數(shù)學(xué)建模方法研討課(11,4,12)2

優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件第3章LINGO軟件的基本使用方法［原書相關(guān)信息］謝金星,薛毅編著,清華大學(xué)出版社,2005年7月第1版./~jxie/lindo內(nèi)容提要LINGO入門2.在LINGO中使用集合3.運算符和函數(shù)4.LINGO的主要菜單命令5.LINGO命令窗口

6.習(xí)題1.LINGO入門LINGO入門2.在LINGO中使用集合3.運算符和函數(shù)4.LINGO的主要菜單命令5.LINGO命令窗口

6.習(xí)題一個簡單的LINGO程序例直接用LINGO來解如下二次規(guī)劃問題：輸入窗口如下：程序語句輸入的備注：LINGO總是根據(jù)“MAX=”或“MIN=”尋找目標(biāo)函數(shù)，而除注釋語句和TITLE語句外的其他語句都是約束條件，因此語句的順序并不重要。限定變量取整數(shù)值的語句為“@GIN(X1)”和“@GIN(X2)”，不可以寫成“@GIN(2)”，否則LINGO將把這個模型看成沒有整數(shù)變量。LINGO中函數(shù)一律需要以“@”開頭，其中整型變量函數(shù)（@BIN、@GIN）和上下界限定函數(shù)（@FREE、@SUB、@SLB）與LINDO中的命令類似。而且0/1變量函數(shù)是@BIN函數(shù)。輸出結(jié)果：運行菜單命令“LINGO|Solve”最優(yōu)整數(shù)解X=(35，65)最大利潤=11077.5輸出結(jié)果備注：通過菜單“WINDOW|StatusWindow”看到狀態(tài)窗口，可看到最佳目標(biāo)值“BestObj”與問題的上界“ObjBound”已經(jīng)是一樣的，當(dāng)前解的最大利潤與這兩個值非常接近，是計算誤差引起的。如果采用全局最優(yōu)求解程序(后面介紹)，可以驗證它就是全局最優(yōu)解。LINGO是將它作為PINLP(純整數(shù)非線性規(guī)劃)來求解，因此找到的是局部最優(yōu)解。一個簡單的LINGO程序LINGO的基本用法的幾點注意事項LINGO中不區(qū)分大小寫字母；變量和行名可以超過8個字符，但不能超過32個字符，且必須以字母開頭。用LINGO解優(yōu)化模型時已假定所有變量非負(fù)(除非用限定變量取值范圍的函數(shù)@free或@sub或@slb另行說明)。變量可以放在約束條件的右端(同時數(shù)字也可放在約束條件的左端)。但為了提高LINGO求解時的效率，應(yīng)盡可能采用線性表達(dá)式定義目標(biāo)和約束(如果可能的話)。語句是組成LINGO模型的基本單位,每個語句都以分號結(jié)尾，編寫程序時應(yīng)注意模型的可讀性。例如：一行只寫一個語句，按照語句之間的嵌套關(guān)系對語句安排適當(dāng)?shù)目s進，增強層次感。以感嘆號開始的是說明語句(說明語句也需要以分號結(jié)束)）。2.在LINGO中使用集合LINGO入門2.在LINGO中使用集合3.運算符和函數(shù)4.LINGO的主要菜單命令5.LINGO命令窗口

6.習(xí)題集合的基本用法和LINGO模型的基本要素理解LINGO建模語言最重要的是理解集合（Set）及其屬性（Attribute）的概念。例SAILCO公司需要決定下四個季度的帆船生產(chǎn)量。下四個季度的帆船需求量分別是40條，60條，75條，25條，這些需求必須按時滿足。每個季度正常的生產(chǎn)能力是40條帆船，每條船的生產(chǎn)費用為400美元。如果加班生產(chǎn)，每條船的生產(chǎn)費用為450美元。每個季度末，每條船的庫存費用為20美元。假定生產(chǎn)提前期為0，初始庫存為10條船。如何安排生產(chǎn)可使總費用最?。坑肈EM,RP,OP,INV分別表示需求量、正常生產(chǎn)的產(chǎn)量、加班生產(chǎn)的產(chǎn)量、庫存量，則DEM,RP,OP,INV對每個季度都應(yīng)該有一個對應(yīng)的值，也就說他們都應(yīng)該是一個由4個元素組成的數(shù)組，其中DEM是已知的，而RP,OP,INV是未知數(shù)。問題的模型(可以看出是LP模型)目標(biāo)函數(shù)是所有費用的和約束條件主要有兩個：1）能力限制：2）產(chǎn)品數(shù)量的平衡方程：加上變量的非負(fù)約束注：LINDO中沒有數(shù)組，只能對每個季度分別定義變量，如正常產(chǎn)量就要有RP1，RP2，RP3，RP44個變量等。寫起來就比較麻煩，尤其是更多(如1000個季度)的時候。記四個季度組成的集合QUARTERS={1，2，3，4}，它們就是上面數(shù)組的下標(biāo)集合，而數(shù)組DEM,RP,OP,INV對集合QUARTERS中的每個元素1，2，3，4分別對應(yīng)于一個值。LINGO正是充分利用了這種數(shù)組及其下標(biāo)的關(guān)系，引入了“集合”及其“屬性”的概念，把QUARTERS={1，2，3，4}稱為集合，把DEM,RP,OP,INV稱為該集合的屬性(即定義在該集合上的屬性)。QUARTERS集合的屬性DEM

