應(yīng)力作用下油藏流固耦合數(shù)值模擬研究

應(yīng)力作用下油藏流固耦合數(shù)值模擬研究

射井?dāng)?shù)值模擬是國內(nèi)外油田中常見的方法。長期以來，許多科學(xué)家在這方面做了大量的工作。該方法主要采用有限或有限差分法，并取得了一些成果，無疑為油田優(yōu)化設(shè)計提供了理論依據(jù)。但射孔完井是一個流、固、多相流多場耦合過程,求解多物理耦合問題通常首選全耦合算法,因為在理論上它能給出最真實的結(jié)果。然而由于同時求解多物理耦合過程異常復(fù)雜,到目前為止還沒有這方面令人信服的研究成果。因此各學(xué)者不得不對模型進(jìn)行簡化和假設(shè),使得這些研究不能很好地反映流體匯流入井眼和井筒內(nèi)流體的流動關(guān)系。基于此,本文以COMSOLMultiphysics多場物理量耦合軟件為平臺對應(yīng)力作用下油氣藏滲流、孔眼和井筒流體流動進(jìn)行數(shù)值模擬。由于油氣藏的滲流過程是在流固耦合作用下進(jìn)行的,因此建立了應(yīng)力場作用下的滲流控制方程;孔眼和井筒為大孔道的流體流動,流動特性與流體動力學(xué)中管流相似,因此本文用Navier-Stokes方程來模擬孔眼和井筒中流體流動過程;并對建立的應(yīng)力場方程、滲流場方程和流體流動方程這一偏微分方程組用COMSOLMultiphysics軟件成功地進(jìn)行了求解,從而實現(xiàn)同時求解多物理耦合過程,而且用數(shù)值模擬結(jié)果證明了本文建立的數(shù)學(xué)模型和求解方法是有效的。1流-固耦合方程油氣在儲層中運(yùn)移和產(chǎn)出是一個多場耦合的復(fù)雜過程,油儲層是一種多孔介質(zhì),石油在儲層中的運(yùn)移屬于滲流問題,常用Darcy運(yùn)動方程來描述,而石油在孔眼和井筒中的流動屬于管流,用流體動力學(xué)中的Navier-Stokes方程來控制其運(yùn)動,同時流體的運(yùn)動受儲層應(yīng)力的影響,因此,油氣的運(yùn)移和產(chǎn)出是一個復(fù)雜的流-固耦合問題。在建立方程前首先引入幾個假設(shè):①油儲層是各向同性的線彈性材料;②不考慮溫度的影響;③儲層固體骨架變形遵從Terzaghi有效應(yīng)力原理:σ′ij=σij-αδijp(1)式(1)中,σ′ij為有效應(yīng)力,σij為總應(yīng)力,p為孔隙流體壓力,α為Biot常數(shù),δij為Kroneker張量。1.1拉梅生長lg及波松比lj的計算應(yīng)力平衡方程:σij,j+Fi=0(2)幾何方程:εij=12(Uj,i+Ui,j)(3)本構(gòu)關(guān)系(應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系):σ′ij=λεvδij+2Gεij(4)式(4)中:λ為拉梅常數(shù),λ=Eν(1+ν)(1-2ν);G為剪切模量,G=E2(1+ν);E為彈性模量,ν為波松比;體應(yīng)變εv=εx+εy+εy。用位移表示的油儲層應(yīng)力平衡方程:由式(1)—式(4)聯(lián)立可得用位移和應(yīng)力表示的油儲層應(yīng)力平衡方程:G(1-2ν)?εv+G?2Ui+Fj=-α?p(5)1.2流體滲流流速的計算油藏流體和固體顆粒質(zhì)量守恒方程:?(ρlφ→Vl)+?(ρlφ)?t=0(6)?[ρs(1-φ)→Vs]+?[ρs(1-φ)]?t=0(7)在儲層中流體可壓縮,其密度表示:ρl=ρ0[1+Cf(p-p0)](8)根據(jù)darcy定律,流體在多孔介質(zhì)中的滲流流速為:→Vl=-Κμ(?p+ρg?D)(9)聯(lián)立(6)式、(7)式,并將(8)式、(9)代入可得:φρ0Cf?p?t+?[-Κμρl(?p+ρg?D)]=-ρl?εV?t(10)以上各式中,→Vl和→Vs分別為流體和固體顆粒的絕對速度,ρo為初始流體密度,p0為初始流體壓力,Cf為流體的壓縮系數(shù),φ0為初始孔隙度;(10)式中K為滲透率,μm2,μg為流體的動力粘度,Pa·s;εv為固體體積應(yīng)變,滿足:??V→s=?εv?t。1.3儲層滲流、井筒及孔眼耦合模型目前人們并沒有完全了解孔眼或大孔道中流體的動力學(xué)特點,尤其對于多相流而言。