自混合干涉中激光頻率的實(shí)驗(yàn)研究

自混合干涉中激光頻率的實(shí)驗(yàn)研究

1激光電極的測量原理回到激光萬兩（ld）的和諧振腔，會導(dǎo)致激光頻率和光強(qiáng)的變化，這是激光電極自混合干擾（smi）的現(xiàn)象。激光二極管諧振腔前端面出射光,經(jīng)外部反射面反射后經(jīng)前端面反饋回諧振腔,通常用封裝在激光二極管諧振腔后端面外的光電探測器測量后端面出射光強(qiáng),可以檢測到外部反射面運(yùn)動的信息,光強(qiáng)變化的頻率與外部反射面運(yùn)動的速率成正比,以此發(fā)展起用激光二極管自混合干涉測量速率、位移和振動等測量方法。光強(qiáng)變化的頻率與外部反射面運(yùn)動的速率成正比,與反射光頻率隨反射面運(yùn)動速度變化的多普勒頻移有相似之處。然而,在外腔反饋的情況下激光頻率的變化相對復(fù)雜,與外部反饋光的光程和耦合進(jìn)入激光二極管諧振腔的反饋光強(qiáng)有關(guān)。在外腔弱反饋情況下,本文從內(nèi)外復(fù)合腔模型給出激光二極管諧振腔前后端面出射的光場,外腔反饋和外腔運(yùn)動引起激光頻率的頻移和自混合干涉信號的頻率,并實(shí)驗(yàn)觀察外腔反射面振動對激光頻率的影響。2內(nèi)腔約束等效反射比的確定自混合干涉的內(nèi)外復(fù)合諧振腔模型如圖1所示,Li為內(nèi)腔長度,Lr為外腔長度,ri為內(nèi)腔前后端面的反射比,tb為內(nèi)腔后端面透射比,t2b=t2=1-r2i,tf為內(nèi)腔前端面透射比,rr為外腔反射鏡的反射比,Ibt為內(nèi)腔后端面出射的光強(qiáng),Eb和Ef為內(nèi)腔中向后和向前傳播的光場。由于光場最初由自發(fā)輻射產(chǎn)生,在內(nèi)腔前后端面多次反射后,內(nèi)腔中坐標(biāo)點(diǎn)x處輻射的光從內(nèi)腔后端面透射出的光場為Ebt(x)=1-[ri?reffGsexp(jδi)]m1-ri?reffGsexp(jδi){Gx2Lisexp[jδix/(2Li)]+?reffGsexp(jδi)G-x2Lisexp[-jδix/(2Li)]}tbEi.(1)從內(nèi)腔前端面透射出的光場為Eft(x)=1-[ri?reffGsexp(jδi)]m1-ri?reffGsexp(jδi){G-x2Lisexp[-jδix/(2Li)]+riGx2Lisexp[jδix/(2Li)]?tfEiG12sexp(jδi/2)}.(2)式中Gs為內(nèi)腔的單程增益,m為光在內(nèi)腔中反射的次數(shù),δi=4πnLi/λ,為內(nèi)腔相鄰反射的相位差,n為內(nèi)腔介質(zhì)的折射率,λ為輻射光的波長,為內(nèi)腔前端面等效反射比,φ=-arctan[Csinδr/(1-Ccosδr)]為內(nèi)腔前端面等效反射比的輻角,reff=riβ=ri(1+C2-2Ccosδr)1/2為內(nèi)腔前端面等效反射比的模,為內(nèi)腔前端面等效透射比,δr=4πLr/λ為外腔反射鏡上相鄰反射的相位差,C=rrγ(1-r2i)/ri為外腔反饋系數(shù),γ為外腔偶合系數(shù),Ei=Ei0exp(jωt),為內(nèi)腔中輻射光的電場強(qiáng)度,ω為輻射光的角頻率,滿足諧振腔選模條件時,ω就是激光的頻率。在有源法布里-珀羅(F-P)腔中,若輻射復(fù)合的載流子數(shù)為Ns,在腔長方向分布的平均間隔為a,簡單地取沿腔長方向單位長度輻射復(fù)合的載流子數(shù)為Ns/Li,一個長度a內(nèi)輻射復(fù)合的載流子數(shù)為aNs/Li,在x到x+a間隔內(nèi)輻射的光場為aNsEi/Li。因此,把(1),(2)式中的Ei改寫為aNsEi/Li,令x=au(u=0,1,2,3,…,N),Na=Li,aNNs/Li=Ns,(1),(2)式對不同輻射源位置x的累加改為對u求和。