中考數(shù)學復習滿分突破（全國通用）：專題16 圖形的初步認識（解析版）

專題16圖形的初步認識【考查題型】【知識要點】知識點一幾何圖形幾何圖形的概念:我們把實物中抽象出來的各種圖形叫做幾何圖形,幾何圖形分為平面圖形和立體圖形。立體圖形的概念：圖形所表示的各個部分不在同一平面內(nèi)的圖形，如圓柱體。【常見的立體圖形的種類】棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等。平面圖形的概念：圖形所表示的各個部分在同一平面內(nèi)的圖形，如三角形、正方形。【常見的平面圖形的種類】線段、角、三角形、長方形、圓等。立體圖形和平面的區(qū)別:1）所含平面數(shù)量不同：①平面圖形是各個部分存在于一個平面上的圖形；②立體圖形是由一個或者多個平面形成的圖形，各部分不在同一平面內(nèi)，且不同的立體圖形所含的平面數(shù)量不一定相同。2、性質(zhì)不同。①根據(jù)“點動成線，線動成面，面動成體”的原理可知，平面圖形是由不同的點組成的；②而立體圖形是由不同的平面圖形構成的，由構成原理可知平面圖形是構成立體圖形的基礎。3、觀察角度不同。①平面圖形只能從一個角度觀察；②立體圖形可從不同的角度觀察，如左視圖，正視圖、俯視圖等，且觀察結(jié)果不同。4、具有屬性不同。①平面圖形只有長寬屬性，沒有高度；①而立體圖形具有長寬高的屬性。立方體圖形平面展開圖立體圖形的三視圖：從正面，左面，上面觀察立體圖形，并畫出觀察界面?！究疾轭愋汀?）會判斷簡單立體圖形（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖。2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌汀?）正方體展開圖（共計11種）：口訣：1）“一四一”“一三二”，“一”在同層可任意,2）“三個二”成階梯,3）“二個三”“日”相連,異層必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此規(guī)律，運用定自如。幾何圖形的組成：1）點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形。2）線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。3）面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。4）體：幾何體也簡稱體。組成幾何圖形元素的關系：點動成線，線動成面，面動成體?！緮U展】多面體的頂點數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F之間存在關系式：．考查題型一立體圖形題型1．（2022·河北·中考真題）①~④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個，恰是由6個小正方體構成的長方體，則應選擇（

）A．①③ B．②③ C．③④ D．①④【答案】D【分析】觀察圖形可知，①~④的小正方體的個數(shù)分別為4，3，3，2，其中②③組合不能構成長方體，①④組合符合題意【詳解】解：觀察圖形可知，①~④的小正方體的個數(shù)分別為4，3，3，2，其中②③組合不能構成長方體，①④組合符合題意故選D【點睛】本題考查了立體圖形，應用空間想象能力是解題的關鍵．題型1-1．（2022·北京·中考真題）下面幾何體中，是圓錐的為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】觀察所給幾何體，可以直接得出答案．【詳解】解：A選項為圓柱，不合題意；B選項為圓錐，符合題意；C選項為三棱錐，不合題意；D選項為球，不合題意；故選B．【點睛】本題考查常見幾何體的識別，熟練掌握常見幾何體的特征是解題的關鍵．圓錐面和一個截它的平面，組成的空間幾何圖形叫圓錐．題型1-2．（2022·山東威?！ぶ锌颊骖}）如圖所示的幾何體是由五個大小相同的小正方體搭成的．其俯視圖是(

)A．B．C． D．【答案】B【分析】三視圖分為主視圖，左視圖和俯視圖，俯視圖是從上往下看，進而得出答案．【詳解】解：俯視圖從上往下看如下：故選：B.【點睛】本題主要考查了三視圖，熟練地掌握主視圖，左視圖和俯視圖是解決本題的關鍵．題型1-3．（2021·貴州安順·中考真題）下列幾何體中，圓柱體是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圓柱體的定義，逐一判斷選項，即可．【詳解】解：A.是圓錐，不符合題意；B.是圓臺，不符合題意；C.是圓柱，符合題意；D.是棱臺，不符合題意，故選C．【點睛】本題主要考查幾何體的認識，掌握圓錐、圓柱、圓臺、棱臺的定義，是解題的關鍵．考查題型二幾何體展開圖的認識題型2．（2022·四川廣元·中考真題）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（

