地球形狀模型與測(cè)量坐標(biāo)系

#地球形狀模型、大地水準(zhǔn)面具有物理意義的地球形狀的一種幾何表述、大地水準(zhǔn)面具有物理意義的地球形狀的一種幾何表述?將平均海水面按處處與重力方向垂直的特性向大陸、島嶼內(nèi)延伸而形成的閉合曲面?與平均海水面重合的地球重力場(chǎng)中的一個(gè)等位面。?與平均海水面重合的地球重力場(chǎng)中的一個(gè)等位面。位能w=c=常數(shù)?大地水準(zhǔn)面是一個(gè)客觀存在的物理面，具有長(zhǎng)期不變的穩(wěn)定性，作為地面點(diǎn)高程的起算面，是測(cè)定和研究地球自然表面形狀的參考面。?大地水準(zhǔn)面所包圍的形體一大地體與真實(shí)地球在大小、形狀方面十分接近。?各國(guó)各地區(qū)測(cè)定的大地水準(zhǔn)面的差異達(dá)1?2m測(cè)定分米級(jí)、厘米級(jí)精度的大地水準(zhǔn)面是今后大地測(cè)量重要任務(wù)。、參考橢球面最佳擬合于區(qū)域性大地水準(zhǔn)面的旋轉(zhuǎn)橢球面、參考橢球面最佳擬合于區(qū)域性大地水準(zhǔn)面的旋轉(zhuǎn)橢球面?大地水準(zhǔn)面形狀不規(guī)則，需采用含有難以勝數(shù)的許多項(xiàng)的函數(shù)級(jí)數(shù)來(lái)描述。?大地水準(zhǔn)面不能作為大地測(cè)量計(jì)算的基準(zhǔn)面。?用滿(mǎn)足一定條件的旋轉(zhuǎn)橢球面來(lái)代替大地水準(zhǔn)面:其長(zhǎng)半徑a其長(zhǎng)半徑a為地球橢球的長(zhǎng)半徑1其扁率為（3J2 ）其扁率為2 GM?引力位的展開(kāi)式中，其它階的系數(shù)值都只有二階帶諧系數(shù)的千分之一左右。?參考橢球要定位和定向。?分解為大地咼和大地水準(zhǔn)面差距，分別研究。水平角、水平距離的觀測(cè)值要?dú)w算到橢球面上。三、總（平均）地球橢球面最佳擬合于全球大地水準(zhǔn)面且為正常位面的三、總（平均）地球橢球面最佳擬合于全球大地水準(zhǔn)面且為正常位面的旋轉(zhuǎn)橢球面。?總（平均）地球橢球：與地球的物理性質(zhì)、大地體的幾何大小相同的旋轉(zhuǎn)橢球體。?物理性質(zhì):總地球橢球：球心短軸赤道面旋轉(zhuǎn)角速度質(zhì)量地球：質(zhì)心平行地軸赤道面自轉(zhuǎn)角速度總質(zhì)量?幾何大小:總地球橢球之體積=大地體的體積刀bN=minN刀bN=minN為大地水準(zhǔn)面差距?是全球內(nèi)業(yè)計(jì)算的依據(jù)面、依據(jù)線(xiàn)重力位函數(shù) d?是全球內(nèi)業(yè)計(jì)算的依據(jù)面、依據(jù)線(xiàn)W=f?！?M)r-總地球橢球面、法線(xiàn)222—-總地球橢球面、法線(xiàn)222—rsin二2?正常重力位(U)是一個(gè)函數(shù)簡(jiǎn)單，不涉及地球形狀和密度，便可直接計(jì)算得到地球重力位近似值的輔助重力位。與此相關(guān)的力就叫做正常重力。?當(dāng)知道了地球正常重力位U,又想法求出它同地球重力位的差異(擾動(dòng)位T)，便可據(jù)此求出大地水準(zhǔn)面與這已知形狀的差異，最后解決確定地球重力位和地球形狀的問(wèn)題。正常重力位函數(shù)2U二'n=012U二'n=0K Kn1[AnPn(cos=) \ (AncosKB.sinK)r K=12K “， 2 2-Pn(cos))]rsin二A2K “， 2 2-Pn(cos))]rsin二MA；=2(n_k)!fRnpnk(cos9m)cosk/mdm(nk)!m(nk)!nk(nk)!TOC\o"1-5"\h\zRPn(cos0m)sink；mdm,k= ，nM2 3MK 2 ■r2U=f——[1一——2(1-3cos二) sin二]\o"CurrentDocument"r2r 2fM與大地水準(zhǔn)面相近的正常位水準(zhǔn)面方程?如果正常重力位已知，則對(duì)應(yīng)的正常水準(zhǔn)面已知，不同的正常重力位對(duì)應(yīng)不同的正常位水準(zhǔn)面，我們尋找的是與大地水準(zhǔn)面相近的正常位水準(zhǔn)面的形狀，上式中，對(duì)r和，取不同的常數(shù)值，就得到一簇正常位水準(zhǔn)面，取二=901r二a，求得與大地水準(zhǔn)面相近的正常位水準(zhǔn)面方程：M卩 2rq2rU=f[1 (1-3cos2) sin2于Uor3 2