當(dāng)注入載流子濃度足夠多時,內(nèi)腔向后端面出射的光場為Ebt=1-[ri?reffGsexp(jδi)]m1-ri?reffGsexp(jδi)×[1+?reffG1/2sexp(jδi)]tbEiΝsG1/4s.(3)向前端面出射的光場為Eft=1-[ri?reffGsexp(jδi)]m1-ri?reffGsexp(jδi)×(1+riG1/2s)?tfEiΝsG1/4sexp(jδi/2).(4)取內(nèi)腔前端面的透射比為波疏介質(zhì)到波密介質(zhì)的透射比和波密介質(zhì)到波疏介質(zhì)的透射比的幾何平均,由于外腔反饋改變了內(nèi)腔前端面的反射比,則?tf=(1-。當(dāng)δi=2πl(wèi)-φ時,l為整數(shù),是復(fù)合諧振腔的模式指數(shù),達(dá)到復(fù)合諧振腔諧振條件,內(nèi)腔后端面出射的光場為Ebt=Et0(1+riβG1/2s)tbβ(m-1)/2exp(jωt),(5)式中Et0=mEi0NsG1/4s(r2iGs)(m-1)/2。內(nèi)腔前端面出射的光場為Eft=Et0(1+riG1/2s)tfβ(m-1)/2×exp[j(ωt+lπ-φ2+?)],(6)式中tf=(1+r4iβ4-2r2iβ2cos2φ)1/4,(7)?=-12arctanr2iβ2sin2φ1-r2iβ2cos2φ.(8)無外腔反饋時,φ=0,tb=tf=t,β=1,?=0,代入(5),(6)式,模式指數(shù)為偶數(shù)時,內(nèi)腔前后端面出射的光場相同;模式指數(shù)為奇數(shù)時,內(nèi)腔前后端面出射的光場只是初相位相差π。有外腔反饋時,內(nèi)腔前后端面出射光場的強(qiáng)度和相位均不相同,若外腔反饋隨時間變化,φ是時間的函數(shù),內(nèi)腔前后端面出射光場的頻率也不相同。在CLr/nLi<0.995的情況下,外腔反饋不改變模式指數(shù),諧振條件φ+δi=2πl(wèi),可以改寫為ω=ω0-φτi,(9)式中τi=2nLi/c,為光在內(nèi)腔中的回轉(zhuǎn)時間,ω=2πc/λ為激光的頻率,ω0=πl(wèi)c/nLi為內(nèi)腔模式的諧振頻率,c是真空中光速。3《mt0-t0的紅外反饋對邊界條件的調(diào)制由(5)式內(nèi)腔向后端面出射的光強(qiáng)為Ιbt=Ιt0(1+riβG1/2s)2(1+riG1/2s)2βm-1,(10)式中It0=(mtEi0Ns)2(1+riG1/2s)2r2(m-1)iGm-1/2s。由(6)式內(nèi)腔向前端面出射的光強(qiáng)為Ιft=Ιt0t2ft2βm-1.(11)將β=(1+C2-2Ccosδr)1/2代入(10),(11)式,在弱反饋情況下,由于C很小,忽略包含C2的項(xiàng),若riG1/2s?1,內(nèi)腔向后端面出射光的強(qiáng)度為Ιbt≈Ιt0-(m+1)Ιt0Ccosδr.(12)外腔反饋對后端面出射光強(qiáng)度的調(diào)制深度κb=(m+1)C。內(nèi)腔向前端面出射光的強(qiáng)度為Ιft≈Ιt0-Ιt0(m-1+ri21-ri2)Ccosδr.(13)外腔反饋對前端面出射光強(qiáng)度的調(diào)制深度κf=[m-(1+r2i)/(1-r2i)]C。外腔反饋對后端面出射光強(qiáng)度的調(diào)制深度大于對前端面出射光強(qiáng)度的調(diào)制深度,即κb>κf。當(dāng)m<(1+r2i)/(1-r2i),(12),(13)式中第二項(xiàng)的符號相反,即從內(nèi)腔前端面和后端面測量到的自混合干涉信號的相位相差π,在相關(guān)文獻(xiàn)中觀察到這種情況。由(12)式或(13)式,自混合干涉信號的角頻率為ωs=|?δr?t|=ωcvr+|τr?