北京第十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)44三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)(2)教學(xué)案(教師版)

教案44三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)(2)、課前檢測(cè)1.右圖是函數(shù)y=Asin(3xφ)(x∈R)在區(qū)間--，色上的圖象，為了得到這個(gè)_66」函數(shù)的圖象，只要將y=sinx(X∈R)的圖象上所有的點(diǎn)( )答案：AA.向左平移-個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1倍，縱坐標(biāo)不變兀B.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變C.向左平移-個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1倍，縱坐標(biāo)不變6 2兀D.向左平移：個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變6.在下列函數(shù)中，同時(shí)滿(mǎn)足條件：(1)在(0,-)上是遞增的；(2)以兀為周期；(3)是奇函數(shù)的函數(shù)是( )答案：AA.y=tanXB.y=tan2X C.y=tan?X D,y=∣sinX2,,-.已知函數(shù)y=Atan(ωX+φ)(A>0,ω>0,∣φ∣<-)的圖像與X軸相交的相鄰點(diǎn)的坐標(biāo)為-C 5-- - 3 -(―,0)和(-^,O)，且過(guò)點(diǎn)(0,-3),求它的表達(dá)式。答案：y=3tan(~x—)6 6 2 4二、知識(shí)梳理1.求三角函數(shù)的定義域既要注意一般函數(shù)求定義域的規(guī)律，又要注意三角函數(shù)本身的特有屬性，如常常丟掉使tanx有意義的x≠n∏+-(n∈Z).2解讀：2．求函數(shù)值域的問(wèn)題一方面要熟悉求值域的一般方法和依據(jù)，另一方面要注意三角函數(shù)的有界性．解讀：.求周期一般先將函數(shù)式化為y=Af(ωx+φ)(f為三角函數(shù))，再用周期公式求解..函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的單調(diào)區(qū)間的確定的基本思想是把(ωx+φ)看作一個(gè)整體，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解出X即為所求.若ω<0,可用誘導(dǎo)公式變?yōu)閥=—Asin(一ωx—φ)再仿照以上方法解之.解讀：三、典型例題分析J 例1.已知函數(shù)f(x)=J2SinX11+CoS2X⑴求f(x)的定義域.⑵用定義判斷f(x)的奇偶性.⑶在［—n,n］上作出函數(shù)f(x)的圖象.⑷指出f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.解：(1)由1+cos2x>0得2cos2x>0.?.cosx≠0即x≠k∏+π?,(k∈z)，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x∣x≠k∏+π,k∈zI}(2)?.?定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且對(duì)任意的定義域中x,f(-x)=:2sin(-X)√1+cos(-2X)-1'2sinX:—一二-f(X)χ'1+cos2X??.f(x)為奇函數(shù).(3)f(X)=USinX=-sin?又x∈[一<2∣cosx∣ IcosXππ]且x≠一文2πX豐一2???f(χ)=1?,九一一九、tanX(——<X<一)22ππ一一tanX(-π≤X<--或—<X≤π)f(x)的圖象如右：⑷由圖知，f(x)的最小正周期為2∏.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是T+2kπ,：+2kπ)(k∈z)變式訓(xùn)練已知函數(shù)f(x)=?og?(sinx—cosx)2⑴求它的定義域和值域；⑵求它的單調(diào)區(qū)間；⑶判斷它的奇偶性；⑷判定它的周期性，如果是周期函數(shù)，求出它的最小正周期.解：(1)由題意得：sinx—cosx>0即√2Sin(X一匹)>0從而得2k∏+?<x<2kπ÷-π4 4函數(shù)的定義域?yàn)?2k兀÷-,2k?！掠?(k∈z) V0<sin(x—匹)≤1 ?'.0<sinχ-cosx≤Q4 4 4即ιogJSinX-cosx)≥log工√2^=—1故函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇—1,÷∞]2 2,/sinx—cosx=√2Sin(X-—)在f(x)的定義域上的單調(diào)遞增區(qū)間為(2k-÷迎,2k-÷迎)(k∈z)，單調(diào)遞減區(qū)間為[2k-÷-,2k-÷迎](k∈z)4 4 4 4/f(x)的定義域在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng).???f(x)是非奇非偶函數(shù)./?f(x÷2∏)=ιθg[sin(x÷2π)-cos(x÷2π)]=ιθg(sinx—cosx)=f(x)22???f(x)函數(shù)的最小正周期T=2π小結(jié)與拓展：例2.已知函數(shù)y=acosx÷b的最大值為1，最小值是一3，試確定f(X)=bsin(ax÷q)的單調(diào)區(qū)間.解：(1)若a>0，則a+b=1，一a+b=—3，.?.a=2，b=—1，此時(shí)，f(X)=—sin(2x÷%)單調(diào)增區(qū)間為[kπ÷12，kπ÷72](k∈z)單調(diào)減區(qū)間為[kn—12，kπ÷-](k∈z)(2)若a<0，則一a+b=1，a+b=—3，；.a=2，b=-1，單調(diào)增區(qū)間為[kn—A，kπ÷52](k∈z)單調(diào)減區(qū)間為[kπ÷12，kπ÷T-](k∈z)變式訓(xùn)練：已知函數(shù)/⑴=SLSin2X-2si∏2X.(I)求函數(shù)f(X)的最大值；(II)求函數(shù)f(X)的零點(diǎn)的集合。【解析】IlJB?/(?)=n -(1-cos2jc)=2siπ(2χ——)+j6所以當(dāng)2工十工二空療十工，即二二七τ十三(?已Z〕時(shí)屈數(shù)/④取最大值1d6 2 6TT1CII)解法1由IlJ及√α)=。得SiiIa工+=)=—=所以/\o"CurrentDocument"6 22λt+-?2?jt÷-,?2x+—=Jto+-,即卡上工或X=峻r+三36 6 6 6 3Tj-故求函數(shù):f(x)的零點(diǎn)的集合為｛XIa-?zγj或H=kττ+^-ik??｝4解法2由√?x)=0得2的5比ΛC05X=2si∏x也于是SlDX=O:或4C□5工=si□Jt+即tanh二不U由SillH=O可知mit?即?πx=J5可知，x=?τ+->3JT故求函效/(x)的彎點(diǎn)的集合為｛XIA-或工=A?+y:?eZ?+J【命題蒯】蘇題等直三用屐的恒等變形，面單三角方程，二倍殖金苴'兩角和差國(guó)正余死公式，考察學(xué)生三:?運(yùn)算自比：屬甲檔題，變式訓(xùn)練：設(shè)函數(shù)f(X)=√3cos2ωX+sinωXcosωX+a(其中ω>0,a∈R)。且f(X)的兀圖像在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)是7.6(I)求ω的值；(II)如果f(X)在區(qū)間-：斗上的最小值為粗，求a的值.363 . 1 3.一兀、?J3^^^：(I)f(X)=cos2ωX+sin2ωXH Fa=sin(2ωX+)H Fa2 2 2 3 2兀兀兀 1依題意得2ω石+J=2=ω=2?(II)由(I)知,πf(X)=sin(X+—)+F+a2一，rπ5ππr又當(dāng)X∈[--,—]時(shí)36