RPOP

INVQUARTERS集合2341集合及其屬性集合元素及集合的屬性確定的所有變量集合QUARTERS的元素1234定義在集合QUARTERS上的屬性DEMDEM(1)DEM(2)DEM(3)DEM(4)RPRP(1)RP(2)RP(3)RP(4)OPOP(1)OP(2)OP(3)OP(4)INVINV(1)INV(2)INV(3)INV(4)LINGO中定義集合及其屬性LP模型在LINGO中的一個典型輸入方式以“MODEL：”開始以“END”結(jié)束集合定義部分從(“SETS：”到“ENDSETS”)：定義集合及其屬性集合定義部分從(“DATA：”到“ENDDATA”)給出優(yōu)化目標(biāo)和約束目標(biāo)函數(shù)的定義方式@SUM(集合（下標(biāo)）：關(guān)于集合的屬性的表達(dá)式)對語句中冒號“：”后面的表達(dá)式，按照“：”前面的集合指定的下標(biāo)（元素）進行求和。本例中目標(biāo)函數(shù)也可以等價地寫成@SUM(QUARTERS(i):400*RP(i)+450*OP(i)+20*INV(i))，“@SUM”相當(dāng)于求和符號“∑”，“QUARTERS(i)”相當(dāng)于“iQUARTERS”的含義。由于本例中目標(biāo)函數(shù)對集合QUARTERS的所有元素(下標(biāo))都要求和，所以可以將下標(biāo)i省去。約束的定義方式循環(huán)函數(shù)@FOR(集合(下標(biāo))：關(guān)于集合的屬性的約束關(guān)系式)對冒號“：”前面的集合的每個元素（下標(biāo)），冒號“：”后面的約束關(guān)系式都要成立本例中，每個季度正常的生產(chǎn)能力是40條帆船，這正是語句“@FOR(QUARTERS(I):RP(I)<40);”的含義。由于對所有元素(下標(biāo)I),約束的形式是一樣的，所以也可以像上面定義目標(biāo)函數(shù)時一樣，將下標(biāo)i省去，這個語句可以簡化成“@FOR(QUARTERS:RP<40);”。本例中，對于產(chǎn)品數(shù)量的平衡方程，由于下標(biāo)i=1時的約束關(guān)系式與i=2，3，4時有所區(qū)別，所以不能省略下標(biāo)“i”。實際上，i=1時要用到變量INV（0），但定義的屬性變量中INV不包含INV（0）(INV(0)=10是一個已知的)。為了區(qū)別i=1和i=2，3，4，把i=1時的約束關(guān)系式單獨寫出，即“INV(1)=10+RP(1)+OP(1)-DEM(1);”；而對i=2，3，4對應(yīng)的約束，對下標(biāo)集合的元素（下標(biāo)i）增加了一個邏輯關(guān)系式“i#GT#1”（這個限制條件與集合之間有一個豎線“|”分開，稱為過濾條件）。限制條件“i#GT#1”是一個邏輯表達(dá)式，意思就是i>1；“#GT#”是邏輯運算符號，意思是“大于（GreaterThan的字首字母縮寫）”。約束的定義方式問題的求解：運行菜單命令“LINGO|Solve”全局最優(yōu)解RP=(40,40,40,25),OP=(0,10,35,0)最小成本=78450注：由于輸入中沒有給出行名，所以行名是系統(tǒng)自動按照行號1-9生成的。選擇菜單命令“LINGO|Generate|Displymodel（Ctrl+G）”，可以得到展開形式的模型(如圖)，可以看到完整的模型，也能確定行號(行號放在方括號“[]”中，且數(shù)字前面帶有下劃線“_”)。最好在輸入模型時用戶主動設(shè)定約束的行名(即約束名)，使程序清晰些。單一約束的行名設(shè)置方法就是將行名放在方括號“[]”中，置于約束之前。后面將結(jié)合具體例子介紹在使用集合的情況下如何設(shè)置行名。小結(jié):LINGO模型最基本的組成要素一般來說，LINGO中建立的優(yōu)化模型可以由五個部分組成，或稱為五“段”（SECTION）：（1）集合段（SETS）：以“SETS:”開始，“ENDSETS”結(jié)束，定義必要的集合變量（SET）及其元素（MEMBER，含義類似于數(shù)組的下標(biāo)）和屬性（ATTRIBUTE，含義類似于數(shù)組）。如上例中定義了集合quarters(含義是季節(jié))，它包含四個元素即四個季節(jié)指標(biāo)(1,2,3,4)，每個季節(jié)都有需求(DEM)、正常生產(chǎn)量(RP)、加班生產(chǎn)量(OP)、庫存量(INV)等屬性(相當(dāng)于數(shù)組，數(shù)組下標(biāo)由quarters元素決定)。一旦這樣的定義建立起來，如果quarters的數(shù)量不是4而是1000,只需擴展其元素為1,2,...,1000,每個季節(jié)仍然都有DEM,RP,OP,INV這樣的屬性(這些量的具體數(shù)值如果是常量，則可在數(shù)據(jù)段輸入；如果是未知數(shù)，則可在初始段輸入初值)。當(dāng)quarters的數(shù)量不是4而是1000時，沒有必要把1,2，...,1000全部一個一個列出來，而是可以如下定義quarters集合：“quarters/1..1000/:DEM,RP,OP,INV;”,“1..1000”的意思就是從1到1000的所有整數(shù)。