對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)橢球面的方程：2、ra（1-：cosp）正常橢球?正常橢球面是大地水準(zhǔn)面的規(guī)則形狀（一般指旋轉(zhuǎn)橢球面）。因此引入正常橢球后，地球重力位被分成正常重力位和擾動(dòng)位兩部分，實(shí)際重力也被分成正常重力和重力異常兩部分。?正常橢球的確定：1、除了確定其M和①值外，其規(guī)則形狀可以任意選擇。但考慮到實(shí)際使用的方便，又顧及幾何大地測(cè)量中采用旋轉(zhuǎn)橢球的實(shí)際情況，目前都采用水準(zhǔn)橢球作為正常橢球。2、對(duì)于正常橢球，除了確定其4個(gè)基本參數(shù)：a,J2,fM和①外，也要定位和定向。正常橢球的定位是使其中心和地球質(zhì)心重合，正常橢球的定向是使其短軸與地軸重合，起始子午面與起始天文子午面重合?？偟厍驒E球?一個(gè)和整個(gè)大地體最為密合的?？偟厍驒E球中心和地球質(zhì)心重合，總的地球橢球的短軸與地球地軸相重合，起始大地子午面和起始天文子午面重合，總地球橢球和大地體最為密合。?從幾何和物理兩個(gè)方面來(lái)研究全球性問(wèn)題，我們可把總地球橢球定義為最密合于大地體的正常橢球。正常橢球參數(shù)是根據(jù)天文大地測(cè)量，重力測(cè)量及人衛(wèi)觀測(cè)資料一起處理確定的，并由國(guó)際組織發(fā)布。?在物理大地測(cè)量中，正常橢球重力場(chǎng)可用4個(gè)基本參數(shù)決定，即：U0,A。=fM,A2=f（A-C）—fKM,?地球正常（水準(zhǔn)）橢球的基本參數(shù)，又稱(chēng)地球大地基準(zhǔn)常數(shù)是:a,J2,fM,竺（1丄丿）3 23K2a2竺（1丄丿）3 23K2a2其中:3 A222afMq二 fMq3q

二I2222A2一-fMa2J2§2.2常用的測(cè)量坐標(biāo)系?地面和空間點(diǎn)位的確定總是要參照于某一給定的坐標(biāo)系統(tǒng)。坐標(biāo)系統(tǒng)是由坐標(biāo)原點(diǎn)、坐標(biāo)軸的指向和尺度所定義的。?坐標(biāo)參考系統(tǒng)分為天球坐標(biāo)系和地球坐標(biāo)系（亦稱(chēng)地固坐標(biāo)系）。?天球坐標(biāo)系用于研究天體和人造衛(wèi)星的定位與運(yùn)動(dòng)；地球坐標(biāo)系用于研究地球上物體的定位與運(yùn)動(dòng)。?確定地球表面點(diǎn)的空間位置采用地固坐標(biāo)系更為方便。?根據(jù)坐標(biāo)系原點(diǎn)位置的不同，地固坐標(biāo)系分為地心坐標(biāo)系（原點(diǎn)與地球質(zhì)心重合）和參心坐標(biāo)系（原點(diǎn)與參考橢球中心重合），前者以總地球橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)，后者以參考橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)。?不同基準(zhǔn)的坐標(biāo)系它們的點(diǎn)位坐標(biāo)是不同的。建立地固坐標(biāo)系統(tǒng)必須解決的問(wèn)題?確定橢球的形狀和大?。ㄩL(zhǎng)半徑a和扁率a）；?確定橢球中心的位置（橢球定位）；?確定橢球短軸的指向（橢球定向）；?建立大地原點(diǎn)。對(duì)于地固坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)通常選在參考橢球中心或地心，坐標(biāo)軸的指向具有一定的選擇性，國(guó)際上通用的坐標(biāo)系一般采用協(xié)議地極方向CTP（ConventionalTerrestrialPole）作為Z軸指向。一、不同基準(zhǔn)的坐標(biāo)系統(tǒng)1．