）A．長方體 B．圓柱 C．圓錐 D．三棱柱【答案】B【分析】根據(jù)幾何體的展開圖可直接進行排除選項．【詳解】解：由圖形可得該幾何體是圓柱；故選B．【點睛】本題主要考查幾何體的展開圖，熟練掌握幾何體的展開圖是解題的關鍵．題型2-1．（2022·廣東廣州·中考真題）如圖是一個幾何體的側(cè)面展開圖，這個幾何體可以是（

）A．圓錐 B．圓柱 C．棱錐 D．棱柱【答案】A【分析】由圖可知展開側(cè)面為扇形，則該幾何體為圓錐．【詳解】該幾何體的側(cè)面展開圖是扇形，所以這個幾何體可能是圓錐,故選：A．【點睛】此題主要考查幾何體的展開圖，熟記幾何體的側(cè)面展開圖是解題的關鍵．題型2-2．（2022·江蘇常州·中考真題）下列圖形中，為圓柱的側(cè)面展開圖的是（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，注意其按圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開，分析得到圖形的性質(zhì)，易得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開展在一個平面上，得到其側(cè)面展開圖是對邊平行且相等的四邊形；又有母線垂直于上下底面，故可得是矩形．故選：D．【點睛】本題考查的是圓柱的展開圖，解題的關鍵是需要對圓柱有充分的理解；難度不大．題型2-3．（2022·江蘇泰州·中考真題）如圖為一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是(

)A．三棱錐 B．四棱錐 C．四棱柱 D．圓錐【答案】B【分析】底面為四邊形，側(cè)面為三角形可以折疊成四棱錐．【詳解】解：由圖可知，底面為四邊形，側(cè)面為三角形，∴該幾何體是四棱錐，故選：B．【點睛】本題主要考查的是幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的展開圖特征是解題的關鍵．題型2-4．（2021·浙江·中考真題）將如圖所示的長方體牛奶包裝盒沿某些棱剪開，且使六個面連在一起，然后鋪平，則得到的圖形可能是（

）A．B．C．D【答案】A【分析】依據(jù)長方體的展開圖的特征進行判斷即可．【詳解】解：A、符合長方體的展開圖的特點，是長方體的展開圖，故此選項符合題意；B、不符合長方體的展開圖的特點，不是長方體的展開圖，故此選項不符合題意；C、不符合長方體的展開圖的特點，不是長方體的展開圖，故此選項不符合題意；D、不符合長方體的展開圖的特點，不是長方體的展開圖，故此選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了長方體的展開圖，熟練掌握長方體的展開圖的特點是解題的關鍵．考查題型三正方體展開圖的識別題型3．（2022·江蘇宿遷·中考真題）下列展開圖中，是正方體展開圖的是（

