單點漸進(jìn)成形原理

單點漸進(jìn)成形原理PAEMarriinsAN,Bayfi嚴(yán)*MSkjoedibRMB.SftwaIDMEC,研究所高級Tecnico,TULisbon，葡萄牙機(jī)械工程學(xué)系，丹麥技術(shù)大學(xué)，丹麥摘要：本文介紹了完整的單點漸進(jìn)成形的基本原理理論分析模型,解釋了過去幾年里文獻(xiàn)中實驗和數(shù)值結(jié)果的可信性。該模型是基于平面內(nèi)雙向接觸摩擦的膜分析,以單點漸進(jìn)成形過程中發(fā)現(xiàn)的極端的變形方式重點。本文全部的研究都來自作者的實驗,數(shù)據(jù)來自檢索到文獻(xiàn)。關(guān)鍵詞：金屬薄板成形性能單點漸進(jìn)成形1.簡介單點漸進(jìn)成形（SPIF）是一種具有高潛力應(yīng)用的快速原型制造和少量生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)收益的新型板材成形工藝。圖1介紹了該進(jìn)程的基本組成部分：G）金屬板坯料，（ii）壓板（iii）墊板及（iv）單點旋轉(zhuǎn)成形工具。該壓板是單點漸進(jìn)成形工藝中用來夾緊和夾住工作板的。該墊板支持支撐板料其開口確定了單點漸進(jìn)成形工具的工作區(qū)域。該工具是用來逐步將板料成形為一個工件，其路徑是由數(shù)控加工中心產(chǎn)生。在成形工藝中有沒有備份模具支撐板料的背面。大多數(shù)關(guān)于SPIF的研究結(jié)果與工藝的應(yīng)用和成形極限有關(guān)。到目前為止，研究得出結(jié)論認(rèn)為該工藝的成形性可由四個主要參數(shù)來決定⑴：G）板材厚度，（ii）軸向進(jìn)給量，（iii）速度（包括轉(zhuǎn)速和進(jìn)給速度）及dv）成形工具半徑。第一個參數(shù)的影響通常解釋為正弦定律。關(guān)于第二個參數(shù)，一般認(rèn)為成形性隨著軸向進(jìn)給量的增大而減小，但是由Ham和Jeswiet（文獻(xiàn)［2］）提供的新的結(jié)果似乎表明，軸向進(jìn)給量本身對成形性影響不大。眾所周知，成形工具的速度影響成形性，因為其直接影響成形工具與板料間的摩擦條件。較小成形工具的半徑可以具有更好的成形性，這是由于成形工具下方的板料變形區(qū)域存在應(yīng)變集中。較大的刀具半徑往往使應(yīng)變分布在一個更為廣泛的區(qū)域，使這一工藝類似于傳統(tǒng)的沖壓工藝。雖然Jeswiet（文獻(xiàn)［1］）,Fratini（文獻(xiàn)［3］）和Allwood（文獻(xiàn)［4］）等人不僅對SPIF作出了重大貢獻(xiàn)，而且在其他方面（如工業(yè)應(yīng)用的發(fā)展和更好地表征進(jìn)程中的成形極限）也有很多貢獻(xiàn)，但是變形的機(jī)制仍然鮮為人知。事實上，現(xiàn)如今，即使SPIF不是唯一的金屬板料成形工藝，那么也是極少數(shù)工藝之一，用這些工藝，即使解決最簡單的實際問題，在理論和數(shù)值分析上的優(yōu)勢也是絕對的。本文介紹了完整的單點漸進(jìn)成形的基本原理理論分析模型，解釋了過去幾年里文獻(xiàn)中實驗和數(shù)值結(jié)果的可信性。該模型是基于平面內(nèi)雙向接觸摩擦的膜分析，以單點漸進(jìn)成形工藝中發(fā)現(xiàn)的極端的變形方式重點。