1954年北京坐標(biāo)系?1954年北京坐標(biāo)系是我國(guó)目前廣泛采用的大地測(cè)量坐標(biāo)系。 該坐標(biāo)系源自于原蘇聯(lián)采用過(guò)的1942年普爾科沃坐標(biāo)系。?該坐標(biāo)系采用的參考橢球是克拉索夫斯基橢球。這是一個(gè)只有幾何量表示的橢球，其橢球的參數(shù)為：a=6378245ma=1:298.3?該橢球并未依據(jù)當(dāng)時(shí)我國(guó)的天文觀測(cè)資料進(jìn)行重新定位，而是直接由前蘇聯(lián)西伯利亞地區(qū)的一等鎖，經(jīng)我國(guó)的東北地區(qū)傳算過(guò)來(lái)的。?1954年北京坐標(biāo)系存在缺點(diǎn)：⑴克拉索夫斯基橢球參數(shù)同現(xiàn)代精確的橢球參數(shù)的差異較大，并且不包含表示地球物理特性的參數(shù)，因而給理論和實(shí)際工作帶來(lái)了許多不便。⑵橢球定向不十分明確，橢球的短半軸既不指向國(guó)際通用的 CIO極，也不指向目前我國(guó)使用的JYD極。參考橢球面與我國(guó)大地水準(zhǔn)面呈西高東低的系統(tǒng)性?xún)A斜，東部高程異常達(dá)60余米，最大達(dá)67米。⑶該坐標(biāo)系統(tǒng)的大地點(diǎn)坐標(biāo)是經(jīng)過(guò)局部分區(qū)平差得到的，即沒(méi)有進(jìn)行整體平差。區(qū)與區(qū)之間存在較大的隙距。在不同區(qū)的坐標(biāo)值相差1-2米。2.1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系?1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系（亦稱(chēng)1980西安坐標(biāo)系）是1978年我國(guó)決定建立新的國(guó)家大地坐標(biāo)系統(tǒng)，對(duì)全國(guó)天文大地網(wǎng)施行整體平差。?采用國(guó)際大地測(cè)量協(xié)會(huì)1975年推薦的參考橢球IAG-75國(guó)際橢球，其四個(gè)幾何和物理參數(shù)值為：橢球長(zhǎng)半徑a=6378140m引力常數(shù)與地球質(zhì)量的乘積GM3.986005X1014m3/s2地球重力場(chǎng)二階帶球諧系數(shù)J2=108263X10-8地球自轉(zhuǎn)角速度3=7.292115X10-5rad/s?橢球的短軸平行于地球的自轉(zhuǎn)軸（由地球質(zhì)心指向 1968.0JYD地極原點(diǎn)方向），起始子午面平行于格林尼治平均天文子午面。按照橢球面與似大地水準(zhǔn)面在我國(guó)境內(nèi)符合最好的約束條件進(jìn)行定位，并將大地原點(diǎn)確定在我國(guó)中部——陜西省涇陽(yáng)縣永樂(lè)鎮(zhèn)。?高程系統(tǒng)以1956年黃海平均海水面為高程起算基準(zhǔn)。?在1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系中的大地點(diǎn)成果與原1945年北京坐標(biāo)系中的大地點(diǎn)成果是不同的。這個(gè)差異除了因?yàn)榍罢呤墙?jīng)過(guò)整體平差，而后者只是作了局部平差以外，主要還由于它們各屬于不同橢球與不同的橢球定位、定向。WGS-84坐標(biāo)系?WGS-84^標(biāo)系的全稱(chēng)是WorldGeodicalSystem-84（世界大地坐標(biāo)系-84）。?WGS-84^標(biāo)系統(tǒng)由美國(guó)國(guó)防部制圖局建立，為 GPS所使用的坐標(biāo)系統(tǒng)。?坐標(biāo)系的原點(diǎn)是地球的質(zhì)心，橢球面與大地水準(zhǔn)面在全球范圍內(nèi)最佳符合， Z軸指向BIHI984.0定義的協(xié)議地球極（CTP）方向，X軸指向BIHI984.0的零度子午面和CTP赤道的交點(diǎn)，丫軸和Z、X軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。?