）A．B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖共有11種情況，A，D是“田”型，對折不能折成正方體，B是“凹”型，不能圍成正方體，由此可進行選擇．【詳解】解：根據(jù)正方體展開圖特點可得C答案可以圍成正方體，故選：C．【點睛】此題考查了正方體的平面展開圖．關鍵是掌握正方體展開圖特點．題型3-1．（2022·黑龍江綏化·中考真題）下列圖形中，正方體展開圖錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【詳解】D選項出現(xiàn)了“田字形”，折疊后有一行兩個面無法折起來，從而缺少面，不能折成正方體，A、B、C選項是一個正方體的表面展開圖．故選：D．【點睛】此題考查了幾何體的展開圖，只要有“田”“凹”字的展開圖都不是正方體的表面展開圖．題型3-2．（2021·廣東·中考真題）下列圖形是正方體展開圖的個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)正方體的展開圖的特征，11種不同情況進行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)正方體的展開圖的特征，只有第2個圖不是正方體的展開圖，故四個圖中有3個圖是正方體的展開圖．故選：C．【點睛】考查正方體的展開圖的特征，“一線不過四，田凹應棄之”應用比較廣泛簡潔．題型3-3．（2022·貴州六盤水·中考真題）如圖，裁掉一個正方形后能折疊成正方體，但不能裁掉的是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【分析】根據(jù)正方體展開圖分析即可求解．【詳解】根據(jù)正方體展開圖分析，①的對面是⑤，不能裁掉①故選A【點睛】本題考查了正方體的表面展開圖，理正方體的表面展開圖的模型是解題的關鍵．正方體的表面展開圖用‘口訣’：一線不過四，田凹應棄之，相間、Z端是對面，間二、拐角鄰面知．考查題型四正方體展開圖上相對兩個面上字/圖案題型4．（2022·河南·中考真題）2022年北京冬奧會的獎牌“同心”表達了“天地合·人心同”的中華文化內(nèi)涵，將這六個漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“地”字所在面相對的面上的漢字是（

）A．合 B．同 C．心 D．人【答案】D【分析】根據(jù)正方體的展開圖進行判斷即可；【詳解】解：由正方體的展開圖可知“地”字所在面相對的面上的漢字是“人”；故選：D．【點睛】本題主要考查正方體的展開圖相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手是解題的關鍵．題型4-1．（2022·江蘇徐州·中考真題）如圖，已知骰子相對兩面的點數(shù)之和為7，下列圖形為該骰子表面展開圖的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)骰子表面展開后，其相對面的點數(shù)之和是7，逐項判斷即可作答．【詳解】A項，2的對面是4，點數(shù)之和不為7，故A項錯誤；B項，2的對面是6，點數(shù)之和不為7，故B項錯誤；C項，2的對面是6，點數(shù)之和不為7，故C項錯誤；D項，1的對面是6，2的對面是5，3的對面是4，相對面的點數(shù)之和都為7，故D項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了立體圖形的側(cè)面展開圖的知識，解答時，找準相對面是解答本題的關鍵．沒有共同邊的兩個面即為相對的面．題型4-2．（2022·山東淄博·中考真題）經(jīng)過折疊可以圍成正方體，且在正方體側(cè)面上的字恰好環(huán)繞組成一個四字成語的圖形是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)正方體側(cè)面上的字恰好環(huán)繞組成一個四字成語，即是正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，且有兩組相對的面，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解∶由正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形可知，A.“心”、“想”、“事”、“成”四個字沒有相對的面，故不符合題意；B.“吉”、“祥”、“如”、“意”四個字沒有相對的面，故不符合題意；C.“金”與“題”相對，“榜”、“名”是相對的面，故符合題意；D.“馬”、“到”、“成”、“功”四個字沒有相對的面，故不符合題意；故選∶C．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，明確正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形是解題的關鍵．題型4-3．（2021·河北·中考真題）一個骰子相對兩面的點數(shù)之和為7，它的展開圖如圖，下列判斷正確的是（