該工藝的成形極限是通過結(jié)合膜的韌性和損傷力學(xué)進(jìn)行分析的。深沖壓和傳統(tǒng)沖壓相比，一個關(guān)于增加成形性的解釋是通過（斷裂的基礎(chǔ)上的）斷裂成形極限圖提供的，而不是（頸縮的基礎(chǔ)上的）傳統(tǒng)的成形極限圖提供的。以在工件和工具之間使用覆板為基礎(chǔ)的改進(jìn)的SPIF也在討論中，本文全部的研究都來自作者的實驗，數(shù)據(jù)來自檢索到文獻(xiàn)。2.理論背景圓形網(wǎng)格分析結(jié)合工具和工作板表面之間的涂抹標(biāo)簽干擾的觀測讓所有可能的工具路徑作為三種基本變形模式的組合（如圖2所示）；（A）根據(jù)平面應(yīng)變條件平面伸展，（B）根據(jù)平面拉伸條件和平等的雙向軸向拉伸條件（c）角旋轉(zhuǎn)對稱的表面應(yīng)變。表1單點漸進(jìn)成形和傳統(tǒng)沖壓的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)

假設(shè)應(yīng)變狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)靜壓SPIF（平面與旋轉(zhuǎn)對稱的表面）SPIF（角）傳統(tǒng)的沖壓（旋轉(zhuǎn)對稱面）平面應(yīng)變狀態(tài)（A）和（B）平等雙向軸向拉伸（C）平等雙向軸向拉伸d8=—d8>00td8=00d8<0td8=d8>000d8<0td8=d8>000d8<0tno=O=Y>0011+(t/r)tool0=0=(o+o)02213to=o=—o<0t3rr+1tooloo=o=o=Y>00011+(2t/r)toolo=o=—2o<0t3yr+2ttooloo=o=o=Y>00011+(t/r)punch—t—no=o=—o<0t3Yr+1punchorr—t、o=-Y[looi]m2r+1tool2orr—t、o=Y[tool]m3r+2ttool2o一r—t/2o=Y[punch]m3r+1punch圖1單點漸進(jìn)成形示意圖值得注意的是，在這些變形的方式中也有其他的既沒有平面應(yīng)變拉伸，也沒有平等的雙向拉伸應(yīng)變出現(xiàn)的可能性。然而，本文的這一部分所得的分析模型將只集中在有可能在SPIF過程中找到的變形的極端方式。2.1應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)變在SPIF中微面元CDEF（圖3）受壓力，剪力和彎矩，因此，它順應(yīng)了銷工具尖端的半球狀，在工具和移動工具之前的工作板的一部分之間形成了一個接觸面積A,B或C如圖2）。圖2單點漸進(jìn)成形中的瞬時變形區(qū)和成形刀具與工件之間的接觸面積

(cutbyameridionalplane)LocalshellelementCDEF

inperspective(cutbyameridionalplane)圖3膜單點漸進(jìn)成形分析。微面元代表示意圖和顯示周、經(jīng)向和厚度方向的壓力的詳細(xì)圖如果忽視彎矩，周、經(jīng)向和厚度方向的應(yīng)力被認(rèn)為是主應(yīng)力，那么這些領(lǐng)域中的應(yīng)變和應(yīng)力狀態(tài)可以從膜彎矩平衡條件得到。