（2）目標(biāo)與約束段：目標(biāo)函數(shù)、約束條件等，沒有段的開始和結(jié)束標(biāo)記，因此實際上就是除其它四個段(都有明確的段標(biāo)記)外的LINGO模型。這里一般要用到LINGO的內(nèi)部函數(shù)，尤其是與集合相關(guān)的求和函數(shù)@SUM和循環(huán)函數(shù)@FOR等。上例中定義的目標(biāo)函數(shù)與quarters的元素數(shù)目是4或1000并無具體的關(guān)系。約束的表示也類似。（3）數(shù)據(jù)段(DATA)：以“DATA:”開始,“ENDDATA”結(jié)束，對集合的屬性(數(shù)組)輸入必要的常數(shù)數(shù)據(jù)。格式為：“attribute(屬性)=value_list(常數(shù)列表);”常數(shù)列表(value_list)中數(shù)據(jù)之間可以用逗號“,”分開，也可以用空格分開(回車等價于一個空格),如上面對DEM的賦值也可以寫成“DEM=40607525；”。在LINGO模型中，如果想在運行時才對參數(shù)賦值，可以在數(shù)據(jù)段使用輸入語句。但這僅能用于對單個變量賦值，輸入語句格式為：“變量名=？；”。例如，上例中如果需要在求解模型時才給出初始庫存量(記為A)，則可以在模型中數(shù)據(jù)段寫上語句：”A=?；”在求解時LINDO系統(tǒng)給出提示界面，等待用戶輸入變量A的數(shù)值。當(dāng)然，此時的約束語句INV(1)=10+RP(1)+OP(1)-DEM(1);也應(yīng)該改寫成INV(1)=A+RP(1)+OP(1)-DEM(1);這樣，模型就可以計算任意初始庫存量(而不僅僅只能計算初始庫存量為10)的情況了。（4）初始段(INIT)：以“INIT:”開始，“ENDINIT”結(jié)束，對集合的屬性(數(shù)組)定義初值(因為求解算法一般是迭代算法，所以用戶如果能給出一個比較好的迭代初值，對提高算法的計算效果是有益的)。如果有一個接近最優(yōu)解的初值，對LINGO求解模型是有幫助的。定義初值的格式為：“attribute（屬性）=value_list（常數(shù)列表）；”這與數(shù)據(jù)段中的用法是類似的。上例中沒有初始化部分，我們將在下一個例子中舉例說明。（5）計算段(CALC)：以“CALC:”開始，“ENDCALC”結(jié)束，對一些原始數(shù)據(jù)進行計算處理。在實際問題中，輸入的數(shù)據(jù)通常是原始數(shù)據(jù)，不一定能在模型中直接使用，可以在這個段對這些原始數(shù)據(jù)進行一定的“預(yù)處理”，得到模型中真正需要的數(shù)據(jù)。例如上例，如果希望得到全年的總需求和季度平均需求，可以增加這個段：CALC:T_DEM=@SUM(quarters:DEM);!總需求;A_DEM=T_DEM/@size(quarters);!平均需求;ENDCALC在計算段中也可以使用集合函數(shù)（其中函數(shù)@size(quarters)表示集合quarters的元素個數(shù)，這里也就是4）。這時，變量T_DEM的值就是總需求，A_DEM的值就是平均需求（如果需要的話，這兩個變量就可以在程序的其它地方作為常數(shù)使用了）。注：上面的兩個語句不能交換順序，因為計算A_DEM必須要用到T_DEM的值。此外，在計算段中只能直接使用賦值語句，而不能包含需要經(jīng)過解方程或經(jīng)過求解優(yōu)化問題以后才能決定的變量?；炯吓c派生集合例3.4建筑工地的位置(用平面坐標(biāo)a,b表示，距離單位：公里)及水泥日用量d(噸)下表給出。有兩個臨時料場位于P(5,1),Q(2,7),日儲量各有20噸。從A,B兩料場分別向各工地運送多少噸水泥，使總的噸公里數(shù)最小。兩個新的料場應(yīng)建在何處，節(jié)省的噸公里數(shù)有多大？１２３４５６a1.258.750.55.7537.25b1.250.754.7556.57.75d3547611建立模型記工地的位置為，水泥日用量為；料場位置為，日儲量為；從料場向工地的運送量為。使用現(xiàn)有臨時料場時，決策變量只有（非負(fù)），所以這是LP模型；當(dāng)為新建料場選址時決策變量為和，由于目標(biāo)函數(shù)對是非線性的，所以在新建料場時是NLP模型。先解NLP模型，而把現(xiàn)有臨時料場的位置作為初始解告訴LINGO。本例中集合的概念利用集合的概念，可以定義需求點DEMAND和供應(yīng)點SUPPLY兩個集合，分別有6個和2個元素(下標(biāo))。但決策變量(運送量)與集合DEMAND和集合SUPPLY都有關(guān)系的。該如何定義這樣的屬性？集合的屬性相當(dāng)于以集合的元素為下標(biāo)的數(shù)組。這里的相當(dāng)于二維數(shù)組。它的兩個下標(biāo)分別來自集合DEMAND和SUPPLY，因此可以定義一個由二元對組成的新的集合，然后將定義成這個新集合的屬性。輸入程序