）A．代表 B．代表C．代表 D．代表【答案】A【分析】根據(jù)正方體展開圖的對面，逐項判斷即可．【詳解】解：由正方體展開圖可知，的對面點數(shù)是1；的對面點數(shù)是2；的對面點數(shù)是4；∵骰子相對兩面的點數(shù)之和為7，∴代表，故選：A．【點睛】本題考查了正方體展開圖，解題關鍵是明確正方體展開圖中相對面間隔一個正方形，判斷哪兩個面相對．題型4-4．（2022·湖南常德·中考真題）如圖是一個正方體的展開圖，將它拼成正方體后，“神”字對面的字是________．【答案】月【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：由正方體的展開圖特點可得：“神”字對面的字是“月”．故答案為：月．【點睛】此題考查了正方體相對兩個面上的文字的知識；掌握常見類型展開圖相對面上的兩個字的特點是解決本題的關鍵．考查題型五用七巧板拼圖案題型5．（2022·四川·巴中市教育科學研究所中考真題）七巧板是我國的一種傳統(tǒng)智力玩具，下列用七巧板拼成的圖形是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義去逐一判斷即可．【詳解】解：A不是軸對稱圖形，不符合題意，B不是軸對稱圖形，不符合題意，C不是軸對稱圖形，不符合題意，D是軸對稱圖形，符合題意，故選D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，準確理解定義是解題的關鍵．題型5-1．（2021·山東棗莊·中考真題）小明有一個呈等腰三角形的積木盒，現(xiàn)在積木盒中只剩下如圖的九個空格，下面有四種積木的搭配，其中不能放入的有（

）A．搭配① B．搭配② C．搭配③ D．搭配④【答案】D【分析】將每個搭配的兩組積木進行組合，檢驗是否可得出圖中剩下的九個空格的形狀，由此即可得出答案．【詳解】解：搭配①、②、③兩組積木組合在一起，均可組合成圖中剩下的九個空格的形狀，只有搭配④不能，故選：D．【點睛】本題考查了圖形的剪拼，解題關鍵是培養(yǎng)學生的空間想象能力以及組合意識．題型5-2．（2022·江西·中考真題）沐沐用七巧板拼了一個對角線長為2的正方形，再用這副七巧板拼成一個長方形（如圖所示），則長方形的對角線長為__________．【答案】【分析】根據(jù)圖形可得長方形的長是正方形的對角線為2，長方形的寬是正方形對角線的一半為1，然后利用勾股定理即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)圖形可知：長方形的長是正方形的對角線為2，長方形的寬是正方形對角線的一半為1，∴根據(jù)勾股定理可知，長方形的對角線長：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，七巧板，矩形的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關鍵是所拼成的正方形的特點確定長方形的長與寬．知識點二直線、射線、線段【射線的表示方法】表示射線時端點一定在左邊，而且不能度量，射線BA和射線AB是不同的射線。經(jīng)過若干點畫直線數(shù)量：1）經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線（直線公理）。2）過三個已知點不一定能畫出直線。①當三個已知點在一條直線上時，可以畫出一條直線；②當三個已知點不在一條直線上時，不能畫出直線。線段的大小比較方法：1)度量法:分別用刻度尺測量線段AB、線段CD的長度，再進行比較2)疊加法:讓線段某一段端點重合，比較另一邊兩端點的位置。線段中點的概念：把一條線段分成兩條相等的線段的點叫線段中點。距離的概念：連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。兩點的所有連線中，線段最短。簡稱：兩點之間，線段最短。考查題型六兩點確定一條直線題型6．（2022·湖北十堰·中考真題）如圖，工人砌墻時，先在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，再拉一條直的參照線，就能使砌的磚在一條直線上．這樣做應用的數(shù)學知識是（

