河南廣東聯(lián)考2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

河南廣東聯(lián)考2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，，，則（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)fx=3xA.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）3．已知，若，則（）A.或 B.3或5C.或5 D.34．已知的部分圖象如圖所示，則的表達(dá)式為A.B.C.D.5．將化為弧度為A. B.C. D.6．已知，，且，則A.2 B.1C.0 D.-17．圓：與圓：的位置關(guān)系為（）A.相交 B.相離C.外切 D.內(nèi)切8．已知函數(shù)，則在下列區(qū)間中必有零點(diǎn)的是()A.(－2，－1) B.(－1,0)C.(0,1) D.(1,2)9．函數(shù)，的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.10．函數(shù)，的圖象形狀大致是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在日常生活中，我們會(huì)看到如圖所示的情境，兩個(gè)人共提一個(gè)行李包.假設(shè)行李包所受重力為G，作用在行李包上的兩個(gè)拉力分別為，，且，與的夾角為.給出以下結(jié)論：①越大越費(fèi)力，越小越省力；②的范圍為；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，.其中正確結(jié)論的序號是______.12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線l：的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值集合是______13．已知集合，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的取值構(gòu)成的集合為________.14．已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，___________.15．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是__________16．，的定義域?yàn)開___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓：，（1）若過定點(diǎn)的直線與圓相切，求直線的方程；（2）若過定點(diǎn)且傾斜角為30°的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）問是否存在斜率為1的直線，使被圓截得的弦為，且以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，請寫出求直線的方程；若不存在，請說明理由.18．設(shè)全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}（Ⅰ）求A∩B，（?UA）∪（?UB）；（Ⅱ）設(shè)集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣a+2（1）若關(guān)于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞0的解集是{x|﹣1＜x＜3}，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若b＝2，a＞0，解關(guān)于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞020．已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且.（1）求及的解析式及定義域；（2）如果函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)（且）.（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）若，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若且在上最小值為，求m的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】解一元二次不等式求出集合，解不等式求出集合，再進(jìn)行交集運(yùn)算即可求解.【題目詳解】因?yàn)?，，所以，故選：C.2、C【解題分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性，然后判斷零點(diǎn)區(qū)間.【題目詳解】解：根據(jù)題意可知3x和-log2∴f(x)在(0,+∞而f(1)=3-0=3>0f(2)=f(3)=1-∴有函數(shù)的零點(diǎn)定理可知，fx零點(diǎn)的區(qū)間為(2故選：C3、D【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，分與兩種情況討論即可求解.【題目詳解】解：由題意，當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去）；當(dāng)，，解得（舍去）；綜上，.故選：D.4、B【解題分析】由圖可知，，所以，所以，又當(dāng)，即，所以，即，當(dāng)時(shí)，，故選.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).5、D【解題分析】根據(jù)角度制與弧度制的關(guān)系求解.【題目詳解】因?yàn)椋?故選：D.6、D【解題分析】∵，∴∵∴∴故選D7、A【解題分析】根據(jù)圓心距以及圓的半徑確定正確選項(xiàng).【題目詳解】圓：的圓心為，半徑為.圓：的圓心為，半徑為.，，所以兩圓相交.故選：A8、B【解題分析】根據(jù)存在零點(diǎn)定理，看所給區(qū)間的端點(diǎn)值是否異號，，，，所以，那么函數(shù)的零點(diǎn)必在區(qū)間考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)9、A【解題分析】首先由的取值范圍求出的取值范圍，再根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【題目詳解】解：因?yàn)椋砸驗(yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以即故選：A10、D【解題分析】先根據(jù)函數(shù)奇偶性排除AC，再結(jié)合特殊點(diǎn)的函數(shù)值排除B.【題目詳解】定義域，且，所以為奇函數(shù)，排除AC；又，排除B選項(xiàng).故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①④.【解題分析】根據(jù)為定值，求出，再對題目中的命題分析、判斷正誤即可.【題目詳解】解：對于①，由為定值，所以，解得；由題意知時(shí)，單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，即越大越費(fèi)力，越小越省力；①正確.對于②，由題意知，的取值范圍是，所以②錯(cuò)誤.對于③，當(dāng)時(shí)，，所以，③錯(cuò)誤.對于④，當(dāng)時(shí)，，所以，④正確.綜上知，正確結(jié)論的序號是①④.故答案為：①④.