定義了三個集合，其中LINK在前兩個集合DEMAND和SUPPLY的基礎(chǔ)上定義表示集合LINK中的元素就是集合DEMAND和SUPPLY的元素組合成的有序二元組，從數(shù)學(xué)上看LINK是DEMAND和SUPPLY的笛卡兒積，也就是說LINK={（S，T）|SDEMAND，TSUPPLY}因此，其屬性C也就是一個6*2的矩陣（或者說是含有12個元素的二維數(shù)組）。LINGO建模語言也稱為矩陣生成器（MATRIXGENERATOR）。類似DEMAND和SUPPLY直接把元素列舉出來的集合，稱為基本集合(primaryset),而把LINK這種基于其它集合而派生出來的二維或多維集合稱為派生集合(derivedset)。由于是DEMAND和SUPPLY生成了派生集合LINK，所以DEMAND和SUPPLY稱為LINK的父集合。輸入程序

初始段INGO對數(shù)據(jù)是按列賦值的語句的實際賦值順序是X=(5,2),Y=(1,7),而不是X=(5,1),Y=（2,7)等價寫法：“X=5,2；Y=1,7；”同理，數(shù)據(jù)段中對常數(shù)數(shù)組A，B的賦值語句也可以寫成A,B=1.251.258.750.750.54.755.75536.57.257.75；輸入程序