進(jìn)一步簡化假設(shè)如下：材料被假定為是無彈性的、完全塑料和各向同性，由此產(chǎn)生的工具板的接觸表面的摩擦應(yīng)力假定包含兩個平面應(yīng)力一一個經(jīng)向應(yīng)力-皆t（由工具的向下運動引起），和一個圓周應(yīng)力-卩^（由圓周進(jìn)刀與工具的旋轉(zhuǎn)相結(jié)合引起）。最后的假設(shè)0t是一種非傳統(tǒng)的模擬摩擦的方式，暗示摩擦系數(shù)卩=￥^1+出。根據(jù)厚度，圓周和經(jīng)向的力的平衡，結(jié)果是：°加怦巴加0血晉+代+叫（r+dr）d0（t+dt麗晉巴四sin號cosa+（叮叫『嚴(yán)sin號cos?=0⑴叩嚴(yán)（0+為-曾嚴(yán)（t+獲0-（°0+呎）怦（t+眷=0（°+d°）（r+dr）d0（t+dt）-rd0rda+p°rd0rda-°~rdatsina-（°+d°）~rdatsina=0eti0ti02i002i在小局部塑性區(qū)（A,B和C）的應(yīng)力分布，即早先所提及的SPIF中的三個典型的變形區(qū)，在忽略高階項、考慮幾何簡化、考慮兩個屈服準(zhǔn)則并假設(shè)單點增量旋轉(zhuǎn)對稱的平面和曲面的形成是在平面應(yīng)變條件下進(jìn)行（見文獻(xiàn)［5］）的條件下，可以很容易地從方程（1）獲得d8=0。0表1給出了沿主方向的應(yīng)變和應(yīng)力，這是從膜分析中得出的。常規(guī)沖壓結(jié)果作為比較有關(guān)詳情可參考文獻(xiàn)［5］。2.2工具板和界面的摩擦在最近的工作中本文作者發(fā)現(xiàn)，沿圓周方向的摩擦影響可以忽略不計，表明只須考慮南北方向的受力。在這種情況下，沿南北方向建立膜平衡條件，忽略厚度方向的變化量，即d/d仝0，tr有可能建立下列塑性區(qū)的沿著曲率從底部B到頂部C的經(jīng)向應(yīng)力分布關(guān)系（見圖4）：°=°expk艸（2）eea其中k為平面應(yīng)變或雙軸應(yīng)變，值為1或2,?根據(jù)變形部分的詳細(xì)情況來定（見圖4）。圖4徑向切片瞬間、小塑性區(qū)的應(yīng)力場的示意圖在物理方面，式（2）表示經(jīng)向應(yīng)力（由于工具片與接觸界面的摩擦）將隨著r的增?加而增加，SPIF中角落（變形為C型，其中k=2）增加的變化率比平面和旋轉(zhuǎn)對稱面（其中，K=1）高。2.3毗鄰成型工具的斜壁從沿厚度方向的膜平衡方程（1）開始，并注意到缺少r時的曲率和缺少b二0時1tTOC\o"1-5"\h\z單元CD表面的接觸壓力，可以得出結(jié)論：毗鄰成型工具沿斜壁b=0。因此，經(jīng)向壓力bU?是這一區(qū)域僅有的壓力，工作板斜壁的平衡的條件是：rbC（3）?D?CrD根據(jù)式（3）,經(jīng)向應(yīng)力b,沿工具板斜壁在過渡點C減小得多，在點D減小得少。因為?在C點經(jīng)向應(yīng)力必須低于屈服應(yīng)力（假設(shè)為一個完美的塑料材料）。因此，該板毗鄰成型工具的斜壁表面有彈性。這一結(jié)果連同前面章節(jié)中提到的應(yīng)力狀態(tài)得出圖4所示SPIF中組件在平面應(yīng)變情況下包含小、局部塑性區(qū)域的徑向切片應(yīng)力場原理圖。2.4圓角半徑處的減薄從膜的經(jīng)向平衡條件的簡化形式開始，忽略摩擦，引入邊界條件r二r，b=b和B??Bt—to有可能得到下列恒等式⑸：tb=b-0（4）??at式（4）的物理意義是厚度t減少趨向于平衡經(jīng)向壓力b的上升，使bt在小區(qū)域不斷??

