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第四章系統(tǒng)可靠性分析可靠性概念的引入第二次世界大戰(zhàn)后期,德國(guó)火箭專家R.Lusser首先提出用概率乘積法則,算得V—Ⅱ型火箭誘導(dǎo)裝置的可靠度為75%,首次定量地表達(dá)了產(chǎn)品的可靠性。50年代初期開(kāi)始,定量的可靠性才得到廣泛應(yīng)用,可靠性問(wèn)題成為一門新的學(xué)科。60年代以后,對(duì)可靠性的研究,已經(jīng)由電子、航空、宇航、核能等尖端工業(yè)部門擴(kuò)展到電機(jī)與電力系統(tǒng)、機(jī)械、動(dòng)力、土木等一般產(chǎn)業(yè)部門,擴(kuò)展到工業(yè)產(chǎn)品的各個(gè)領(lǐng)域。美國(guó)可靠性研究美國(guó)對(duì)可靠性的研究始于第二次世界大戰(zhàn)。當(dāng)時(shí)雷達(dá)系統(tǒng)發(fā)展很快而電子元件卻屢出故障。1942年,美國(guó)麻省理工學(xué)院,開(kāi)始真空管的可靠性問(wèn)題研究。1952年,美國(guó)軍事工業(yè)部門和有關(guān)部門成立AGREE(AdvisoryGrouponReliabilityofElectronicEquipment,國(guó)防部電子設(shè)備可靠性顧問(wèn)團(tuán))。60年代后期,美國(guó)約40%的大學(xué)設(shè)置了可靠性工程課程??煽啃匝芯抗ぷ鲝碾娮赢a(chǎn)品擴(kuò)展到機(jī)械產(chǎn)品,從軍工產(chǎn)品擴(kuò)展到民用產(chǎn)品??煽啃匝芯堪l(fā)展英國(guó)航空委員會(huì)1939年發(fā)表《適航性統(tǒng)計(jì)學(xué)注釋》。英國(guó)于1962年出版了《可靠性與微電子學(xué)》雜志。日本于1956年由美國(guó)引進(jìn)可靠性技術(shù)。法國(guó)國(guó)立通訊研究所于1962年成立了“可靠性中心”,并于1963年出版了《可靠性》雜志。前蘇聯(lián)在50年代就開(kāi)始了對(duì)可靠性理論及應(yīng)用的研究。1964年,當(dāng)時(shí)的蘇聯(lián)及東歐各國(guó)在匈牙利召開(kāi)了第一屆可靠性學(xué)術(shù)會(huì)議。中國(guó)可靠性研究發(fā)展70年代初,航天部門提出了電子元器件必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格篩選。70年代中期,由于中日海底電纜工程的需要,提出高可靠性元器件驗(yàn)證試驗(yàn)的研究。1985年10月國(guó)防科工委頒發(fā)的《航空技術(shù)裝備壽命與可靠性工作暫行規(guī)定》。1987年5月,國(guó)務(wù)院、中央軍委頒發(fā)《軍工產(chǎn)品質(zhì)量管理?xiàng)l例》。1987年12月和1988年3月先后頒發(fā)了國(guó)家軍用標(biāo)準(zhǔn)GJB368—87和GJB450—88??煽啃詸C(jī)構(gòu)國(guó)際電子技術(shù)委員會(huì)(1EC)于1965年設(shè)立了可靠性技術(shù)委員會(huì),1977年改名為可靠性與可維修性技術(shù)委員會(huì)。中國(guó)賽寶實(shí)驗(yàn)室(信息產(chǎn)業(yè)部電子第五研究所,CEPREI)可靠性研究分析中心(RAC)是目前國(guó)內(nèi)最具實(shí)力的可靠性物理研究與相關(guān)應(yīng)用技術(shù)開(kāi)發(fā)基地??煽啃怨こ痰闹匾袁F(xiàn)代科技迅速發(fā)展導(dǎo)致各個(gè)領(lǐng)域里的各種設(shè)備和產(chǎn)品不斷朝著高性能、高可靠性方向發(fā)展,各種先進(jìn)的設(shè)備和產(chǎn)品廣泛應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)、交通運(yùn)輸、科研、文教衛(wèi)生等各個(gè)行業(yè),設(shè)備的可靠性直接關(guān)系到人民群眾的生活和國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè),所以,深入研究產(chǎn)品可靠性的意義是非常重大的。產(chǎn)品或設(shè)備的故障都會(huì)影響生產(chǎn)和造成巨大經(jīng)濟(jì)損失。特別是大型流程企業(yè),有時(shí)因一臺(tái)關(guān)鍵設(shè)備的故障導(dǎo)致工廠停產(chǎn),其損失都是每天幾十萬(wàn)元甚至幾百萬(wàn)元。因此,從經(jīng)濟(jì)效益的來(lái)看,研究可靠性是很有意義的??煽啃怨こ痰闹匾匝芯颗c提高產(chǎn)品的可靠性是要付出一定代價(jià)的。從生產(chǎn)角度看,要增加產(chǎn)品的研制和生產(chǎn)的成本。但是,從使用角度看,由于產(chǎn)品可靠性提高了,就大大減少了使用費(fèi)和維修費(fèi),同時(shí)還減少了產(chǎn)品壽命周期的成本。所以,從總體上看,研究可靠性是有經(jīng)濟(jì)效益的。從政治方面考慮,無(wú)論哪個(gè)國(guó)家,產(chǎn)品的先進(jìn)性和可靠性對(duì)提高這個(gè)國(guó)家的國(guó)際地位、國(guó)際聲譽(yù)及促進(jìn)國(guó)際貿(mào)易發(fā)展都起很大的作用??煽啃缘幕靖拍羁煽啃宰鳛榕袛?、評(píng)價(jià)系統(tǒng)的一個(gè)重要指標(biāo),表明系統(tǒng)、設(shè)備、元件等在規(guī)定的條件下和預(yù)訂的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定的功能的性能。通常用概率來(lái)定量地描述,則系統(tǒng)、設(shè)備、元件等在規(guī)定的條件下和預(yù)訂的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率,叫做可靠度。設(shè)備故障率浴盆曲線浴盆曲線在戰(zhàn)略中的應(yīng)用企業(yè)戰(zhàn)略在實(shí)施的過(guò)程中,有時(shí)與人們的期望并不一致,當(dāng)出現(xiàn)非理想狀態(tài)時(shí),在戰(zhàn)略學(xué)上稱之為戰(zhàn)略失效。戰(zhàn)略失效按時(shí)間來(lái)劃分有早期失效、偶然失效和晚期失效三種類型。設(shè)備故障曲線-民用飛機(jī)λ4%2%5%7%14%68%可靠性指標(biāo)可靠度R

