建筑構(gòu)造與識圖(第二章投影的基本知識)

工程造價專業(yè)

《建筑構(gòu)造與識圖》2013年第二章

投影的基本知識第一節(jié)投影的基本概念及分類一、投影與工程圖工程圖是人們從自然界投影現(xiàn)象中觀察到光線、物體、影子之間的關(guān)系，以歸納出的表達(dá)物體形狀、大小的投影原理和作圖方法繪制而成的投影圖。二、投影、投影法及投影圖1、自然界物體投影與工程制圖投影的區(qū)別自然界僅投影出物體的外部輪廓線；而工程制圖投影為了清晰表達(dá)投影物形狀大小的要求，還要能反映出內(nèi)部輪廓及形狀2、工程制圖投影的相關(guān)假設(shè)

（1）假定光線可以穿透物體（物體的面是透明的，而物體的輪廓線是不透的）；（2）規(guī)定在影子當(dāng)中，光線直接照射到的輪廓線畫成實線，光線不能直接照射到的輪廓線畫成虛線；則經(jīng)過上述抽象由不同照射方向的光線照射得到的“影子”即為工程圖投影。如圖1-2-1：

圖1-2-1投影的形成墻光線影子投影面投影圖投影線光源投影中心形成投影的三要素：投影線、投影物(形體)、投影面三、投影的分類（一）中心投影S圖1-2-2中心投影（二）平行投影1、正投影：工程中，用的最多的是正投影2、斜投影：

斜投影正投影圖1-2-3平行投影S∞S∞在正投影條件下，使物體的某個面平行于投影面，則該面的正投影反映其實際形狀和大小。投影線、投影面的夾角不同四、工程中常用的投影圖

工程中常用的投影圖是:正投影圖、軸測投影圖、透視投影圖、標(biāo)高投影圖（一）正投影圖圖1-2-4正投影圖特點(diǎn):能反映形體的真實形狀和大小,便于標(biāo)注尺寸，度量性好,作圖簡便,在工程制圖中采用最多。缺點(diǎn)是無立體感，需要多個正投影圖結(jié)合起來分析想象。（二）軸測投影圖圖1-2-5軸測投影圖運(yùn)用平行投影的原理，將物體連同確定該物體的直角坐標(biāo)系一起沿不平行于任一平面的方向投射到一個投影面上。特點(diǎn):作圖較透視圖方便，具有一定的立體感（較透視圖差）和直觀性,常作為工程上的輔助性圖.（三）透視投影圖圖1-2-6透視投影圖運(yùn)用透視原理繪制，具有近大遠(yuǎn)小特征的圖像。特點(diǎn)：圖形逼真，具有良好的立體感，常作為設(shè)計方案和展覽用的直觀圖。但形體尺寸不能在圖上度量和標(biāo)注。（四）標(biāo)高投影圖（等高線）102030102030H圖1-2-7標(biāo)高投影圖（a）立體狀況（b）標(biāo)高投影圖（a）（b）用一組等距的水平剖切平面剖切地面，其交線反應(yīng)在在投影圖上成為等高線。特點(diǎn)：是在一個水平投影面上標(biāo)有高度數(shù)字的水平正投影圖。亦即一組等高線的水平正投影圖。常用來繪制地形圖和道路、水利工程等方面的平面布置圖樣。思考為什么采用正投影法繪制工程圖樣？工程圖樣采用正投影法繪制，使所繪制圖形既反應(yīng)物體的真實形狀和大小，又簡單易畫。正投影法是本書討論的重點(diǎn)，后面將正投影法簡稱為投影。第二節(jié)正投影的基本特征（一）顯示性

當(dāng)直線和平面垂直于投影面時，它們的投影分別反映實形。（二）類似性

當(dāng)直線和平面垂直于投影面時，直線的投影比實長短，平面的投影面積比實際面積小，但形狀仍與實形類似。（三）積聚性。當(dāng)直線和平面垂直于投影面時，直線投影積聚成一點(diǎn)，平面投影積聚成一條直線投影的顯實性

投影的類似性投影的積聚性第三節(jié)

三面正投影圖（三面視圖，三視圖）一二三四三視圖的作圖方法與步驟三視圖之間的對應(yīng)關(guān)系三視圖的形成過程視圖的基本概念一、視圖的基本概念

用正投影法繪制出的物體的圖形稱為視圖。物體有長、寬、高三個方向的尺寸，一個視圖只能反映其兩個方向的情況和尺寸。所以，一般情況下，一個視圖不能確定物體的形狀和大小。為了準(zhǔn)確表示物體的形狀，必須增加由幾個不同的投射方向得到的幾個視圖，把物體上長、寬、高三個方向的形狀和尺寸，都加以說明。工程上常用的是三面投影圖。要反映物體的完整形狀，必須增加由不同投影方向所得到的幾個視圖，互相補(bǔ)充，才能將物體表達(dá)清楚。1.三投影面體系的建立