塑性變形。因此，雖然在斜板表面的壁厚可以近似估計按正弦規(guī)律t二t0sm九(圖5)變化,但是變薄的原因和有經(jīng)向拉應(yīng)力有關(guān)，而不是局部的小區(qū)域塑性變形。圖4提供了原理圖及在拐角處半徑變薄的幾何解釋。(EE)sseuMO-lu.(EE)sseuMO-lu.圖5一個被截斷的具有不同繪畫角的圓錐形的AA1050-Hill沿兩個經(jīng)向截面的厚度與深

度的變化2.5覆板和應(yīng)力狀態(tài)眾所周知，鋁AA1050-H111的厚度等于或大于1.5毫米時，表面質(zhì)量問題是由磨損引起，即工具表面上的工件材料的改進(jìn)和隨后的工件表面刻痕，見圖6(a)。圖6一種1.5毫米厚度的AA1050-H111進(jìn)行SPIF。磨損引起的表面損傷磨損引起的很差的表面質(zhì)量的詳細(xì)圖使用一個覆板獲得的良好表面質(zhì)量的詳細(xì)圖過去的文獻(xiàn)［6］中研究這一現(xiàn)象，建議了工件和工具之間的樣品的使用，以避免工作板的金屬旋轉(zhuǎn)刀具和材料的直接接觸。他們發(fā)現(xiàn)，樣品可防止磨損引起的表面損傷，因此，大大提高了材料的最終表面質(zhì)量(圖6b和c)。這個想法可以進(jìn)一步延伸到拼焊板的單點漸進(jìn)成形，因為樣品還防止單一旋轉(zhuǎn)刀具點破壞焊縫(圖7)。圖7(a)由2毫米厚度的均勻剖面的AA1050-H111的一種拼焊板進(jìn)行單點漸進(jìn)成形產(chǎn)生的截斷金字塔形狀；(b)0.63毫米的DC04鋼的覆板從理論上講，一個金屬板和單點旋轉(zhuǎn)成型工具之間的覆板的應(yīng)用預(yù)計將影響成形性。這是由于這一事實，即虛擬板人為地增加了金屬板上工具的半徑r。該工具半徑的增加導(dǎo)致tool沿BC的經(jīng)向應(yīng)力^腫曾加，因此，靜壓力的增加（見表1和圖8）預(yù)計這將意味著利用虛擬板時，整個SPIF工藝中成形性將減小。圖8通過由虛擬板SPIF產(chǎn)生的一部分瞬間小塑性區(qū)的徑向片應(yīng)力場示意圖最近由作者進(jìn)行實驗測量（文獻(xiàn)［6］）,當(dāng)成形成金字塔形狀時，傳統(tǒng)的AA1050-H111能夠承受的最大成形角屮，不管有沒有覆板，都與理論的預(yù)測一致，但也表明，在成形max工藝中實際減少的量非常小。3.成形性（'SPIFABILITY'）有兩個基本的實驗方法用來決定一種特殊材料部分的金屬板是否能夠用來進(jìn)行單點漸進(jìn)成形。一個程序利用傳統(tǒng)的圈網(wǎng)分析來表征主應(yīng)變空間（￡，&）的成形極限曲線，而12另一個程序采用了一種材料能夠承受的最大成形角屮作為初始厚度的t的一個函數(shù)。max0據(jù)筆者所知，第二個程序沒有理論背景使用屮作為一個失敗的標(biāo)準(zhǔn)，也沒有兩個程max序如何可能有關(guān)聯(lián)的。本文件的目的之一是提供聯(lián)系這兩個實驗程序的背景。3.1熒光檢測和斷裂成形極限圖對比SPIF中關(guān)于極限應(yīng)變的實驗研究與常規(guī)成形極限圖（FLDs）給出的極限應(yīng)變表明SPIF中極限應(yīng)變繪制在主應(yīng)變空間（￡，￡）通常比傳統(tǒng)的金屬板材成形的更大（文獻(xiàn)［1，3］）。12常規(guī)成形極限圖中的應(yīng)變和SPIF極限應(yīng)變通常的關(guān)聯(lián)假定在這兩個工藝的破壞模式是相同的，即縮頸是限制標(biāo)準(zhǔn)。然而，事實是,SPIF中的極限應(yīng)變超過FLD,可能是由于SPIF中縮頸作為限制的假定是錯誤的。