(t)不可靠度(或稱故障概率)F

(t)故障密度函數(shù)f(t)故障率λ(t)可靠度R

(t)把產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi),完成規(guī)定功能的概率定義為產(chǎn)品的“可靠度”。用R

(t)表示:R

(t)=P(T>t)其中P

(T>t)就是產(chǎn)品使用時(shí)間T大于規(guī)定時(shí)間t的概率??煽慷萊

(t)若受試驗(yàn)的樣品數(shù)是N0個(gè),到t時(shí)刻未失效的有Ns(t)個(gè);失效的有Nf(t)個(gè)。則沒(méi)有失效的概率估計(jì)值,即可靠度的估計(jì)值為:可靠度R

(t)可靠度R

(t)不可靠度F

(t)如果仍假定t為規(guī)定的工作時(shí)間,T為產(chǎn)品故障前的時(shí)間,則產(chǎn)品在規(guī)定的條件下,在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)喪失規(guī)定的功能(即發(fā)生故障)的概率定義為不可靠度(或稱為故障概率),用F(t)表示:

F

(t)=P(T≤t

)不可靠度F

(t)不可靠度的估計(jì)值為:不可靠度F

(t)不可靠度F

(t)可靠度函數(shù)R

(t)由于故障和不故障這兩個(gè)事件是對(duì)立的,所以

R

(t)+F

(t)=1當(dāng)N0足夠大時(shí),就可以把頻率作為概率的近似值。同時(shí)可見(jiàn)可靠度是時(shí)間t的函數(shù)。因此R

(t)亦稱為可靠度函數(shù)。0≤R

(t)≤1故障密度函數(shù)f(t)如果N0是產(chǎn)品試驗(yàn)總數(shù),△Nf是時(shí)刻t→t+△t時(shí)間間隔內(nèi)產(chǎn)生的故障產(chǎn)品數(shù),△Nf

(t)/(N0△t)稱為t→t+△t時(shí)間間隔內(nèi)的平均失效(故障)密度,表示這段時(shí)間內(nèi)平均單位時(shí)間的故障頻率,若N0→∞,△t→0,則頻率→概率。故障密度函數(shù)f(t)也可根據(jù)F(t)的定義,得到f(t),即

故障密度函數(shù)f(t)故障密度函數(shù)f(t)故障率λ(t)故障率λ(t)是衡量可靠性的一個(gè)重要指標(biāo),其含義是產(chǎn)品工作到t時(shí)刻后的單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的概率,即產(chǎn)品工作到t時(shí)刻后,在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的產(chǎn)品數(shù)與在時(shí)刻t時(shí)仍在正常工作的產(chǎn)品數(shù)之比。λ(t)可由下式表示:

式中dNf(t)為dt時(shí)間內(nèi)的故障產(chǎn)品數(shù)。故障率λ(t)故障率λ(t)故障率、故障密度及可靠度之間的關(guān)系當(dāng)N0→∞時(shí)根據(jù)R

(t),F(xiàn)

(t),f(t),λ(t)的定義,可以推導(dǎo)出:平均壽命對(duì)于不維修產(chǎn)品,稱為失效前平均時(shí)間MTTF(Meantimetofailure)對(duì)于可維修產(chǎn)品,稱為平均故障間隔時(shí)間MTBF(Meantimebetweenfailures)根據(jù)數(shù)學(xué)期望的定義,可得:常用壽命分布函數(shù)指數(shù)分布威布爾分布指數(shù)分布指數(shù)分布在可靠性領(lǐng)域里應(yīng)用最多,由于它的特殊性,以及在數(shù)學(xué)上易處理成較直觀的曲線,故在許多領(lǐng)域中首先把指數(shù)分布討論清楚。若產(chǎn)品的壽命或某一特征值t的故障密度為:

(λ>0,t≥0)

則稱t服從參數(shù)λ的指數(shù)分布。f(t)tR(t)tλ(t)t指數(shù)分布指數(shù)分布則有:不可靠度(t≥0)

可靠度(t≥0)

故障率

平均壽命

指數(shù)分布例題一元件壽命服從指數(shù)分布,其平均壽命(θ)為2000小時(shí),求故障率λ及求可靠度R

(100)=?R(1000)=?