ω?t|,(14)式中vr=2?Lr/?t為外腔反饋光光程變化速率,τr=2Lr/c為光在外腔中回轉(zhuǎn)時間。(14)式右邊第一項(xiàng)與運(yùn)動物體反射光的多普勒頻移相同。若外腔反射鏡做正弦運(yùn)動,即Lr=Lr0+ΔLrsinωet,則ωs=ωΔτrωe|cosωet|+τr0|?ω?t|+Δτr|?ω?tsinωet|,(15)式中Δτr=2ΔLr/c,τr0=2Lr0/c,ωe=2πfe,fe為外腔振動頻率。4外腔光學(xué)長度nli計算計算時取外腔靜態(tài)長度Lr0=130mm,外腔長度正弦變化振幅ΔLr=λ,內(nèi)腔光學(xué)長度nLi=1mm,外腔反饋參數(shù)CLr/nLi<0.995。4.1外腔振動的頻率變化在CLr/nLi<0.995時,(9)式只有一個解,由(5)式和(9)式,隨外腔長度正弦振動一個周期,內(nèi)腔后端面出射激光的頻移Δω=ω-ω0的變化如圖2所示,其中圖2(b)為局部放大。其中粗線和細(xì)線分別為C=9.12×10-5和C=2.96×10-3,頻移變化振幅分別約13.8MHz和443MHz,周期性變化次數(shù)與自混合干涉條紋數(shù)相同。反饋系數(shù)增大約32倍,激光的頻移增大也是約32倍,外腔反饋系數(shù)大,則激光的頻移曲線隨外腔運(yùn)動方向傾斜更明顯。在外腔反射鏡振動的正負(fù)半周都包含正頻移和負(fù)頻移,從激光的頻移不能類似通常所說的多普勒頻移那樣通過正頻移或負(fù)頻移來判斷外腔反射鏡運(yùn)動的方向。外腔反射鏡運(yùn)動時,內(nèi)腔前后端面出射激光的頻移有所不同,在CLr/nLi<0.995的情況下,外腔反饋不改變模式指數(shù)l,(6)式中ω仍由(9)式?jīng)Q定,(6)式中的相位隨外腔運(yùn)動變化,則內(nèi)腔前端面出射激光的頻移為Δω=-φτi+ωm,(16)式中右邊第一項(xiàng)就是(9)式?jīng)Q定的頻移,稱之為諧振頻移,外腔反饋發(fā)生變化后,滿足復(fù)合腔諧振條件而發(fā)生的頻移;第二項(xiàng)與外腔反饋隨時間的變化有關(guān),若保持外腔反饋系數(shù)不變,則與反饋光在外腔中的光程隨時間的變化有關(guān),稱之為運(yùn)動頻移,即ωm=-12?φ?t+???t.(17)隨外腔長度正弦振動一個周期,求解(9)式得到δr,代入φ和?中計算φ和?對時間的微分,得到的運(yùn)動頻移隨外腔振動的變化如圖3所示,其中粗線和細(xì)線分別為C=9.12×10-5和C=2.96×10-3。運(yùn)動頻移隨外腔振動周期性變化,變化幅度隨外腔反饋系數(shù)增加,C=2.96×10-3時,最大振幅為ωmmax=4.67ωe,若外腔振動的頻率fe=450Hz,則ωmmax=13.2kHz。由圖2得到最大諧振頻移為443MHz,運(yùn)動頻移遠(yuǎn)小于諧振頻移,可以認(rèn)為前后端面出射的激光因外腔反饋導(dǎo)致的頻移基本上是相等的。外腔運(yùn)動的頻率越大運(yùn)動頻移也越大,在運(yùn)動頻移不是遠(yuǎn)小于諧振頻移時,前后端面出射的激光因外腔反饋導(dǎo)致的頻移不相等,在外腔反射面高頻運(yùn)動時,運(yùn)動頻移會超過諧振頻移,諧振腔前端面出射光的頻移可能由運(yùn)動頻移決定。從圖3可以看到不能通過運(yùn)動頻移的正頻移或負(fù)頻移來判斷外腔反射鏡運(yùn)動的方向。4.2c=9.1210-5求解(9)式,計算外腔反饋引起δr的變化,按(14)式取δr對時間的微分計算自混合干涉信號的頻率。自混合干涉信號的頻率隨外腔振動的變化如圖4所示,其中粗線和細(xì)線分別為C=9.12×10-5和C=2.96×10-3。C=9.12×10-5時,外腔反饋很弱,激光的頻移很小,激光頻移隨外腔振動變化的曲線幾乎未出現(xiàn)傾斜(圖2),(14)式右邊第二項(xiàng)很小可以忽略,自混合干涉信號的頻率隨外腔振動周期性變化的規(guī)律為正弦波形的全波整流波形,與實(shí)驗(yàn)測量的情況一致。