事實上，厚度隨著沿初始厚度為1毫米的鋁AA1050-H111板做出的具有變化的拉伸角甲的一個被截斷的圓錐形的兩個經(jīng)向截面的深度變化（圖5）顯示，由于均勻減薄，塑性變形發(fā)生直至斷裂，在到達(dá)斷裂之前沒有局部縮頸發(fā)生的實驗證據(jù)。額外的證據(jù)，即成形性受沒有縮頸發(fā)生的斷裂限制，是斷裂的斜截面形狀直至板材表面，如圖9所示。crackoccursataninclineddirectiontothesheeturfacecrackoccursataninclineddirectiontothesheeturface圖9實驗證據(jù)表明，SPIF位置是有限的無頸縮斷裂SPIF中局部縮頸的抑制是由于縮緊無力生長。如果縮緊在小塑性變形區(qū)與漸進(jìn)成形工具之間形成，那么它必須圍繞規(guī)避工具的圓周彎曲路徑生長。這是困難的，而且為縮頸的生長制造出很多問題。即使局部縮頸的條件在小塑性變形區(qū)和工具之間能夠達(dá)到，但是生長會受到周圍受極低壓力的材料的抑制。上面提到的局部縮頸的抑制條件在常規(guī)金屬板材成形工藝中不發(fā)生是由于均布載荷和變形情況。事實上，傳統(tǒng)板材成形工藝中相鄰塑性變形區(qū)域的差異遠(yuǎn)較SPIF小，因此，縮頸生長很容易得到保證。最后的結(jié)論是至關(guān)重要的，這意味著傳統(tǒng)的金屬板材成形的成形極限圖是不適用于描述SPIF。相反，遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)成形極限圖的斷裂成形極限圖（FFLD）在SPIF中應(yīng)該能使用（圖10）。圖10SPIF的成形極限與沖壓和拉深的成形極限比較的示意圖3.2SPIF中的靜水壓力眾所周知，C/Q材料成形中具有重要作用。假設(shè)按比例加載，并認(rèn)識到在傳統(tǒng)的沖mY壓刀具半徑要比SPIF中大得多，rr，從表1中，我們注意到a/Q在傳統(tǒng)沖壓punchtoolmY55）99)中更大：(—m)QstampingY——>(—m)>(—m)中更大：(—m)QstampingY——>(—m)>(—m)—bi-axial—planestrainYY由于—/—的值在傳統(tǒng)沖壓中高于SPIF,可以得出結(jié)論，沖壓的應(yīng)力損失的速度快于mYSPIF。這就解釋了為什么SPIF的成形極限比傳統(tǒng)沖壓工藝高。此外，式5）中三軸比例解釋了為什么金字塔形狀部件的形成期間斷裂形成優(yōu)先位于角落里的原因角落發(fā)生平等雙向軸向拉伸而側(cè)面平坦的表面是在三軸比率較低的平面應(yīng)變條件下變形。關(guān)于式（5）的最后一點，應(yīng)該觀察到在三軸比率—/—下的工具半徑r的影響是和mYtool厚度成反比的，因此說，成形工具半徑減小時，成形性預(yù)計將增加。以新提出的理論框架為基礎(chǔ)的定性預(yù)測是可行的，而且與實驗結(jié)果相吻合，見文獻(xiàn)［1］。3.3損傷值和成形極限SPIF中斷裂成形極限圖（圖10）可以用以無效增長模式為基礎(chǔ)的韌性損傷模型。假設(shè)Tresca屈服準(zhǔn)則，線性荷載路徑和f（—/—）采用簡單的形式—/—，平面應(yīng)變和平等雙向mm拉伸的累計損失總額在SPIF條件下得出下面的臨界損傷值：r-ttoolr+1tool―toolr+2ttool￡planestrain12￡bi-axial16)7)如果斷裂發(fā)生時的損傷臨界值De假定與路徑無關(guān)，通過求解方程⑹和⑺有可能得出關(guān)于￡1的以下恒等式￡bi-axial-￡planestrain+1—￡bi-axial-0(3/4)[(r+2t)/(r-1)]-2[(r+1)/(r-1)]tool「tooltool=|tool