解:

此元件在100小時(shí)時(shí)的可靠度為0.95,而在1000小時(shí)時(shí)的可靠度為0.60。指數(shù)分布例題某設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)7000h共發(fā)生了10次故障。若故障間隔時(shí)間服從指數(shù)分布,試計(jì)算該設(shè)備的平均故障間隔時(shí)間及從開(kāi)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)到工作1000h后的可靠度。

解:平均故障間隔時(shí)間為:

工作1000h后的可靠度為:威布爾分布瑞典工程師威布爾從30年代開(kāi)始研究軸承壽命,他采用了“鏈?zhǔn)健蹦P蛠?lái)解釋結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和壽命問(wèn)題。威布爾分布可以描述不同類型的故障,在可靠性工程中得到了廣泛的應(yīng)用。雙參數(shù)的威布爾分布目前在壽命數(shù)據(jù)分析中廣泛應(yīng)用。故障時(shí)間的威布爾分布函數(shù)為:

威布爾分布則有:不可靠度可靠度故障時(shí)間密度故障率平均壽命不同η值的威布爾分布(m=2)η=2

η=3η=1/2η=1f(t)t威布爾分布不同m值的威布爾分布(η=1)m=3m=1/2m=2m=1f(t)t威布爾分布威布爾分布特點(diǎn)當(dāng)m不變,威布爾分布曲線的形狀不變。隨著η的增加,曲線由同一原點(diǎn)向右擴(kuò)展,最大值減小。當(dāng)η不變,m變化時(shí),曲線形狀隨m而變化。當(dāng)m值約為3.5時(shí),威布爾分布接近正態(tài)分布。威布爾分布其它一些特點(diǎn),m>1時(shí),表示磨損失效;m=1時(shí),表示恒定的隨機(jī)失效,這時(shí)λ為常數(shù);m<1時(shí),表示早期失效。當(dāng)m=1時(shí),,為指數(shù)分布,式中η為平均壽命。失效分類及斜率對(duì)應(yīng)的可能原因威布爾分布概率紙威布爾分布的不可靠度為:將該式兩端取倒數(shù),然后再取兩次對(duì)數(shù),得到直線方程為:威布爾分布概率紙故障時(shí)間分布函數(shù)具有下列性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)都可以直接用作故障時(shí)間分布函數(shù):1)2)3)若,則4)故障次數(shù)分布-泊松分布故障次數(shù)分布-泊松分布故障次數(shù)分布-泊松分布一定時(shí)間間隔內(nèi)故障發(fā)生次數(shù)某段高速公路上一年內(nèi)的交通事故數(shù)某市場(chǎng)一天中到達(dá)的顧客次數(shù)某辦公室一天中收到電話數(shù)某大學(xué)一天中上課遲到的總?cè)藬?shù)故障次數(shù)分布-泊松分布當(dāng)故障時(shí)間分布服從指數(shù)分布,即故障發(fā)生率為常數(shù)時(shí),一定時(shí)間間隔內(nèi)故障發(fā)生次數(shù)服從泊松(Poisson)分布。當(dāng)事故時(shí)間分布服從指數(shù)分布,即事故發(fā)生率為常數(shù)時(shí),一定時(shí)間間隔內(nèi)事故發(fā)生次數(shù)服從泊松(Poisson)分布。其可表示為:泊松分布例題某單位平均每年發(fā)生傷亡事故15次,求一個(gè)月內(nèi)傷亡事故次數(shù)超過(guò)2次的概率。 解:每月平均發(fā)生事故次數(shù)

λ=15/12=1.25

根據(jù)泊松分布發(fā)生超過(guò)n=2次的概率:泊松分布例題某單位5年來(lái)各年發(fā)生傷亡事故次數(shù)分別為16,12,10,13,9次。設(shè)單位時(shí)間內(nèi)傷亡事故發(fā)生次數(shù)服從泊松分布。

1)求一個(gè)月內(nèi)發(fā)生2次以上傷亡事故的概率;

2)根據(jù)前5年事故情況確定安全管理目標(biāo),求控制上限。解:安全管理目標(biāo): 根據(jù)泊松分布一個(gè)月內(nèi)發(fā)生2次以上傷亡事故的概率: 控制上限:可靠性試驗(yàn)完整試驗(yàn):進(jìn)行到全部試件故障為止。截尾試驗(yàn):進(jìn)行到若干試件故障為止。定時(shí)截尾試驗(yàn):進(jìn)行到規(guī)定的試驗(yàn)時(shí)間停止試驗(yàn)。定數(shù)截尾試驗(yàn):進(jìn)行到規(guī)定數(shù)目的試件發(fā)生故障時(shí)停止 試驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)分布的參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì):推斷出分布函數(shù)中的參數(shù)值。區(qū)間估計(jì):考察該參數(shù)值的準(zhǔn)確程度,即其真值所在的區(qū) 間范圍。指數(shù)分布的參數(shù)估計(jì)完整試驗(yàn)的點(diǎn)估計(jì)平均故障時(shí)間的估計(jì)值:截尾試驗(yàn)的點(diǎn)估計(jì)平均故障時(shí)間的估計(jì)值:例題用9個(gè)試件對(duì)某產(chǎn)品進(jìn)行定數(shù)截尾試驗(yàn),截尾試驗(yàn)數(shù)r=7,觀測(cè)到的故障時(shí)間分別為150,450,500,590,600,650,700h,估計(jì)平均故障時(shí)間。解:威布爾分布的參數(shù)估計(jì)用某種元件的15個(gè)試件做故障試驗(yàn),試驗(yàn)過(guò)程中10個(gè)試件發(fā)生了故障,其故障時(shí)間分別為190,360,610,800,850,1100,1340,1570,1790和2240h,其故障時(shí)間服從威布爾分布,試求其分布參數(shù)、的估計(jì)值。威布爾分布的參數(shù)估計(jì)某時(shí)刻的可靠度按下式計(jì)算:在試件總數(shù)小于20的場(chǎng)合,通常按下式計(jì)算:威布爾分布的參數(shù)估計(jì)威布爾分布的參數(shù)估計(jì)非參數(shù)估計(jì) 非參數(shù)估計(jì)又稱可靠度估計(jì)。當(dāng)故障時(shí)間分布函數(shù)形式未知時(shí),直接由故障數(shù)據(jù)推斷可靠度或故障發(fā)生概率。可靠度的點(diǎn)估計(jì)可靠度的區(qū)間估計(jì)