C=2.96×10-3時,自混合干涉信號的頻率隨外腔振動變化的趨勢與C=9.12×10-5時一致,但由于外腔反饋系數(shù)增大,激光的頻移增大,激光頻移隨外腔振動變化的曲線出現(xiàn)傾斜(圖2),(14)式右邊第二項(xiàng)不可以忽略,隨外腔振動自混合干涉信號的頻率出現(xiàn)尖銳振蕩,圖中最大頻率大約是C=9.12×10-5時最大頻率的1.61倍,這個值偏小,實(shí)際值應(yīng)該接近2倍,原因是計算步長不是足夠小,得到的δr對時間的微分偏小。5激光電極ld的測量用1:1分光鏡BS將LD前出光投射向光電探測器PD2,LD前出射光的主偏振方向在分光鏡的入射面內(nèi),入射角約45°。在PD2前放置2.5/0.08顯微鏡物鏡,將光束會聚到PD2上,根據(jù)測量需要在顯微鏡物鏡和分光鏡之間插入SWB-Ⅱ-1mmF-P標(biāo)準(zhǔn)具,如圖5所示。PD1為封裝在激光二極管LD的諧振腔后端面外的光電探測器。用PIC-MIO-16E-1型A/D卡和LabView軟件組成4通道函數(shù)記錄儀,用A/D卡模出通道輸出信號控制LD工作電流自動調(diào)節(jié),自動記錄PD1和PD2測量到的靜態(tài)光電流和自混合干涉信號(動態(tài)光電流)。用TDS3052B示波器觀察PD1和PD2輸出信號波形和快速傅里葉變換(FFT)頻譜。5.1干涉信號的特性文獻(xiàn)中用自混合干涉信號的過零信號驅(qū)動頻率電壓變換器,顯然測量不到自混合干涉信號的頻率出現(xiàn)的尖銳振蕩(圖4)。在自混合干涉信號的頻譜中總是存在強(qiáng)度較小的倍頻成分,如圖6所示。干涉信號的波形為類似正弦波形時,倍頻成分的強(qiáng)度很弱,如圖6(a)中箭頭所指處;干涉信號為類似鋸齒波形時,倍頻成分明顯增強(qiáng),如圖6(b)中箭頭所指處。其產(chǎn)生原因可以從圖4中自混合干涉信號的頻率出現(xiàn)尖銳振蕩得到解釋。5.2工作電流、外腔長度對自混合干涉信號調(diào)制效果的影響在顯微鏡物鏡和分光鏡之間不插入F-P標(biāo)準(zhǔn)具,隨LD工作電流增加,PD1測量到的靜態(tài)光電流和自混合干涉信號的幅度如圖7所示;PD2測量到的靜態(tài)光電流和自混合干涉信號幅度如圖8所示。隨工作電流變化,PD1測量到的自混合干涉信號在大約27.5～29mA處出現(xiàn)肩峰;PD2測量到的自混合干涉信號在約31mA處又出現(xiàn)一個峰。在自混合干涉信號的幅度下降的工作電流段,自混合干涉信號的波形上出現(xiàn)肩峰或腰峰,且隨工作電流變化。在工作電流達(dá)到閾值電流的約1.3倍(32.2mA)之前,PD1和PD2測量到的自混合干涉信號的波形基本相同,再增大工作電流波形則不再保持一致,如圖7和圖8中工作電流32.5～34mA時,自混合干涉信號上的肩峰或腰峰消失,前后端面出射光的自混合干涉信號的相位關(guān)系隨工作電流變化,會出現(xiàn)相位反相的情況。由圖7和圖8,PD2測量到的干涉信號的調(diào)制深度與PD1測量到的干涉信號調(diào)制深度之比K,在略高于閾值電流后,K在1～0.28之間,這是外腔長度約69mm時的情況。隨外腔長度增加,外腔反射的散射光反饋回內(nèi)腔的比例減小,同樣的測量得到,在外腔長度增大到約102mm時,在略高于閾值電流后,K在1～0.27之間;在外腔長度增大到約132mm時,工作電流為25～30mA段,K在1～0.54之間,在這之后到34mA,K在0.85～1.4之間。在上述三種外腔反饋情況下,在工作電流為25～30mA時,前端面測量到的自混合干涉信號的調(diào)制深度小于后端面測量到的自混合干涉信號的調(diào)制深度。