(3/4)[(r+2t)/(r-1)]tooltool5(r/1)-2tool3(r/t)+6tool8)式（8）給出了主應(yīng)變空間（￡，￡）的斷裂形成線（FFLD）的斜率（圖10）。r/112tool的典型實驗值在2-10之間變化。從式（8）得到的斜率將在-0.7和-1.3之間變化。這支持了SPIF中斷裂成形極限能夠近似表示為￡1+￡廣q的假定，其中￡t一q是平面應(yīng)變條件下斷裂發(fā)生時的厚度應(yīng)變。此結(jié)果與傳統(tǒng)板材成形過程中應(yīng)變破壞的典型軌跡近似一致，其中FFLD的斜率往往約等于1（文獻(xiàn)［1,3］）。3.4最大成形角在平面應(yīng)變或雙向軸向拉伸條件下（見表1），從經(jīng)向壓力飛開始，并代之以正弦定律t=tsint=tsin九，可得:0——^=1+Yktsin九)-1―0tool其中，k是一個常數(shù)，在平面應(yīng)變或平等雙向拉伸條件下分別等于1或2；九=兀/2-屮是半錐角，是斜壁表面和板的初始平面之間的成形角巾的補(bǔ)充（圖一）SPIF中最大成形角的典型值sin入可近似為入，由此得出:10)t10)kt有人可能會因此得出結(jié)論，最大成形角屮口玄乂的理論估計，經(jīng)向應(yīng)力值匕，預(yù)計將隨著板材的初始厚度t的增加而增加，隨著成形刀具半徑R的增加而減小。這與實驗結(jié)0tool果定性一致，并用繪制最大成形角屮與板材初始厚度t的函數(shù)關(guān)系圖（見例［1］）提供材max0料成形性測定的背景。然而，式（10）不支持的最大成形角屮的理論估計，因為它需要屈服應(yīng)力和經(jīng)向應(yīng)max力的比例，而這個比例通常是不知道的。因此，有必要用這樣一種方式（用戶可輕松地從簡單的材料測試條件可獲得的數(shù)據(jù)中獲得一個估計）重寫式（10）。將表1里方程給出的◎代t入式（10），整理可得下面的關(guān)于平面應(yīng)變以及平等雙向軸向拉伸條件的方程:兀a4R兀|兀a4R兀|Kt1—_Y—1tool.———2aKt2屮max'0丿0toolrtoolKt02-exPet11)其中t是斷裂處板的厚度和￡是成形極限處的厚度應(yīng)變值。原則上，◎被視為金屬板材在tt平面應(yīng)變或平等的雙向軸向拉伸試驗中通過厚度的斷裂極限應(yīng)變￡。3在物理方面，式（11）意味著SPIF中的表征成形性的這兩個實驗方法（（1）斷裂形成限制在主應(yīng)變空間（￡，￡）；（2）最大成形角屮在斷裂發(fā)生的時候）被合并成一個單12max一的概念斷裂的發(fā)生。4．總結(jié)本文介紹了通常能在SPIF中找到的不同變形模式的一個新的理論模型。該模型是在膜分析和韌性損傷力學(xué)的基礎(chǔ)上建立起來的，同時建立在實驗結(jié)果破裂不是在局部縮頸之前，經(jīng)向拉伸應(yīng)力下的裂紋傳播按照拉伸變形模式進(jìn)行。通過作者的實驗和文獻(xiàn)檢索到的數(shù)據(jù)提出的理論架構(gòu)成功地解決了主要參數(shù)的影響，并解釋過程中增強(qiáng)的成形性。致謝第一作者在此感謝提供財政支持的PPTDC/EME-TME/64706/2006FCT/葡萄牙。同時也衷心感謝教授安東尼克埃金斯在調(diào)查過程中提供的支持。參考文獻(xiàn)JeswietJ,MicariF,HirtG,BramleyA,DuflouJ,AllwoodJ(2005)AsymmetricSinglePointIncrementalFormingofSheetMetal.AnnalsofCIRP54(1):623-650.HamM,JeswietJ(2006)SinglePointIncrementalFormin