定數(shù)截尾試驗(yàn)的場(chǎng)合,可靠度的置信上限和置信下限分別為:系統(tǒng)的分類簡(jiǎn)單系統(tǒng)和復(fù)雜系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)和冗余系統(tǒng)系統(tǒng)中任何一個(gè)元素故障都會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)故障的系統(tǒng),稱之為基本系統(tǒng)或串聯(lián)系統(tǒng)。某元素或某些元素的故障不一定能夠造成系統(tǒng)故障的系統(tǒng),稱之為冗余系統(tǒng)。冗余系統(tǒng)

冗余(Redundancy)是把若干元素或手段付加于系統(tǒng)的元素或組成部分上,從而使得即使系統(tǒng)元素或組成部分發(fā)生故障也不至造成系統(tǒng)故障的方法。并聯(lián)冗余方式 并聯(lián)冗余時(shí)付加的元素與原來(lái)的元素同時(shí)工作。備用冗余方式 備用冗余時(shí)冗余元素通常處于備用狀態(tài),只有當(dāng)原來(lái)的元素發(fā)生故障時(shí)才投入工作。按備用的冗余元素所處的狀態(tài)把備用冗余分成兩種:冷備用溫備用表決冗余方式 表決冗余方式又稱n中取r冗余方式,組成系統(tǒng)的n個(gè)元素中至少有r個(gè)正常就能保證系統(tǒng)正常工作。系統(tǒng)可靠性模型—串聯(lián)模型組成系統(tǒng)的所有單元中任一單元的故障就會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)故障的系統(tǒng)稱串聯(lián)系統(tǒng)。它屬于非貯備可靠性模型,其邏輯框圖如圖所示。123n……系統(tǒng)可靠性模型(串聯(lián)模型)根據(jù)串聯(lián)系統(tǒng)的定義及邏輯框圖,其數(shù)學(xué)模型為:

式中Rs

(t)——系統(tǒng)的可靠度;

Ri

(t)——第i個(gè)單元的可靠度。若各單元的壽命分布均為指數(shù)分布,即

式中λs——系統(tǒng)的故障率;

λi——各單元的故障率。系統(tǒng)可靠性模型(串聯(lián)模型)系統(tǒng)的平均故障間隔時(shí)間為

串聯(lián)系統(tǒng)中各單元的壽命為指數(shù)分布時(shí),系統(tǒng)的壽命也為指數(shù)分布。由于Ri(t)是個(gè)小于1的數(shù)值,它的連乘積就更小,所以串聯(lián)的單元越多,系統(tǒng)可靠度越低。串聯(lián)單元越多,MTBFs也越小。系統(tǒng)可靠性模型(串聯(lián)模型)組成系統(tǒng)的所有單元都故障時(shí),系統(tǒng)才故障的系統(tǒng)叫并聯(lián)系統(tǒng),它屬于工作貯備模型。其邏輯框圖如圖所示。12n系統(tǒng)可靠性模型—并聯(lián)模型系統(tǒng)可靠性模型(并聯(lián)模型)根據(jù)并聯(lián)系統(tǒng)定義邏輯框圖,其數(shù)學(xué)模型為

式中Fs(t)——系統(tǒng)的不可靠度;

Fi(t)——第i個(gè)單元的不可靠度。系統(tǒng)可靠性模型(并聯(lián)模型)并聯(lián)系統(tǒng)的故障率與元素故障率之間呈現(xiàn)復(fù)雜的關(guān)系,很難用簡(jiǎn)單明晰的一般表達(dá)式來(lái)描述,只能根據(jù)具體的系統(tǒng)來(lái)求解。例如,由故障時(shí)間分布服從指數(shù)分布的二元素組成的并聯(lián)系統(tǒng),系統(tǒng)故障率與元素故障率之間的關(guān)系可表達(dá)為:系統(tǒng)可靠性模型(并聯(lián)模型)當(dāng)二元素不是相同元素時(shí),隨著時(shí)間的增加,系統(tǒng)故障率首先增加,然后減少。系統(tǒng)故障率小于其中元素故障率較大者;隨著時(shí)間的無(wú)限增加,系統(tǒng)故障率趨近于其中元素故障率較小者。當(dāng)二元素是相同元素時(shí),系統(tǒng)故障率為非減的。

組成系統(tǒng)的n個(gè)單元中,不故障的單元數(shù)不少于r

(r為介于1和n之間的某個(gè)數(shù))系統(tǒng)就不會(huì)故障,這樣的系統(tǒng)稱為r/n系統(tǒng)。它屬于工作貯備模型。如四臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的飛機(jī),必須有二臺(tái)或二臺(tái)以上發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作,飛機(jī)才能安全飛行,這就是4中取2系統(tǒng)。系統(tǒng)可靠性模型—n中取r模型(r/n)系統(tǒng)可靠性模型—n中取r模型(r/n)當(dāng)n個(gè)單元都相同時(shí),其可靠度可按二項(xiàng)展開(kāi)式計(jì)算:

式中n——系統(tǒng)的單元數(shù);

r——系統(tǒng)正常工作所必須的最少單元數(shù)。式中第一項(xiàng)R

n(t)是n個(gè)單元都正常工作的概率。第二項(xiàng)是(n-1)個(gè)單元正常工作,一個(gè)單元故障的概率,……前r+1項(xiàng)是r個(gè)單元正常工作,(n-

r)個(gè)單元故障的概率。上式可看出,當(dāng)r=1時(shí)即為并聯(lián)模型,當(dāng)r=n時(shí)即為串聯(lián)模型。系統(tǒng)可靠性模型—n中取r模型(r/n)系統(tǒng)可靠度為:系統(tǒng)故障概率為:系統(tǒng)故障率為:系統(tǒng)可靠性模型—3中取2系統(tǒng)系統(tǒng)可靠性模型—3中取2系統(tǒng)系統(tǒng)可靠性模型—n中取r模型(r/n)備用系統(tǒng)可靠性冷備用系統(tǒng)