定義目標(biāo)和約束，與前例的方法是類似(這里包含了派生集合)，請?zhí)貏e注意進一步體會集合函數(shù)@SUM和@FOR的用法。由于新建料場的位置理論上講可以是任意的，所以在約束的最后(模型的“END”語句上面的一行)用@free函數(shù)取消了變量X、Y的非負(fù)限制在程序開頭用TITLE語句對這個模型取了一個標(biāo)題“LOCATIONPROBLEM；并且對目標(biāo)行（[OBJ]）和兩類約束（DEMAND_CON、SUPPLY_CON）分別進行了命名(請?zhí)貏e注意這里約束命名的特點)。解答:運行菜單命令“LINGO|Solve”局部最優(yōu)解X(1)=7.249997，X(2)=5.695940，Y(1)=7.749998，Y(2)=4.928524，C（略），最小運量=89.8835(噸公里)。問題:最小運量89.8835是不是全局最優(yōu)是用“LINGO|Options”菜單命令打開選項對話框，在“GlobalSolver”選項卡上選擇“UseGlobalSolver”,激活全局最優(yōu)求解程序。問題:最小運量89.8835是不是全局最優(yōu)為減少計算工作量，對X，Y的取值再做一些限制。雖然理論上新建料場的位置可以是任意的，但顯然最佳的料場位置不應(yīng)該離工地太遠(yuǎn)，至少不應(yīng)該超出現(xiàn)在6個工地所決定的坐標(biāo)的最大、最小值決定的矩形之外，即:0.5<=x<=8.75,0.75<=y<=7.75.

可以用@bnd函數(shù)加上這個條件取代模型END上面的行，運行NLP模型，全局最優(yōu)求解程序花費的時間仍然很長，運行27分35秒時人為終止求解(按下“InterruptSolver”按鈕)得到左邊模型窗口和全局求解器的狀態(tài)窗口此時目標(biāo)函數(shù)值的下界（ObjBound=85.2638）與目前得到的最好的可行解的目標(biāo)函數(shù)值（BestObj=85.2661）相差已經(jīng)非常小，可以認(rèn)為已經(jīng)得到了全局最優(yōu)解。計算結(jié)果

工地與料場示意圖:“*”表示料場，“+”表示工地

可以認(rèn)為是模型的最后結(jié)果附注：如果要把料廠P(5,1),Q(2,7)的位置看成是已知并且固定的，這時是LP模型。只需要把初始段的“XY=5，1，2，7；”語句移到數(shù)據(jù)段就可以了。此時，運行結(jié)果告訴我們得到全局最優(yōu)解（變量C的取值這里略去），最小運量136.2275(噸公里)。稠密集合與稀疏集合包含了兩個基本集合構(gòu)成的所有二元有序?qū)Φ呐缮戏Q為稠密集合(簡稱稠集)。有時候，在實際問題中，一些屬性(數(shù)組)只在笛卡兒積的一個真子集合上定義，這種派生集合稱為稀疏集合(簡稱疏集)。例(最短路問題)在縱橫交錯的公路網(wǎng)中，貨車司機希望找到一條從一個城市到另一個城市的最短路.下圖表示的是公路網(wǎng),節(jié)點表示貨車可以停靠的城市,弧上的權(quán)表示兩個城市之間的距離(百公里).那么,貨車從城市S出發(fā)到達(dá)城市T,如何選擇行駛路線,使所經(jīng)過的路程最短?STA1

A2

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B1

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633665874678956STA1

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633665874678956分析

假設(shè)從S到T的最優(yōu)行駛路線P經(jīng)過城市C1,則P中從S到C1的子路也一定是從S到C1的最優(yōu)行駛路線;假設(shè)P經(jīng)過城市C2,則P中從S到C2的子路也一定是從S到C2的最優(yōu)行駛路線.因此,為得到從S到T的最優(yōu)行駛路線,只需要先求出從S到Ck(k=1,2)的最優(yōu)行駛路線,就可以方便地得到從S到T的最優(yōu)行駛路線.同樣,為了求出從S到Ck(k=1,2)的最優(yōu)行駛路線,只需要先求出從S到Bj(j=1,2)的最優(yōu)行駛路線;為了求出從S到Bj(j=1,2)的最優(yōu)行駛路線,只需要先求出從S到Ai(i=1,2,3)的最優(yōu)行駛路線.而S到Ai(i=1,2,3)的最優(yōu)行駛路線是很容易得到的(實際上,此例中S到Ai(i=1,2,3)只有唯一的道路)分析