對(duì)應(yīng)WGS-84坐標(biāo)系有一個(gè)WGS-84橢球，該橢球的參數(shù)為：地球橢球長(zhǎng)半徑a=6378137m引力常數(shù)與地球質(zhì)量的乘積GM=3.986005X1014m3／s2地球重力場(chǎng)二階帶球諧系數(shù)J2=1082.62998905X10-6地球自轉(zhuǎn)角速度3=7.292115X10-5rad／s?GPS的星歷坐標(biāo)及由GPS觀測(cè)值直接計(jì)算的坐標(biāo)，都是WGS-84坐標(biāo)系的坐標(biāo)。站心坐標(biāo)系?以測(cè)站為原點(diǎn)，測(cè)站上的法線(xiàn)（或垂線(xiàn)）為Z軸方向，北方向?yàn)閄軸，東方向?yàn)檠据S，建立的坐標(biāo)系就稱(chēng)為法線(xiàn)（或垂線(xiàn)）站心坐標(biāo)系，常用來(lái)描述參照于測(cè)站點(diǎn)的相對(duì)空間位置關(guān)系，或者作為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的過(guò)渡坐標(biāo)系。?工程上在小范圍內(nèi)有時(shí)也直接采用站心坐標(biāo)系。?獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系：在測(cè)區(qū)中央選擇某一點(diǎn)作為起算點(diǎn)，用從小比例尺地形圖上查取的近似坐標(biāo)作為起算坐標(biāo)（xo，yo），用磁方位角或假定坐標(biāo)方位角作為起算方位角（a0）,用該點(diǎn)近似子午線(xiàn)作為高斯投影的中央子午線(xiàn)。 如果測(cè)區(qū)的平均高程（Hn）較大，可依據(jù)補(bǔ)償高程面歸算長(zhǎng)度變形而選擇的某一條子午線(xiàn)作為中央子午線(xiàn)，即用距測(cè)區(qū)中央距離y=的子午線(xiàn)作為投影的中央子午線(xiàn)。二、同一基準(zhǔn)中幾種常用坐標(biāo)系1.空間直角坐標(biāo)系?空間任意點(diǎn)的坐標(biāo)用（X,丫，Z）表示，坐標(biāo)原點(diǎn)位在地球橢球質(zhì)心或參考橢球中心，Z軸（短軸）與地球平均自轉(zhuǎn)軸相重合，亦即指向某一時(shí)刻的平均北極點(diǎn)，X軸指向平均自轉(zhuǎn)軸與平均格林尼治天文臺(tái)所決定的子午面與赤道面的交點(diǎn) Ge,而丫軸與XOZ平面垂直，且指向東為正。2.大地坐標(biāo)系?采用大地經(jīng)度L、大地緯度B和大地高H來(lái)描述地面上一點(diǎn)的空間位置的。地面上一點(diǎn)的大地經(jīng)度L為大地起始子午面與該點(diǎn)所在的子午面所構(gòu)成的二面角，由起始子午面起算，向東為正，稱(chēng)東經(jīng)（0°?180°）,向西為負(fù)，稱(chēng)西經(jīng)（0°?180°）;大地緯度E是過(guò)該點(diǎn)作橢球面的法線(xiàn)與赤道面的夾角，由赤道面起算，向北為正，稱(chēng)北緯（0°?90°），向南為負(fù)，稱(chēng)南緯（0°?90°）;大地高H是地面點(diǎn)沿橢球的法線(xiàn)到橢球面的距離。3、咼斯平面直角坐標(biāo)系?在地球橢球面上進(jìn)行大地坐標(biāo)的計(jì)算，是相當(dāng)繁瑣的，遠(yuǎn)不如在平面上簡(jiǎn)便。?為適應(yīng)測(cè)量定位的應(yīng)用，需要將大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為某種平面直角坐標(biāo)；為測(cè)繪在平面上的地圖，也必須將地球橢球面上各元素按一定的數(shù)學(xué)法則歸算（投影）到某個(gè)平面。?將大地坐標(biāo)通過(guò)某種數(shù)學(xué)變換映射到平面上，這就是坐標(biāo)投影變換。?投影變換的方法有很多，我國(guó)采用的是高斯-克呂格投影，簡(jiǎn)稱(chēng)高斯投影。?高斯平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O是高斯投