系統(tǒng)可靠度:平均故障時(shí)間:備用系統(tǒng)可靠性溫備用系統(tǒng)

系統(tǒng)可靠度:平均故障時(shí)間:可維修系統(tǒng)可靠性系統(tǒng)發(fā)生故障后,尋找故障的部位并進(jìn)行修理,直到最后驗(yàn)證系統(tǒng)確實(shí)已經(jīng)恢復(fù)到了正常狀態(tài)等一系列工作,稱為維修。維修度是可維修系統(tǒng)在規(guī)定的條件下維修時(shí),在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成維修的概率??删S修系統(tǒng)可靠性維修度:維修度概率密度:平均維修時(shí)間:可用度瞬時(shí)可用度:穩(wěn)態(tài)可用度:馬爾可夫過(guò)程對(duì)事件的全面預(yù)測(cè),不僅要能夠指出事件發(fā)生的各種可能結(jié)果,而且還必須給出每一種結(jié)果出現(xiàn)的概率。馬爾可夫(Markov)預(yù)測(cè)法,就是一種預(yù)測(cè)事件發(fā)生的概率的方法。它是基于馬爾可夫鏈,根據(jù)事件的目前狀況預(yù)測(cè)其將來(lái)各個(gè)時(shí)刻(或時(shí)期)變動(dòng)狀況的一種預(yù)測(cè)方法。馬爾可夫預(yù)測(cè)法是對(duì)地理事件進(jìn)行預(yù)測(cè)的基本方法,它是地理預(yù)測(cè)中常用的重要方法之一。馬爾可夫過(guò)程狀態(tài)指某一事件在某個(gè)時(shí)刻(或時(shí)期)出現(xiàn)的某種結(jié)果。狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程事件的發(fā)展,從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N狀態(tài),稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移。馬爾可夫過(guò)程在事件的發(fā)展過(guò)程中,若每次狀態(tài)的轉(zhuǎn)移都僅與前一時(shí)刻的狀態(tài)有關(guān),而與過(guò)去的狀態(tài)無(wú)關(guān),或者說(shuō)狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程是無(wú)后效性的,則這樣的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程就稱為馬爾可夫過(guò)程。狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。在事件的發(fā)展變化過(guò)程中,從某一種狀態(tài)出發(fā),下一時(shí)刻轉(zhuǎn)移到其它狀態(tài)的可能性,稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。由狀態(tài)Ei轉(zhuǎn)為狀態(tài)Ej的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率是馬爾可夫過(guò)程狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。假定某一個(gè)事件的發(fā)展過(guò)程有n個(gè)可能的狀態(tài),即E1,E2,…,En。馬爾可夫過(guò)程稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。

概率矩陣一般地,將滿足上式條件的任何矩陣都稱為隨機(jī)矩陣,或概率矩陣。馬爾可夫過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)概率矩陣、平衡向量。如果P為概率矩陣,而且存在整數(shù)m>0,使得概率矩陣中諸元素皆非零,則稱P為標(biāo)準(zhǔn)概率矩陣??梢宰C明,如果P為標(biāo)準(zhǔn)概率矩陣,則存在非零向量,而且滿足:

使得:

這樣的向量α稱為平衡向量,或終極向量。也就是說(shuō),標(biāo)準(zhǔn)概率矩陣一定存在平衡向量。馬爾可夫過(guò)程狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的計(jì)算。計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P,就是求從每個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到其它任何一個(gè)狀態(tài)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。 一般采用頻率近似概率的思想進(jìn)行計(jì)算。馬爾可夫過(guò)程例題1:考慮某地區(qū)農(nóng)業(yè)收成變化的三個(gè)狀態(tài),即“豐收”、“平收”和“欠收”。記E1為“豐收”狀態(tài),E2為“平收”狀態(tài),E3為“欠收”狀態(tài)。表1給出了該地區(qū)1960~1999年期間農(nóng)業(yè)收成的狀態(tài)變化情況。試計(jì)算該地區(qū)農(nóng)業(yè)收成變化的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。馬爾可夫過(guò)程表1某地區(qū)農(nóng)業(yè)收成變化的狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況年份1960196119621963196419651966196719681969序號(hào)狀態(tài)年份序號(hào)狀態(tài)年份序號(hào)狀態(tài)年份序號(hào)狀態(tài)1E1197011E3198021E3199031E12E1197112E1198122E3199132E33E2197213E2198223E2199233E24E3197314E3198324E1199334E15E2197415E1198425E1199435E16E1197516E2198526E3199536E27E3197617E1198627E2199637E28E2197718E3198728E2199738E39E1197819E3198829E1199839E110E2197920E1198930E2199940E2例題1從表1中可以知道,在15個(gè)從E1出發(fā)(轉(zhuǎn)移出去)的狀態(tài)中,(1)有3個(gè)是從E1轉(zhuǎn)移到E1的(即1→2,24→25,34→35)(2)有7個(gè)是從E1轉(zhuǎn)移到E2的(即2→3,9→10,12→13,15→16,29→30,

35→36,39→40)(3)有5個(gè)是從E1轉(zhuǎn)移到E3的(即6→7,17→18,20→21,25→26,31→32)①計(jì)算:例題1所以例題1同理可得:例題1②結(jié)論:該地區(qū)農(nóng)業(yè)收成變化的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為:例題1狀態(tài)概率:表示事件在初始(k=0)狀態(tài)為已知的條件下,經(jīng)過(guò)k次狀態(tài)轉(zhuǎn)移后,在第k個(gè)時(shí)刻(時(shí)期)處于狀態(tài)的概率。且:根據(jù)馬爾可夫過(guò)程的無(wú)后效性及Bayes條件概率公式,有:馬爾可夫過(guò)程記行向量,由上式可以得到逐次計(jì)算狀態(tài)概率的遞推公式:(1)