）A．兩點之間，線段最短 B．兩點確定一條直線C．垂線段最短 D．三角形兩邊之和大于第三邊【答案】B【分析】由直線公理可直接得出答案．【詳解】解：建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，這種做法用幾何知識解釋應是：兩點確定一條直線．故選：B．【點睛】此題主要考查了直線的性質(zhì)，要想確定一條直線，至少要知道兩點．題型6-1．（2021·河北·中考真題）如圖，已知四條線段，，，中的一條與擋板另一側(cè)的線段在同一直線上，請借助直尺判斷該線段是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)直線的特征，經(jīng)過兩點有一直線并且只有一條直線即可判斷．【詳解】解:設線段m與擋板的交點為A，a、b、c、d與擋板的交點分別為B，C，D，E，連結(jié)AB、AC、AD、AE，根據(jù)直線的特征經(jīng)過兩點有且只有一條直線，利用直尺可確定線段a與m在同一直線上，故選擇A．【點睛】本題考查直線的特征，掌握直線的特征是解題關鍵．題型6-2．（2021·浙江·中考真題）由沈康身教授所著，數(shù)學家吳文俊作序的《數(shù)學的魅力》一書中記載了這樣一個故事：如圖，三姐妹為了平分一塊邊長為1的祖?zhèn)髡叫蔚靥?，先將地毯分割成七塊，再拼成三個小正方形（陰影部分）．則圖中的長應是______．【答案】【分析】根據(jù)裁剪和拼接的線段關系可知，，在中應用勾股定理即可求解．【詳解】解：∵地毯平均分成了3份，∴每一份的邊長為，∴，在中，根據(jù)勾股定理可得，根據(jù)裁剪可知，∴，故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理，根據(jù)裁剪找出對應面積和線段的關系是解題的關鍵．題型6-3．（2021·山東臨沂·中考真題）數(shù)學知識在生產(chǎn)和生活中被廣泛應用，下列實例所應用的最主要的幾何知識，說法正確的是___（只填寫序號）．①射擊時，瞄準具的缺口、準星和射擊目標在同一直線上，應用了“兩點確定一條直線”；②車輪做成圓形，應用了“圓是中心對稱圖形”；③學校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應用了“菱形的對角線互相垂直平分”；④地板磚可以做成矩形，應用了“矩形對邊相等”．【答案】①【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，特殊四邊形的性質(zhì)分別判斷即可．【詳解】解：①射擊時，瞄準具的缺口、準星和射擊目標在同一直線上，應用了“兩點確定一條直線”，故正確；②車輪做成圓形，應用了“同圓的半徑相等”，故錯誤；③學校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應用了“菱形的四邊相等”，故錯誤；④地板磚可以做成矩形，應用了“矩形的四個角是直角，可以密鋪”，故錯誤；故答案為：①．【點睛】本題考查了直線的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，特殊四邊形的性質(zhì)，都屬于基本知識，解題的關鍵是聯(lián)系實際，掌握相應性質(zhì)定理．考查題型七線段的和與差題型7．（2022·山東臨沂·中考真題）如圖，，位于數(shù)軸上原點兩側(cè)，且．若點表示的數(shù)是6，則點表示的數(shù)是（

）A．-2 B．-3 C．-4 D．-5【答案】B【分析】根據(jù)，點表示的數(shù)是6，先求解再根據(jù)A的位置求解A對應的數(shù)即可．【詳解】解：由題意可得：點表示的數(shù)是6，且B在原點的右側(cè)，，在原點的左側(cè)，表示的數(shù)為故選B【點睛】本題考查的是線段的和差倍分關系，數(shù)軸上的點所對應的數(shù)的表示，熟悉數(shù)軸的組成與數(shù)軸上數(shù)的分布是解本題的關鍵．題型7-1．（2021·江蘇泰州·中考真題）互不重合的A、B、C三點在同一直線上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，這三點的位置關系是（）A．點A在B、C兩點之間 B．點B在A、C兩點之間C．點C在A、B兩點之間 D．無法確定【答案】A【分析】分別對每種情況進行討論，看a的值是否滿足條件再進行判斷．【詳解】解：①當點A在B、C兩點之間，則滿足，即，解得：，符合題意，故選項A正確；②點B在A、C兩點之間，則滿足，即，解得：，不符合題意，故選項B錯誤；③點C在A、B兩點之間，則滿足，即，解得：a無解，不符合題意，故選項C錯誤；故選項D錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查了線段的和與差及一元一次方程的解法，分類討論并列出對應的式子是解本題的關鍵．題型7-2．（2021·內(nèi)蒙古·中考真題）已知線段，在直線AB上作線段BC，使得．若D是線段AC的中點，則線段AD的長為（