STA1

A2

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B1

B2

C1

C2

633665874678956此例中可把從S到T的行駛過程分成4個階段,即S→Ai

(i=1,2或3),Ai

→Bj(j=1或2),Bj→Ck(k=1或2),Ck→T.記d(Y,X)為城市Y與城市X之間的直接距離(若這兩個城市之間沒有道路直接相連，則可以認(rèn)為直接距離為∞)，用L(X)表示城市S到城市X的最優(yōu)行駛路線的路長:本例的計算STA1

A2

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633665874678956所以,從S到T的最優(yōu)行駛路線的路長為20.進一步分析以上求解過程,可以得到從S到T的最優(yōu)行駛路線為S→A3→B2→C1→T.這種計算方法在數(shù)學(xué)上稱為動態(tài)規(guī)劃(DynamicProgramming)本例的LINGO求解“CITIES”(城市):一個基本集合(元素通過枚舉給出)L:CITIES對應(yīng)的屬性變量(我們要求的最短路長)“ROADS”(道路):由CITIES導(dǎo)出的一個派生集合(請?zhí)貏e注意其用法),由于只有一部分城市之間有道路相連，所以不應(yīng)該把它定義成稠密集合，將其元素通過枚舉給出，這就是一個稀疏集合。D:稀疏集合ROADS對應(yīng)的屬性變量(給定的距離)本例的LINGO求解從模型中還可以看出：這個LINGO程序可以沒有目標(biāo)函數(shù)，這在LINGO中，可以用來找可行解(解方程組和不等式組)。在數(shù)據(jù)段對L進行賦值，只有L(S)=0已知，后面的值為空(但位置必須留出來，即逗號“，”一個也不能少，否則會出錯)。如果這個語句直接寫成“L=0；”，語法上看也是對的，但其含義是L所有元素的取值全部為0，所以也會與題意不符。本例的LINGO求解雖然集合CITIES中的元素不是數(shù)字，但當(dāng)它以CITIES(I)的形式出現(xiàn)在循環(huán)中時，引用下標(biāo)I卻實際上仍是正整數(shù)，也就是說I指的正是元素在集合中的位置(順序)，一般稱為元素的索引(INDEX)。在@for循環(huán)中的過濾條件里用了一個函數(shù)“@index”,其作用是返回一個元素在集合中的索引值，這里@index(S)=1(即元素S在集合中的索引值為1)，所以邏輯關(guān)系式“I#GT#@index(S)”可以可以直接等價地寫成“I#GT#1”。這里@index(S)實際上還是@index(CITIES,S)的簡寫，即返回S在集合CITIES中的索引值。本例的LINGO求解結(jié)果從S到T的最優(yōu)行駛路線的路長為20(進一步分析，可以得到最優(yōu)行駛路線為S→A3→B2→C1→T)。本例中定義稀疏集合ROADS的方法是將其元素通過枚舉給出，有時如果元素比較多，用起來不方便。另一種定義稀疏集合的方法是“元素過濾”法，能夠從笛卡兒積中系統(tǒng)地過濾下來一些真正的元素。3.運算符和函數(shù)

LINGO入門2.在LINGO中使用集合3.運算符和函數(shù)4.LINGO的主要菜單命令5.LINGO命令窗口

6.習(xí)題運算符及其優(yōu)先級算術(shù)運算符加、減、乘、除、乘方等數(shù)學(xué)運算(即數(shù)與數(shù)之間的運算，運算結(jié)果也是數(shù))。LINGO中的算術(shù)運算符有以下5種：+（加法），—（減法或負(fù)號），*（乘法），/（除法），^(求冪)。邏輯運算符運算結(jié)果只有“真”(TRUE)和“假”(FALSE)兩個值(稱為“邏輯值”)，LINGO中用數(shù)字1代表TRUE，其他值(典型的值是0)都是FALSE。在LINGO中，邏輯運算(表達(dá)式)通常作為過濾條件使用,邏輯運算符有9種，可以分成兩類：#AND#(與),#OR#(或),#NOT#(非)：邏輯值之間的運算，它們操作的對象本身已經(jīng)是邏輯值或邏輯表達(dá)式，計算結(jié)果也是邏輯值。#EQ#(等于),#NE#(不等于),#GT#(大于),#GE#(大于等于),#LT#(小于),#LE#(小于等于)：是“數(shù)與數(shù)之間”的比較,也就是它們操作的對象本身必須是兩個數(shù),計算得到的結(jié)果是邏輯值。關(guān)系運算符表示是“數(shù)與數(shù)之間”的大小關(guān)系，在LINGO中用來表示優(yōu)化模型的約束條件。LINGO中關(guān)系