【題目點(diǎn)撥】此題考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查分析問題的能力，屬于中檔題12、【解題分析】因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以由題意得考點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離13、【解題分析】由題意得出方程有唯一實(shí)數(shù)解或有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，然后討論并求解當(dāng)和時(shí)滿足題意的參數(shù)的值.【題目詳解】∵集合A有且僅有2個(gè)子集，可得A中僅有一個(gè)元素，即方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解或有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解.當(dāng)時(shí)，方程化為，∴，此時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，則由，，令時(shí)解方程得，此時(shí)，符合題意，令時(shí)解方程得，此時(shí)符合題意；綜上可得滿足題意的參數(shù)可能的取值有0，-1，1，∴a的取值構(gòu)成的集合為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了由集合子集的個(gè)數(shù)求參數(shù)的問題，考查了分類討論思想，屬于一般難度的題.14、【解題分析】設(shè)，則，求出的表達(dá)式，再由即可求解.【題目詳解】設(shè)，則，所以，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，所以當(dāng)時(shí)，故答案為：.15、1【解題分析】函數(shù)是偶函數(shù)，，即，解得，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個(gè)，一是利用：（1）奇函數(shù)由恒成立求解，（2）偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗(yàn)證奇偶性16、【解題分析】由，根據(jù)余弦函數(shù)在的圖象可求得結(jié)果.【題目詳解】由得：，又，，即的定義域?yàn)?故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）（3）存在，或【解題分析】（1）首先設(shè)直線的方程為：，與圓的方程聯(lián)立，令，即可求解的值；（2）設(shè)直線的方程為：，與圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示中點(diǎn)坐標(biāo)；（3）方法一，設(shè)直線：，與圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示，即可求解；方法二，設(shè)圓系方程，利用圓心在直線，以及圓經(jīng)過原點(diǎn)，即可求解參數(shù).【小問1詳解】根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為：聯(lián)立直線與圓的方程并整理得：所以，，從而，直線的方程為：或；【小問2詳解】根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為：代入圓方程得：，顯然，設(shè)，，則，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為【小問3詳解】假設(shè)存在這樣的直線：聯(lián)立圓的方程并整理得：當(dāng)設(shè)，，則，所以因?yàn)橐詾橹睆降膱A經(jīng)過原點(diǎn)，所以，，∴，即均滿足.∴，所以直線的方程為：或.（3）法二：可以設(shè)圓系方程則圓心坐標(biāo)，圓心在直線上，得①且該圓過原點(diǎn)，得②由①②，求得或所以直線的方程為：或.18、（Ⅰ）{x|x＜1或x≥5}，（Ⅱ）（-∞，3].【解題分析】（Ⅰ）求出集合A，B，由此能出A∩B，（?UA）∪（?UB）（Ⅱ）由集合C＝{x|m+1＜x＜2m﹣1}，B∩C＝C，得C?B，當(dāng)C＝?時(shí)，2m﹣1＜m+1，當(dāng)C≠?時(shí)，由C?B得，由此能求出m的取值范圍【題目詳解】解：（Ⅰ）∵全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}={x|x≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}={x|-1＜x＜5}∴A∩B={x|1≤x＜5}，（CUA）∪（CUB）={x|x＜1或x≥5}（Ⅱ）∵集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，B∩C=C，∴C?B，當(dāng)C=?時(shí)，解得當(dāng)C≠?時(shí)，由C?B得，解得：2＜m≤3綜上所述：m的取值范圍是（-∞，3]【題目點(diǎn)撥】本題考查交集、補(bǔ)集、并集的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查交集、補(bǔ)集、并集集等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題19、（1）a＝﹣1，b＝2（2）見解析【解題分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解集性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)一元二次不等式的解法進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】由題意知，﹣1和3是方程ax2+bx﹣a+2＝0兩根，所以，解得a＝﹣1，b＝2；【小問2詳解】當(dāng)b＝2時(shí)，不等式ax2+bx﹣a+2＞0為ax2+2x﹣a+2＞0，即（ax﹣a+2）（x+1）＞0，所以，當(dāng)即時(shí)，解集為；當(dāng)即時(shí)，解集為或；當(dāng)即時(shí)，解集為或.20、（1），（2）【解題分析】（1）根據(jù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，結(jié)合，以取代入上式得到，聯(lián)立求解；（2）易得，，設(shè)，轉(zhuǎn)化為，，根據(jù)時(shí)，與有兩個(gè)交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)，在有一個(gè)零點(diǎn)求解.【小問1詳解】解：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，所以，，∵，①∴令取代入上式得，即，②聯(lián)立①②可得，，【小問2詳解】，，，可得，∴，.設(shè)，∴，，∵當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)交點(diǎn)，要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即使得函數(shù)，在有一個(gè)零點(diǎn)，（時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)）即方程在內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根，∵，令，則使即可，∴或.∴的取值范圍.21、（1）為奇函數(shù)，證明見解析.（2）.（3）.【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定