適用于老高考新教材2023屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)規(guī)范練4含解析

Page5規(guī)范練4(時間:45分鐘,滿分:46分)1.(10分)(2022·福建福州格致中學(xué)模擬)在①Tn+1Tn=(n+2)a設(shè)首項為2的數(shù)列{an}的前n項和為Sn,前n項積為Tn,且.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式.(2)在數(shù)列{an}中是否存在連續(xù)三項構(gòu)成等比數(shù)列?若存在,請舉例說明;若不存在,請說明理由.2.(12分)(2022·廣東惠州一模)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,1-cos2B=cos(A-C)+cosB,且AD=(1)求證:b2=ac;(2)當(dāng)BD=b時,求cos∠ABC.3.(12分)在疫情防控常態(tài)化的背景下,某政府各部門在保安全、保穩(wěn)定的前提下有序恢復(fù)生產(chǎn)、生活和工作秩序.五一期間,文旅部門在落實防控舉措的同時,推出了多款套票文旅產(chǎn)品,得到消費者的積極回應(yīng).下面是文旅部門在某地區(qū)推出六款不同價位的旅游套票,每款的套票價格x(單位:元)與購買人數(shù)y(單位:萬人)的數(shù)據(jù)如下表:旅游類別城市展館科技游鄉(xiāng)村特色游齊魯紅色游登山套票游園套票觀海套票套票價格x/元394958677786購買數(shù)量y/萬人16.718.720.622.524.125.6在分析數(shù)據(jù)、描點繪圖中,發(fā)現(xiàn)散點(vi,wi)(1≤i≤6)集中在一條直線附近,其中vi=lnxi,wi=lnyi.(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程;(2)按照文旅部門的指標(biāo)測定,當(dāng)購買數(shù)量y與套票價格x的比在區(qū)間e9,e7上時,該套票受消費者的歡迎程度更高,可以被認(rèn)定為“熱門套票”,現(xiàn)有三位同學(xué)從以上六款旅游套票中,購買不同的三款各自旅游.記三人中購買“熱門套票”的人數(shù)為X附:①可能用到的數(shù)據(jù):∑i=16viwi≈75.3,∑i=16vi≈24.6,∑i=16wi≈18②對于一組數(shù)據(jù)(v1,w1),(v2,w2),…,(vn,wn),在經(jīng)驗回歸方程w^=b^v+4.(12分)(2022·遼寧東北育才學(xué)校二模)如圖,△ABC是邊長為6的正三角形,點E,F,N分別在邊AB,AC,BC上,且AE=AF=BN=4,M為BC邊的中點,AM交EF于點O,沿EF將△AEF折到△DEF的位置,使DM=15.(1)證明:平面DEF⊥平面BEFC.(2)在線段DM上是否存在點P,使二面角P-EN-B為60°?若存在,求出DPPM的值;若不存在,請說明理由

規(guī)范練41.解(1)選①:Tn+1Tn=(n+2)ann,即an+1=∴an(n+1)n=a1選②:因為3Sn=(n+2)an,所以當(dāng)n≥2時,3Sn-1=(n+1)an-1,兩式相減得3an=(n+2)an-(n+1)an-1,即(n-1)an=(n+1)an-1,易知an≠0,則anan所以an=n+1n-1·nn-2·…·42當(dāng)n=1時,a1=2也滿足,所以an=n(n+1),n∈N*.(2)不存在.理由如下:假設(shè)在數(shù)列中存在連續(xù)三項an,an+1,an+2成等比數(shù)列,那么有an+12=ana即[(n+1)(n+2)]2=n(n+1)(n+2)(n+3)成立,即(n+1)(n+2)=n(n+3)成立,即2=0成立,此等式顯然不成立,故原假設(shè)不成立,即不存在連續(xù)三項an,an+1,an+2成等比數(shù)列.2.(1)證明因為1-cos2B=cos(A-C)+cosB,所以2sin2B=cos(A-C)-cos(A+C),所以2sin2B=cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC,所以sin2B=sinAsinC,結(jié)合正弦定理可得b2=ac.(2)解由AD=DC,知D是邊AC的中點,則BD=12(即4b2=c2+a2+2accos∠ABC,根據(jù)余弦定理b2=c2+a2-2accos∠ABC,兩式相加得a2+c2=52b2,故cos∠ABC=a3.解(1)∵散點(vi,wi)(1≤i≤6)集中在一條直線附近,∴可設(shè)經(jīng)驗回歸方程為w^=bv=16∑i=16vi≈4.1,則b^=∑i=16viwi-6vw∑i=16vi2-6v2≈75.3-6×4.1×3.05101.4-6×4.12=12,a^=w-b(2)由yx=e∴鄉(xiāng)村特色游、齊魯紅色游、登山套票、游園套票為“熱門套票”,則三人中購買“熱門套票”的人數(shù)X服從超幾何分布,X的可能取值為1,2,3,P(X=1)=C41C22C63=15,P(X=2)=CX123P131數(shù)學(xué)期望E(X)=1×15+2×35+34.(1)證明在△DOM中,易得DO=23,OM=3,DM=15,由DM2=DO2+OM2,得DO⊥OM.又AE=AF=4,AB=AC=6,∴EF∥BC.又M為BC的中點,∴AM⊥BC,∴DO⊥EF.∵EF∩OM=O,EF,OM?平面EBCF,∴DO⊥平面EBCF.又DO?平面DEF,∴平面DEF⊥平面BEFC.(2)解存在點P滿足題意,此時DPPM=6由(1)知DO⊥平面EBCF,EF⊥OM,以O(shè)為原點,以O(shè)E,OM,OD為x軸、則D(0,0,23),M(0,3,0),E(2,0,0),N(-1,3,0),∴DM=(0,3,-23),ED=(-2,0,23),EN=(-3,3,0).由(1)得平面ENB的法向量為n=(0,0,1),設(shè)平面ENP的法向量為m=(x,y,z)