）A．1 B．3 C．1或3 D．2或3【答案】C【分析】先分C在AB上和C在AB的延長線上兩種情況，分別畫出圖形，然后運用中點的定義和線段的和差進行計算即可．【詳解】解：如圖：當C在AB上時，AC=AB-BC=2,∴AD=AC=1如圖：當C在AB的延長線上時，AC=AB+BC=6,∴AD=AC=3故選C．【點睛】本題主要考查了線段的和差、中點的定義以及分類討論思想，靈活運用分類討論思想成為解答本題的關鍵．題型7-3．（2022·浙江嘉興·中考真題）如圖，在ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB，AC于點D，E．點B，C，D，E處的讀數(shù)分別為15，12，0，1，則直尺寬BD的長為_________．【答案】【分析】先求解再利用線段的和差可得答案．【詳解】解：由題意可得：同理：故答案為：【點睛】本題考查的是銳角的正切的應用，二次根式的減法運算，掌握“利用銳角的正切求解三角形的邊長”是解本題的關鍵．考查題型八兩點之間線段最短題型8．（2022·浙江金華·中考真題）如圖，圓柱的底面直徑為，高為，一只螞蟻在C處，沿圓柱的側(cè)面爬到B處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿“剪開”，在側(cè)面展開圖上畫出螞蟻爬行的最近路線，正確的是（

）A．B．C． D【答案】C【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面展開特征，兩點之間線段最短判斷即可；【詳解】解：∵AB為底面直徑，∴將圓柱側(cè)面沿“剪開”后，B點在長方形上面那條邊的中間，∵兩點之間線段最短，故選：C．【點睛】本題考查了圓柱的側(cè)面展開，掌握兩點之間線段最短是解題關鍵．題型8-1．（2022·廣西柳州·中考真題）如圖，從學校A到書店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】B【分析】根據(jù)兩點之間線段最短進行解答即可．【詳解】解：∵兩點之間線段最短，∴從學校A到書店B有①、②、③、④四條路線中，最短的路線是②，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了兩點之間線段最短，解題的關鍵是熟練掌握兩點之間所有連線中，線段最短．題型8-2．（2021·江蘇南京·中考真題）下列長度的三條線段與長度為5的線段能組成四邊形的是（

）A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，2【答案】D【分析】若四條線段能組成四邊形，則三條較短邊的和必大于最長邊，由此即可完成．【詳解】A、1+1+1<5，即這三條線段的和小于5，根據(jù)兩點間距離最短即知，此選項錯誤；B、1+1+5<8，即這三條線段的和小于8，根據(jù)兩點間距離最短即知，此選項錯誤；C、1+2+2=5，即這三條線段的和等于5，根據(jù)兩點間距離最短即知，此選項錯誤；D、2+2+2>5，即這三條線段的和大于5，根據(jù)兩點間距離最短即知，此選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了兩點間線段最短，類比三條線段能組成三角形的條件，任兩邊的和大于第三邊，因而較短的兩邊的和大于最長邊即可，四條線段能組成四邊形，作三條線段的和大于第四條邊，因而較短的三條線段的和大于最長的線段即可．題型8-3．（2021·浙江臺州·中考真題）小光準備從A地去往B地，打開導航、顯示兩地距離為37.7km，但導航提供的三條可選路線長卻分別為45km，50km，51km（如圖）．能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（