式中,為初始狀態(tài)概率向量。馬爾可夫過(guò)程第k個(gè)時(shí)刻(時(shí)期)的狀態(tài)概率預(yù)測(cè)

如果某一事件在第0個(gè)時(shí)刻(或時(shí)期)的初始狀態(tài)已知,即已知,則利用遞推公式(1)式,就可以求得它經(jīng)過(guò)k次狀態(tài)轉(zhuǎn)移后,在第k個(gè)時(shí)刻(時(shí)期)處于各種可能的狀態(tài)的概率,即,從而就得到該事件在第k個(gè)時(shí)刻(時(shí)期)的狀態(tài)概率預(yù)測(cè)。馬爾可夫過(guò)程將例題1中1999年的農(nóng)業(yè)收成狀態(tài)記為=[0,1,0],將狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣及代入遞推公式,可求得2000—2010年可能出現(xiàn)的各種狀態(tài)的概率(見(jiàn)表2)。例題2:表2某地區(qū)1990—2000年農(nóng)業(yè)收成狀態(tài)概率預(yù)測(cè)值年份200020012002

2003狀態(tài)概率E10.5385E20.1528E30.3077E10.3024E20.414E30.2837E10.3867E20.3334E30.2799E10.3587E20.3589E30.2779年份2004200520062007狀態(tài)概率

E10.3677E20.3509E30.2799E10.3647E20.3532E30.2799E10.3656E20.3524E30.2799E10.3653E20.3526E30.2799年份20082009

2010狀態(tài)概率E10.3653E20.3525E30.2799E10.3653E20.3525E30.2799E10.3653E20.3525E30.2799例題2:終極狀態(tài)概率預(yù)測(cè)定義:經(jīng)過(guò)無(wú)窮多次狀態(tài)轉(zhuǎn)移后所得到的狀態(tài)概率稱為終極狀態(tài)概率,即:終極狀態(tài)概率應(yīng)滿足的條件:馬爾可夫過(guò)程在例1中,設(shè)終極狀態(tài)的狀態(tài)概率為則馬爾可夫過(guò)程即:求解該方程組得:=0.3653,=0.3525,=0.2799。

這說(shuō)明,該地區(qū)農(nóng)業(yè)收成的變化過(guò)程,在無(wú)窮多次狀態(tài)轉(zhuǎn)移后,“豐收”和“平收”狀態(tài)出現(xiàn)的概率都將大于“欠收”狀態(tài)出現(xiàn)的概率。馬爾可夫過(guò)程

馬爾可夫過(guò)程-維修系統(tǒng)可用度系統(tǒng)只有正常狀態(tài)(非故障狀態(tài))S和故障狀態(tài)F兩種狀態(tài),如果系統(tǒng)故障時(shí)間和維修時(shí)間分布均為指數(shù)分布,系統(tǒng)在瞬間發(fā)生故障的概率為,完成維修的概率為,則:設(shè)系統(tǒng)處于狀態(tài)的概率為,處于狀態(tài)下的概率為,則:

馬爾可夫過(guò)程-維修系統(tǒng)可用度解方程組:則系統(tǒng)處于狀態(tài)S的概率,即系統(tǒng)可用度為:

馬爾可夫過(guò)程-維修系統(tǒng)可用度在由兩相同元素組成的熱備用系統(tǒng)的場(chǎng)合,如果元素的故障時(shí)間分布和維修時(shí)間分布服從指數(shù)分布,瞬間發(fā)生故障的概率為,完成維修的概率為,則系統(tǒng)可能處于三種狀態(tài):兩元素都正常的狀態(tài),一個(gè)元素正常的狀態(tài)和兩元素都故障的狀態(tài)。這時(shí)的轉(zhuǎn)移矩陣為:

馬爾可夫過(guò)程-維修系統(tǒng)可用度設(shè)系統(tǒng)處于狀態(tài)的概率為,處于狀態(tài)的概率為,處于狀態(tài)的概率為,則:解方程組:得到系統(tǒng)可用度為:復(fù)雜系統(tǒng)可靠性確定系統(tǒng)究竟是簡(jiǎn)單系統(tǒng)還是復(fù)雜系統(tǒng)主要取決于元素之間的功能關(guān)系。例如,由許多鐵環(huán)連串聯(lián)結(jié)成的鐵鏈,無(wú)論鐵環(huán)的數(shù)目有多少都是簡(jiǎn)單系統(tǒng);橋聯(lián)系統(tǒng)雖然只有五個(gè)元素,卻屬于復(fù)雜系統(tǒng)。復(fù)雜系統(tǒng)可靠性-概率分解法對(duì)于有交叉連結(jié)的系統(tǒng),由于交叉連結(jié)的存在,使得本來(lái)簡(jiǎn)單的系統(tǒng)變得復(fù)雜,不能按簡(jiǎn)單系統(tǒng)來(lái)處理。概率分解法(Partialpivotaldecomposition)是計(jì)算有交叉連結(jié)系統(tǒng)可靠度的一種方法。利用概率分解法計(jì)算有交叉連接系統(tǒng)可靠度時(shí),首先選定交叉連接的一個(gè)元素,計(jì)算該元素可靠和故障兩種情況下系統(tǒng)可靠的條件概率的和。如果系統(tǒng)有多處交叉連接,則依次進(jìn)行這樣的處理,直到被計(jì)算的條件概率為簡(jiǎn)單系統(tǒng)可靠度為止。復(fù)雜系統(tǒng)可靠性-概率分解法如下二極網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),有交叉連接L:選定交叉連接元素進(jìn)行概率分解,則系統(tǒng)的可靠度為:復(fù)雜系統(tǒng)可靠性-概率分解法設(shè)各元素為相同元素,且故障時(shí)間分布服從指數(shù)分布:則系統(tǒng)可靠度為:最后得:系統(tǒng)平均故障時(shí)間為:復(fù)雜系統(tǒng)可靠性-最小徑集合與最小割集合從物理意義上講,只要其中的元素正常就能使系統(tǒng)正常發(fā)揮功能的元素的集合為徑集合。如果徑集合中所有的元素正常,對(duì)系統(tǒng)正常發(fā)揮功能是充分而且必要的,則該徑集合為最小徑集合。從物理意義上講,只要其中的元素都發(fā)生故障就能使系統(tǒng)發(fā)生故障的元素的集合為割集合。如果割集合中所有元素都發(fā)生故障對(duì)系統(tǒng)發(fā)生故障是充分而且必要的,則該割集合為最小割集合。復(fù)雜系統(tǒng)可靠性-最小徑集合與最小割集合集合(x1,x3),(x1,x4),(x1,x3,x4),(x2,x5),(x2,x3),(x2,x4),(x2,x3,x4),(x2,x3,x4,x5),(x1,x2,x3,x4,x5)為徑集合。集合(x1,x3),(x1,x4),(x2,x5),(x2,x3),(x2,x4)為最小徑集合。復(fù)雜系統(tǒng)可靠性-最小徑集合與最小割集合集合(x1,x2),(x3,x4,x5),(x2,x3,x4),(x1,x3,x4,x5),(x2,x3,x4,x5),(x1,x2,x3,x4,x5)為割集合。集合(x1,x2),(x3,x4,x5),(x2,x3,x4)為最小割集合。復(fù)雜系統(tǒng)可靠性-最小徑集合與最小割集合從系統(tǒng)正常發(fā)揮功能的角度,最小徑集合中的元素相當(dāng)于串聯(lián)連接;系統(tǒng)是由最小徑集合并聯(lián)構(gòu)成的。當(dāng)構(gòu)成系統(tǒng)的不同最小徑集合中沒(méi)有相同元素時(shí),系統(tǒng)可靠度可以按下式計(jì)算:在同一元素在不同的最小徑集合中出現(xiàn)時(shí),可以利用容斥公式來(lái)計(jì)算系統(tǒng)可靠度:復(fù)雜系統(tǒng)可靠性-最小徑集合與最小割集合集合(x1,x3),(x1,x4),(x2,x5),(x2,x3),(x2,x4)為最小徑集合。利用容斥公式,系統(tǒng)可靠度為:復(fù)雜系統(tǒng)可靠性-最小徑集合與最小割集合從系統(tǒng)故障的角度,最小割集合中的元素相當(dāng)于并聯(lián)連接;系統(tǒng)是由最小割集合串聯(lián)構(gòu)成的。當(dāng)構(gòu)成系統(tǒng)的不同最小割集合中沒(méi)有相同元素時(shí),系統(tǒng)可靠度可以按下式計(jì)算:在同一元素在不同的最小割集合中出現(xiàn)時(shí),可以利用容斥公式來(lái)計(jì)算系統(tǒng)可靠度:復(fù)雜系統(tǒng)可靠性-最小徑集合與最小割集合集合(x1,x2),(x3,x4,x5),(x2,x3,x4)為最小割集合。利用容斥公式,系統(tǒng)可靠度為:提高可靠性設(shè)計(jì)安全系數(shù)、降低許用值、冗余設(shè)計(jì)、故障-安全設(shè)計(jì)、耐故障設(shè)計(jì)、選用高質(zhì)量的材料、元件和部件。維修預(yù)防性維修、修復(fù)性維修。安全監(jiān)控系統(tǒng)提高可靠性-設(shè)計(jì)安全系數(shù)采用安全系數(shù)的基本思想是,把結(jié)構(gòu)、部件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)得超出其可能承受的應(yīng)力的若干倍,這樣就可以減少因設(shè)計(jì)計(jì)算誤差、制造缺陷、老化及未知因素等造成的破壞或故障。降低許用值選用較要求的功率大得多的設(shè)備或元件,或者采取冷卻措施提高設(shè)備或元件的承載能力。冗余設(shè)計(jì)在各種冗余方式中,并聯(lián)冗余和備用冗余最常用。故障-安全設(shè)計(jì)故障-正常方案、故障-消極方案、故障-積極方案(故障-緩和)選用高質(zhì)量的材料、元件、部件一些重要的元件、部件要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格篩選后才能使用。提高可靠性-維修 為了維持或恢復(fù)系統(tǒng)、設(shè)備、結(jié)構(gòu)正常狀態(tài)而進(jìn)行的一系列活動(dòng),如保養(yǎng)、檢查、故障識(shí)別、更換或修理等。 從安全的目的出發(fā),為了防止可能導(dǎo)致事故的故障發(fā)生,維修工作應(yīng)該以預(yù)防性維修為主,修復(fù)性維修為輔。預(yù)防性維修根據(jù)平均故障時(shí)間等可靠性參數(shù)確定維修周期,按預(yù)先規(guī)定的維修內(nèi)容有計(jì)劃地進(jìn)行維修。定時(shí)維修、按需維修、監(jiān)測(cè)維修修復(fù)性維修系統(tǒng)、設(shè)備、結(jié)構(gòu)發(fā)生故障后,查找故障部位,隔離故障(限制故障影響),更換、修理故障元素,以及校準(zhǔn)、校驗(yàn)等,使之盡快恢復(fù)到正常狀態(tài)。提高可靠性-安全監(jiān)控系統(tǒng)

檢知部分主要由傳感元件構(gòu)成,用以感知特定物理量的變化。判斷部分把檢知部分感知的參數(shù)值與規(guī)定的參數(shù)值相比較,判斷被監(jiān)控對(duì)象的狀態(tài)是否正常。驅(qū)動(dòng)部分的功能在于判斷部分已經(jīng)判明存在故障、異常,有可能出現(xiàn)危險(xiǎn)時(shí),實(shí)施恰當(dāng)?shù)陌踩胧L岣呖煽啃?安全監(jiān)控系統(tǒng)

