2022-2023學(xué)年福建省莆田市第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省莆田市第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)x＞1時(shí)，不等式x＋≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)．A．(－∞，2]

B．[2，＋∞)

C．[3，＋∞)

D．(－∞，3]參考答案：D2.（5分）函數(shù)f（x）=2x﹣tanx在（﹣，）上的圖象大致是（

）

A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】：函數(shù)的圖象．函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：先看函數(shù)是否具備奇偶性，可排除一些選項(xiàng)；再取一些特殊值驗(yàn)證求得結(jié)果．解：定義域（﹣，）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)閒（﹣x）=﹣2x+tanx=﹣（2x﹣tanx）=﹣f（x），所以函數(shù)f（x）為定義域內(nèi)的奇函數(shù)，可排除B，C；因?yàn)閒（）=﹣tan＞0，而f（）=﹣tan（）=﹣（2+）＜0，可排除A．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別．求解這類問題一般先研究函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，如果借助函數(shù)的這些性質(zhì)還不能夠區(qū)分圖象時(shí)，不妨考慮取特殊點(diǎn)（或局部范圍）使問題求解得到突破．3.已知集合，集合，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：4.若某市8所中學(xué)參加中學(xué)生合唱比賽的得分用莖葉圖表示（如圖1），其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．91，91.5 B．91，92 C．91.5，91.5 D．91.5，92參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)即可．【解答】解：把莖葉圖中的數(shù)據(jù)按大小順序排列，如下；87、88、90、91、92、93、94、97；∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=91.5，平均數(shù)是（87+88+90+91+92+93+94+97）=91.5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求中位數(shù)與平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.5個(gè)人分4張同樣的足球票，每人至多分1張，而且票必須分完，那么不同分法的種數(shù)是

（

）

A．54

B．45

C．5×4×3×2

D．參考答案：D6.用表示非空集合中元素個(gè)數(shù)，定義,若，且,則實(shí)數(shù)的所有取值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知全集U={l，2，3，4，5，6}，集合A={l，2．4：6}，集合B={l，3，5}，則（

）

A．{l,2,3,4,5,6}

B．{1，2,4,6}

C．{2,4,6}

D．{2,3,4,5,6}參考答案：8.已知函數(shù)，若命題“且，使得”為真命題，則下列結(jié)論一定正確的是

(A)

(B)a<0

(C)b≤0

(D)b>l參考答案：B略9.過函數(shù)圖象上一點(diǎn)M作切線與軸和直線分別交于點(diǎn)P、Q，點(diǎn)N（0，1），則△PQN面積的最大值為

.參考答案：略10.運(yùn)行如圖所示的程序框圖后,輸出的結(jié)果是A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，則的最大值為A．9

B．6

C．3

D．2參考答案：A略12.設(shè)函數(shù)=

。參考答案：答案：513.函數(shù)的增區(qū)間為____________．參考答案：

試題分析：因?yàn)榈膱D象開口向上，且對(duì)稱軸方程是，所以在上遞增，故答案為.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象及單調(diào)性.14.已知樣本3，4，x，7，5的平均數(shù)是5，則此樣本的方差為 ．參考答案：215.有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色的涂料，且三個(gè)房間的顏色各不相同．三個(gè)房間的粉刷面積和三種顏色的涂料費(fèi)用如下表：

那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料總費(fèi)用是

_______元．參考答案：1464【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)模型及其應(yīng)用【試題解析】顯然，面積大的房間用費(fèi)用低的涂料，所以房間A用涂料1，房間B用涂料3，

房間C用涂料2，即最低的涂料總費(fèi)用是元。

故答案為：146416.實(shí)數(shù)滿足若恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是

．參考答案：17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，若過點(diǎn)且與極軸垂直的直線交曲線于、兩點(diǎn)，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

設(shè)函數(shù)

（I）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（Ⅱ）△ABC的內(nèi)角A.B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,c=3，若向量與共線，求a，b的值．參考答案：19.（12分）已知函數(shù)f(x)=(2+x+ax2)ln(1+x)－2x．（1）若a=0，證明：當(dāng)－1＜x＜0時(shí)，f(x)＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞0；（2）若x=0是f(x)的極大值點(diǎn)，求a．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，.設(shè)函數(shù)，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故當(dāng)時(shí)，，且僅當(dāng)時(shí)，，從而，且僅當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞增.又，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（2）（i）若，由（1）知，當(dāng)時(shí)，，這與是的極大值點(diǎn)矛盾.（ii）若，設(shè)函數(shù).由于當(dāng)時(shí)，，故與符號(hào)相同.又，故是的極大值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)是的極大值點(diǎn)..如果，則當(dāng)，且時(shí)，，故不是的極大值點(diǎn).如果，則存在根，故當(dāng)，且時(shí)，，所以不是的極大值點(diǎn).如果，則.則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以是的極大值點(diǎn)，從而是的極大值點(diǎn)綜上，.

20.（本小題滿分12分） 在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為：a，b，c，且。 （Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）若·，求a和c的值。參考答案：略21.（本小題滿分10分）△ABC的角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，＝(2b－c，a)，＝(cosA，－cosC)，且⊥．(Ⅰ)求角A的大?。?Ⅱ)當(dāng)取最大值時(shí)，求角的大小.參考答案：(Ⅰ)由⊥，得·＝0，從而(2b－c)cosA－acosC＝0，2分由正弦定理得2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，2sinBcosA－sinB＝0，∵A、B∈(0，π)，∴sinB≠0，cosA＝，故A＝.

5分(Ⅱ)y＝2sin2B＋2sin(2B＋)＝(1－cos2B)＋sin2Bcos＋cos2Bsin＝1＋sin2B－cos2B＝1＋sin(2B－).

8分由(Ⅰ)得，0＜B＜，－＜2B－＜，∴當(dāng)2B－＝，即B＝時(shí)，y取最大值2.

10分略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有公共的切線，設(shè).（I）求的值（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：（I）因?yàn)樗栽诤瘮?shù)的圖象上又，所以所以

………………3分（Ⅱ）因?yàn)?，其定義域?yàn)?/p>

………………5分當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增所以在上最小值為

………………7分當(dāng)