2024屆浙江省嵊州市崇仁中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆浙江省嵊州市崇仁中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.2．《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過(guò)5000元的部分不必納稅，超過(guò)5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過(guò)3000元的部分超過(guò)3000元至12000元的部分超過(guò)12000元至25000元的部分有一職工八月份收入20000元，該職工八月份應(yīng)繳納個(gè)稅為（）A.2000元 B.1500元C.990元 D.1590元3．已知第二象限角的終邊上有異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，，且，若，則的最小值為（）A. B.3C. D.44．命題“”的否定為A. B.C. D.5．已知點(diǎn)P(cosα，sinα)，Q(cosβ，sinβ)，則的最大值是()A. B.2C.4 D.6．下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是（）A. B.C. D.7．在中，已知，則角（）A. B.C. D.或8．直線的傾斜角為()A. B.C. D.9．已知，，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知且，且，如果無(wú)論在給定的范圍內(nèi)取任何值時(shí)，函數(shù)與函數(shù)總經(jīng)過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)，則實(shí)數(shù)__________12．放射性物質(zhì)鐳的某種同位素，每經(jīng)過(guò)一年剩下的質(zhì)量是原來(lái)的.若剩下的質(zhì)量不足原來(lái)的一半，則至少需要（填整數(shù)）____年.（參考數(shù)據(jù)：，)13．已知函數(shù)，則__________.14．以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德國(guó)機(jī)械工程專家、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，所以以他的名字命名.一些地方的市政檢修井蓋、方孔轉(zhuǎn)機(jī)等都有應(yīng)用勒洛三角形.如圖，已知某勒洛三角形的一段弧的長(zhǎng)度為，則該勒洛三角形的面積為_(kāi)__________.15．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則的解集為_(kāi)________16．已知，則滿足條件的角的集合為_(kāi)________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性，并加以證明；（2）求函數(shù)的值域18．為宣傳2022年北京冬奧會(huì)，某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙（記為矩形，如圖）上設(shè)計(jì)三個(gè)等高的宣傳欄（欄面分別為一個(gè)等腰三角形和兩個(gè)全等的直角梯形），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為.為了美觀，要求海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為.設(shè)直角梯形的高為.（1）當(dāng)時(shí)，求海報(bào)紙的面積；（2）為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報(bào)紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形的面積最?。?？19．已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在的直線方程為，邊上的高所在的直線方程為.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求所在直線的方程.20．若函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，并且在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù).（1）研究并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若實(shí)數(shù)滿足不等式，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．年新冠肺炎仍在世界好多國(guó)家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強(qiáng)的“德?tīng)査弊儺惗局?、拉姆達(dá)”變異毒株，盡管我國(guó)抗疫取得了很大的成績(jī)，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個(gè)國(guó)際環(huán)境的影響，時(shí)而也會(huì)出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢(shì)依然艱巨，日常防護(hù)依然不能有絲毫放松．在日常防護(hù)中，口罩是必不可少的防護(hù)用品．已知某口罩的固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)箱，需另投入成本萬(wàn)元，為年產(chǎn)量單位：萬(wàn)箱；已知通過(guò)市場(chǎng)分析，如若每萬(wàn)箱售價(jià)萬(wàn)元時(shí)，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完．利潤(rùn)銷(xiāo)售收入總成本（1）求年利潤(rùn)與萬(wàn)元關(guān)于年產(chǎn)量萬(wàn)箱的函數(shù)關(guān)系式；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】由奇偶性定義判斷的奇偶性，結(jié)合對(duì)數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷趨向于0時(shí)的變化趨勢(shì)，應(yīng)用排除法即可得正確答案.【題目詳解】由且定義域，所以為偶函數(shù)，排除B、D.又在趨向于0時(shí)趨向負(fù)無(wú)窮，在趨向于0時(shí)趨向1，所以在趨向于0時(shí)函數(shù)值趨向負(fù)無(wú)窮，排除A.故選：C2、D【解題分析】根據(jù)稅款分段累計(jì)計(jì)算的方法，分段求得職工超出元的部分的納稅所得額，即可求解.【題目詳解】由題意，職工八月份收入為元，其中納稅部分為元，其中不超過(guò)3000元的部分，納稅額為元，超過(guò)3000元至12000元的部分，納稅額為元，超過(guò)12000元至25000元的部分，納稅額為元，所以該職工八月份應(yīng)繳納個(gè)稅為元.故選：D.3、B【解題分析】根據(jù)，得到，從而得到，進(jìn)而得到，再利用“1”的代換以及基本不等式求解.【題目詳解】解：因?yàn)?，所以，又第二象限角的終邊上有異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，，所以，則，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選：B4、D【解題分析】根據(jù)命題的否定的定義寫(xiě)出結(jié)論，注意存在量詞與全稱量詞的互換【題目詳解】命題“”的否定為“”故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的否定，解題時(shí)一定注意存在量詞與全稱量詞的互換5、B【解題分析】,則,則的最大值是2,故選B.6、A【解題分析】求出函數(shù)的周期，函數(shù)的奇偶性，判斷求解即可【題目詳解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函數(shù)，函數(shù)的周期為：π，滿足題意，所以A正確y＝sin（2x）＝cos2x，函數(shù)是偶函數(shù)，周期為：π，不滿足題意，所以B不正確；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為π，所以C不正確；y＝sinx+cosxsin（x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為2π，所以D不正確；故選A考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì).7、C【解題分析】利用正弦定理求出角的正弦值，再求出角的度數(shù).