)需另投入的資金R＝4000萬元．現(xiàn)每臺空調(diào)售價為0.9萬元時，當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的空調(diào)當(dāng)年能全部銷售完（1）求2022年企業(yè)年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）2022年產(chǎn)量為多少（千臺）時，企業(yè)所獲年利潤最大？最大年利潤多少？（注：利潤＝銷售額－成本）18．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且.（1）求的值；（2）若，解不等式.19．汕頭市某體育用品商店購進一批滑板，每件進價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件.商家決定降價促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每降價5元，每星期可多賣出20件.（1）求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元？（2）降價后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應(yīng)將售價定為多少元？最大銷售利潤是多少？20．已知集合，（1）若，，求；（2）集合A，B能否相等？若能，求出a，b的值；若不能，請說明理由．21．一次函數(shù)是上的增函數(shù)，，已知.（1）求；（2）當(dāng)時，有最大值13，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點個數(shù)?函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點個數(shù)．畫出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象（如上圖），其中=的圖像可以看出來，當(dāng)x增加個單位，函數(shù)值變?yōu)樵瓉淼囊话?，即往右移個單位，函數(shù)值變?yōu)樵瓉淼囊话耄灰来晤愅?；根?jù)圖象可得函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點為5個∴函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點個數(shù)為5個．故選D2、D【解題分析】依次計算集合，最后得出結(jié)果即可.【題目詳解】，，或，故.故選：D.3、C【解題分析】由圖象最值和周期可求得和，代入可求得，從而得到函數(shù)解析式，代入可求得結(jié)果.【題目詳解】由圖象可得：，代入可得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)正弦函數(shù)的圖象求解出函數(shù)的解析式.4、A【解題分析】利用向量模的坐標求法可得，再利用向量數(shù)量積求夾角即可求解.【題目詳解】由已知可得：，得，設(shè)向量與的夾角為，則所以向量與的夾角為故選：A.【題目點撥】本題考查了利用向量數(shù)量積求夾角、向量模的坐標求法，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷.【題目詳解】∵“，”可推出“”，“”不能推出“，”，例如，時，，∴“，”是“”充分不必要條件.故選：A6、B【解題分析】利用誘導(dǎo)公式由求解.【題目詳解】因為，所以，故選：B7、D【解題分析】數(shù)形結(jié)合：根據(jù)所給函數(shù)作出其草圖，借助圖象即可求得答案【題目詳解】，令，即，解得或，，作出函數(shù)圖象如下圖所示：因為函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值5，最小值1，所以由圖象可知，故選：D【題目點撥】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，深刻理解“三個二次”間的關(guān)系是解決該類問題的關(guān)鍵8、D【解題分析】先求補集，再求并集.詳解】，則.故選：D9、A【解題分析】根據(jù)給定條件求出的解析式，再代入求函數(shù)值作答.【題目詳解】因是函數(shù)的反函數(shù)，則，，所以的值為0.故選：A10、B【解題分析】根據(jù)圓的一般方程得出圓的標準方程，并且得圓的圓心和半徑，計算兩圓圓心的距離后就可以求解.【題目詳解】由題意知：圓:,的坐標是,半徑是，圓:，的坐標是,半徑是.所以,因此兩圓相離,所以最小值為.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解題分析】先求出，再根據(jù)該值所處范圍代入相應(yīng)的解析式中計算結(jié)果.【題目詳解】由題意可得，則，故答案為：5.12、.【解題分析】本題直接運算即可得到答案.【題目詳解】解：，故答案為：.【題目點撥】本題考查指數(shù)冪的運算、對數(shù)的運算，是基礎(chǔ)題.13、0【解題分析】令，得到，在同一坐標系中作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合法求解.【題目詳解】因為函數(shù)，所以的對稱中心是，令，得，在同一坐標系中作出函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖象知：兩個函數(shù)圖象有8個交點，即函數(shù)有8個零點由對稱性可知：零點之和為0，故答案為：014、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)系數(shù)為1，得或，代入檢驗函數(shù)單調(diào)性即可得解.【題目詳解】由是冪函數(shù)，可得，解得或，當(dāng)時，在區(qū)間是減函數(shù)，滿足題意；當(dāng)時，在區(qū)間是增函數(shù)，不滿足題意；故.故答案為：.15、【解題分析】因為，所以16、①.②.【解題分析】分析：先根據(jù)四分之一周期求根據(jù)最高點求.詳解：因為因為點睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)周期求(3)利用“五點法”中相對應(yīng)的特殊點求.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當(dāng)2022年產(chǎn)量為100千臺時，企業(yè)的利潤最大，最大利潤為8990萬元【解題分析】（1）分段討論即可；（2）分段求最值，再比較即可【小問1詳解】由題意知，當(dāng)x＝10時，所以a＝300當(dāng)時，當(dāng)時，所以【小問2詳解】當(dāng)0＜x＜40時，，所以，當(dāng)x＝30時，W有最大值，最大值為8740當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)即x＝100時，W有最大值，最大值為8990因為8740＜8990，所以當(dāng)2022年產(chǎn)量為100千臺時，企業(yè)的利潤最大，最大利潤為8990萬元.18、（1）0（2）【解題分析】（1）直接利用賦值法，令即可得結(jié)果；（2）利用已知條件將不等式化為，結(jié)合單調(diào)性可得結(jié)果.【小問1詳解】令則有.【小問2詳解】∵∴，則可化為，即則，∵在上單調(diào)遞增∴，解得.即不等式的解集為.19、（1）2400（元）；（2）應(yīng)將售價定為125元，最大銷售利潤是2500元.【解題分析】（1）由銷售利潤=單件成本×銷售量，即可求商家降價前每星期銷售利潤；（2）由題意得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可知最大銷售利潤及對應(yīng)的售價.【題目詳解】（1）由題意，商家降價前每星期的銷售利潤為（元）；（2）設(shè)售價定為元，則銷售利潤.當(dāng)時，有最大值2500.∴應(yīng)將售價定為125元，最大銷售利潤是2500元.20、（1），或；（2）能，，【解題分析】（1）代入數(shù)據(jù)，根據(jù)集合的交集和補集運算法則即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)集合相等的概念即可求出答案．詳解】解：（1）當(dāng)，時，，∵，或，∴，或；（2）∵，若，則可變成，∵，則，解得；若，則可變成，而，不可能；綜上：，21、（1）（