）A．兩點之間，線段最短 B．垂線段最短C．三角形兩邊之和大于第三邊 D．兩點確定一條直線【答案】A【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：兩地距離顯示的是兩點之間的線段，因為兩點之間線段最短，所以導航的實際可選路線都比兩地距離要長，故選：A．【點睛】本題考查線段的性質(zhì)，掌握兩點之間線段最短是解題的關鍵．知識點三角角的概念：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角（靜態(tài)），角也可以看做由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)一定角度而形成的圖（動態(tài)）。角的分類：∠β銳角直角鈍角平角周角范圍0＜∠β＜90°∠β=90°90°＜∠β＜180°∠β=180°∠β=360°角的表示法（四種）：1)角可以用三個大寫字母表示,但表示頂點的字母一定要寫在中間。2)用一個字母表示角,必須是以這個字母為頂點的角，而且只有一個。3)用一個數(shù)字表示角,在靠近頂點處畫上弧線,寫上數(shù)字。4)用一個希臘字母表示,在靠近頂點處畫上弧線,寫上希臘字母。角的度量：1°=60′；1′=60″；1直角=90°；1平角=180°；1周角=360°角的大小的比較：1）疊合法：使兩個角的頂點及一邊重合，比較另一邊的位置；2）度量法：分別用量角器測量兩個角的大小，再進行比較。角的平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。余角概念：如果兩個角的和等于直角，就說這兩個角互為余角，即其中一個是另一個的余角。補角概念：如果兩個角的和等于平角，就說這兩個角互為補角，即其中一個是另一個的補角?！拘再|(zhì)】等角的余角相等，等角的補角相等。時針和分針所成的角度：鐘表一周為360°，每一個大格為30°，每一個小格為6°.（每小時，時針轉(zhuǎn)過30°，即一個大格，分針轉(zhuǎn)過360°，即一周；每分鐘，分針轉(zhuǎn)過6°即一個小格）考查題型九與方向角有關的計算題題型9．（2022·山東煙臺·中考真題）如圖，某海域中有A，B，C三個小島，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏東35°方向，且B，C到A的距離相等，則小島C相對于小島A的方向是（）A．北偏東70° B．北偏東75° C．南偏西70° D．南偏西20°【答案】A【分析】根據(jù)題意可得∠ABC＝75°，AD∥BE，AB＝AC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC＝∠C＝75°，從而求出∠BAC的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)可得∠DAB＝∠ABE＝40°，從而求出∠DAC的度數(shù)，即可解答．【詳解】解：如圖：由題意得：∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝40°+35°＝75°，AD∥BE，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝75°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝30°，∵AD∥BE，∴∠DAB＝∠ABE＝40°，∴∠DAC＝∠DAB+∠BAC＝40°+30°＝70°，∴小島C相對于小島A的方向是北偏東70°，故選：A．．【點睛】本題考查了方向角，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．題型9-1．（2022·四川·巴中市教育科學研究所中考真題）一艘輪船位于燈塔的南偏東方向，距離燈塔30海里的處，它沿北偏東方向航行一段時間后，到達位于燈塔的北偏東方向上的處，此時與燈塔的距離約為________海里．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】50【分析】根據(jù)題意得出∠CAP=∠EPA=60°，∠CAB=30°，PA=30，由角度得出∠B=37°，?PAB為直角三角形，利用正弦函數(shù)求解即可．【詳解】解：如圖所示標注字母，根據(jù)題意得，∠CAP=∠EPA=60°，∠CAB=30°，PA=30，∴∠PAB=90°，∠APB=180°-67°-60°=53°，∴∠B=37°，?PAB為直角三角形，∴，∴BP=，故答案為：50．【點睛】題目主要考查方位角及正弦函數(shù)的應用，理解題意，熟練掌握正弦函數(shù)的應用是解題關鍵．題型9-2．（2022·湖南益陽·中考真題）如圖，PA，PB表示以P為起點的兩條公路，其中公路PA的走向是南偏西34，公路PB的走向是南偏東56，則這兩條公路的夾角∠APB＝_____°．【答案】90【分析】根據(jù)題意可得∠APC＝34，∠BPC＝56，然后進行計算即可解答．【詳解】解：如圖：由題意得：∠APC＝34，∠BPC＝56，∴∠APB＝∠APC＋∠BPC＝90，故答案為：90．【點睛】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義是解題的關鍵．題型9-3．（2022·湖北宜昌·中考真題）如圖，島在A島的北偏東方向，島在島的北偏西方向，則的大小是_____．【答案】##85度【分析】過作交于，根據(jù)方位角的定義，結(jié)合平行線性質(zhì)即可求解．【詳解】解：島在A島的北偏東方向，，島在島的北偏西方