安全監(jiān)控系統(tǒng)可靠性漏報(bào)在監(jiān)控對(duì)象出現(xiàn)故障或異常時(shí),安全監(jiān)控系統(tǒng)沒(méi)有做出恰當(dāng)?shù)姆磻?yīng)(例如報(bào)警或緊急停車等)。漏報(bào)型故障使安全監(jiān)控系統(tǒng)喪失其安全功能,不能阻止事故的發(fā)生,其結(jié)果可能帶來(lái)巨大損失。因此,漏報(bào)屬于“危險(xiǎn)故障”型故障。為了防止漏報(bào)型故障,應(yīng)該選用高靈敏度的傳感元件,規(guī)定較低的規(guī)定參數(shù)值,以及保證驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)作可靠等。誤報(bào)在監(jiān)控對(duì)象沒(méi)有出現(xiàn)故障或異常的情況下,安全監(jiān)控系統(tǒng)誤動(dòng)作(例如誤報(bào)警或誤停車等)。誤報(bào)不會(huì)導(dǎo)致事故發(fā)生,故屬于“安全故障”型故障。為了防止誤報(bào)型故障,安全監(jiān)控系統(tǒng)應(yīng)該有較強(qiáng)的抗干擾能力。人失誤概率預(yù)測(cè)(人可靠性分析HRA)人的可靠性:人對(duì)于系統(tǒng)的可靠性所必須完成的活動(dòng)的成功概率。人因可靠性,人為可靠性,人員可靠性人失誤(humanerror):人未能精確地、恰當(dāng)?shù)亍⒊浞值?、可接受地完成所?guī)定的績(jī)效標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)的任務(wù)。人因失誤,人為錯(cuò)誤,人誤人可靠性分析(HRA:HumanReliabilityAnalysis):以人因工程、系統(tǒng)分析、認(rèn)知科學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)、行為科學(xué)等學(xué)科為理論基礎(chǔ),以對(duì)人的可靠性進(jìn)行定性與定量分析和評(píng)價(jià)為中心內(nèi)容,以分析、預(yù)測(cè)、減少與預(yù)防人的失誤為研究目標(biāo)。人失誤概率——失誤率函數(shù)——糾錯(cuò)率函數(shù)定量地描述人員從事某項(xiàng)活動(dòng)時(shí)發(fā)生人失誤的難易程度。人發(fā)生失誤后可能自己發(fā)現(xiàn)失誤并改正失誤,具有糾錯(cuò)能力。人失誤各類原因人失誤概率影響因素行為的復(fù)雜性;時(shí)間的充裕性;人、機(jī)、環(huán)境匹配情況;操作者的緊張度;操作者的經(jīng)驗(yàn)和訓(xùn)練情況。HRA的三個(gè)基本目標(biāo)辨識(shí)什么失誤可能發(fā)生這些失誤發(fā)生的概率如何減少失誤和/或減輕其影響完整的HRA過(guò)程任務(wù)分析:描述運(yùn)行人員在事故過(guò)程中應(yīng)當(dāng)做什么;失誤分析:確定什么可能會(huì)出錯(cuò);表現(xiàn)形式:以一個(gè)邏輯的和量化的結(jié)構(gòu),確定人與其它硬件、軟件和環(huán)境事件共同卷入的事件的后果影響;量化:采用適當(dāng)?shù)哪P屯扑闶д`的可能性;失誤減少:減少人誤對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的影響;質(zhì)量保證和資料編制:確保該評(píng)價(jià)是有效的,且能夠作為將來(lái)設(shè)計(jì)/運(yùn)行的一個(gè)信息資源。人失誤估計(jì)人失誤概率一般在10-5~1之間;進(jìn)行中等難度的操作時(shí)約為10-3

。人失誤概率與操作行為的復(fù)雜程度有關(guān)。漢納曼建議各種層次行為的人失誤概率為:反射層次行為5×10-5~5×10-3

規(guī)則層次行為5×10-4~5×10-2

知識(shí)層次行為5×10-3~5×10-1

人失誤概率與時(shí)間充裕度密切相關(guān)。警覺(jué)的簡(jiǎn)單反應(yīng)性操作復(fù)雜的診斷性操作人員緊張使人失誤概率增加,羅南(W.W.Ronan)發(fā)現(xiàn)在緊張的情況下人失誤概率高達(dá)0.15。人失誤定量模型-井口模型——接受信息可靠度——判斷可靠度——執(zhí)行操作可靠度人失誤定量模型-井口模型人員操作基本可靠度——作業(yè)時(shí)間系數(shù)——操作頻率系數(shù)——危險(xiǎn)程度系數(shù)——生理、心理?xiàng)l件系數(shù)——環(huán)境條件系數(shù)人失誤定量模型-井口模型人失誤定量模型-井口模型人員操作可靠度修正系數(shù)人的認(rèn)知可靠性模型(HCR)美國(guó)電力研究院(EPRI)開(kāi)發(fā)了人認(rèn)知可靠性模型HCR(HumanCognitiveReliability),用于預(yù)測(cè)操作者對(duì)異常狀態(tài)反應(yīng)失誤的概率。該模型主要考慮了在出現(xiàn)異常的緊急情況下,時(shí)間充裕度對(duì)人失誤概率的影響。人的認(rèn)知可靠性模型(HCR)HCR方法的兩個(gè)假定:所有人員行為類型可分為三類:反射型、規(guī)則型、知識(shí)型;失誤概率僅與允許時(shí)間t和執(zhí)行時(shí)間T0.5的比值有關(guān),且遵從三參數(shù)的威布爾分布:t-可供選擇、執(zhí)行恰當(dāng)行為的時(shí)間;T0.5-選擇、執(zhí)行恰當(dāng)行為必要時(shí)間的平均值;A,B,C-與人員行為層次有關(guān)

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