5.3自混合干涉信號的檢測在顯微鏡物鏡和分光鏡之間插入F-P標(biāo)準(zhǔn)具,為避免F-P標(biāo)準(zhǔn)具的反射光返回LD諧振腔,讓反射光斑邊緣緊靠LD出光口邊緣,也保證光束幾乎垂直射入F-P標(biāo)準(zhǔn)具。隨LD工作電流增加,PD1測量到的靜態(tài)光電流和自混合干涉信號的幅度與圖7所示基本相同;PD2測量到的靜態(tài)光電流和自混合干涉信號幅度如圖9所示。隨工作電流增加,PD2測量得到的自混合干涉信號隨工作電流增加,在約27mA處有一個峰值,到32mA后則出現(xiàn)迅速上升。靜態(tài)光強(qiáng)則在27.3mA附近有一個鐘罩形的峰,在30.5mA處則是一個谷。PD2測量到的是F-P標(biāo)準(zhǔn)具線形函數(shù)和LD各個模式的線形函數(shù)重疊部分的疊加,F-P標(biāo)準(zhǔn)具的自由光譜區(qū)約150GHz,精細(xì)度約62,則線寬約2.4GHz,遠(yuǎn)小于LD的模式線寬,隨LD工作電流變化,LD各個模式的光頻隨之變化,PD2測量到的F-P標(biāo)準(zhǔn)具透射峰線形為LD各個模式線形的疊加,不能把各個模式分開而成為寬化的鐘罩形峰,相鄰?fù)干浞宓拈g隔則是F-P標(biāo)準(zhǔn)具的自由光譜區(qū)。隨LD工作電流變化,自混合干涉信號的幅度也伴隨在靜態(tài)光強(qiáng)透射峰附近出現(xiàn)峰形變化。由圖7和圖9可知,經(jīng)過F-P標(biāo)準(zhǔn)具測量到的自混合干涉信號的調(diào)制深度大于后端面測量到的自混合干涉信號的調(diào)制深度,最小約3倍,最大則是316倍。由于F-P標(biāo)準(zhǔn)具是一個濾波器,光波頻率在其諧振峰兩側(cè)變化會引起透射光強(qiáng)幅度大幅度變化,PD2測量到的自混合干涉信號的調(diào)制深度比PD1測量到的大幾倍到幾百倍,說明經(jīng)過F-P標(biāo)準(zhǔn)具后測量到的干涉信號主要是光頻變化引起的。比較圖7和圖9中工作電流約32～34mA段,工作電流增大后外腔反饋引起的光強(qiáng)起伏顯著減小;而光頻起伏則沒有顯著減小,或有大幅度增加,是略有減小還是大幅度增加與光束入射F-P標(biāo)準(zhǔn)具的角度有關(guān)。在F-P標(biāo)準(zhǔn)具透射峰附近,大約26.8mA處,經(jīng)F-P標(biāo)準(zhǔn)具后的自混合干涉信號的調(diào)制深度約13%,LD諧振腔后端面測量到的自混合干涉信號的調(diào)制深度約1.2%;在大約34mA處,經(jīng)F-P標(biāo)準(zhǔn)具后的自混合干涉信號的調(diào)制深度約35%,而LD諧振腔后端面測量到的自混合干涉信號的調(diào)制深度約0.1%。由F-P標(biāo)準(zhǔn)具的線寬約2.4GHz估計外腔反饋引起的光頻變化,2.4GHz的一半乘13%約為0.15GHz,乘35%約為0.42GHz,即為自混合干涉導(dǎo)致的激光二極管前端面出射激光的頻移。實(shí)驗(yàn)測量圖7,圖8和圖9時,半個外腔振動周期自混合干涉信號約4個條紋,即外腔振幅約一個激光波長,振動頻率約450Hz,由(15)式右邊第一項(xiàng)得到外腔振動引起的最大多普勒頻移fD約為5.71kHz;運(yùn)動頻移fm也達(dá)不到幾百兆赫茲。在本文實(shí)驗(yàn)測量的情況下,自混合干涉引起的光頻頻移應(yīng)當(dāng)是諧振頻移,而非反饋光自身的多普勒頻移或自混合干涉后的運(yùn)動頻移。當(dāng)F-P標(biāo)準(zhǔn)具的反射光斑與LD出光口重疊,PD1測量到的靜態(tài)光電流增大,則F-P標(biāo)準(zhǔn)具的反射光返回LD諧振腔。隨LD工作電流增加PD1測量到自混合干涉信號的開始工作電流由24.7mA減小到24.3mA,自混合干涉信號開始下降的工作電流降到約25.4mA,上升段和下降段都變得更陡峭。自混合干涉信號中伴隨顯著的起伏噪聲,在工作電流約為28