投影面體系由三個相互垂直的投影面所組成。三個投影面分別稱為:正立投影面V、水平投影面H、側(cè)立投影面W。三個投影面兩兩垂直相交，得三個投影軸分別為OX、OY、OZ，其交點(diǎn)O稱為投影原點(diǎn)。2.形體在三投影面體系中的投影

為了使圖形繪制和識度方便，將形體放置在三投影面體系中時，對其長寬高作如下統(tǒng)一約定：當(dāng)形體的正面確定后，形體左右兩側(cè)面之間的距離稱為長度，前后兩面之間的距離稱為寬度，上下兩面之間的距離稱為寬度。按正投影法向各投影面投射，即可得到物體的正面投影、水平面投影和側(cè)面投影。

三面投影圖的形成3.三面投影體系的展開

為了繪圖方便，規(guī)定V面不動，H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)900，W面繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)900，使得三投影面處于同一平面，由于視圖和平面大小無關(guān)，所以投影面的范圍不必畫出，而只按投影軸劃分投影區(qū)域。展開前后的三面投影圖的方位關(guān)系注意：在投影體系展開后，Y軸隨投影面展開而展開，屬于H面的Y軸記作Y

H軸，屬于W面的Y軸記作Y

W軸。為了準(zhǔn)確表達(dá)形體水平投影與側(cè)立投影之間的投影關(guān)系，在作圖時可以用通過原點(diǎn)O作45°斜線的方法求得，該斜線稱為投影傳遞線。用細(xì)線畫出聯(lián)系H、W兩面投影的細(xì)線稱為投影聯(lián)系線。(示意圖附后)

H、V、W三個投影面稱作基本投影面，基本投影面上的投影稱為基本投影。將一形體區(qū)別于其它形體投影的特征輪廓，稱為特征投影。VHXＹＷZＹＨ

三個投影面展開以后，三條投影軸成了兩條相交的直線；原X、Z軸位置不變，原Y軸則分成ＹＨ，ＹＷ兩條軸線。投影傳遞線投影聯(lián)系線通常，若采用單面投影或雙面投影，有的形體的空間形狀不能唯一確定，此類一圖多解的圖樣不能用于工程實際。一圖多解的原因是因為單面投影只能反映形體在兩個坐標(biāo)方向的輪廓特征。當(dāng)投影圖選擇合理，能夠反映形體特征時，兩個乃至一個投影（需要加上必要的說明）也能準(zhǔn)確反映形體

形體的水平投影形體的兩面投影形體的兩面投影

形體的三面投影特征投影4.三面投影圖的規(guī)律

三面投影圖的規(guī)律由于作形體投影圖時形體的位置不變，展開后，同時反映形體長度的水平投影和正面投影左右對齊——長對正，同時反映形體高度的正面圖和側(cè)面圖上下對齊——高平齊，同時反映形體寬度的水平投影和側(cè)面投影前后對齊——寬相等?！伴L對正、高平齊、寬相等”是形體三面投影圖的規(guī)律。作形體投影圖時，

先總體分析形體，選好主視圖的方向，使其主要平面與投影面平行；確定比例、圖幅大小；確定三視圖的位置，先畫投影軸（互相垂直的兩條線），水平投影面在下方，正立投影面在水平投影面的正上方，側(cè)立投影面在正立投影面的正右方，然后畫出定位線、輔助線如圖2.18所示。5.三面投影圖的畫法圖2.18作形體的三面投影（1）量取形體的長度和寬度，在水平投影面上作水平投影。

（2）量取形體的長度和高度，根據(jù)長對正的關(guān)系作正面投影。

（3）量取形體的寬度和高度，根據(jù)高平齊和寬相等的關(guān)系作側(cè)面投影。第四節(jié)點(diǎn)、直線、平面的正投影規(guī)律一、點(diǎn)的正投影規(guī)律二、直線的正投影規(guī)律三、平面的正投影規(guī)律一.點(diǎn)的正投影及其規(guī)律1、點(diǎn)的三面投影2、點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系3、兩點(diǎn)的相對位置4、識讀點(diǎn)的投影圖1.點(diǎn)的三面投影

