2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市阜寧縣高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市阜寧縣高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若（是虛數(shù)單位），則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式可求得的值.【詳解】因?yàn)椋瑒t，因此，.故選：A.2．的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由誘導(dǎo)公式結(jié)合兩角差的余弦公式即可得出答案.【詳解】.故選：C.3．已知向量，，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出向量的坐標(biāo)，利用平面向量共線的坐標(biāo)表示可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，解之即可.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，則，又因?yàn)?，則，解得.故選：A.4．已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，若，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由正弦定理可得，再由余弦定理求出，即可得出答案【詳解】因?yàn)?，由正弦定理可得：，，由余弦定理可得?因?yàn)?，所?故選：A.5．已知，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由倍角公式結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算化簡(jiǎn)即可.【詳解】.故選：B6．飛機(jī)的線和山項(xiàng)在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔，速度為，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?，?jīng)過后又看到山頂?shù)母┙菫?，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先求出，再在中利用正弦定理求出，進(jìn)而在中求出，即可求出結(jié)果.【詳解】如圖，，∴在中，，所以，過作于，∴山頂?shù)暮０胃叨葹楣蔬x：D.7．已知復(fù)數(shù)，，，，并且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)與三角函數(shù)的平方關(guān)系得到關(guān)于的關(guān)系式，再根據(jù)的范圍，結(jié)合二次函數(shù)圖像與性質(zhì)即可得解.【詳解】因?yàn)?，，，所以，消去，得，則，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值為，當(dāng)時(shí)，取得最大值為，所以.故選：D.8．中，，，為的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)，，利用平面向量的基本定理可得出、的值，可求得這兩個(gè)未知數(shù)的值，即可得出關(guān)于、的表達(dá)式，再利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可求得的值.【詳解】如下圖所示：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，可得，所以，，因?yàn)?，設(shè)，因?yàn)?、、三點(diǎn)共線，設(shè)，其中，即，所以，，因?yàn)椋瑒t，所以，，因?yàn)?、不共線，則，解得，所以，，因此，.故選：D.二、多選題9．下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法中正確的有（

）A．復(fù)數(shù)的虛部為 B．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是C．復(fù)數(shù)的的模是 D．復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限【答案】BD【分析】由虛部、共軛復(fù)數(shù)定義、復(fù)數(shù)模長(zhǎng)運(yùn)算和幾何意義依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，由虛部定義知：的虛部為，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由共軛復(fù)數(shù)定義知：，B正確；對(duì)于C，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限，D正確.故選：BD.10．已知函數(shù)的圖象為C，以下說法中不正確的是（

）A．函數(shù)的最大值為B．圖象C關(guān)于直線對(duì)稱；C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；D．函數(shù)圖像上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，可得到；【答案】AB【分析】先由倍角公式及輔助角公式得，再由最值、對(duì)稱性、單調(diào)性及圖象的伸縮平移變換依次判斷即可.【詳解】，對(duì)于A，函數(shù)的最大值為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，則圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，C正確；對(duì)于D，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，可得到，D正確；故選：AB.11．在中，角、、所對(duì)的邊分別是、、，且，則下列說法正確的是（

）A．B．若，且為銳角三角形，則的取值范圍為C．若，且為銳角三角形，則的取值范圍為D．若，則三角形的面積最大值為【答案】BC【分析】利用正弦定理結(jié)合兩角和的正弦公式可判斷A選項(xiàng)；利用正弦定理可得出，求出角的取值范圍，結(jié)合正切函數(shù)的基本性質(zhì)可判斷B選項(xiàng)；利用余弦定理以及正弦定理推導(dǎo)出，再結(jié)合為銳角三角形求出角的取值范圍，可判斷C選項(xiàng)；利用余弦定理以及基本不等式可求得的最大值，結(jié)合三角形的面積公式可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，由正弦定理可得，因?yàn)?，則，故，可得，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)?，且為銳角三角形，則，解得，由正弦定理可得，因?yàn)?，則，則，所以，，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，由余弦定理可得，所以，，則，由正弦定理可得，因?yàn)闉殇J角三角形，則，可得，因?yàn)?，則，因?yàn)檎液瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，，則，所以，，解得，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，若，由余弦定理可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，，故面積的最大值為，D錯(cuò).故選：BC.12．如圖所示，在邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC中，，且點(diǎn)P在以AD的中點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的半圓上，若，則（

）

A． B．C．最大值為8 D．的最大值為【答案】AD【分析】對(duì)于AB，將分別用表示，再結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律即可判斷；對(duì)于CD，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運(yùn)算即可判斷.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，且點(diǎn)在以的中點(diǎn)為圓心，為半徑的半圓上，所以，則，故A正確；，故B錯(cuò)誤；如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，過點(diǎn)且垂直的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，

