2023年江西省景德鎮(zhèn)市數(shù)學(xué)自考測試卷十三(含答案)

2023年江西省景德鎮(zhèn)市數(shù)學(xué)自考測試卷十三(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.設(shè)a=lg2，b=lg3，c=lg5，則lg30=（）

A.abcB.a+b+cC.a-b-cD.無法確定

2.若函數(shù)f(x)、g(x)的定義域和值域都是R，則f(x)

A.存在一個(gè)x?∈R，使得f(x?)

B.有無窮多個(gè)實(shí)數(shù)x，使f(x)

C.對R中任意x，都有f(x)+1/2

D.不存在實(shí)數(shù)x，使得f(x)≥g(x)

3."x<0"是“l(fā)n(x+1)<0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知α為第二象限角，點(diǎn)P（x，√5）為其終邊上的一點(diǎn)，且cosα=√2x/4,那么x=（）

A.√3B.±√3C.-√2D.-√3

5.現(xiàn)有3000棵樹，其中400棵松樹，現(xiàn)在抽取150樹做樣本其中抽取松樹的棵數(shù)為（）

A.15B.20C.25D.30

6.若函數(shù)f(x)=3x2+bx-1(b∈R)是偶函數(shù)，則f（-1）=（）

A.4B.-4C.2D.-2

7.“0<x<1”是“x2

A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分且必要條件D.非充分非必要條件

8.函數(shù)y=4sin2x(x∈R)的最小值是（）

A.?4B.?1C.0D.4

9.設(shè)向量a=(x,4)，b=(2，-3)，若a·b，則x=（）

A.-5B.-2C.2D.7

10.等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為5，a2=0則數(shù)列的公差為（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題(4題)11.向量a=(一2,1),b=(k,k+1),若a//b,則k=________。

12.已知扇形的圓心角為120,半徑為15cm,則扇形的弧長為________cm。

13.已知向量a=（1/2,cosα）,b=(-√3/2,sinα),且a⊥b，則sinα=______。

14.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,-4),則以線段AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________。

三、計(jì)算題(2題)15.圓(x-1)2+(x-2)2=4上的點(diǎn)到直線3x-4y+20=0的最遠(yuǎn)距離是________。

16.已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為9，若第三個(gè)數(shù)加上4后，新的三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，求原來的三個(gè)數(shù)。

參考答案

1.Blg30=lg(2*3*5)=lg2+lg3+lg5=a+b+c，故選B.考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算.

2.D

3.B[解析]講解：由ln(x+1)<0解得-1<x<0;然而x<0不能推出-1<x

4.D

5.B

6.C

7.A

8.A[解析]講解：正弦函數(shù)圖像的考察，正弦函數(shù)的最值是1和-1，所以4sin2x最小值為-4，選A

9.D

10.AS5=（a1+a5）/2=5，a1+a5=2，即2a3=2，a3=1，公差d=a3-a2=1-0=1.考點(diǎn)：等差數(shù)列求公差.

11.-2/3

12.10Π

13.√3/2

14.(x-2)2+(y+1)2=10

15.5

16.解：設(shè)原來三個(gè)數(shù)為a-d，a，a+d，則（a-d）+a+（a+d）=9所以3a=9，a=3因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)為3-d，3,3+d又因?yàn)?-d，3,7+d成等比數(shù)列所以（3-d）（7+d）=