單調性于最大（?。┲?練習 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

第=page11頁，共=sectionpages11頁人教A版（新課標）高中數(shù)學必修第一冊3.2.1單調性于最大（?。┲狄?、單選題1.函數(shù)y=1x?3+x(x>3)的最小值為A.4 B.3 C.2 D.52.設函數(shù)fx=2xx?a在區(qū)間0,1上單調遞減，則a的取值范圍是A.?∞,?2 B.?2,0 C.0,2 D.2,+∞3.已知奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調遞減，且f(5)=0，則不等式(x?1)f(x)>0的解集為

(

)A.(1,5) B.(?5,0)∪(1,5)

C.(?∞,?5)∪(1,5) D.(?5,1)∪(1,+∞)4.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調遞增，則滿足f(2x?1)<f(13)的x的取值范圍是A.13,23 B.[135.用max{a,b}表示a,b中的最大值，若f(x)=maxx,2?x2A.0 B.1 C.2 D.36.下列函數(shù)值中，在區(qū)間(0,+∞)上不是單調函數(shù)的是

(

)A.y=x B.y=x2 C.y=x+7.(2022秋·北京·高一北京市陳經綸中學?？计谥?下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間(0,+∞)上單調遞減的是

(

)A.y=?x2 B.y=x12 8.(2022秋·北京·高一大峪中學校考期中)下列四個函數(shù)中，在0,+∞上為增函數(shù)的是

(

)A.fx=3?x B.fx=x29.(2022秋·北京·高一大峪中學校考期中)下列四個函數(shù)中，在0,+∞上為增函數(shù)的是

(

)A.fx=3?x B.fx=x210.已知關于x的不等式ax2+bx+1>0的解集為(?∞,m)∪(1m,+∞)，其中m<0，則bA.?2 B.2 C.22 二、多選題11.下列函數(shù)是復合函數(shù)的是(

)A.y=?x3?1x+1 B.y=12.下列函數(shù)中最小值為4的是(

)A.y=x2+2x+5 B.y=sinx+13.函數(shù)fx=x2?4a?1x+2在?1,2上單調，則實數(shù)A.?1 B.0 C.1 D.214.若實數(shù)x，y滿足x22?y2=1，則下列結論中正確的是A.|x|≥2 B.x2+y215.關于函數(shù)f(x)=x+2x(x≥2)，以下命題錯誤的是

(

)A.fx的圖象關于y軸對稱 B.fx的圖象關于原點對稱

C.fx無最大值 D.三、填空題16.若存在正數(shù)x使2x(x?a)<1成立，則a的取值范圍是_____________．17.函數(shù)f(x)=4x?218.已知x>1，則函數(shù)y=x2+x+1x?1的最小值為19.設函數(shù)f(x)滿足：對任意實數(shù)x都有f(x)=f(?1)x2+f(1)x?1，若f(x)?a在[0,2]上恒成立，則實數(shù)a20.設函數(shù)f(x)={x3①若a=0，則f(x)的最大值為

；②若f(x)無最大值，則實數(shù)a的取值范圍是

．四、解答題21.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象經過坐標原點，若滿足f(1+x)=f(1?x)且方程(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)求二次函數(shù)在區(qū)間[?1,2]上的最大值和最小值．22.已知函數(shù)f(x)=x+1x+2．

(Ⅰ)求f[f(1)]的值；

(Ⅱ)若f(x)>1，求x的取值范圍；

(Ⅲ)判斷函數(shù)在(?2,+∞)上的單調性，并用定義加以證明．23.若函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，g(x)是R上的減函數(shù)，判斷函數(shù)H(x)=f(x)?g(x)在R上的單調性并證明．24.已知一次函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，且f(f(x))=4x+3，g(x)=f(x)(x+m)．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)在(1,+∞)上單調遞增，求實數(shù)m的取值范圍；(3)當x∈[?1,3]時，g(x)有最大值13，求實數(shù)m的值．1、D

；2、D

；3、B

；4、A

；5、B

；6、D

；7、C

；8、C

；9、C

；10、D

；

11、BCD

；12、AC

；13、AD

；14、AB

；15、ABD

；16、a>?1

；17、?4

；18、3+23

；19、?∞,?54

21、解：(1)圖象過原點可得f(0)=c=0，

由f(1+x)=f(1?x)可得函數(shù)的對稱軸為x=?b2a=1

由方程f(x)=x有兩個相等的實根可得ax2+bx+c=x，

即ax2+(b?1)x+c=0有兩個相等的實根，

故△=b?12?4ac=0，

聯(lián)立方程組可解得a=?12，b=1，

故f(x)的解析式為：f(x)=?12x2+x;

(2)由(1)知f(x)=?122、解：(Ⅰ)f[f(1)]=f(23)=23+123+2=58；

(Ⅱ)由f(x)>1得，x+1x+2>1，化簡得，1x+2<0，∴x<?2，

∴x的取值范圍為(?∞,?2)；

(Ⅲ)f(x)=x+1x+2=1?1x+2，

f(x)在(?2,+∞)上單調遞增，證明如下：

設x1>x2>?2，23、結論：函數(shù)H(x)=f(x)?g(x)在R上單調遞增．證明：任取x1，x2∈R由于函數(shù)f(x)是R上為增函數(shù)，g(x)是R上為減函數(shù)，所以f(x1)<f(x2)，則H(=[f(x所以當x1<x2時，都有H(x

24、解：(1)∵一次函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，

∴設f(x)=ax+b(a>0)．

則f(f(x))=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x+3，

∴a2=4ab+b=3

解得a=2b=1或a=?2b=?3(不合題意，舍去)．

∴f(x)=2x+1．

(2)由(1)得f(x)=2x+1，

∴g(x)=f(x)(x+m)=(2x+1)(x+m)=2x2+(2m+1