則，因?yàn)辄c(diǎn)在以的中點(diǎn)為圓心，為半徑的單位圓上，且在軸的下半部分，設(shè)，則，所以，因?yàn)?，所以，所以?dāng)，即時(shí)，取得最大值，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，即，所以，所以，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最大值，故D正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決向量問題常用的方法有：1.利用定義求解：定義法是解決相關(guān)問題的最基本的方法，對(duì)向量來說，知道了“?！焙汀皧A角”，內(nèi)積就知道了；2.利用基底求解：基底法就是指利用平面向量基本定理，將所求的兩個(gè)向量轉(zhuǎn)化到題中已知的兩個(gè)不共線向量來求解；3.利用坐標(biāo)求解：就是建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將向量用坐標(biāo)的形式表示出來，用函數(shù)與方程的思想求解，基底法的幾道例題都可以用坐標(biāo)法處理，坐標(biāo)法有時(shí)更能解決較為復(fù)雜的問題.三、填空題13．已知，則.【答案】【分析】將看作整體，由二倍角的余弦公式求解即可,【詳解】因?yàn)椋?故答案為：.14．如果復(fù)數(shù)z滿足，那么的最大值是.【答案】【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)模的公式，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，因?yàn)?，可得，表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓，又由表示圓上的點(diǎn)到的距離，所以的最大值為.故答案為：.15．已知向量，.則在上的投影向量的坐標(biāo)為；【答案】【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合投影向量的公式，即可求解.【詳解】由向量，，則在上的投影向量的坐標(biāo)為.故答案為：.16．如圖，設(shè)、是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，、分別是與軸、軸正方向同向的單位向量，若向量，則把有序數(shù)對(duì)叫做向量在坐標(biāo)系中的坐標(biāo).若在該坐標(biāo)系中，，，則.

【答案】【分析】利用平面向量數(shù)量積的定義可求得的值，由題意得出，，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可求得的值.【詳解】由平面向量數(shù)量積的定義可得，由題意可得，，所以，.故答案為：.四、解答題17．已知向量，.(1)求的值；(2)，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）求出向量的坐標(biāo)，利用平面向量的模長(zhǎng)公式可求得的值；（2）求出向量的坐標(biāo)，由已知條件可得出，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）解：因?yàn)椋?，則，所以.（2）解：因?yàn)?，，則，因?yàn)?，所以，所?18．已知向量，，，(1)若，求的值；(2)若的值域.【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意計(jì)算出，繼而根據(jù)向量模的計(jì)算求得的表達(dá)式，即可求得答案；（2）根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算律可求得的表達(dá)式，根據(jù)x的范圍即可確定的取值范圍.【詳解】（1）由題意知，，，所以，當(dāng)時(shí)，；（2），因?yàn)?，所以，，所?19．已知.(1)求的值；(2)已知，，，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用二倍角的正弦和余弦公式可得出的值，然后利用二倍角的正弦、余弦公式結(jié)合弦化切可求得所求代數(shù)式的值；（2）由的取值范圍結(jié)合已知條件求出的值，求出的取值范圍以及的值，即可得出的值.【詳解】（1）解：由，得，若，則，這與矛盾，故，則，.（2）解：由得或，又，所以.又，，所以，所以，所以，所以.20．已知三角形ABC，，(1)若且AD為的平分線，D為BC上點(diǎn)，求的值.(2)若，，求AD的長(zhǎng)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用等面積法求出，再利用余弦定理求出，即可得解；（2）根據(jù)，利用雙余弦定理求解即可.【詳解】（1）由，得，即，得，在中，，所以；（2）因?yàn)椋?，，在三角形ABD中，在三角形ACD中，因?yàn)?，所以，即，解?21．如圖，為半圓（為直徑）上一動(dòng)點(diǎn)，，，，記.(1)當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；(2)當(dāng)周長(zhǎng)最大時(shí)，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）求出的值，由正弦定理即可求出的長(zhǎng)；（2）由余弦定理及基本不等式求出與的乘積關(guān)系，寫出面積表達(dá)式，即可得出的值.【詳解】（1）在中，，，，∴，，且在以為直徑的圓上，∴，在中，，，由正弦定理，，解得.（2）在中，，，由余弦定理，即，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴，∴，即當(dāng)時(shí)，周長(zhǎng)最大，此時(shí)∴.22．如圖所示，在中，在線段BC上，滿足，O是線段的中點(diǎn).

(1)當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)O的直線與邊AB，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)，①求的最小值；②設(shè)的面積為，的面積為，求的最小值.(2)若的面積為，，且，，，，，是線段BC的n等分點(diǎn)，其中，n、，，求的最小值.【答案】(1)①；②(2)【分析】（1）①根據(jù)題意，將，作為基底表示，由三點(diǎn)共線可知，，的系數(shù)之和為1可得的關(guān)系，再利用基本不等式即可得解；②利用三角形的面積公式結(jié)合條件可得，然后利用基本不等式求解即可；（2）