材料科學(xué)基礎(chǔ)第7章

第七章固體中的原子擴(kuò)散擴(kuò)散(diffusion)—由于熱運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的原子（分子）在介質(zhì)中的移動(dòng)本章主要研究——擴(kuò)散速率及其規(guī)律；擴(kuò)散的微觀機(jī)理,影響擴(kuò)散系數(shù)的因素等§7.1擴(kuò)散定律及其應(yīng)用一、擴(kuò)散定律1855年，A.Fick總結(jié)了擴(kuò)散規(guī)律第一定律：（Fick’sFirstLaw）單位時(shí)間內(nèi)通過垂直擴(kuò)散方向的單位截面積的擴(kuò)散物質(zhì)量（擴(kuò)散通量）與該截面處的濃度梯度成正比。如擴(kuò)散沿x軸進(jìn)行，則其中，D為擴(kuò)散系數(shù)(m2/s)C為體積濃度(g/m3或mol/m3)J為擴(kuò)散通量(g/(cm2s)或mol/(cm2s))負(fù)號(hào)表示擴(kuò)散方向與dC/dx方向相反，即從高濃度向低濃度方向擴(kuò)散Fick’sFirstLaw主要處理穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散（steady—statediffusion）問題,此時(shí)，C=C(x)，與時(shí)間t無關(guān)例7.1如硅晶體中原來每10,000,000個(gè)原子含1個(gè)磷原子，經(jīng)過摻雜處理后其表面為每10,000,000個(gè)原子含400個(gè)磷原子。假設(shè)硅晶片厚0.1cm。試求其濃度梯度。以1)at%/cm;2)atoms/cm3·cm表示。硅的晶格常數(shù)為0.54307nm。解：計(jì)算原始及表面濃度：以原子百分比表示Forsilicacrystal,thestructureisdiamondstructure,thereare8atomsinacell.所以，以atoms/cm3為單位的濃度為：第二定律（Fick’sSecondLaw）主要處理非穩(wěn)態(tài)（Nonsteady-StateDiffusion）問題如C=C(t,x)則有：如D為常數(shù)，則：一般形式：表明擴(kuò)散物質(zhì)濃度的變化率等于擴(kuò)散通量隨位置的變化率Fick’sFirstLaw易解（一階偏微分方程）Fick’sSecondLaw難解（二階偏微分方程）二、應(yīng)用舉例下面舉例說明一些特殊情況下的解決方法例7.2限定源擴(kuò)散問題Au197擴(kuò)散物質(zhì)總量恒定Au198

在Au197的表面有Au198的薄層考察Au198在Au197的內(nèi)部的擴(kuò)散問題解：已知：t=0時(shí)，x=0,C=

x=,C=0t>0時(shí)，x=0,J=0,C/x=0x=,C=0

對可以證明有特解：其中，M為樣品表面單位面積上的Au198的涂覆量如經(jīng)過擴(kuò)散處理的時(shí)間為

，則對處理后的試件的擴(kuò)散逐層做放射性強(qiáng)度I(x)的測定,則I(x)C即lnI(x)與x2的關(guān)系為一條斜率為1/4D的直線

例7.3恒定源擴(kuò)散擴(kuò)散物質(zhì)在擴(kuò)散過程中在物體表面的濃度保持恒定Cs解：恒定源擴(kuò)散的邊界條件為：t=0x=0C=Cs

x>0C=C0t>0x=0C=Csx>0C=C(x,t)Cs—擴(kuò)散物質(zhì)在固體表面的濃度C0—擴(kuò)散物質(zhì)在固體內(nèi)部的起始濃度C(x,t)—擴(kuò)散物質(zhì)在時(shí)間t時(shí),距離表面距離x處的濃度D—擴(kuò)散系數(shù)（diffusioncoefficient）例7.4對含碳0.20%的碳鋼在927oC時(shí)進(jìn)行滲碳處理。設(shè)表面碳的含量為0.90%，求當(dāng)距離表面0.5mm處的碳含量達(dá)到0.40%時(shí)所需要的時(shí)間為多少？(已知D927=1.28

10-11m2/s)解：已知：Cs=0.90%;C0=0.20%;x=0.5mm;Cx=0.40%;D=1.28

10-11m2/s

所以，z應(yīng)該介于0.7112和0.7421之間。注意到：0.80-0.75=0.05erf(0.80)-erf(0.75)=0.00309故erf(z)=0.7143=0.7112+x(0.000618)所以：x=5即z=0.75+5(0.001)=0.755例7.51100oC時(shí)鎵在硅單晶片的表面上進(jìn)行擴(kuò)散。如硅晶體表面處鎵的濃度為1024原子/cm3，求3小時(shí)后距離表面多深處鎵的濃度為原子1022原子/cm3？(已知D1100=1.28

10-17m2/s)解：已知:Cs=1024原子/cm3;C0=1022原子/cm3;t=3(hours)=1.08

104(s)D=7.0

10-17m2/s所以，z應(yīng)該介于1.8和1.9之間。注意到：1.9-1.8=0.1erf(1.9)-erf(1.8)=0.0037故erf(z)=0.99=0.9891+x(0.00037)所以：x=2即z=1.8+2(0.01)=1.83§7.2擴(kuò)散的微觀機(jī)制一、擴(kuò)散的機(jī)制主要有間隙機(jī)制、空位機(jī)制、填隙機(jī)制、換位機(jī)制等。參與擴(kuò)散的可以是原子。也可是離子。換位機(jī)制二、原子熱運(yùn)動(dòng)與擴(kuò)散設(shè)間隙原子由位置1運(yùn)動(dòng)到位置2，應(yīng)克服勢壘

Gm=G2-G1。按照經(jīng)典理論，只有自由能高于G2的原子才可能發(fā)生遷移。為考察擴(kuò)散與原子熱運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，先考察相鄰兩個(gè)晶面的物質(zhì)的遷移關(guān)系。假設(shè)A、在給定條件下發(fā)生擴(kuò)散的溶質(zhì)原子跳到其相鄰位置的頻率（躍遷頻率）為

B、任何一次溶質(zhì)原子的跳動(dòng)使其從一個(gè)晶面I躍遷到相鄰晶面II的幾率為pC、晶面I和晶面II上的擴(kuò)散原子的的面密度分別為n1和n2。

則在時(shí)間間隔t內(nèi)、單位面積上由晶面I躍遷到晶面II上的溶質(zhì)原子數(shù)為：NI

II=n1pt則在時(shí)間間隔t內(nèi)、單位面積上由晶面II躍遷到晶面I上