在完井孔眼數(shù)值模擬研究中,較多的只采用滲流控制方程進(jìn)行模擬,很少有人對儲層滲流、井筒及孔眼的耦合模型進(jìn)行研究?？籽蹫榇罂椎懒鲃?將孔眼和井筒中的流體流動視為管流,由于在孔眼和井筒中壓力比儲層要小很多,因此,應(yīng)用流體動力學(xué)知識,采用不可壓縮的Navier-Stokes方程來描述流體在其中的運(yùn)動規(guī)律:ρ?u?t+ρ(u?)u=-?p+?[μ(?u+(?u)Τ)]+F(11)?·u=0(12)ρ為巖體密度,u為管流流速,F為體積力,可作為耦合項。1.4邊界條件表3考慮如下油氣藏中油的運(yùn)移過程,其邊界條件和初始條件分別為:初始條件:p(x,y,z,t)|t=0=p0(13)邊界條件:p(x,y,z,t)|l=0=pl;p(x,y,z,t)|∞=p0(14)式(5)、式(10)、式(11)和式(12)加上定解條件構(gòu)成了油藏滲流產(chǎn)出的控制方程,在應(yīng)力方程和滲流方程中等式右邊項為流固耦合項,孔眼與井筒N-S方程的耦合及N-S方程與滲流方程的耦合通過壓力和速度在邊界上連續(xù)來實現(xiàn)。2基于comolmul的合作分析和模擬2.1學(xué)、地球物理耦合交叉項COMSOLMultiphysics是一個在人機(jī)交互式環(huán)境下求解基于偏微分方程組的多物理耦合過程的有限元分析工具。本文所建立的三個耦合方程中,分別使用了結(jié)構(gòu)力學(xué)模塊中應(yīng)變瞬態(tài)分析、地球物理模塊中的達(dá)西和不可壓縮N-S方程,同時使用弱解形式來定義耦合交叉項,求解油藏巖體中應(yīng)力場和滲流場的耦合;在滲流與管流及管流與管流的控制方程耦合中,用邊界條件上壓力和速度項進(jìn)行耦合,先把結(jié)構(gòu)力學(xué)模塊和達(dá)西滲流模塊結(jié)合在一起轉(zhuǎn)換成一個統(tǒng)一的通式形式的微分方程組,同時滲流模塊和不可壓縮N-S模塊也結(jié)合在一起,求解出位移場、滲流場和流體流動場,從而實現(xiàn)了三場的全耦合求解,避免了松散耦合法求解多場耦合問題帶來的誤差,給出了更接近真實物理過程的數(shù)值解答。2.2儲層滲流與孔眼管流邊界流固耦合項為-α?p和ρl?εv/?t;儲層滲流與孔眼管流邊界:pdl=pns1,uns1=u-esdl;孔眼和井筒邊界:pns1=pns2,uns2=uns1。2.3孔眼流固耦合和非耦合作用的地球化學(xué)特征本例主要模擬采油過程中孔眼對滲流場和位移場的影響,以半徑10m,厚度1m建立一個三維圓柱油藏儲層,其中井筒半徑取0.2m,孔眼與x軸平行,中心高度為0.5m,半徑為0.06m,長度0.2m;物理參數(shù)值分別為:流體密度ρl=900kg·m-3,動力粘質(zhì)系數(shù)μ=0.002Pa·s,滲透率K=1×10-2μm2,孔隙度φ=0.25,流體壓縮系數(shù)Cf=4.75×10-10Pa-1,彈性模量E=8×108Pa,泊松比ν=0.25,固體密度ρs=2750kg/m3,Boit常數(shù)取1。圖2為孔眼中心軸處,x,y方向應(yīng)變場分布圖,表明在點(0.4,0,0.5)處應(yīng)變最大,該點為孔眼的水平端頭,可知該處有效應(yīng)力最大,而點(-0.2,0,0.5)處應(yīng)變最小,因此孔眼水平端頭所承受的應(yīng)力最大,即孔眼末端巖石最不穩(wěn)定,最容易發(fā)生失穩(wěn),而y方向井壁處應(yīng)變最大,模擬結(jié)果與工程實際和理論研究都及其相符。圖3是沿孔眼中心軸和與其水平垂直線上的壓降動態(tài)分布曲線,z=0.5,x方向壓降曲線說明由于孔眼的存在使得壓降出現(xiàn)不對稱性,在有孔眼一側(cè)壓降曲線平滑,壓降值比較大。圖4為流固耦合和非耦合時,通過孔眼中心軸的流速動態(tài)曲線,圖中體現(xiàn)了在儲層中滲流流速很小,在孔眼中沿流向逐漸增大,直到井壁處達(dá)到最大值(圖中x=0.4m),隨后在井內(nèi)出現(xiàn)了下降、上升再下降的M形曲線,井內(nèi)出現(xiàn)這種情況可能是由于流體紊動造成的結(jié)果。非耦合時流速最大值出現(xiàn)在孔眼里,這與Q=AV計算結(jié)果不符,說明由于忽略了固體對流體的影響,最大流速才會出現(xiàn)在孔眼里這種與實際和理論不符的情況?？梢娫趦訚B流計算和模擬中,流固耦合的作用必須要考慮。3儲層初始壓降和應(yīng)力應(yīng)變變化(1)對儲層Darcy滲流