為了統(tǒng)一制圖標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定空間點(diǎn)用大寫字母表示，如A、B、C等；水平投影用相應(yīng)的小寫字母表示，如a、b、c等；正面投影用相應(yīng)的小寫字母加撇表示，如a′、b′、c′；側(cè)面投影用相應(yīng)的小寫字母加兩撇表示，如a″、b″、c″。點(diǎn)的投影用直徑小于1mm的小圓圈畫出，點(diǎn)號寫在投影的旁邊。點(diǎn)A的水平投影——a

點(diǎn)A的正面投影——a

點(diǎn)A的側(cè)面投影——a

點(diǎn)的兩面投影的連線,必定垂直于相應(yīng)的投影軸。即：a

a

OX軸、a

a

OZ軸、aayh⊥OY

H軸，a"ayw⊥OY

W軸。點(diǎn)的投影到投影軸的距離,等于空間點(diǎn)到相應(yīng)的投影面的距離。即：a

ax=a

ay=Aa，a

az=aay=Aa

，aax=a

az=Aa

。1-1.點(diǎn)的三面投影規(guī)律1.a

az

=aay

=Aa

=xA2.aax

=a

az

=Aa

=yA3.a

ax

=a

ay

=Aa=zA

2.點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系3.空間兩點(diǎn)的相對位置兩點(diǎn)中x值大的點(diǎn)

——在左兩點(diǎn)中y值大的點(diǎn)——在前兩點(diǎn)中z值大的點(diǎn)——在上a

a

ab

b

bBAXA-XBZA-ZBYA-YBYA-YBb’b”bza’a”axyHyOW重影點(diǎn)的投影及其可見性

共處于同一條投影線上的兩點(diǎn),必在相應(yīng)的投影面上具有重合的投影，這兩個點(diǎn)被稱為該投影面的一對重影點(diǎn)。此重合的投影稱為重影，如a(c)為H面重影。重影點(diǎn)的可見性需根據(jù)這兩點(diǎn)不重影的投影的坐標(biāo)大小來判別。b’Ha’WVxzOya(c)a”(d’’)bb”AB判斷可見性：前遮后、上遮下、左遮右b”bza’a”(b’’)a(c)xyyOW(b’)YA-YBYA-YBDC()重影點(diǎn)的投影及其可見性對于投影面重影的標(biāo)示：將可見投影點(diǎn)代號寫在前面，不可見投影點(diǎn)代號寫在可見點(diǎn)投影代號后面的圓括號內(nèi)，如為H面重影a(c)。4.識讀點(diǎn)的投影圖讀圖是本門課程的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，從最簡答最基本的幾何元素（點(diǎn)）開始識讀有利于培養(yǎng)正確的讀圖思維方式，從而為識讀體的投影圖打好基礎(chǔ)。例題根據(jù)已作出但的A、B、C三點(diǎn)的三面投影讀圖：（1）請確定點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）試判斷三點(diǎn)的空間位置關(guān)系。XYHZa’aa”bb’b”cc”c’()YWOX=20Z=20Y=15例題點(diǎn)A坐標(biāo)：A（20、15、20）點(diǎn)B在A之左，之下，之前，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正前方。二、直線的正投影及其規(guī)律1、直線的三面投影2、各種位置直線的投影3、直線上的點(diǎn)4、識讀直線的投影圖5、兩直線的相對位置關(guān)系1.直線的三面投影

直線的投影一般仍為直線.特殊情況下為一點(diǎn).作圖步驟：1.作出兩端點(diǎn)的三面投影。

2.用直線連接兩端點(diǎn)的同面投影。1.直線的三面投影按直線與投影面之間相對位置的不同，可將投影體系中的直線分為（1）一般位置直線（也叫傾斜線）；（2）投影面平行線；（2）投影面垂直線。后兩種直線稱為特殊位置直線。2.各種位置直線的投影1.一般位置直線：與三個投影面都傾斜。2.特殊位置直線⑴投影面平行線：與一個投影面平行，且與另外兩個投影面傾斜。 ①正平線②水平線③側(cè)平線⑵投影面垂直線：與一個投影面垂直，必與另外兩個投影面平行。 ①正垂線②鉛垂線③側(cè)垂線直線一般位置直線：

投影面平行線：（只平行一個面）正平線：∥V面，傾斜于H、W面水平線：∥H面，傾斜于V、W面?zhèn)绕骄€：∥W面，傾斜于H、V面投影面垂直線：正垂線：垂直V面，平行于H、W面鉛垂線：垂直H面，平行于V、W面?zhèn)却咕€：垂直W面，平行于H、V面對V、H、W面都傾斜1.一般位置直線投影特性：①三個投影面的投影仍為直線且均傾斜于投影軸②三個投影面的投影均小于真實長度