【題目詳解】因?yàn)?，所以，解得：，，因?yàn)?，所?故選：C.8、C【解題分析】先根據(jù)直線方程得斜率，再求傾斜角.【題目詳解】因?yàn)橹本€，所以直線斜率為，所以傾斜角為，選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線斜率以及傾斜角，考查基本分析求解能力，屬基本題.9、A【解題分析】說(shuō)明由可得得到，通過(guò)特例說(shuō)明無(wú)法從得到，從而得到是的充分不必要條件.【題目詳解】由，可得，由，即，，解得或.于是，由能推出，反之不成立.所以是充分不必要條件.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查充分不必要條件的判斷，屬于簡(jiǎn)單題.10、A【解題分析】由題可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，，且，再利用函數(shù)單調(diào)性即得.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)且在上單調(diào)逆增，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，，且，所以，所以，解得或，即的取值范圍是.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解題分析】因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)總經(jīng)過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，所以函數(shù)總也經(jīng)過(guò)，所以，，，故答案為.12、【解題分析】設(shè)所需的年數(shù)為，由已知條件可得，解該不等式即可得結(jié)論.【題目詳解】設(shè)所需的年數(shù)為，由已知條件可得，則.因此，至少需要年.故答案為：.13、2【解題分析】先求出，然后再求的值.【題目詳解】由題意可得，所以，故答案為：14、【解題分析】計(jì)算出等邊的邊長(zhǎng)，計(jì)算出由弧與所圍成的弓形的面積，進(jìn)而可求得勒洛三角形的面積.【題目詳解】設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則，解得，所以，由弧與所圍成的弓形的面積為，所以該勒洛三角形的面積.故答案為：.15、或【解題分析】由已知條件知，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可得，代入化簡(jiǎn)后求解，即可得出結(jié)論.【題目詳解】關(guān)于x的不等式的解集為，可得，方程的兩根為，∴,所以，代入得，，即，解得或.故答案為:或.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，以及解一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題.易錯(cuò)點(diǎn)是忽視對(duì)的符號(hào)的判斷.16、【解題分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值與正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【題目詳解】解：因?yàn)?，所以或，解得或，因?yàn)?，所以或，即；故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）是奇函數(shù)；證明見(jiàn)解析（2）【解題分析】（1）首先確定定義域，根據(jù)奇偶性定義可得結(jié)論；（2）令，可求得的范圍，進(jìn)而可得的值域.【小問(wèn)1詳解】由得：，定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；，，為奇函數(shù)；【小問(wèn)2詳解】令，且，，或，或，的值域?yàn)?18、（1）（2）當(dāng)海報(bào)紙寬為，長(zhǎng)為，可使用紙量最少【解題分析】（1）根據(jù)已知條件，先求出梯形長(zhǎng)的底邊，再分別求出，，即可求解；（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式的公式，即可求解【小問(wèn)1詳解】宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為，直角梯形的高為，則梯形長(zhǎng)的底邊，海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為，，，故海報(bào)面積為【小問(wèn)2詳解】直角梯形的高為，宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為，，海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為，海報(bào)寬，海報(bào)長(zhǎng)，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即，故當(dāng)海報(bào)紙寬為，長(zhǎng)為，可使用紙量最少19、(1)(2)【解題分析】（1）根據(jù)AC和BH的垂直關(guān)系可得到直線的方程為，再代入點(diǎn)A的坐標(biāo)可得到直線的方程為，聯(lián)立CM直線可得到C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)，則，將兩個(gè)點(diǎn)分別帶入BH和CM即可求出，結(jié)合第一問(wèn)得到BC的方程解析：（1）因?yàn)?，的方程為，不妨設(shè)直線的方程為，將代入得，解得，所以直線的方程為，聯(lián)立直線的方程，即，解得點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）設(shè)，則，因?yàn)辄c(diǎn)在上，點(diǎn)在上，所以，解得，所以,所以直線的方程為，整理得.20、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】（1）設(shè)，則，所以，根據(jù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，可得，從而可得函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)；（2）先證明在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù)，根據(jù)奇偶性可得在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù)，再將變形為，可得，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）設(shè)，顯然恒成立.設(shè)，則，，，則，所以，又在區(qū)間上是單調(diào)遞增，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù).（2）因?yàn)槭嵌x在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，所以，又因?yàn)樵趨^(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)，有.設(shè)，則，所以，即，所以，所以在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù).綜上所述，在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù).所以由得，即所以.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用以及抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.利用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟是：（1）在已知區(qū)間上任??；（2）作差；（3）判斷的符號(hào)（