③三個投影都傾斜于投影軸，且與投影軸夾角均不反映直線對投影面的真實傾角1.一般位置直線直線對投影面的傾角：直線和它在相應(yīng)投影面上的投影所夾銳角，稱為直線對該投影面的傾角。對H面傾角用表示；對V面傾角用β表示；對W面傾角用γ表示。正平線投影特性：①a

b

=AB②ab∥OX;a

b∥OZ，但投影不反應(yīng)實長③反映a、

角的真實大小2.特殊位置直線：(１)投影面平行線水平線投影特性：①ab=AB②a

b∥OX;a

b∥OY1③反映

、

角的真實大小側(cè)平線投影特性：①a

b

=AB②ab∥OY;a

b∥OZ③反映傾角的真實大小反映、實角反映、實角反映、實角,＝＝直線的位置直觀圖平行于面（水平線）投影圖特征平行于面（側(cè)平線）平行于面（正平線）＝

①在平行的投影面上的投影，反映線段真實長度。余面投影與投影軸的夾角，分別反映直線對另兩投影面的真實傾角。②在另外兩個投影面上的投影，平行于相應(yīng)的投影軸，長度縮短。投影面平行線的投影特性總結(jié)xyHzOabb’b”a’a”αγ投影特性：①a

b

積聚成一點(diǎn)②ab

OX;a

b

OZ

③ab=a

b

=AB正垂線（２）投影面垂直線投影特性：①ab

積聚成一點(diǎn)②a

b

OX;a

b

OY1

③

a

b

=a

b

=AB鉛垂線投影特性：①a

b

積聚成一點(diǎn)②ab

OＹ

;a

b

OZ

③ab=a

b

=AB側(cè)垂線直線的位置直觀圖垂直于面（鉛垂線）積聚成一點(diǎn)⊥⊥＝＝⊥⊥

＝＝積聚成一點(diǎn)⊥積聚成一點(diǎn)⊥＝＝投影圖特征垂直于面（側(cè)垂線）垂直于面（正垂線）

①與直線垂直的投影面上的投影，積聚成一點(diǎn)。②在另外兩個投影面上的投影，平行于相應(yīng)的投影軸，且反映線段真實長度。投影面垂直線的投影特性總結(jié)xyHzyWOabb’b”a’a”

直線上的點(diǎn)具有兩個特性：

1．從屬性:若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線上。

2．定比性:屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。即AC:CB=ac:cb=a

c

:c

b

=a

c

:c

b

利用上述特性，將為繪圖各識圖帶來便利。3.直線上點(diǎn)的投影ABabCcα

識讀直線的投影圖，就是根據(jù)其投影想象直線的空間位置。例如，下圖所示AB直線的投影。根據(jù)直線的投影特性“三面投影都與投影軸傾斜”，可以直接判定AB為一般位置直線，直線“走向”為：從左、前、下方向右、后、上方傾斜。但應(yīng)當(dāng)注意的是，看圖時不能只根據(jù)“投影圖”機(jī)械地套用“投影特性”而加以判斷。關(guān)鍵是建立起空間概念，即在腦海中想象出直線投影的空間概況。有了這樣的思路，再運(yùn)用直線的投影特性判定直線的空間位置，才是正確的看圖方法。4.識讀直線的投影5.兩直線的相對位置判斷（1）平行兩直線（2）相交兩直線（3）交叉兩直線（1）兩直線平行

①若空間兩直線相互平行，則它們的同面投影必然相互平行。反之，如果兩直線的各個同面投影相互平行，則此兩直線在空間也一定相互平行。②平行兩線段之比等于其投影之比。b

aa

d

bdcc

Xb

a

abdc

d

c兩條直線是否平行的判斷abb’a’cdd’c’

對于一般位置直線，只要有兩個同面投影互相平行，就能確定空間兩直線互相平行。a"b"c"d"（2）兩直線相交

當(dāng)兩直線相交時，它們在各投影面上的同面投影也必然相交（或重合），且交點(diǎn)符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。反之亦然。b

Xa

abk

c

d

dck判段直線AB、CD的相對位置。xYHzYWOabb’b”a’a”cdd’d”c’c”結(jié)論:相交兩直線（3）兩直線交叉（異面）

在空間既不平行也不相交的兩直線,叫交叉兩直線,又稱異面直線。b

Xa

abc

d

dc11

(2

)2判斷兩側(cè)平線AB、CD的相對位置。YHzYWOb”a”xabb’a’cdd’c’d”c”結(jié)論:兩直線異面

可見:對于特殊位置直線,只有兩個同面投影互相平行,空間兩直線不一定平行。d

abca

b

c

●●d例題：過C點(diǎn)作直線與AB垂直相交。.AB為正平線,正面投影反映直角